高中數(shù)學(xué)必修一課件全冊(cè)

1、高中數(shù)學(xué)課件人教版必修一精品ppt數(shù)與形,本是相倚依焉能分作兩邊飛數(shù)無形時(shí)少直覺形少數(shù)時(shí)難入微數(shù)形結(jié)合百般好隔離分家萬事休切莫忘,幾何代數(shù)統(tǒng)一體永遠(yuǎn)聯(lián)系莫分離 華羅庚第一章：集合與函數(shù)第二章：基本初等函數(shù)第三章：函數(shù)的應(yīng)用第一節(jié)：集合第一章：集合與函數(shù)二、集合的定義與表示1、通常，我們把研究的對(duì)象稱為元素元素，而某些擁有共同特征的元素所組成的總體叫做集合集合。并用花括號(hào)括起來，用大寫字母帶表一個(gè)集合，其中的元素用逗號(hào)分割。2、集合有三個(gè)特征：確定性確定性、互異性互異性和無序性無序性。就是根據(jù)這三個(gè)特征來判斷是否為一個(gè)集合。一、請(qǐng)關(guān)注我們的生活，會(huì)發(fā)現(xiàn)1、高一（9）班的全體學(xué)生：A=高一（9）班

2、的學(xué)生2、中國(guó)的直轄市：B=中國(guó)的直轄市3、2，4，6，8，10，12，14：C= 2，4，6，8，10，12，144、我國(guó)古代的四大發(fā)明：D=火藥，印刷術(shù)，指南針，造紙術(shù)5、2004年雅典奧運(yùn)會(huì)的比賽項(xiàng)目：E=2008年奧運(yùn)會(huì)的球類項(xiàng)目如何用數(shù)學(xué)的語言描述這些對(duì)象？集合的含義與表示討論1：下列對(duì)象能構(gòu)成集合嗎？為什么？1、著名的科學(xué)家2、1,2,2,3這四個(gè)數(shù)字3、我們班上的高個(gè)子男生討論2：集合a,b,c,d與b,c,d,a是同一個(gè)集合嗎？三、數(shù)集的介紹和集合與元素的關(guān)系表示1、常見數(shù)集的表示N：自然數(shù)集（含0）即非負(fù)整數(shù)集N+或N*：正整數(shù)集（不含0)Z: 整數(shù)集Q： 有理數(shù)集R： 實(shí)數(shù)

3、集 若一個(gè)元素m在集合A中，則說 mA，讀作“元素m屬于集合A”否則，稱為mA,讀作“元素m不屬于集合A。例如：1 N， -5 Z, Q 2、集合與元素的關(guān)系（屬于或不屬于 ） 1.5 N四、集合的表示方法1、列舉法就是將集合中的元素一一列舉出來并放在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法注意：1、元素間要用逗號(hào)隔開； 2、不管次序放在大括號(hào)內(nèi)。例如：book中的字母組成的集合表示為： ，o，一次函數(shù)y=x+3與y=-2x+6的圖像的交點(diǎn)組成的集合。 1,4（1,4）2、描述法就是用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。其一般形式為：注意：1、中間的“|”不能缺失； 2、不要忘記標(biāo)明xR或者kZ，除非

4、上下文明確表示 。 x | p(x) 例如：book中的字母的集合表示為：A=x|x是 book中的字母所有奇數(shù)組成的集合：A=xR|x=2k+1, kZ所有偶數(shù)組成的集合：A=xR|x=2k, kZ思考：1、比較這三個(gè)集合： A=x Z|x10，B=x R|x10 ， C=x |x03x-6 0例題、不等式組的解集為例題、不等式組的解集為A A，U UR R，試求試求A A及及C CU UA A，并把它們并把它們分別表示在數(shù)軸上。分別表示在數(shù)軸上。 1、CUA在U中的補(bǔ)集是什么？2、UZ，A=x|x=2k,kZ, B=x|x=2k+1,KZ,則CUA， CUB。思考:練習(xí)題個(gè)3.D 個(gè)2.C

5、 個(gè)1.B 個(gè)0.A) (其中正確的有.A，則A若(4)集；空集是任何集合的真子(3)集；任何集合至少有兩個(gè)子(2)空集沒有子集；(1)、下列命題：1_.的關(guān)系是B，A則1,2-x3-y|y)(x,B2,-x3-y|y)(x,A，R,設(shè).2yx.的取值范圍求實(shí)數(shù)A,B,121|B,52|A已知.3aaxaxxx重點(diǎn)考察對(duì)空集的理解！4、設(shè)集合A=x|1x3，B=x|x-a0，若A是B的真子集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。5、設(shè)A=1，2，B=x|xA，問A與B有什么關(guān)系？并用列舉法寫出B？.的值a，求實(shí)數(shù)AB若R,a0,1-a1)x2(ax|xB0,4xx|xA、設(shè)集合62227、判斷下列表示是否正確

6、:(1)a a; (2) a a,b;(3)a,b b,a; (4)-1,1 -1,0,1(5)0; (6) -1,1. 4、補(bǔ)集與全集集合與集合的運(yùn)算一一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素構(gòu)成的集合，稱為A與B的交集，記作AB，即 AB=x|xA，且xBAB可用右圖中的陰影部分來表示。UABAB1 1、交集、交集其實(shí)，交集用通俗的語言來說，就是找兩個(gè)集中中共同存在的元素。例題：1、A=-1,1,2,3,B=-1,-2,1,C=-1,1;2,32,3-2 -2-1,1-1,1A AB BC CABABABBAABAABBAAAAA (5)(4)(3)(2) (1)則,交集的運(yùn)算性質(zhì)：交集

7、的運(yùn)算性質(zhì)：.的位置關(guān)系,的運(yùn)算表示試用集合,上點(diǎn)的集合為直線,L上的點(diǎn)的集合為設(shè)平面內(nèi)直線 212121llLll. 重合可表示為：,直線(3) ;平行可表示為：,直線(2) ;點(diǎn)可表示為：相交于一點(diǎn),直線)1(:解2221221221LLLLllLLllPLLPll1111思考題：如何用集合語言描述？思考題：如何用集合語言描述？2 2、并集、并集一般地，由所有屬于集合A或者屬于集合B的所構(gòu)成的集合，稱為A與B的并集，記作AB，即AB = x|xA，或xBAB可用右圖中的陰影部分來表示UAB其實(shí)，并集用通俗的語言來說，就是把兩個(gè)集合的元素合并到一起。所以交集是“求同”，并集是存異。例題： 設(shè)

