飲酒駕車(chē)模型及matlab實(shí)現(xiàn)

1、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)7.5 飲酒駕車(chē)微分方程模型及非線性擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)問(wèn)題數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 大李喝下啤酒后，酒精先從腸胃吸收進(jìn)入血液和體液中，然大李喝下啤酒后，酒精先從腸胃吸收進(jìn)入血液和體液中，然后從血液和體液向體外排出。可以建立二室模型，將腸胃看成后從血液和體液向體外排出?？梢越⒍夷Ｐ停瑢⒛c胃看成吸收室，將血液與體液看成中心室吸收室，將血液與體液看成中心室( (見(jiàn)下圖見(jiàn)下圖) )。吸收室x1(t)中心室c1(t),Vk1k2吸收排出 吸收和排出的過(guò)程都可以簡(jiǎn)化成一級(jí)反應(yīng)來(lái)處理，加起來(lái)得到體吸收和排出的過(guò)程都可以簡(jiǎn)化成一級(jí)反應(yīng)來(lái)處理，加起來(lái)得到體液內(nèi)酒精吸收和排出過(guò)程的數(shù)學(xué)模型。因?yàn)?/p>

2、考慮到時(shí)短時(shí)間內(nèi)液內(nèi)酒精吸收和排出過(guò)程的數(shù)學(xué)模型。因?yàn)榭紤]到時(shí)短時(shí)間內(nèi)喝酒，所以忽略喝酒的時(shí)間，可使初始條件得以簡(jiǎn)化。喝酒，所以忽略喝酒的時(shí)間，可使初始條件得以簡(jiǎn)化。根據(jù)上面問(wèn)題要求，可歸結(jié)為如下問(wèn)題：根據(jù)上面問(wèn)題要求，可歸結(jié)為如下問(wèn)題：1、建立數(shù)學(xué)模型，并解釋大李在中午、建立數(shù)學(xué)模型，并解釋大李在中午12點(diǎn)喝點(diǎn)喝1瓶啤酒后，在下午瓶啤酒后，在下午6點(diǎn)檢查點(diǎn)檢查時(shí)體內(nèi)血液中的酒精含量小于時(shí)體內(nèi)血液中的酒精含量小于20mg/10ml，符合符合“駕車(chē)標(biāo)準(zhǔn)駕車(chē)標(biāo)準(zhǔn)”。2、建立數(shù)學(xué)模型，并解釋大李在晚飯時(shí)再喝、建立數(shù)學(xué)模型，并解釋大李在晚飯時(shí)再喝1瓶啤酒后，在凌晨瓶啤酒后，在凌晨2點(diǎn)檢查時(shí)點(diǎn)檢查時(shí)體內(nèi)

3、血液中的酒精含量體內(nèi)血液中的酒精含量不小于不小于20mg/100ml,不符合不符合“飲酒駕車(chē)飲酒駕車(chē)”的標(biāo)準(zhǔn)。的標(biāo)準(zhǔn)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 酒精量是指純酒精的質(zhì)量，單位為毫克酒精量是指純酒精的質(zhì)量，單位為毫克(mg)；酒精含量是指純；酒精含量是指純酒精的濃度，單位是毫克酒精的濃度，單位是毫克/百毫升百毫升(mg/100ml)；t:時(shí)刻時(shí)刻(h)；x1(t):在時(shí)刻在時(shí)刻t吸收室吸收室(腸胃腸胃)內(nèi)的酒精量?jī)?nèi)的酒精量(mg)；k1:酒精從吸收室進(jìn)入中心室的速率系數(shù)；酒精從吸收室進(jìn)入中心室的速率系數(shù)；g0:在短時(shí)間內(nèi)喝下在短時(shí)間內(nèi)喝下1瓶啤酒后吸收室內(nèi)的酒精量瓶啤酒后吸收室內(nèi)的酒精量(mg)；y1(t

4、):在時(shí)刻在時(shí)刻t中心室中心室(血液和體液血液和體液)的酒量的酒量(mg);K2:酒精從中心室向體外排出的速率系數(shù)酒精從中心室向體外排出的速率系數(shù);V:中心室的容積中心室的容積(100ml).數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（4）考慮到大李在下午6點(diǎn)接受檢查，之后由于離開(kāi)檢查地點(diǎn)以及停車(chē)等待等原因耽誤了一定時(shí)間，因此假定大李在晚8點(diǎn)吃晚飯(即大李從第一次接受檢查到第二次喝酒之間相隔了2個(gè)小時(shí)) 大李在短時(shí)間內(nèi)喝下2瓶啤酒后，酒精先從吸收室（腸胃）進(jìn)入中心室（血液與體液），然后從中心室向體外排出。忽略喝酒時(shí)間，并假設(shè)：（1）吸收室在初始時(shí)刻t=0時(shí)，酒精量立即為2g0，酒精從吸收室進(jìn)入中心室的速率（吸收室在單位

