2第五章512垂線

1、 1. 1. 跳水比賽中，入水時(shí)水花的跳水比賽中，入水時(shí)水花的大小直接影響跳水的成績(jī)。那么，水大小直接影響跳水的成績(jī)。那么，水花的大小是什么原因造成的？花的大小是什么原因造成的？ 2. 2. 如果用一條直線代表水面，如果用一條直線代表水面，用另一條直線表示身體，試畫出無用另一條直線表示身體，試畫出無水花和水花大的示意圖。水花和水花大的示意圖。水花大水花大無水花無水花CDABOCABO直線直線AB、CD相交于相交于點(diǎn)點(diǎn)O.D5.1.2 垂線的演示垂線的演示方格本的橫線和豎線鉛垂線和水平線在生產(chǎn)和日常生活中，兩條直線互相垂直的情形是很常見的。如：十字路口的兩條道路垂線的定義垂線的定義1.定義：當(dāng)兩

2、條直線所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角時(shí)，我們就說這兩條直線互相垂直.2.垂直用符號(hào) “”來表示，讀作“垂直于”.如“直線AB垂直于直線CD”，就記作“ABCD”.O OA AB BC CD D3.交點(diǎn)O叫做垂足.FEMNO記作：記作： MNEF , 垂足為垂足為O.或者或者M(jìn)NEF于于OABOE記作：記作： ABOE垂足為垂足為O.或者或者ABOE于于O請(qǐng)用三角尺和量角器過點(diǎn)請(qǐng)用三角尺和量角器過點(diǎn)P P畫直線畫直線ABAB的垂線。的垂線。PPA B A B QQ PQ PQ為所求為所求 PQ PQ為所求為所求如果點(diǎn)如果點(diǎn)P P在直線上呢？請(qǐng)作圖在直線上呢？請(qǐng)作圖ABPQ PQ PQ為所求為所求畫

3、垂線的方法畫垂線的方法畫垂線的方法可歸納為畫垂線的方法可歸納為“一落、二過、三畫一落、二過、三畫”1.1.一落：把三角尺的一條直角邊落在已知直線上；一落：把三角尺的一條直角邊落在已知直線上； 2.2.二過：讓三角尺的另一條直角邊經(jīng)過已知的點(diǎn)二過：讓三角尺的另一條直角邊經(jīng)過已知的點(diǎn); ;3.3.三畫：沿著直角邊經(jīng)過已知點(diǎn)畫直線。三畫：沿著直角邊經(jīng)過已知點(diǎn)畫直線。A AB BP P線段、射線的垂線應(yīng)怎么畫呢？線段、射線的垂線應(yīng)怎么畫呢？ABPPOAQ PQ PQ為所求為所求Q PQ PQ為所求為所求 小明在一次折紙活動(dòng)中，無意中將一張長(zhǎng)小明在一次折紙活動(dòng)中，無意中將一張長(zhǎng)方形白紙折成如圖所示的形狀

4、，使點(diǎn)方形白紙折成如圖所示的形狀，使點(diǎn)D D落在落在DD處，處， E E到到EE處，并且處，并且BDBD與與BEBE在同一直線上，他發(fā)在同一直線上，他發(fā)現(xiàn)現(xiàn)ABAB與與BCBC有一種特殊的位置關(guān)系，你認(rèn)為是有一種特殊的位置關(guān)系，你認(rèn)為是 . .垂線垂線垂直垂直點(diǎn)評(píng)：折疊涉及重合點(diǎn)評(píng)：折疊涉及重合, ,即即DBA=DBA,DBA=DBA,CBE=CBECBE=CBE,而而DBA+DBA+DBA+DBA+CBE+CBE=180CBE+CBE=180, ,所以所以ABEABE+CBE=90+CBE=90. .1.如圖，直線如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，下列條件中，下列條件中，不能證明不能證

5、明ABCD的是（的是（ ） A.AOD=90 B.AOC=BOC C.BOC+BOD=180 D.AOC+BOD=180D2.在下列各圖中，請(qǐng)你過點(diǎn)在下列各圖中，請(qǐng)你過點(diǎn)P畫出畫出AB的垂線的垂線.解：如圖所示解：如圖所示垂線的定義有以下兩層含義：垂線的定義有以下兩層含義：1.ABCD1.ABCD（已知）（已知） 1=901=90（垂線的定義）（垂線的定義）2.1=902.1=90（已知）（已知） ABCDABCD（垂線的定義）（垂線的定義）A AB BC CD D1 1A AB BC CD D1 1探究探究: 結(jié)論：結(jié)論： 過一點(diǎn)有且只有一條過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。直線與已知直