8、集合A=x|-1x2,集合B=x|1x3 求AB.解: AB=x|-1x2 x|1x3 =x|-1x3-1123并并集的運(yùn)算性質(zhì)：集的運(yùn)算性質(zhì)：BBABABABABABBAAABBAAAAAA則 ) 5 (,) 4() 3 () 2() 1 (注意：計(jì)算并集和交集的時(shí)候盡可能的轉(zhuǎn)化為圖像，減少犯錯(cuò)的幾率，常用的圖像有Venn圖，數(shù)軸表示法，坐標(biāo)表示法。尤其是涉及到不等式和坐標(biāo)點(diǎn)的時(shí)候。練習(xí)題1、判斷正誤 （1）若U=四邊形，A=梯形， 則CUA=平行四邊形 （2）若U是全集，且AB，則CUACUB （3）若U=1，2，3，A=U，則CUA=2. 設(shè)集合A=|2a-1|，2，B=2，3，a2+2

9、a-3，且CBA=5，求實(shí)數(shù)a的值。3. 已知全集U=1，2，3，4，5，非空集A=xU|x2-5x+q=0，求CUA及q的值。.的值,求,2,5 ,1 ,2且0|,02|、已知422rqpBABArqxxxBpxxxA.并求出,的值求,9已知,9 ,1 ,5,12 ,4、設(shè)52BAaBAaaBaaA)10, 3, 1:(rqp解得.的值求實(shí)數(shù),若01|,023|、已知622aABAaaxxxBxxxA.的值,求,31|,2|若|,1|12|、設(shè)集合7baxxBAxxBAbxaxBxxxxA)3, 1(ba解得第二節(jié)：函數(shù)第一章：集合與函數(shù)函數(shù)及其表示一、函數(shù)的概念 小明從出生開始，每年過生日

10、的時(shí)候都會(huì)測(cè)量一下自己的身高，其測(cè)量數(shù)據(jù)如下：1234567891030405060708090100110120年齡（歲）身高（cm） 從以上兩個(gè)例子，我們可以把年齡當(dāng)做一個(gè)集合A，身高當(dāng)做一個(gè)集合B；把時(shí)間當(dāng)做一個(gè)集合C，把下降高度當(dāng)做一個(gè)集D。那么對(duì)于集合A、C中的每一個(gè)元素，集合B、D中都有唯一的一個(gè)元素與其相對(duì)應(yīng)。比如，對(duì)于A的每一個(gè)元素“乘以10再加20”，就得到了集合B中的元素。對(duì)于集合C中的元素“平方后乘以4.9”就得到集合D中的元素。 因此，函數(shù)就是表達(dá)了兩個(gè)變量之間變化關(guān)系的一個(gè)表達(dá)式。其準(zhǔn)確定義如下： 設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任

11、意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：AB為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)（function），記作y=f(x)，xA。 其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值（因變量），函數(shù)值的集合f(x)|x A叫做函數(shù)的值域。而對(duì)應(yīng)的關(guān)系f則成為對(duì)應(yīng)法則，則上面兩個(gè)例子中，對(duì)應(yīng)法則分別是“乘以10再加20”和“平方后乘以4.9”1234567830405060708090100乘以10再加2011.52356784.9？平方后乘以4.9二、映射 通過上面的兩個(gè)例子，我們說明了什么是函數(shù)，上面的兩個(gè)例子都是研究的數(shù)值的情況，那么進(jìn)

12、一步擴(kuò)展，如果集合A和集合B不是數(shù)值，而是其他類型的集合，則這種對(duì)應(yīng)關(guān)系就稱為映射。具體定義如下： 設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按照某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任何一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素唯一確定的元素y與之相對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：AB為集合A到集合B的一個(gè)映射。國(guó)家首都中國(guó)美國(guó)韓國(guó)日本北京華盛頓首爾東京因此，函數(shù)是映射的一種特殊形式三、函數(shù)的三種表示方法解析法，圖像法，列表法。詳見課本P19頁。四、開區(qū)間、閉區(qū)間和半開半閉區(qū)間實(shí)數(shù)R的區(qū)間可以表示為（- ,+ ）深入理解函數(shù)表示方法的解析法五、著重強(qiáng)調(diào)的幾個(gè)問題及考試陷阱1、函數(shù)是高中數(shù)學(xué)乃至大學(xué)數(shù)學(xué)中最為重要的

13、組成部分，大部分的章節(jié)都會(huì)與函數(shù)進(jìn)行穿插出題。2、不管是映射還是函數(shù)，都是唯一確定的對(duì)應(yīng)，即對(duì)于A中的元素有且僅有一個(gè)B中的元素與其相對(duì)應(yīng)。深入的理解這句話就可以得到：可以多對(duì)一，而不能一對(duì)多。1-12-214平方49-23開方2-3 3、分母不能等于零，二次根號(hào)下不能為負(fù)數(shù)，分子分母的未知數(shù)不能隨便約，根號(hào)不能隨便去掉，都是求定義域的典型考點(diǎn)。詳見課本例題。4、判定兩個(gè)函數(shù)相同的條件：一是對(duì)應(yīng)法則相同，二是定義域和值域相同。 .,這里,2;,0,21:函數(shù)、判斷下列對(duì)應(yīng)是否為12RyNxxyyxRxxxx2、下列幾種說法中，不正確的有：_A、在函數(shù)值域中的每一個(gè)數(shù)，在定義域中都至少有一個(gè)數(shù)與

14、之對(duì)應(yīng)；B、函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合；C、定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)的值域也就確定；D、若函數(shù)的定義域只含有一個(gè)元素，則值域也只含有一個(gè)元素。E、若函數(shù)的值域只含有一個(gè)元素，則定義域也只含有一個(gè)元素。練習(xí)題 .112;11:、求下列函數(shù)的定義域3xxgxxf .112;3 ,2,1 ,0,1,11122xxfxxxf4、求下列函數(shù)的值域5、判斷下列各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)？11)2(111)1(22xyxyxyxxy與、與、2032211()322( 2 )()43(1 )( 3 )()9fxxfxxxxfxxxx、 求 下 列 函 數(shù) 的 定 義 域（）64)2(21)1(、求下列

15、函數(shù)的值域：22xxyxy函數(shù)的基本性質(zhì)單調(diào)性 那么就說在f(x)這個(gè)區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，I稱為f(x)的單調(diào) 減 區(qū)間.xOyx1x2f(x1)f(x2)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)锳,區(qū)間I A. 如果對(duì)于屬于定義域A內(nèi)某個(gè)區(qū)間I上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)锳,區(qū)間I A. 如果對(duì)于屬于定義域A內(nèi)某個(gè)區(qū)間I上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2， 那么就說在f(x)這個(gè)區(qū)間上是單調(diào)增 函數(shù)，I稱為f(x)的單調(diào)增區(qū)間.當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1 ) f(x2 )，當(dāng)x1單調(diào)區(qū)間Oxyx1x2f(x1)f(x2)二、函數(shù)單調(diào)性考察的主要問題3、證明一個(gè)函數(shù)具有單調(diào)

