212空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

1、2.1.2 2.1.2 空間中直線與直線之間空間中直線與直線之間的位置關(guān)系的位置關(guān)系相交直線相交直線平行直線平行直線在同一平面內(nèi)在同一平面內(nèi)立交橋立交橋ABCD六角螺母六角螺母兩條直兩條直線既不線既不平行也平行也不相交不相交mmm圖圖1 1圖圖2 2llm一、空間兩直線的位置關(guān)系一、空間兩直線的位置關(guān)系 從圖中可見，直線從圖中可見，直線 l 與與 m 既不相交，也不平行、空既不相交，也不平行、空間中兩直線之間的這種關(guān)系稱為間中兩直線之間的這種關(guān)系稱為異面直線異面直線.lPl 的兩條直線叫做的兩條直線叫做異面直線異面直線. .（既不相交也不平行的兩條直線）（既不相交也不平行的兩條直線）不同在任何

2、一個(gè)平面內(nèi)不同在任何一個(gè)平面內(nèi)1.1.異面直線異面直線注：概念應(yīng)理解為注：概念應(yīng)理解為: :“經(jīng)過這兩條直線無法作出一個(gè)平面經(jīng)過這兩條直線無法作出一個(gè)平面” ” . .或或:“:“不可能找到一個(gè)平面同時(shí)經(jīng)過這兩條直線不可能找到一個(gè)平面同時(shí)經(jīng)過這兩條直線”注意注意: 分別在某兩個(gè)平面分別在某兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線不一定內(nèi)的兩條直線不一定 是異是異面直線面直線, 它們可能相交它們可能相交,也也可能平行可能平行.判斷：判斷：直線直線m和和l是異面直線嗎是異面直線嗎?lm m m ml(1)(1)(2) ,(2) ,則則 a a與與b b是異面直線是異面直線,ab(3)a,b(3)a,b不同在平面不同在

3、平面內(nèi)內(nèi), ,則則a a與與b b是異面直線是異面直線不是不是是是錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)異面直線的畫法異面直線的畫法:ab通常用一個(gè)或兩個(gè)平面來襯托異面直線通常用一個(gè)或兩個(gè)平面來襯托異面直線不同在任何一個(gè)平不同在任何一個(gè)平面內(nèi)面內(nèi)的特點(diǎn)的特點(diǎn)abab下圖是一個(gè)正方體的展開圖，如果將它還原成正方體，那下圖是一個(gè)正方體的展開圖，如果將它還原成正方體，那么么ABAB、CDCD、EFEF、GHGH這四條線段所在直線是異面直線的有幾這四條線段所在直線是異面直線的有幾對？對？HGFEDCBA三對三對ABAB與與CDCDABAB與與GHGHEFEF與與GHGH從有無公共點(diǎn)的角度：從有無公共點(diǎn)的角度：有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)有且

4、僅有一個(gè)公共點(diǎn)-相交直線相交直線在同一平面內(nèi)在同一平面內(nèi)-相交直線相交直線從是否共面的角度從是否共面的角度沒有公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)-平行直線平行直線異面直線異面直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi)不同在任何一個(gè)平面內(nèi)-異面直線異面直線平行直線平行直線空間兩條直線的位置關(guān)系空間兩條直線的位置關(guān)系 在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線平行，在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行那么這兩條直線互相平行. .在空間中，是否有類似的規(guī)律？在空間中，是否有類似的規(guī)律？ 如圖如圖, ,長方體長方體ABCD-ABCDABCD-ABCD中中, , BBAA, BBAA, DDAA,DDAA,那

5、么那么BBBB與與DDDD平行嗎平行嗎? ?ABCDBCDA公理公理4 4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行平行于同一條直線的兩條直線互相平行. .公理公理4 4實(shí)質(zhì)上是說實(shí)質(zhì)上是說平行具有傳遞性平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用都適用. .公理公理4 4作用：作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)判斷空間兩條直線平行的依據(jù). .abcbac符號表示：符號表示：設(shè)空間中的三條直線分別為設(shè)空間中的三條直線分別為a, b, c,a, b, c, 若若2.2. 空間兩平行直線空間兩平行直線例例1 1：如圖，空間四邊形：如圖，空間四邊形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分別是分別是ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中點(diǎn)的中點(diǎn). .求證：四邊形求證：四邊形EFGHEFGH是平行四邊形是平行四邊形. .AB DEFGHC EHEH是是ABDABD的中位線的中位線 EH BDEH BD且且EH = BDEH = BD同理，同理，F(xiàn)G BDFG BD且且FG = BDFG = BDEH FGEH FG且且EH =FGEH =FG四邊形四邊形EFGHEFGH是一個(gè)平行四邊形是一個(gè)平行四邊形. .證明：證明：連接連接BDBD121