探索多邊形的外角和

1、4.6探索探索 多邊形的外角和多邊形的外角和邊邊頂點頂點內(nèi)角內(nèi)角多多(n)(n)邊形的內(nèi)角和邊形的內(nèi)角和: : （n-2n-2）1801800 0ABDCE21354 多邊形的一邊與另一邊多邊形的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的做這個多邊形的外角外角。 在每個頂點處取這個多在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，它們的和邊形的一個外角，它們的和叫做這個多邊形的叫做這個多邊形的外角和外角和. . 問題（一）問題（一） 1.1.觀察圖中的觀察圖中的5 5個角，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特征？個角，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特征？ 2.2.你能給這樣的角起個名字并下個定

2、義嗎？你能給這樣的角起個名字并下個定義嗎？ 3.3.每個頂點處有幾個每個頂點處有幾個這樣的角？各有什么關(guān)系？這樣的角？各有什么關(guān)系？小明跑完一圈，身體一共轉(zhuǎn)過多少度？小明跑完一圈，身體一共轉(zhuǎn)過多少度？ABDCE21354 多邊形的一邊與另一邊多邊形的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的做這個多邊形的外角外角。 在每個頂點處取這個多在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，它們的和邊形的一個外角，它們的和叫做這個多邊形的叫做這個多邊形的外角和外角和. . 問題（一）問題（一） 1.1.觀察圖中的觀察圖中的5 5個角，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特征？個角，你能發(fā)現(xiàn)它們有

3、什么共同特征？2.2.你能給這樣的角起個名字并下個定義嗎？你能給這樣的角起個名字并下個定義嗎？ 3.3.每個頂點處有幾個每個頂點處有幾個這樣的角？各有什么關(guān)系？這樣的角？各有什么關(guān)系？方法二方法二: 剪拼法剪拼法方法一方法一: 度量法度量法方法三方法三: 推理法推理法ABDCE21354小實驗小實驗問題（二）問題（二） 1.1.你能利用這個實驗來解釋五邊形的外你能利用這個實驗來解釋五邊形的外角和是角和是3603600 0嗎？嗎？問題問題（二）（二） 2.根據(jù)實驗，你能得到一種驗證五邊形的外根據(jù)實驗，你能得到一種驗證五邊形的外角和是角和是3600的方法嗎？的方法嗎？ABDCE213548C7B6

4、D9OAE10小明是這樣思考的：小明是這樣思考的： 過平面內(nèi)一點過平面內(nèi)一點O O分別作與五邊形分別作與五邊形ABCDEABCDE各邊平行各邊平行的射線的射線OA OA 、OB OB 、OC OC 、OD OD 、 OE , OE ,得得到五個角到五個角6 6、 7 7、 8 8 、9 9 、1010，根據(jù)這五個，根據(jù)這五個角的和就能求出角的和就能求出1 1、 2 2、 3 3 、4 4 、5 5的和。的和。你明白其中的道理嗎？你明白其中的道理嗎？ 想一想：想一想： 如果小路圍成的是六邊形、八邊形如果小路圍成的是六邊形、八邊形任意多邊形，還有類似的結(jié)論嗎？任意多邊形，還有類似的結(jié)論嗎？多邊形的

5、外角和多邊形的外角和都等于都等于3603600 0。 問題（三）問題（三） 1.1.多邊形同一個頂點處的一個外角與內(nèi)角有什么多邊形同一個頂點處的一個外角與內(nèi)角有什么關(guān)系？關(guān)系？ 2.2.你能利用以上關(guān)系以及多（你能利用以上關(guān)系以及多（n n）邊形的）邊形的內(nèi)角和內(nèi)角和推理出多（推理出多（n n）邊形的）邊形的外角和外角和嗎？嗎？A1A2A3A4A5A6A7An 答答: :因為多邊形的外角與因為多邊形的外角與它相鄰的內(nèi)角之和是它相鄰的內(nèi)角之和是1801800 0，所，所以以n n邊形的邊形的外角和加內(nèi)角和外角和加內(nèi)角和等等于于n n180180，內(nèi)角和內(nèi)角和為為( (n-n-2)1802)180

6、, ,因此，因此，外角和外角和為：為：n n180180( (n n- -2)1802)180= = 360360. . 例例 一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的的3 3倍，它是幾邊形？倍，它是幾邊形？ 解：設(shè)這個多邊形是解：設(shè)這個多邊形是n n邊形，則它的邊形，則它的內(nèi)內(nèi)角和角和是（是（n-2n-2）1801800 0，外角和外角和等于等于3603600 0. .由題意得由題意得 （n-2n-2）180=3180=3360360 解得解得 n=8n=8答：這個多邊形是八邊形。答：這個多邊形是八邊形。14400360072010806240 AA 51 答：存在

7、。理由：假設(shè)存在這樣的多邊形，設(shè)它的答：存在。理由：假設(shè)存在這樣的多邊形，設(shè)它的一個外角為一個外角為x x0 0, ,則相鄰的內(nèi)角為則相鄰的內(nèi)角為1801800 0- x- x0 0，由題意得，由題意得 （ 180 1800 0- x- x0 0）=x, x=30.=x, x=30. 這個多邊形的邊數(shù)為這個多邊形的邊數(shù)為3603600 0 30300 0=12=12511 1. .什么叫多邊形的外角？什么叫多邊形的外角？2 2. .什么叫多邊形的外角的外角和？什么叫多邊形的外角的外角和？3 3. .多邊形的外角和是多少？多邊形的外角和是多少？4 4. .這節(jié)課你體會到了哪些數(shù)學思想方法？這節(jié)課你體會到了哪些數(shù)學思想方法？ 數(shù)學知識是無窮的。只要如果我們能善于運用數(shù)學思想方法去探究數(shù)學問題，所獲得的數(shù)學知識就會越來越多！ 教師寄語 作作 業(yè)業(yè) 1 1. .你能用多邊形的外角和推你能用多邊形的外角和推導出內(nèi)角和嗎？導出內(nèi)角和嗎？ 2 2. .思考題：小明在計