16、性的證明方法：從定義出發(fā)，設(shè)定任意的兩個(gè)x1和x2，且x2x1，通過計(jì)算f(x2)f(x1)0或者0恒成立。里面通常都是用因式分解的辦法，把f(x2)f(x1)轉(zhuǎn)化成（x2-x1）的表達(dá)式。最后判斷f(x2)f(x1)是大于0還是小于0。2、x 1, x 2 取值的任意性.xx1x2Iyf(x1)f(x2)OMN例1、下圖為函數(shù)y=f(x), x-4,7 的圖像，指出它的單調(diào)區(qū)間。-1.5，3，5，6-4，-1.5，3，5，6，7解：?jiǎn)握{(diào)增區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為123-2-3-2-1123456 7 xo-4-1y-1.5例2.畫出下列函數(shù)圖像，并寫出單調(diào)區(qū)間：1(1)(0);yxxx1yxy1y

17、x的單調(diào)減區(qū)間是_ (,0)(0,),討論1：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，1(0)(,0)(0,)yxx能不能說在定義域上是單調(diào)減函數(shù)?討論2：在(-，0）和（0，+)上 的單調(diào)性？( )(0)kf xkx例3.判斷函數(shù) 在定義域1，+）上的單調(diào)性，并給出證明：1yxx1. 任取x1，x2D，且x1x2；2. 作差f(x1)f(x2)；3. 變形（通常是因式分解和配方）；4. 定號(hào)（即判斷差f(x1)f(x2)的正負(fù)）；5. 下結(jié)論主要步驟證明：在區(qū)間1，+）上任取兩個(gè)值x1和x2，且x10ab=0ab0=00 x=-b2axy0a0 xy0a0=00四、平移問題對(duì)一個(gè)已知函數(shù)進(jìn)行平移，如函數(shù)的表達(dá)

18、式可以統(tǒng)一表示為y=f(x)，則平移后的方程遵循右上減，左下加的原則，具體如下：向右平移k個(gè)單位，則平移后的表達(dá)式為y=f(x-k)；向左平移k個(gè)單位，則平移后的表達(dá)式為y=f(x+k)；向上平移h個(gè)單位，則平移后的表達(dá)式為y-h=f(x)；想下平移h個(gè)單位，則平移后的表達(dá)式為y+h=f(x);如果在橫向和縱向上都有移動(dòng)，則同時(shí)根據(jù)上述原則變化y和f(x)，各變各的，再進(jìn)行整理。如：向左平移k個(gè)單位，向上平移h個(gè)單位，則平移后的表達(dá)式為y-h=f(x+k)注意：1、在替換的時(shí)候要替換所有的，尤其是x，替換時(shí)候最好帶上括號(hào)，避免出錯(cuò)。2、平移的先后次序不影響平移結(jié)果，即無所謂先向左右，還是先向上

19、下。只要是向坐標(biāo)軸的正向移動(dòng)，就用負(fù)號(hào)，只要是向坐標(biāo)軸的負(fù)向移動(dòng)就用正號(hào)。(3)連線畫對(duì)稱軸確定頂點(diǎn)確定與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及對(duì)稱點(diǎn)0 xyx=-1M(-1,-2)A(-3,0)B(1,0)D(5)當(dāng)x-1時(shí)，y隨x的增大而減小;當(dāng)x=-1時(shí)，y有最小值為y最小值=-2由圖象可知(6)當(dāng)x1時(shí)，y 0當(dāng)-3 x 1時(shí)，y 01.拋物線 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( ).(A)(-1,-3) (B)(1,3) (C)(-1,8) (D)(1,-8)312xxy2.在同一直角坐標(biāo)系中，拋物線 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )(A)0個(gè) (B)1個(gè) (C)2個(gè) (D)3個(gè) 542xxy3.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則有（）

20、 () a0,b0,c0 () a0,b0,c0 (C) a0,b0,c0 (D) a0,b0,c0四、鞏固練習(xí)4、二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是_對(duì)稱軸是_。5、拋物線y=-2x2+4x與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_6、已知函數(shù)y=x2-x-4，當(dāng)函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是_7、二次函數(shù)y=mx2-3x+2m-m2的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則m= _。8、二次函數(shù)的圖象如圖所示，則在下列各不等式中成立的個(gè)數(shù)是_1-10 xyabc0 a+b+c b2a+b=0 =b-4ac 09、二次函數(shù)f(x)滿足f(3+x)=f(3-x)且f(x)=0有兩個(gè)實(shí)根x1,x2，則x1+x2等于_.10

21、、數(shù)f(x)=2x2-mx+3，當(dāng)x(-,-1時(shí)是減函數(shù)，當(dāng)x(-1,+)時(shí)是增函數(shù)，則f(2)= _. 11、關(guān)于x的方程x2+(a2-1)x+(a-2)=0的一根比1大，另一根比1小，則有( ) (A)-1a1 (B)a-2或a1(C)-2a1 (D)a-1或a212、設(shè)x,y是關(guān)于m的方程m2-2am+a+6=0的兩個(gè)實(shí)根，則(x-1)2+(y-1)2的最小值是( C ) (A)-12 (B)18 (C)8 (D)34 13、設(shè)函數(shù)f(x)=|x|x+bx+c，給出下列命題： b=0,c0時(shí)，f(x)=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根； c=0時(shí)，y=f(x)是奇函數(shù)； y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0，c

22、)對(duì)稱； 方程f(x)=0至多有2個(gè)實(shí)數(shù)根. 上述命題中的所有正確命題序號(hào)是_函數(shù)的基本性質(zhì)奇偶性1、已知函數(shù)f(x)=x2,求f(-2),f(2), f(-1),f(1),及f(-x) ,并畫出它的圖象。解:f(-2)=(-2)2=4 f(2)=4f(-1)=(-1)2=1 f(1)=1f(-x)=(-x)2=x2xyo( x,y)(-x,y)f(-x)f(x)-xxf(-2)=f(2)f(-1)=f(1)f(-x)=f(x)說明:當(dāng)自變量任取定義域中的兩個(gè)相反數(shù)時(shí),對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等即f(-x)=f(x)如果對(duì)于f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(-x)=f(x), 那么函數(shù)f(x)就叫偶

23、函數(shù). 偶函數(shù)定義偶函數(shù)定義: 2.已知f(x)=x3,畫出它的圖象,并求出f(-2)，f(2)，f(-1)，f(1)及f(-x)解解:f(-2)=(-2)3=-8 f (2)=8f(-1)=(-1)3=-1 f(1)=1 f(-x)=(-x)3=-x3xyo-xxf(-x)f(x)(-x,-y)(x,y)f(-2)= - f(2)f(-1)= - f(1)f(-x)= - f(x)說明:當(dāng)自變量任取定義域中的兩個(gè)相反數(shù)時(shí),對(duì)應(yīng)的函數(shù)值也互為相反數(shù),即f(-x)=-f(x)奇函數(shù)定義:如果對(duì)于f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(-x)=-f(x) ,那么函數(shù)f(x)就叫奇函數(shù).對(duì)奇函數(shù)、偶函

