高中數(shù)學(xué)3-1-2回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用2課件新人教A版選修.

1、 1通過本節(jié)的學(xué)習(xí)進(jìn)一步了解回歸分析的基本思想、方法和初步應(yīng)用 2培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的直觀感覺，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)方法的直觀特點(diǎn)，體會(huì)統(tǒng)計(jì)方法應(yīng)用的廣泛性 本節(jié)重點(diǎn)：回歸分析方法 本節(jié)難點(diǎn)：在實(shí)際問題中，應(yīng)用回歸分析方法作出推斷 3殘差圖：作圖時(shí)，縱坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)可以選為樣本編號(hào)，或有關(guān)數(shù)據(jù)，這樣作出的圖形稱為殘差圖如果殘差點(diǎn)比較均勻地落在 中，說明選用的模型比較合適這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型擬合精度 ，回歸方程的預(yù)報(bào)精度也 殘差水平的帶狀區(qū)域越高越高 我們可以用殘差圖和相關(guān)指數(shù)R2 來刻畫回歸的效果 4建立回歸模型的基本步驟 (1)確定研究對(duì)象，明確哪個(gè)變量是 ，哪個(gè)變量是； (2)畫出確定好的解

2、釋變量和預(yù)報(bào)變量的 ，觀察它們之間的關(guān)系(如是否存在線性關(guān)系等)； (3)由經(jīng)驗(yàn)確定回歸方程的類型(如我們觀察到數(shù)據(jù)呈線性關(guān)系，則選用線性回歸方程 )；解釋變量預(yù)報(bào)變量散點(diǎn)圖 (4)按一定規(guī)則估計(jì)回歸方程中的參數(shù)(如最小二乘法)； (5)得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常(個(gè)別數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)殘差過大，或殘差呈現(xiàn)不隨機(jī)的規(guī)律性等等)；若存在異常，則檢查 是否有誤，或 是否合適等數(shù)據(jù)模型 例1以下是某地搜集到的新房屋的銷售價(jià)格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù)： (1)畫出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖； (2)求線性回歸方程，并在散點(diǎn)圖中加上回歸直線； (3)據(jù)(2)的結(jié)果估計(jì)當(dāng)房屋面積為150m2時(shí)的銷售價(jià)格 解析(1)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)

3、的散點(diǎn)圖如下圖所示： (3)據(jù)(2)，當(dāng)x150m2時(shí)，銷售價(jià)格的估計(jì)值為 0.19621501.816631.2466(萬元) 點(diǎn)評(píng)已知x與y呈線性相關(guān)關(guān)系，就無需進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，否則要進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)如果兩個(gè)變量不具備相關(guān)關(guān)系，或者相關(guān)關(guān)系不顯著，即使求出回歸方程也是毫無意義的，用其估計(jì)和預(yù)測(cè)也是不可信的進(jìn)行線性相關(guān)的判斷，可通過散點(diǎn)圖直觀判斷，散點(diǎn)圖不明顯的可進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn). 例2假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y(萬元)，有如下表的統(tǒng)計(jì)資料： 若由資料知，y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系 (2)求殘差平方和； (3)求相關(guān)指數(shù)R2； (4)估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？ 分析y

4、對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，用線性相關(guān)的公式分別計(jì)算 解析(1)由已知條件制成下表： 點(diǎn)評(píng)(1)殘差平方和越小，預(yù)報(bào)精確度越高(2)相關(guān)指數(shù)R2取值越大，說明模型的擬合效果越好 例3在試驗(yàn)中得到變量y與x的數(shù)據(jù)如下表： 由經(jīng)驗(yàn)知，y與 之間具有線性相關(guān)關(guān)系，試求y與x之間的回歸曲線方程，當(dāng)x00.038時(shí)，預(yù)測(cè)y0的值 分析通過換元轉(zhuǎn)化為線性回歸問題 解析令u ，由題目所給數(shù)據(jù)可得下表所示的數(shù)據(jù)； 一、選擇題 1下面兩個(gè)變量間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是 () A正方形的棱長(zhǎng)與體積 B角的度數(shù)與它的正弦值 C單產(chǎn)為常數(shù)時(shí)，土地面積與糧食總產(chǎn)量 D日照時(shí)間與水稻畝產(chǎn)量 答案D 2變量x、y的散點(diǎn)圖如圖所示，那么x、y之間的樣本相關(guān)系數(shù)r的最接近的值為() A1B0.5 C0D0.5 答案C 解析從散點(diǎn)圖中，我們可以看出x與y沒有線性相關(guān)關(guān)系，因而r的值接近于0. 3在一次試驗(yàn)中，測(cè)得(x，y)的四組值分別為(1,2)，(2,0)，(4，4)，(1,6)，則y與x的相關(guān)系數(shù)為 () A1 B2 C0 D1 答案D 二、填空題 4(2010哈爾濱高二檢測(cè))已知回歸方程 4.4x838.19，則可估計(jì)x與y的速度之比約為_ 答案1 4.4 5以下是某地區(qū)的降雨量與年平均氣溫的一組數(shù)據(jù)： 根據(jù)這組數(shù)據(jù)可以推斷，該地區(qū)的降雨量與年平均氣溫_相關(guān)關(guān)系(填“具有”或“不