從“雞兔同籠”開(kāi)始反思數(shù)學(xué)廣角Word文檔

1、2013*教學(xué)反思思從“雞兔同籠”開(kāi)始反思數(shù)學(xué)廣角湖北房縣大木鎮(zhèn)板橋小學(xué) 442100 張行樂(lè)摘要：很多教師不清楚“數(shù)學(xué)廣角”在小學(xué)數(shù)學(xué)中重要地位，教學(xué)中沒(méi)有予以必要的重視。數(shù)學(xué)廣角是將重要的數(shù)學(xué)思想方法通過(guò)生活中的事例呈現(xiàn)出來(lái)，通過(guò)解決數(shù)學(xué)廣角中的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促進(jìn)學(xué)生素養(yǎng)的提升。筆者通過(guò)廣角的導(dǎo)入、解決問(wèn)題的策略反思如何上好數(shù)學(xué)廣角。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想 激發(fā)興趣 感悟思想 解題策略一、 數(shù)學(xué)廣角在教材中的地位分析很多教師在剛剛接觸“數(shù)學(xué)廣角”時(shí)，往往不清楚它在教材中的地位，也不清楚在教學(xué)中應(yīng)該怎樣把握這些內(nèi)容，于是出現(xiàn)了三種不適宜的教學(xué)態(tài)度。第一種認(rèn)為，

2、該內(nèi)容是教材中新授知識(shí)的最后一個(gè)單元，地位不是那么重要，因此僅僅“一教而過(guò)”，沒(méi)有對(duì)教材進(jìn)行深入的鉆研和挖掘。第二種認(rèn)為，該內(nèi)容不適合放在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，理由是過(guò)去的教材中根本沒(méi)有這樣的內(nèi)容，而且教師自己在當(dāng)學(xué)生的時(shí)候也根本沒(méi)有接觸過(guò)。由于頭腦里有這樣的觀念，教師在教學(xué)過(guò)程中就很難把陌生的知識(shí)教好，甚至出現(xiàn)教師自己出錯(cuò)的情況。例如，有教師教學(xué)五年級(jí)下冊(cè)的“找次品”內(nèi)容時(shí)，從9個(gè)物品中找出一個(gè)次品，竟然不知道哪種策略是最佳的找次品的方法。這說(shuō)明教師不僅沒(méi)有從根本上重視這部分教材內(nèi)容，更沒(méi)有在業(yè)務(wù)上進(jìn)行自覺(jué)地提高。第三種認(rèn)為，該內(nèi)容只能是少數(shù)學(xué)生才能學(xué)懂的知識(shí)，因而教學(xué)時(shí)是面向少數(shù)學(xué)生，而不是全體

3、學(xué)生。這三種態(tài)度都是錯(cuò)誤的，應(yīng)該進(jìn)行批判，予以糾正。那么，應(yīng)該怎么對(duì)待數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容呢？首先，應(yīng)該像對(duì)待教材中其他單元知識(shí)一樣來(lái)對(duì)待它，而不應(yīng)該對(duì)這個(gè)內(nèi)容另眼相看。該內(nèi)容是編者將重要的數(shù)學(xué)思想方法通過(guò)學(xué)生日常生活中最簡(jiǎn)單的事例呈現(xiàn)出來(lái)，并以解決學(xué)生容易接受的生活問(wèn)題的形式，通過(guò)實(shí)驗(yàn)、觀察、操作、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)進(jìn)行滲透，讓學(xué)生在活動(dòng)中激發(fā)探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣，感悟數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展思維能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。對(duì)學(xué)生而言，掌握解決問(wèn)題的策略遠(yuǎn)比死記硬背數(shù)學(xué)公式和法則有用，能促進(jìn)他們的可持續(xù)發(fā)展。其次，應(yīng)對(duì)教材中的數(shù)學(xué)廣角內(nèi)容認(rèn)真分析，制定教學(xué)目標(biāo)，并根據(jù)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的規(guī)律，有效地組織教學(xué)，同時(shí)

4、根據(jù)需要對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行順序上的調(diào)整和內(nèi)容上的取舍。作為教材資源的開(kāi)發(fā)者，教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和課程目標(biāo)，自覺(jué)地選擇和整合課程資源，使課程內(nèi)容與學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)結(jié)合的更加緊密，更能體現(xiàn)思想方法的滲透和熏陶。二、 數(shù)學(xué)廣角教學(xué)的導(dǎo)入下面是教學(xué)六年級(jí)上冊(cè)的“雞兔同籠”內(nèi)容時(shí)，教師對(duì)于教材中的古代名題“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各有幾何？”的不同處理方法。案例一：師：這道題是什么意思？用自己的話說(shuō)一說(shuō)。生1：雉和兔在一個(gè)籠子里，上面有35個(gè)頭，下面有94只腳。它們各有多少?老師，“雉”是什么？師：“雉”就是“雞”。它缺少條件嗎?有什么隱藏條件沒(méi)有？生2：師：你們知道一只雞有幾條腿？一