24、數(shù)定義的說明:（1）定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件。如， f(x)=x2 (x0)是偶函數(shù)嗎Ox-b,-aa,b（2）奇、偶函數(shù)定義的逆命題也成立，即： 若f(x)為偶函數(shù), 則f(-x)= f(x) 成立。 若f(x)為奇函數(shù), 則f(-x)=f(x)成立。（3） 如果一個(gè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù),那么我們就說函 數(shù)f(x) 具有奇偶性。例1. 判斷下列函數(shù)的奇偶性解:定義域?yàn)镽f(-x)=(-x)3+2(-x)= -x3-2x= -(x3+2x)即 f(-x)= - f(x)f(x)為奇函數(shù)解:定義域?yàn)镽 f(-x)=2(-x)4+3(-x)2=2x4+3x2即 f(-x

25、)= f(x)f(x)為偶函數(shù)(1) f(x)=x3+2x (2) f(x)=2x4+3x2（2）奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱. 反過來,如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱, 那么這個(gè)函數(shù)為奇函數(shù).（1）偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱. 反過來,如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱, 那么這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù).注：奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)可用于： .簡(jiǎn)化函數(shù)圖象的畫法。 .判斷函數(shù)的奇偶性。奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì):兩個(gè)定義: 對(duì)于f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x , 如果都有f(-x)=-f(x) f(x)為奇函數(shù)。 如果都有f(-x)= f(x) f(x)為偶函數(shù)。兩個(gè)性質(zhì):一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù) 它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。一個(gè)函數(shù)為偶函

26、數(shù) 它的圖象關(guān)于y 軸對(duì)稱。(2) f(x)= - x2 +1(3). f(x)=5 (4) f(x)=0練習(xí)題 (5). f(x)=x+1 (6). f(x)=x2 x- 1 , 3第二章：基本初等函數(shù)第一節(jié)：指數(shù)函數(shù)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算根式探究a，a0a，a0分?jǐn)?shù)指數(shù)冪指數(shù)運(yùn)算法則結(jié)合具體的理解進(jìn)行記憶引例1：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，. 1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂 x 次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù) y 與 x 的函數(shù)關(guān)系是什么？分裂次數(shù)：1，2，3，4，x細(xì)胞個(gè)數(shù)：2，4，8，16，y由上面的對(duì)應(yīng)關(guān)系可知，函數(shù)關(guān)系是xy2引例2：某種商品的價(jià)格從今年起每年降低15%，設(shè)原來的價(jià)格為

27、1，x年后的價(jià)格為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為 xy85. 0我們把這種自變量在指數(shù)位置上而底數(shù)是一個(gè)大于0且不等于1的常量的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù).即： ，其中x是自變量，函數(shù)定義域是R ) 10(aaayx且定義指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)探究1：為什么要規(guī)定a0,且a 1呢？若a=0，則當(dāng)x0時(shí)， =0；當(dāng)x 0時(shí)， 無意義. 若a0且a1 在規(guī)定以后，對(duì)于任何x R， 都有意義，且 0. 因此指數(shù)函數(shù)的定義域是R，值域是(0,+).xaxaxax)2(4121xaxa引例：x-3-2-1-0.500.51230.130.250.50.7111.42488421.410.710.50.250.13x-1.5

28、-1-0.5-0.2500.250.511.50.030.10.320.5611.783.161031.6231.62103.161.7810.560.320.10.03 14 12 10 8 6 4 2 -2 -10 -5 5 10?a=?1?10?a=10?a=?1?2?a=2例題講解：課本P56、57中的例6、例7和例8課堂練習(xí)：課本P58的練習(xí)1、2進(jìn)一步拓展進(jìn)一步拓展復(fù)合函數(shù)求單調(diào)區(qū)間綜合練習(xí)課本P59頁習(xí)題2.1第二章：基本初等函數(shù)第二節(jié)：對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)及其運(yùn)算前節(jié)內(nèi)容回顧：引導(dǎo)：定義：?底數(shù)?對(duì)數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?Nb?a?b?=NXxXx兩種特殊的底：10和e探

29、究：結(jié)論： 負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)。練習(xí)：課本P64頁對(duì)數(shù)運(yùn)算法則探究：換底公式的證明與應(yīng)用例題講解：課堂練習(xí)：1、課本P65頁，例2例6：1、課本P68頁對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 我們研究指數(shù)函數(shù)時(shí)，曾討論過細(xì)胞分裂問題，某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂成x次后，得到細(xì)胞個(gè)數(shù)y是分裂次數(shù)x的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)可以用指數(shù)函數(shù) _表示。 反過來，1個(gè)細(xì)胞經(jīng)過多少次分裂，大約可以等于1萬個(gè)、10萬個(gè)細(xì)胞？已知細(xì)胞個(gè)數(shù)y，如何求分裂次數(shù)x？得到怎樣一個(gè)新的函數(shù)？124y=2xyx=?22loglogxyyx 復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入y=2x,xN1、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：2、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)兩者

30、圖像之間的關(guān)系x-3-2-1-0.500.51230.130.250.50.7111.4248x0.130.250.50.7111.4248-3-2-1-0.500.5123-1 XYO112233445567Y=log2xY=xY=2x-1圖 象 性 質(zhì)a a 1 1 0 0 a a 1 1定義域定義域 : : 值值 域域 : :過過定點(diǎn)：定點(diǎn)：在在 ( 0 ,+)( 0 ,+)上上 是是 函數(shù)函數(shù) 在在 ( 0 ,+)( 0 ,+)上上是是 函數(shù)函數(shù)y yx x0 0 x1y=y=logloga ax x(a (a1) 1)y yx x0 0y=logy=loga ax x(0 (0a a

31、1) 1)(1,0)(1,0)(1,0)(1,0)( 0 ,+)( 0 ,+)R R( 1 , 0 )( 1 , 0 )增增減減 例1：求下列函數(shù)的定義域：（1） ； （2） ； （3） 2log xya)4(logxya)9(log2xya反函數(shù)1、定義：2、求法： 已知某個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，y=f(x)，求其反函數(shù)的方法和步驟如下：（1）通過表達(dá)式y(tǒng)=f(x)，把函數(shù)表示成x=g(y)的形式（2）把求得的x=g(y)的位置對(duì)調(diào)，即y=g(x)的形式3、注意： 只有是嚴(yán)格一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)才能求其反函數(shù)，即存在多對(duì)一的情況的函數(shù)是沒有反函數(shù)的。有反函數(shù)不一定有單調(diào)性，如y=1/x？練習(xí)課本P73,7

