齒輪傳動(dòng)誤差的精密測(cè)量

1、齒輪傳動(dòng)誤差的精密測(cè)量 一、引言 傳動(dòng)鏈的最終傳動(dòng)質(zhì)量取決于整個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)的綜合傳動(dòng)精度，僅靠控制單個(gè)齒輪的制造誤差不一定能實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量傳動(dòng)。傳動(dòng)誤差反映了整個(gè)傳動(dòng)鏈的綜合傳動(dòng)精度，測(cè)量傳動(dòng)誤差的主要方法有1，2：模擬量測(cè)微法：測(cè)量精度較高，但低頻響應(yīng)較差；比相法：按傳動(dòng)比分頻，難以實(shí)現(xiàn)對(duì)非整數(shù)傳動(dòng)比系統(tǒng)的測(cè)量；數(shù)字計(jì)數(shù)法：實(shí)現(xiàn)方法簡(jiǎn)單，但分辨率和測(cè)量精度較低。本實(shí)驗(yàn)室通過采用計(jì)數(shù)空間分度信號(hào)的周期數(shù)測(cè)量角位移的整數(shù)柵距部分；采用高頻脈沖插補(bǔ)法實(shí)時(shí)標(biāo)定轉(zhuǎn)速，測(cè)量角位移的非整數(shù)柵距部分2，從而實(shí)現(xiàn)了任意傳動(dòng)比和高分辨率的傳動(dòng)誤差精密測(cè)量。該方法CAT程度高，且易于實(shí)現(xiàn)。下面介紹該方法的測(cè)量原理、修正

2、計(jì)算方法、誤差源分析及提高測(cè)量精度的措施。二、測(cè)量原理1測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖中標(biāo)有I的方框表示傳動(dòng)比理論值為I的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)；輸入、輸出軸各串接一個(gè)適于在惡劣環(huán)境下進(jìn)行測(cè)量的磁柵角位移傳感器，分度數(shù)分別為M1和M2，分別輸出角位移正弦信號(hào)S1和S2。S1和S2經(jīng)波形變換和計(jì)數(shù)后，由處理系統(tǒng)采集計(jì)數(shù)值，計(jì)算出傳動(dòng)誤差值并進(jìn)行顯示。圖1測(cè)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖2測(cè)量原理根據(jù)定義，傳動(dòng)誤差是指?jìng)鲃?dòng)系統(tǒng)輸出軸的實(shí)際角位移相對(duì)于理論角位移的差值。輸出軸的理論角位移等于輸入軸實(shí)際角位移除以理論傳動(dòng)比。S1和S2分別為輸入軸和輸出軸的實(shí)際角位移信號(hào)，每個(gè)交變周期代表一個(gè)柵距角位移。以頻率較低的信號(hào)的交

3、變周期作為基準(zhǔn)和采樣周期，可精確測(cè)量傳動(dòng)誤差。在減速器中（加速器與此類似），設(shè)S2的頻率較低，S1和S2的波形變換如圖2所示。圖中，S1經(jīng)過“0”比較和微分得到空間標(biāo)尺脈沖信號(hào)S3，每個(gè)脈沖代表輸入軸的一個(gè)柵距角位移12M1（rad）；S2經(jīng)過“0”比較和二分頻得到S4，一個(gè)高電平或低電平的波寬代表輸出軸的一個(gè)柵距角位移22M2（rad）；S4的上跳沿或下跳沿置“1”，緊接的下一個(gè)S3脈沖復(fù)位得到S5，其每個(gè)波寬代表S2的一個(gè)周期開始時(shí)的S1非整周期角位移歷程；S1經(jīng)過“0”比較和二分頻后得到S6，S7為S6的反向信號(hào)，利用S6和S7共同測(cè)量S4跳變時(shí)的S1相鄰兩周期長(zhǎng)度，用于擬合修正。用3個(gè)

4、可編程計(jì)數(shù)器和穩(wěn)定頻率f10MHz的高頻脈沖測(cè)量S2第j周期內(nèi)的S5、S6、S7的相關(guān)波寬Naj、N1j、N2j（N1j是Naj對(duì)應(yīng)的S1周期，N2j是下一周期長(zhǎng)度）；用一個(gè)計(jì)數(shù)器測(cè)量S4的第j個(gè)高電平或低電平內(nèi)的S3脈沖數(shù)Pj；在計(jì)數(shù)間隙采集這些計(jì)數(shù)值。圖2誤差信號(hào)的波形變換S2第j個(gè)交變周期代表輸出軸一個(gè)柵距的實(shí)際角位移，對(duì)應(yīng)的輸入軸實(shí)際角位移由Pj確定的柵距角位移整數(shù)部分以及S2第j個(gè)周期開始時(shí)和結(jié)束時(shí)的非整數(shù)柵距角位移三部分組成。設(shè)一個(gè)柵距角微位移內(nèi)的輸入軸轉(zhuǎn)速是均勻或緩慢變化的，令ajNajN1j，則S2第j個(gè)周期內(nèi)的傳動(dòng)誤差Ej為（1） 式中是傳感器A、B的磁柵分度數(shù)之比，即M1M