5、只兔呢？生3:一只雞有2條腿，一只兔有4條腿。出示例題：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有8個(gè)頭，從下面數(shù)有26只腳，雞和兔各有多少只？師：猜一猜，雞和兔各有多少只？案例二：師：同學(xué)們，我國(guó)古代有一道著名的數(shù)學(xué)趣題-“雞兔同籠”問(wèn)題。你們想見(jiàn)識(shí)一下嗎？（出示古代名題）名題自有其獨(dú)到之處，不過(guò)本題對(duì)我們來(lái)說(shuō)還是很有難度的。大家如果解決了下面這個(gè)簡(jiǎn)單的例題，那古代的例題就會(huì)迎刃而解了。出示例題：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有8個(gè)頭，從下面數(shù)有26只腳，雞和兔各有多少只？反思：數(shù)學(xué)廣角內(nèi)容往往都有豐富的背景。在引入新課時(shí)，如何看待這些背景的意義，如何處理，不同的教師會(huì)有不同的認(rèn)識(shí)。在雞兔同籠問(wèn)題中，

6、教材安排了古代名題這樣一個(gè)背景。上述案例一的引入，從教材提供的背景出發(fā)，看起來(lái)無(wú)可厚非，但是仔細(xì)分析后不難發(fā)現(xiàn)，引入部分與例題教學(xué)是割裂開(kāi)來(lái)的。引入部分只是對(duì)古代名題的再現(xiàn)，沒(méi)有其他意義，例題教學(xué)又得另起爐灶，使得學(xué)生在很短的時(shí)間內(nèi)從一個(gè)思考點(diǎn)馬上要轉(zhuǎn)換到另一個(gè)思考點(diǎn)，不利于他們的學(xué)習(xí)。案例二的處理顯得簡(jiǎn)潔明了，教師先用短短的幾句話激趣，進(jìn)而直接出示例題，用很少的時(shí)間把學(xué)生的注意力和思考點(diǎn)都抓住，著力于解決問(wèn)題中包含的問(wèn)題。學(xué)生自然也會(huì)想快速把例題解答出來(lái)，從而更加接近古代的趣題，學(xué)習(xí)積極性立刻被調(diào)動(dòng)起來(lái)了。這樣看來(lái)，在處理數(shù)學(xué)廣角的背景內(nèi)容時(shí)，應(yīng)當(dāng)充分注意背景內(nèi)容對(duì)整個(gè)課堂教學(xué)的意義，注意把

7、背景材料與例題教學(xué)有機(jī)的聯(lián)系起來(lái)。三、教學(xué)廣角解題策略仍然以“雞兔同籠”為例。案例一：教師要求學(xué)生猜一猜雞和兔各有多少只，導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)了幾種不同的答案。教師根據(jù)學(xué)生的回答列出表格（如下）。雞876543210兔012345678腳161820222426283032師：從表格中看出雞是3只，兔是5只。你們還有其他的辦法嗎？生4：畫(huà)圖，用圓圈代表頭，再用線段代表腳。師：請(qǐng)你上來(lái)畫(huà)一畫(huà)。學(xué)生畫(huà)完圖以后再根據(jù)圖找出正確的答案。師：還有別的做法嗎？生5：因?yàn)楣灿?只，我先假設(shè)雞和兔各有4只，再算腳夠不夠，最后得到了答案。這位學(xué)生回答完后，沒(méi)有學(xué)生再繼續(xù)作答。師：老師這里是用這種方法來(lái)做的，你們看行嗎？

8、教師板書(shū)用方程解題的過(guò)程，剛板書(shū)完，教學(xué)時(shí)間到了。案例二：師：請(qǐng)同學(xué)們先思考幾分鐘，再動(dòng)筆把自己的想法寫(xiě)下來(lái)。如果你有幾種不同的方法，都可以寫(xiě)下來(lái)。學(xué)生思考，嘗試解決問(wèn)題。師：有哪位同學(xué)愿意匯報(bào)自己的解題方法嗎？好，請(qǐng)你來(lái)當(dāng)小老師。學(xué)生像老師一樣，向全體同學(xué)介紹自己的方法。反思：對(duì)于雞兔同籠問(wèn)題，不同的學(xué)生有不同的解決策略。在案例一的教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師把學(xué)生的思維一次次帶入自己的布局當(dāng)中，教學(xué)層次看似清晰、環(huán)環(huán)相扣，但正是因?yàn)槿绱耍瑢W(xué)生的思維被完全禁錮了。學(xué)生的創(chuàng)造性思維得不到應(yīng)有的發(fā)展，長(zhǎng)此以往，學(xué)生的解題方法會(huì)越來(lái)越少，解題水平也會(huì)越來(lái)越低。在案例二的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生每說(shuō)完一種方法，教師和其他學(xué)生對(duì)關(guān)鍵的問(wèn)題進(jìn)行質(zhì)疑。質(zhì)疑結(jié)束后，師生一起將不同的解題方法進(jìn)行對(duì)比優(yōu)化。這樣，課堂容量和課堂效率都將在很大程度上提高，學(xué)生的學(xué)習(xí)主人翁意識(shí)得到了發(fā)揮，真正成為了學(xué)習(xí)的主人?？傊?，數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)應(yīng)該是面向全體學(xué)生，以滲透數(shù)學(xué)思想方法為主要價(jià)值追求，在讓每一個(gè)學(xué)生受到數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的同時(shí)，逐步形成探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣與欲望，以及發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學(xué)美的意識(shí)。因此，它不是“英才”教育，它需要更多的、有計(jì)劃的創(chuàng)設(shè)實(shí)踐活動(dòng)，讓全體學(xué)生去觀察、研究，在活動(dòng)中對(duì)數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行感悟。張奠宙先生說(shuō)：“數(shù)學(xué)思想方法是自然而平和的，我們不能把活生生的數(shù)學(xué)思考變成一堆符