32、4頁第二章：基本初等函數(shù)第三節(jié)：冪函數(shù)冪函數(shù)定義注意：第三章：函數(shù)的應(yīng)用第一節(jié)：函數(shù)與方程要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理1.1.函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)（1 1）函數(shù)零點(diǎn)的定義）函數(shù)零點(diǎn)的定義 對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù)y= =f( (x)()(xD),),把使把使_成立的實(shí)數(shù)成立的實(shí)數(shù)x叫叫 做函數(shù)做函數(shù)y= =f( (x)()(xD) )的零點(diǎn)的零點(diǎn). .f( (x)=0)=0基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)（2 2）幾個(gè)等價(jià)關(guān)系）幾個(gè)等價(jià)關(guān)系 方程方程f( (x)=0)=0有實(shí)數(shù)根有實(shí)數(shù)根 函數(shù)函數(shù)y= =f( (x) )的圖象與的圖象與_有有 交點(diǎn)交點(diǎn) 函數(shù)函數(shù)y= =f( (x) )有有_._.(3)(3)函

33、數(shù)零點(diǎn)的判定（零點(diǎn)存在性定理）函數(shù)零點(diǎn)的判定（零點(diǎn)存在性定理） 如果函數(shù)如果函數(shù)y= =f( (x) )在區(qū)間在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不上的圖象是連續(xù)不 斷的一條曲線，并且有斷的一條曲線，并且有_,_,那么函那么函 數(shù)數(shù)y= =f( (x) )在區(qū)間在區(qū)間_內(nèi)有零點(diǎn)內(nèi)有零點(diǎn), ,即存在即存在c(a, ,b),), 使得使得_，這個(gè)，這個(gè)_也就是也就是f( (x)=0)=0的根的根. . f（a）f（b）00)0)的圖象與零點(diǎn)的關(guān)系的圖象與零點(diǎn)的關(guān)系00=0=000)0)的圖的圖象象與與x軸的交軸的交點(diǎn)點(diǎn)_無交點(diǎn)無交點(diǎn)零點(diǎn)個(gè)數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)_( (x1 1,0),0),( (x2 2,0),0)(

34、(x1 1,0),0)無無一個(gè)一個(gè)兩個(gè)兩個(gè)3.3.二分法二分法 （1 1）二分法的定義）二分法的定義 對(duì)于在區(qū)間對(duì)于在區(qū)間a，b上連續(xù)不斷且上連續(xù)不斷且_的的 函數(shù)函數(shù)y= =f( (x) )，通過不斷地把函數(shù)，通過不斷地把函數(shù)f( (x) )的零點(diǎn)所在的區(qū)的零點(diǎn)所在的區(qū) 間間_,_,使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近_,_,進(jìn)進(jìn) 而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法. .（2 2）用二分法求函數(shù)）用二分法求函數(shù)f( (x) )零點(diǎn)近似值的步驟零點(diǎn)近似值的步驟 第一步，確定區(qū)間第一步，確定區(qū)間a，b，驗(yàn)證，驗(yàn)證_,_, 給定精確度給定精確度 ； 第二步

35、，求區(qū)間（第二步，求區(qū)間（a，b）的中點(diǎn)）的中點(diǎn)x1 1； f( (a)f( (b)0)0一分為二一分為二零點(diǎn)零點(diǎn)f( (a)f( (b)0)0第三步，計(jì)算第三步，計(jì)算_：若若_，則，則x1 1就是函數(shù)的零點(diǎn)；就是函數(shù)的零點(diǎn)；若若_，則令，則令b= =x1 1( (此時(shí)零點(diǎn)此時(shí)零點(diǎn)x0 0(a, ,x1 1););若若_，則令，則令a= =x1 1( (此時(shí)零點(diǎn)此時(shí)零點(diǎn)x0 0(x1 1, ,b););第四步，判斷是否達(dá)到精確度第四步，判斷是否達(dá)到精確度 ：即若：即若| |a- -b| ,| ,則則得到零點(diǎn)近似值得到零點(diǎn)近似值a（或（或b）; ;否則重復(fù)第二、三、四步否則重復(fù)第二、三、四步.

36、. f( (x1 1) )f( (a)f( (x1 1)0)0f( (x1 1)f( (b)0)0f( (x1 1)=0)=0基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)自測(cè)1.1.若函數(shù)若函數(shù)f( (x)=)=ax+ +b有一個(gè)零點(diǎn)為有一個(gè)零點(diǎn)為2,2,則則g( (x)=)=bx2 2- -ax的的 零點(diǎn)是零點(diǎn)是 （ ） A.0A.0，2 B.02 B.0， C.0C.0， D.2, D.2, 解析解析 由由f(2)=2(2)=2a+ +b=0,=0,得得b=-2=-2a, , g( (x)=-2)=-2ax2 2- -ax=-=-ax(2(2x+1).+1). 令令g( (x)=0)=0，得，得x=0,=0,x= = g

37、（x）的零點(diǎn)為）的零點(diǎn)為0 0， 212121,21.21C2.2.函數(shù)函數(shù)f( (x)=3)=3ax-2-2a+1+1在在-1-1，1 1上存在一個(gè)零點(diǎn)，上存在一個(gè)零點(diǎn)， 則則a的取值范圍是的取值范圍是 （ ） A. B.A. B.a11 C. D. C. D. 解析解析 f( (x)=3)=3ax-2-2a+1+1在在-1-1，11上存在一個(gè)零點(diǎn)，上存在一個(gè)零點(diǎn)， 則則f(-1)(-1)f(1)0,(1)0,即即51a511a151aa或. 151aa或D3.3.函數(shù)圖象與函數(shù)圖象與x軸均有公共點(diǎn)，但不能用二分法求公軸均有公共點(diǎn)，但不能用二分法求公 共點(diǎn)橫坐標(biāo)的是共點(diǎn)橫坐標(biāo)的是 （ ） 解

38、析解析 圖圖B B不存在包含公共點(diǎn)的閉區(qū)間不存在包含公共點(diǎn)的閉區(qū)間a，b使函使函 數(shù)數(shù)f（a）f（b）0. 0. B 4.4.下列函數(shù)中在區(qū)間下列函數(shù)中在區(qū)間1,21,2上一定有零點(diǎn)的是（上一定有零點(diǎn)的是（ ） A.A.f( (x)=3)=3x2 2-4-4x+5+5 B.B.f( (x)=)=x3 3-5-5x-5-5 C.C.f( (x)=)=mx2 2-3-3x+6+6 D.D.f( (x)=e)=ex+3+3x-6-6 解析解析 對(duì)選項(xiàng)對(duì)選項(xiàng)D D，f（1 1）=e-30=e-300， f（1 1）f（2 2）0. 0. D5.5.設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) 則函數(shù)則函數(shù)f( (x)- )- 的零點(diǎn)