5、時(shí)間內(nèi)酒精量的減少量）與吸收室的酒精量成正比，比例系數(shù)為k1.(2)中心室的容積V保持不變；在初始時(shí)刻t=0時(shí)，中心室酒精量為0;在任意時(shí)刻，酒精從中心室向體外排出的速率（中心室的單位時(shí)間內(nèi)酒精量的減少量）與中心室的酒精量成正比，比例系數(shù)為k2.(3)在大李（體重為70kg）適度飲酒沒(méi)有酒精中毒的前提下，假設(shè)k1和k2都是常數(shù)，與酒精量無(wú)關(guān)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)根據(jù)假設(shè)（根據(jù)假設(shè)（1），吸收室的酒精量），吸收室的酒精量x1(t)滿足微分方程初值問(wèn)題滿足微分方程初值問(wèn)題) 1 . 5 . 7()0()()(01111Ngxtxkdttdx根據(jù)假設(shè)（根據(jù)假設(shè)（2），中心室的酒精量），中心室的酒精量y1

6、(t)滿足微分方程初值問(wèn)題：滿足微分方程初值問(wèn)題：)2 . 5 . 7(0)0()()()(112111ytyktxkdttdy數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)根據(jù)（根據(jù)（7.5.1）和（）和（7.5.2）得到微分方程組初值問(wèn)題：）得到微分方程組初值問(wèn)題：0)0()0()()()()()(10112111111yNgxtyktxkdttdytxkdttdx解上述微分方程組初值問(wèn)題，其解上述微分方程組初值問(wèn)題，其matlab程序如下：程序如下：x1,y1=dsolve(Dx1=-k1*x1,Dy1=k1*x1-k2*y1,x1(0)=N*g(0),y1(0)=0)y,how=simple(x1,y1)y = N

7、*g(0)*exp(-k1*t), k1*N*g(0)*(exp(-k2*t)-exp(-k1*t)/(k1-k2)程序運(yùn)行結(jié)果：程序運(yùn)行結(jié)果：程序求解結(jié)果整理為：程序求解結(jié)果整理為：即即:解為解為)()()()(1212110101tktktkeekkkNgtyeNgtx返回?cái)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)式（式（7.5.3）可以寫(xiě)成）可以寫(xiě)成)4 . 5 . 7(, )()(12tktkeektc) 3 . 5 . 7 ()()()(122110tktkeekkVkNgtc當(dāng)前任務(wù)就是，確定k,k1,k2數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)用用MATLAB的函數(shù)的函數(shù)nlinfit(非線性最小二乘擬合非線性最小二乘擬合),根

8、據(jù)賽題所給數(shù)據(jù)根據(jù)賽題所給數(shù)據(jù)擬合式（擬合式（7.5.4）的參數(shù)）的參數(shù)k1,k2和和k.此問(wèn)題的此問(wèn)題的MATLAB程序如下：程序如下：f=(k,x)k(3).*(exp(-k(2).*x)-exp(-k(1).*x);x=0.25 0.5 0.75 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16;y=30 68 75 82 82 77 68 68 58 51 50 41 38 35 28 25 18 15 12 10 7 7 4;k0=2,1,80;%參數(shù)的初值k=nlinfit(x,y,f,k0)plot(x,y,r*,0:0

9、.01:18,f(k,0:0.01:18),k)xlabel(時(shí)間(h)ylabel(酒精含量)title(血液中酒精含量的擬合圖)axis(0 18 0 90)legend(原始數(shù)據(jù),擬合曲線)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)參數(shù)參數(shù)k1，k2和和k的擬合結(jié)果為的擬合結(jié)果為:k =2.0079 0.1855 114.4325240246810121416180102030405060708090時(shí)間(h)酒精含量血液中酒精含量的數(shù)據(jù)擬合圖 原 始 數(shù) 據(jù)擬 合 曲 線數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn))5 . 5 . 7(, )(4325.114)(0079. 21855. 02tteetc參數(shù)的初值設(shè)定思路：參數(shù)的初值設(shè)定