5、2，且為一定值，常取為1。經(jīng)S1和S2的波形變換，Pj、j、j1均為可測(cè)值或可計(jì)算值，M2、I為已知常值，故在考慮了一個(gè)周期開始時(shí)和結(jié)束時(shí)的非整數(shù)柵距角位移時(shí)，利用（1）式可達(dá)到高精度測(cè)量傳動(dòng)誤差的目的。三、修正計(jì)算Pj是由磁柵分度的空間標(biāo)尺測(cè)量出的一個(gè)S2周期內(nèi)的S1整周期數(shù)，不受轉(zhuǎn)速影響；j、j1則是通過高頻脈沖插補(bǔ)方法實(shí)時(shí)標(biāo)定轉(zhuǎn)速而測(cè)量出的非整數(shù)柵距角微位移的時(shí)間相對(duì)值，與轉(zhuǎn)速的波動(dòng)情況有關(guān)。（1）式適用于在一個(gè)柵距角位移內(nèi)轉(zhuǎn)速為勻速或波動(dòng)不大時(shí)的傳動(dòng)誤差測(cè)量。若12個(gè)柵距角微位移內(nèi)的輸入軸轉(zhuǎn)速波動(dòng)較大（如存在突變），則（1）式的測(cè)量誤差還是比較大。經(jīng)分析，二次曲線對(duì)于齒輪傳動(dòng)這種大轉(zhuǎn)動(dòng)

6、慣性系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律具有良好的擬合精度，故利用Naj對(duì)應(yīng)的S1相鄰兩周期長(zhǎng)度N1j、N2j和二次曲線來修正j或Ej，可提高傳動(dòng)誤差的測(cè)量精度。Naj對(duì)應(yīng)的S1周期的起始點(diǎn)a為擬合起始點(diǎn)，圖2中的a、b、c點(diǎn)具有精確的脈沖累計(jì)計(jì)數(shù)值s與位移的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即a點(diǎn)：N0，0b點(diǎn)：NN1j，2M1c點(diǎn)：NN1jN2j，4M1將a、b、c點(diǎn)的N對(duì)應(yīng)關(guān)系代入二次曲線，求解方程組，可得ac段的N曲線關(guān)系式，從而計(jì)算出Naj代表的非整數(shù)柵距角位移aj為式中，表示S2第j個(gè)周期開始時(shí)S1兩個(gè)柵距角微位移內(nèi)的輸入軸轉(zhuǎn)速波動(dòng)系數(shù)，描述了運(yùn)動(dòng)變化情況。令（2） 則修正后的傳動(dòng)誤差為（3） （3）式為齒輪傳動(dòng)誤差的精密測(cè)量

7、公式，其形式與（1）式相似，但（3）式中的j和j1按(2)式修正計(jì)算，由于考慮了轉(zhuǎn)速波動(dòng)的影響，因此測(cè)量精度比（1）式高得多，適應(yīng)性及可計(jì)算性也更強(qiáng)。四、測(cè)量誤差1誤差源分析用磁柵角位移傳感器測(cè)量齒輪傳動(dòng)誤差的測(cè)量誤差源主要有：機(jī)械性誤差：包括傳感器分度誤差、傳感器安裝誤差、轉(zhuǎn)速對(duì)信號(hào)質(zhì)量和計(jì)數(shù)相對(duì)誤差的影響等；電氣誤差：包括放大器頻響特性與信號(hào)頻譜的匹配性、零點(diǎn)漂移、高頻脈沖頻率的大小和穩(wěn)定性等；原理性誤差：包括轉(zhuǎn)速波動(dòng)規(guī)律和傳感器分度大小的影響。利用(3)式測(cè)量傳動(dòng)誤差時(shí)，可完全消除兩個(gè)柵距角微位移內(nèi)轉(zhuǎn)速為勻速、勻加速或加速度緩慢變化等情況的轉(zhuǎn)速影響，但若轉(zhuǎn)速隨機(jī)突變或加速度波動(dòng)很大時(shí)，(

8、3)式仍有一定的原理性誤差，只是誤差已較(1)式顯著減小。2提高測(cè)量精度的措施實(shí)現(xiàn)齒輪傳動(dòng)誤差測(cè)量時(shí)，采取以下措施可降低誤差源的影響：選用制造質(zhì)量和精度較高的傳感器；盡量減少傳感器的安裝誤差；電路的頻響特性與信號(hào)頻譜應(yīng)一致，控制零點(diǎn)漂移，選用頻率高且穩(wěn)定的高頻脈沖；對(duì)不同的轉(zhuǎn)速范圍，采用不同分頻系數(shù)的高頻脈沖作為計(jì)數(shù)脈沖；如磁柵分度數(shù)M1、M2取值過大，則高頻脈沖計(jì)數(shù)的相對(duì)誤差增大；如M1、M2取值過小，則轉(zhuǎn)速波動(dòng)的影響增大。綜合考慮，可選用M1、M2較大的傳感器，使兩個(gè)柵距微位移內(nèi)的加速度變化較小，以減小測(cè)量誤差。五、結(jié)語(yǔ)經(jīng)理論分析和實(shí)踐證明，采用空間分度與時(shí)間分度相結(jié)合的方法可實(shí)現(xiàn)任意傳動(dòng)比齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)傳動(dòng)誤差的精