39、是的零點(diǎn)是_._. 解析解析 當(dāng)當(dāng)x11時(shí)，時(shí)， 當(dāng)當(dāng)x11時(shí)，時(shí)， ( (舍去大于舍去大于1 1的根的根).). 的零點(diǎn)為的零點(diǎn)為 ,) 1 ,(2), 1 22)(2xxxxxxf41, 04122, 041)(xxf即, 0412, 041)(2xxxf即.89x252x41)(xf.252,89252,89 題型一題型一 零點(diǎn)的判斷零點(diǎn)的判斷【例例1 1】判斷下列函數(shù)在給定區(qū)間上是否存在零點(diǎn)判斷下列函數(shù)在給定區(qū)間上是否存在零點(diǎn). . (1) (1)f（x）= =x2 2-3-3x-18-18，x1 1，8 8； (2)(2)f（x）=log=log2 2( (x+2)-+2)-x，x1

40、 1，3 3. . 第（第（1 1）問利用零點(diǎn)的存在性定理或）問利用零點(diǎn)的存在性定理或 直接求出零點(diǎn)，第（直接求出零點(diǎn)，第（2 2）問利用零點(diǎn)的存在性定理）問利用零點(diǎn)的存在性定理 或利用兩圖象的交點(diǎn)來求解或利用兩圖象的交點(diǎn)來求解. . 思維啟迪思維啟迪題型分類題型分類 深度剖析深度剖析解解 （1 1）方法一方法一f（1 1）=1=12 2-3-31-18=-2001-18=-2008-18=220，f(1) (1) f(8)0(8)log3-1log2 22-1=0,2-1=0, f(3)=log(3)=log2 25-3log5-3log2 28-3=0,8-3=0,f（1 1） f（3 3

41、）00，故故f( (x)=log)=log2 2( (x+2)-+2)-x, ,x11，33存在零點(diǎn)存在零點(diǎn). .方法二方法二 設(shè)設(shè)y=log=log2 2( (x+2),+2),y= =x, ,在同一直角坐標(biāo)系在同一直角坐標(biāo)系中畫出它們的圖象，中畫出它們的圖象，從圖象中可以看出當(dāng)從圖象中可以看出當(dāng)11x33時(shí)，時(shí)，兩圖象有一個(gè)交點(diǎn)，兩圖象有一個(gè)交點(diǎn)，因此因此f( (x)=log)=log2 2( (x+2)-+2)-x, ,x11，33存在零點(diǎn)存在零點(diǎn). . 函數(shù)的零點(diǎn)存在性問題常用的辦法函數(shù)的零點(diǎn)存在性問題常用的辦法有三種有三種: :一是用定理，二是解方程一是用定理，二是解方程, ,三是用

42、圖象三是用圖象. .值得值得說明的是，零點(diǎn)存在性定理是充分條件，而并非是說明的是，零點(diǎn)存在性定理是充分條件，而并非是必要條件必要條件. . 探究提高探究提高知能遷移知能遷移1 1 判斷下列函數(shù)在給定區(qū)間上是否存判斷下列函數(shù)在給定區(qū)間上是否存 在零點(diǎn)在零點(diǎn). .（1 1）f( (x)=)=x3 3+1;+1;（2 2） x（0 0，1 1）. . 解解 （1 1）f( (x)=)=x3 3+1=(+1=(x+1)(+1)(x2 2- -x+1),+1), 令令f( (x)=0)=0，即，即( (x+1)(+1)(x2 2- -x+1)=0,+1)=0,x=-1,=-1, f( (x)=)=x3

43、3+1+1有零點(diǎn)有零點(diǎn)-1.-1.（2 2）方法一方法一 令令f( (x)=0)=0， x= =1, 1, 而而1 1 (0,1),(0,1), x(0,1)(0,1)不存在零點(diǎn)不存在零點(diǎn). . ,1)(xxxf, 01, 012xxxx得,1)(xxxf方法二方法二 令令 y= =x, ,在同一平面直角坐標(biāo)系中，在同一平面直角坐標(biāo)系中， 作出它們的圖象作出它們的圖象, ,從圖中可以看出當(dāng)從圖中可以看出當(dāng)00 x11),1),判斷判斷 f( (x)=0)=0的根的個(gè)數(shù)的根的個(gè)數(shù). . 解解 設(shè)設(shè)f1 1( (x)=)=ax ( (a1),1),f2 2( (x)=)= 則則f( (x)=0)=

44、0的解即為的解即為 f1 1( (x)=)=f2 2( (x) )的解的解, ,即為函數(shù)即為函數(shù)f1 1( (x) ) 與與f2 2( (x) )圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo). . 在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù) f1 1( (x)=)=ax ( (a1)1)與與f2 2( (x)= )= 的圖象的圖象( (如如 圖所示）圖所示）. . 兩函數(shù)圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程兩函數(shù)圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程f( (x)=0)=0有且有且 只有一個(gè)根只有一個(gè)根. . 12)(xxaxfx,12xx11312xxx題型三題型三 零點(diǎn)性質(zhì)的應(yīng)用零點(diǎn)性質(zhì)的應(yīng)用 【例例3 3】(12

45、(12分分) )已知函數(shù)已知函數(shù)f( (x)=-)=-x2 2+2e+2ex+ +m-1,-1,g( (x)=)=x+ + ( (x0).0). (1) (1)若若g( (x)=)=m有零點(diǎn)，求有零點(diǎn)，求m的取值范圍；的取值范圍； (2)(2)確定確定m的取值范圍，使得的取值范圍，使得g( (x)-)-f( (x)=0)=0有兩個(gè)有兩個(gè) 相異實(shí)根相異實(shí)根. . （1 1）可結(jié)合圖象也可解方程求之）可結(jié)合圖象也可解方程求之. .（2 2）利用圖象求解）利用圖象求解. .思維啟迪思維啟迪x2e解解 （1 1）方法一方法一 等號(hào)成立的條件是等號(hào)成立的條件是x=e.=e.故故g( (x) )的值域是的

46、值域是2e2e，+)+)， 4 4分分因而只需因而只需m2e2e，則，則 g( (x)=)=m就就有零點(diǎn)有零點(diǎn). 6. 6分分方法二方法二 作出作出 的圖象如圖：的圖象如圖： 4 4分分 可知若使可知若使g( (x)=)=m有零點(diǎn)，則只需有零點(diǎn)，則只需m2e. 62e. 6分分e,2e2e)(22xxxgxxxg2e)(方法三方法三 解方程由解方程由g（x）= =m，得，得x2 2- -mx+e+e2 2=0. =0. 此方程有大于零的根，此方程有大于零的根， 4 4分分等價(jià)于等價(jià)于 故故m2e. 62e. 6分分(2)(2)若若g( (x)-)-f( (x)=0)=0有兩個(gè)相異的實(shí)根，有兩個(gè)