6、線垂直。(1)畫已知直線畫已知直線l的垂線能畫幾條的垂線能畫幾條?(2)過直線過直線l上的一點(diǎn)上的一點(diǎn)A畫畫l的垂線的垂線,這樣的垂這樣的垂線能畫幾條線能畫幾條?(3)過直線過直線l外的一點(diǎn)外的一點(diǎn)B畫畫l的垂線的垂線,這樣的垂這樣的垂線能畫幾條線能畫幾條? 如圖，已知如圖，已知OACBOACB，ODOEODOE，DOC=DOC=3030，求，求AODAOD的度數(shù)及的度數(shù)及BOEBOE的度數(shù)的度數(shù). .垂線的性質(zhì)垂線的性質(zhì)解析：因?yàn)榻馕觯阂驗(yàn)镺ACB，ODOE，所以所以AOC=90=DOE,又又DOC=30，所以所以AOD=30+90=120.因?yàn)橐驗(yàn)镃OD+DOE+BOE=180，所以所以B

7、OE=180-30-90=60.點(diǎn)評(píng)：由直線垂直，可得角等于點(diǎn)評(píng)：由直線垂直，可得角等于9090. .4.4.如圖，直線如圖，直線l l1 1與與l l2 2相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，OMlOMl1 1，若，若= 44 44，則，則等于（等于（ ） A.56A.56 B.46 B.46 C.45 C.45 D.44 D.443.3.在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)作已知直線的垂線可以作在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)作已知直線的垂線可以作（ ）A.1A.1條條 B.2B.2條條 C.3C.3條條 D.D.無數(shù)條無數(shù)條AB5.5.如圖，欲在如圖，欲在ABAB某處某處D D點(diǎn)修建一水泵站，將水引到村點(diǎn)修建一水泵站，將水引到

8、村莊莊C C處，可在圖中畫出處，可在圖中畫出D D點(diǎn)，使點(diǎn)，使C C、D D間鋪設(shè)的管道間鋪設(shè)的管道最短，這種設(shè)計(jì)的依據(jù)是（最短，這種設(shè)計(jì)的依據(jù)是（ ） A.A.兩點(diǎn)之間，線段最短兩點(diǎn)之間，線段最短 B.B.兩點(diǎn)確定一條直線兩點(diǎn)確定一條直線 C.C.垂線段最短垂線段最短 D.D.過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直C合作學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí)答：垂線段最短答：垂線段最短 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短。的所有線段中，垂線段最短。 也可簡(jiǎn)單地說成：也可簡(jiǎn)單地說成：垂線段最短垂線段最短。 從直線外一點(diǎn)到這條直線的從直線外一點(diǎn)到

9、這條直線的垂線垂線段的長(zhǎng)度段的長(zhǎng)度，叫做，叫做點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)到直線的距離。 問：圖中點(diǎn)到直線問：圖中點(diǎn)到直線 l l 的距離是什么？的距離是什么？ 在直線在直線L上任意選取點(diǎn)上任意選取點(diǎn)A1，A2，A3，B1，B2，B3，分別與直線，分別與直線L外一點(diǎn)外一點(diǎn)P連接，所成的連接，所成的線段線段PA1、PA2、PA3、，PB1、PB2、PB3、中，中，哪一條線段最短？哪一條線段最短？l lPA1A2OB3B2B1點(diǎn)到直線的距離的概念點(diǎn)到直線的距離的概念 直線外一點(diǎn)到已知直線的直線外一點(diǎn)到已知直線的垂線垂線段的長(zhǎng)度段的長(zhǎng)度就叫做就叫做點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)到直線的距離。APBQ如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)P到直線到

10、直線AB的距離就是垂線的距離就是垂線段段PQ的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度 如圖所示，是一跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員跳落沙坑時(shí)的如圖所示，是一跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員跳落沙坑時(shí)的痕跡，則表示該運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的是（痕跡，則表示該運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的是（ ） A.線段線段AP1的長(zhǎng)的長(zhǎng) B.線段線段BP1的長(zhǎng)的長(zhǎng) C.線段線段AP2的長(zhǎng)的長(zhǎng) D.線段線段BP2的長(zhǎng)的長(zhǎng)點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)到直線的距離 點(diǎn)評(píng)：對(duì)點(diǎn)到直線的距離概念的理解要把握兩點(diǎn)評(píng)：對(duì)點(diǎn)到直線的距離概念的理解要把握兩點(diǎn)：（點(diǎn)：（1 1）垂線段；（）垂線段；（2 2）垂線段的長(zhǎng)度）垂線段的長(zhǎng)度. .B6.點(diǎn)到直線的距離是指（點(diǎn)到直線的距離是指（ ） A.從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線 B.從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段 C.從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線的長(zhǎng)從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線的長(zhǎng) D.從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)D7.如圖所示，如圖所示，ABAC，AD