10、思路： fc=(x)k(3).*(exp(-k(2).*x)-exp(-k(1).*x);figure(2)plot(x,y-fc(x),ro,0 18,0 0,k)axis(0,18,-10,10)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖：結(jié)果如圖：024681012141618-10-8-6-4-20246810擬合誤差圖時(shí)間（h）酒精含量擬合誤差（mg）從原始數(shù)據(jù)擬合圖、從原始數(shù)據(jù)擬合圖、擬合誤差圖觀察發(fā)擬合誤差圖觀察發(fā)現(xiàn)擬合效果比較好。現(xiàn)擬合效果比較好。在擬合誤差圖中只在擬合誤差圖中只有一個(gè)誤差在有一個(gè)誤差在-10附附近，其他誤差值都近，其他誤差值都在（在（-6,6）之內(nèi)，）之內(nèi)，且分布比較均勻，且分

11、布比較均勻，這說(shuō)明引入的假設(shè)這說(shuō)明引入的假設(shè)和建立的模型比較和建立的模型比較合理。合理。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)7.5.7.1問(wèn)題問(wèn)題(1)的應(yīng)用的應(yīng)用 在問(wèn)題（在問(wèn)題（1）中，大李在中午）中，大李在中午12點(diǎn)喝了點(diǎn)喝了1瓶啤酒（與瓶啤酒（與“參考數(shù)據(jù)參考數(shù)據(jù)”中短時(shí)間內(nèi)喝下中短時(shí)間內(nèi)喝下2瓶啤酒相比，喝酒量減少一半），此時(shí)：瓶啤酒相比，喝酒量減少一半），此時(shí)： 根據(jù)假設(shè)（根據(jù)假設(shè)（3），），k1和和k2保持不變，根據(jù)式（保持不變，根據(jù)式（7.5.5），大李的血液），大李的血液中酒精含量的經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)模型為：中酒精含量的經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)模型為： 把把t=6代入式（代入式（7.5.6），可以得到大李在下午），可以得

12、到大李在下午6點(diǎn)被檢查時(shí)血液點(diǎn)被檢查時(shí)血液中酒精含量為：中酒精含量為： 因此，此時(shí)大李符合因此，此時(shí)大李符合“駕車(chē)標(biāo)準(zhǔn)駕車(chē)標(biāo)準(zhǔn)”（不屬于（不屬于“飲酒駕車(chē)飲酒駕車(chē)”）。）。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)7.5.7.2 問(wèn)題問(wèn)題(2)的應(yīng)用的應(yīng)用 在問(wèn)題（在問(wèn)題（2）中，大李在晚飯時(shí)又喝了）中，大李在晚飯時(shí)又喝了1瓶啤酒，瓶啤酒，根據(jù)模型假設(shè)根據(jù)模型假設(shè)中的中的“忽略喝酒時(shí)間忽略喝酒時(shí)間”,假設(shè)這瓶啤酒是在短時(shí)間內(nèi)喝的。假設(shè)這瓶啤酒是在短時(shí)間內(nèi)喝的。由于問(wèn)題中沒(méi)有給出具體的晚飯喝酒時(shí)間，假設(shè)在晚上由于問(wèn)題中沒(méi)有給出具體的晚飯喝酒時(shí)間，假設(shè)在晚上s點(diǎn)吃飯時(shí)點(diǎn)吃飯時(shí)大李又喝了大李又喝了1瓶啤酒，瓶啤酒，注意注意s

13、6因?yàn)榇罄畈豢赡茉谙挛缫驗(yàn)榇罄畈豢赡茉谙挛?點(diǎn)被檢查的同時(shí)喝酒點(diǎn)被檢查的同時(shí)喝酒數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)根據(jù)假設(shè)（根據(jù)假設(shè)（3），），k1和和k2保持不變，則有：保持不變，則有：)()0()()0()()()()()(1210222212212syysxNgxtyktxkdttdytxkdttdx根據(jù)前面的結(jié)果有：根據(jù)前面的結(jié)果有：模型求解數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)用用MATLAB編程求解如下：編程求解如下：x2,y2=dsolve(Dx2=-k1*x2,Dy2=k1*x2-k2*y2,x2(0)=N*g(0)*(1+exp(-k1*s),y2(0)=(k1*N*g(0)/(k1-k2)*(exp(-k2*s)

14、-exp(-k1*s)y,how=simple(x2,y2)運(yùn)行結(jié)果：運(yùn)行結(jié)果：y = N*g(0)*(1+exp(-k1*s)*exp(-k1*t), k1*N*g(0)*(exp(-k2*t)+exp(-k2*t-k2*s)-exp(-k1*t)-exp(-k1*t-k1*s)/(k1-k2)即：即：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn))7 . 5 . 7()1 ()1() 21(),(112210tksktkskeeeekkVkNgstc可變?yōu)椋?8 . 5 . 7()1 ()1(),(1122tksktkskeeeekstc 其中2110,)21(kkkkVkNgk大李又喝了大李又喝了1瓶啤酒時(shí)，酒精含量