47、相異的實(shí)根，即即g（x）= =f（x）中函數(shù)）中函數(shù)g（x）與）與f（x）的圖象有兩個(gè)）的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，不同的交點(diǎn)，0e40222mm故,e2e20mmm或作出作出 （x00）的圖象）的圖象. . f（x）=-=-x2 2+2e+2ex+ +m-1-1=-(=-(x-e)-e)2 2+ +m-1+e-1+e2 2. .其對(duì)稱軸為其對(duì)稱軸為x=e=e，開口向下，開口向下，最大值為最大值為m-1+e-1+e2 2. 10. 10分分故當(dāng)故當(dāng)m-1+e-1+e2 22e,2e,即即m-e-e2 2+2e+1+2e+1時(shí)，時(shí)，g( (x) )與與f( (x) )有兩個(gè)交點(diǎn)，有兩個(gè)交點(diǎn)，即即g(

48、 (x)-)-f( (x)=0)=0有兩個(gè)相異實(shí)根有兩個(gè)相異實(shí)根. .m的取值范圍是（的取值范圍是（-e-e2 2+2e+1,+). 12+2e+1,+). 12分分xxxg2e)( 此類利用零點(diǎn)求參數(shù)的范圍的問題，可此類利用零點(diǎn)求參數(shù)的范圍的問題，可 利用方程，但有時(shí)不易甚至不可能解出，而轉(zhuǎn)化為構(gòu)利用方程，但有時(shí)不易甚至不可能解出，而轉(zhuǎn)化為構(gòu)造兩函數(shù)圖象求解造兩函數(shù)圖象求解, ,使得問題簡(jiǎn)單明了使得問題簡(jiǎn)單明了. .這也體現(xiàn)了這也體現(xiàn)了當(dāng)不是求零點(diǎn)，而是利用零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，或有零點(diǎn)時(shí)求當(dāng)不是求零點(diǎn)，而是利用零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，或有零點(diǎn)時(shí)求參數(shù)的范圍，一般采用數(shù)形結(jié)合法求解參數(shù)的范圍，一般采用數(shù)形結(jié)合法求

49、解. . 探究提高探究提高知能遷移知能遷移3 3 是否存在這樣的實(shí)數(shù)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a, ,使函數(shù)使函數(shù)f( (x)=)=x2 2+ + (3 (3a-2)-2)x+ +a-1-1在區(qū)間在區(qū)間-1,3-1,3上與上與x軸恒有一個(gè)零點(diǎn)軸恒有一個(gè)零點(diǎn), , 且只有一個(gè)零點(diǎn)且只有一個(gè)零點(diǎn). .若存在若存在, ,求出范圍求出范圍, ,若不存在若不存在, ,說說 明理由明理由. . 解解 =(3=(3a-2)-2)2 2-4(-4(a-1)0-1)0 若實(shí)數(shù)若實(shí)數(shù)a滿足條件滿足條件, ,則只需則只需f(-1)(-1)f(3)0(3)0即可即可. . f(-1)(-1)f(3)=(1-3(3)=(1-3

50、a+2+2+a-1)(9+9-1)(9+9a-6+-6+a-1)-1) =4(1- =4(1-a)(5)(5a+1)0.+1)0. 所以所以a 或或a1. 1. 51 檢驗(yàn)檢驗(yàn):(1):(1)當(dāng)當(dāng)f(-1)=0(-1)=0時(shí)，時(shí)，a=1.=1.所以所以f( (x)=)=x2 2+ +x. .令令f( (x)=0)=0，即，即x2 2+ +x=0=0，得，得x=0=0或或x=-1.=-1.方程在方程在-1,3-1,3上有兩根，不合題意，故上有兩根，不合題意，故a1.1.(2)(2)當(dāng)當(dāng)f(3)=0(3)=0時(shí)，時(shí)，a= = 解之得解之得x= = 或或x=3.=3.方程在方程在-1,3-1,3上有

51、兩根上有兩根, ,不合題意不合題意, ,故故a綜上所述綜上所述, ,a 1. 1. ,51 ,)(.)(05651305651322 xxxfxxxf即即令令此時(shí)此時(shí)52 51 51 1.1.函數(shù)零點(diǎn)的判定常用的方法有：零點(diǎn)存在性定函數(shù)零點(diǎn)的判定常用的方法有：零點(diǎn)存在性定 理；數(shù)形結(jié)合；解方程理；數(shù)形結(jié)合；解方程f（x）=0.=0.2.2.研究方程研究方程f( (x)=)=g( (x) )的解，實(shí)質(zhì)就是研究的解，實(shí)質(zhì)就是研究G( (x)=)= f（x）- -g（x）的零點(diǎn)）的零點(diǎn). .3.3.二分法是求方程的根的近似值的一種計(jì)算方法二分法是求方程的根的近似值的一種計(jì)算方法. .其其 實(shí)質(zhì)是通過

52、不斷地實(shí)質(zhì)是通過不斷地“取中點(diǎn)取中點(diǎn)”來逐步縮小零點(diǎn)所在來逐步縮小零點(diǎn)所在 的范圍，當(dāng)達(dá)到一定的精確度要求時(shí)，所得區(qū)間的的范圍，當(dāng)達(dá)到一定的精確度要求時(shí)，所得區(qū)間的 任一點(diǎn)就是這個(gè)函數(shù)零點(diǎn)的近似值任一點(diǎn)就是這個(gè)函數(shù)零點(diǎn)的近似值. . 方法與技巧方法與技巧思想方法思想方法 感悟提高感悟提高1.1.對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù)y= =f( (x)()(xD),),我們把使我們把使f( (x)=0)=0的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)x叫叫 做函數(shù)的零點(diǎn)做函數(shù)的零點(diǎn), ,注意以下幾點(diǎn)注意以下幾點(diǎn): : (1) (1)函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù)函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù), ,當(dāng)函數(shù)的自變量取這個(gè)當(dāng)函數(shù)的自變量取這個(gè) 實(shí)數(shù)時(shí)實(shí)數(shù)時(shí), ,其函數(shù)值等

53、于零其函數(shù)值等于零. . (2) (2)函數(shù)的零點(diǎn)也就是函數(shù)函數(shù)的零點(diǎn)也就是函數(shù)y= =f( (x) )的圖象與的圖象與x軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn) 的橫坐標(biāo)的橫坐標(biāo). . (3) (3)一般我們只討論函數(shù)的實(shí)數(shù)零點(diǎn)一般我們只討論函數(shù)的實(shí)數(shù)零點(diǎn). . (4) (4)函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn), ,是方程是方程f( (x)=0)=0的根的根. . 失誤與防范失誤與防范2.2.對(duì)函數(shù)零點(diǎn)存在的判斷中對(duì)函數(shù)零點(diǎn)存在的判斷中, ,必須強(qiáng)調(diào)必須強(qiáng)調(diào): :(1)(1)f( (x) )在在a, ,b上連續(xù)上連續(xù); ;(2)(2)f( (a)f( (b)0;)0=10， f（-1-1）f（0 0）00),0),

54、則則y= =f( (x) ) （ ） A.A.在區(qū)間在區(qū)間 (1,e)(1,e)內(nèi)均有零點(diǎn)內(nèi)均有零點(diǎn) B.B.在區(qū)間在區(qū)間 (1,e)(1,e)內(nèi)均無零點(diǎn)內(nèi)均無零點(diǎn) C.C.在區(qū)間在區(qū)間 內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間(1,e)(1,e)內(nèi)無零點(diǎn)內(nèi)無零點(diǎn) D.D.在區(qū)間在區(qū)間 內(nèi)無零點(diǎn)內(nèi)無零點(diǎn), ,在區(qū)間在區(qū)間(1,e)(1,e)內(nèi)有零點(diǎn)內(nèi)有零點(diǎn) xxxfln31)(),1 ,e1(),1 ,e1() 1 ,e1() 1 ,e1(解析解析 因?yàn)橐驗(yàn)橐虼艘虼薴( (x) )在在 內(nèi)無零點(diǎn)內(nèi)無零點(diǎn). .因此因此f( (x) )在在(1(1，e)e)內(nèi)有零點(diǎn)內(nèi)有零點(diǎn). .答案答案 D D ) 1

55、,e1(, 0) 1e31(31) 1ln31()e1lne131() 1 ()e1(ff. 093ee)lne31() 1ln131(e) 1 ( ff又3.3.（20092009福建文，福建文，1111）若函數(shù)若函數(shù)f（x）的零點(diǎn)與）的零點(diǎn)與 g( (x)=4)=4x+2+2x-2-2的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過0.250.25，則，則 f( (x) )可以是可以是 （ ） A.A.f( (x)=4)=4x-1 -1 B.B.f( (x)=()=(x-1)-1)2 2 C.C.f( (x)=e)=ex-1 D. -1 D. 解析解析 g( (x)=4)=4x+2+2x-

56、2-2在在R R上連續(xù)且上連續(xù)且 設(shè)設(shè)g( (x)=4)=4x+2+2x-2-2的零點(diǎn)為的零點(diǎn)為x0 0, ,則則 )21ln()(xxf. 01212)21(, 02322212)41(gg,21410 x又又f( (x)=4)=4x-1-1零點(diǎn)為零點(diǎn)為 f( (x)=()=(x-1)-1)2 2零點(diǎn)為零點(diǎn)為x=1;=1; f( (x)=e)=ex-1-1零點(diǎn)為零點(diǎn)為x=0;=0; 零點(diǎn)為零點(diǎn)為答案答案 A A .41|41|,4141000 xx;41x)21ln()(xxf.23x 4.4.方程方程| |x2 2-2-2x|=|=a2 2+1(+1(aR R+ +) )的解的個(gè)數(shù)是的解的

57、個(gè)數(shù)是 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4A.1 B.2 C.3 D.4 解析解析 aR R+ +，a2 2+11.+11. 而而y=|=|x2 2-2-2x| |的圖象如圖，的圖象如圖， y=|=|x2 2-2-2x| |的圖象與的圖象與y= =a2 2+1+1 的圖象總有兩個(gè)交點(diǎn)的圖象總有兩個(gè)交點(diǎn). . 方程有兩解方程有兩解. . B5.5.方程方程| |x|(|(x-1)-1)-k=0=0有三個(gè)不相等的實(shí)根，則有三個(gè)不相等的實(shí)根，則k的取的取 值范圍是值范圍是 （ ） A. B. A. B. C. D. C. D. 解析解析 本題研究方程根的個(gè)數(shù)問題本題研究方程根的個(gè)數(shù)問題, ,此類

58、問題首選此類問題首選 的方法是圖象法即構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)圖象解題的方法是圖象法即構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)圖象解題, ,其其 次是直接求出所有的根次是直接求出所有的根. .本題顯然考慮第一種方法本題顯然考慮第一種方法. .)0 ,41()41, 0(),41()41,(如圖，作出函數(shù)如圖，作出函數(shù)y=|=|x|(|(x-1)-1)的的圖象，由圖象知當(dāng)圖象，由圖象知當(dāng)k 時(shí)，時(shí)，函數(shù)函數(shù)y= =k與與y=|=|x|(|(x-1)-1)有有3 3個(gè)不同的個(gè)不同的交點(diǎn)，即方程有交點(diǎn)，即方程有3 3個(gè)實(shí)根個(gè)實(shí)根. . 答案答案 A A)0 ,41(6.6.設(shè)設(shè)f( (x)=)=x3 3+ +bx+ +c ( (b

59、0)(-10)(-1x1),1),且且 則方程則方程f( (x)=0)=0在在-1,1-1,1內(nèi)內(nèi)( ) ( ) A. A.可能有可能有3 3個(gè)實(shí)數(shù)根個(gè)實(shí)數(shù)根 B.B.可能有可能有2 2個(gè)實(shí)數(shù)根個(gè)實(shí)數(shù)根 C.C.有唯一的實(shí)數(shù)根有唯一的實(shí)數(shù)根 D.D.沒有實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根 解析解析 f（x）= =x3 3+ +bx+ +c （b00），）， f(x)=3)=3x2 2+ +b0,0,f（x）在）在-1,1-1,1上為增函數(shù)上為增函數(shù), , 又又 f（x）在）在 內(nèi)存在唯一零點(diǎn)內(nèi)存在唯一零點(diǎn). . , 0)21()21(ff, 0)21()21(ff)21,21(C二、填空題二、填空題7.7.若函數(shù)若函數(shù)f( (x)=)=x2 2- -ax- -b的兩個(gè)零點(diǎn)是的兩個(gè)零點(diǎn)是2 2和和3 3，則函數(shù)，則函數(shù) g( (x)=)=bx2 2- -ax-1-1的零點(diǎn)是的零點(diǎn)是_._. 解析解析 g（x）=-6=-6x2 2-5-5x-1-1的零點(diǎn)為的零點(diǎn)為 .65, 033, 02222bababa得由.31,2131,218.8.若函數(shù)若函數(shù)f( (x)=)=x2 2+ +ax+ +b的兩個(gè)零點(diǎn)是的兩個(gè)零點(diǎn)是-2-2和和3,3,則不等式則不等式 af(-2(-2x)0)0的解集是的解集是_._.