15、與時(shí)間（時(shí)間瓶啤酒時(shí)，酒精含量與時(shí)間（時(shí)間t從第二次喝酒從第二次喝酒開(kāi)始算，即開(kāi)始算，即t=14-s）的關(guān)系為：）的關(guān)系為：) 9 . 5 . 7 ()1 ()1(2163.57),(0079. 20079. 21855. 01855. 0tstseeeestc數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)根據(jù)假設(shè)（根據(jù)假設(shè)（4），大李在晚），大李在晚8點(diǎn)吃晚飯，把點(diǎn)吃晚飯，把s=8,t=6代入式代入式(7.5.9)，得，得大李在凌晨大李在凌晨2點(diǎn)被檢查時(shí)血液中酒精含量為點(diǎn)被檢查時(shí)血液中酒精含量為:)100/(200618.23) 8 , 6(mlmgc此時(shí)屬于此時(shí)屬于“飲酒駕車(chē)飲酒駕車(chē)”。當(dāng)然，人們也許更關(guān)心大李晚上“何

16、時(shí)”再喝1瓶啤酒后，在凌晨2點(diǎn)檢查時(shí)體內(nèi)體內(nèi)血液中的酒精含量等于20mg/100ml（即飲酒駕車(chē)的臨界時(shí)間）。此問(wèn)題的MATLAB程序如下：x=fzero(57.2163*(1+exp(-0.1855*(14-x).*exp(-0.1855*x)-(1+exp(-2.0079*(14-x).*exp(-2.0079*x)-20,7)T=14-xx = 6.9584T = 7.0416運(yùn)行結(jié)果為：因此，大李在晚上7.0416時(shí)之后再喝1瓶啤酒，在凌晨2點(diǎn)檢查時(shí)體內(nèi)血液中的酒精含量就會(huì)大于20mg/100ml（這樣大李在晚上8點(diǎn)再喝1瓶啤酒，在凌晨2點(diǎn)被檢查時(shí)就會(huì)被定為“飲酒駕車(chē)”）。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)

17、實(shí)驗(yàn)綜合以上解釋了：（1）大李在中午12點(diǎn)喝了1瓶啤酒，下午6點(diǎn)檢查時(shí)血液中的酒精含量為18.799320(mg/100ml),被定為飲酒駕車(chē)。結(jié)論：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 本節(jié)在短時(shí)間內(nèi)喝酒情況下，建立了體液（含血液）中的酒本節(jié)在短時(shí)間內(nèi)喝酒情況下，建立了體液（含血液）中的酒精含量的數(shù)學(xué)模型精含量的數(shù)學(xué)模型.該模型基于微分方程，并對(duì)給出的數(shù)據(jù)利用非該模型基于微分方程，并對(duì)給出的數(shù)據(jù)利用非線性最小二乘數(shù)據(jù)擬合法，確定了酒精從腸胃進(jìn)入血液的速率系線性最小二乘數(shù)據(jù)擬合法，確定了酒精從腸胃進(jìn)入血液的速率系數(shù)和酒精從血液滲透出體外的速率系數(shù)，根據(jù)模型得到的結(jié)果基數(shù)和酒精從血液滲透出體外的速率系數(shù)，根據(jù)模型得到的結(jié)果基本符合實(shí)際。模型很好的描述了酒精在體內(nèi)的變化規(guī)律，在酒精本符合實(shí)際。模型很好的描述了酒精在體內(nèi)的變化規(guī)律，在酒精攝入時(shí)能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)出不同時(shí)間的血液酒精濃度。對(duì)駕駛攝入時(shí)能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)出不同時(shí)間的血液酒精濃度。對(duì)駕駛?cè)藛T安排喝酒與開(kāi)車(chē)的關(guān)系具有指導(dǎo)性作用，并能夠有效地防止人員安排喝酒與開(kāi)車(chē)的關(guān)系具有指導(dǎo)性作用，并能夠有效地防止酒后駕車(chē)的發(fā)生。酒后駕車(chē)的發(fā)生。 1、模型把復(fù)雜的生理循環(huán)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為酒精從腸胃（吸收、模型把復(fù)雜的生理循環(huán)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為酒精從腸胃（吸收室）到血液與體液（中心室）的簡(jiǎn)單變化；室）到血液與體液（中心室）的