經(jīng)典全等三角形各種判定(提高版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上三角形全等的判定一（SSS）1如圖，ABAD，CBCDABC與ADC全等嗎？為什么？如圖，C是AB的中點(diǎn)，ADCE，CDBE求證ACDCBE如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF 求證A=DADCB已知，如圖，AB=AD，DC=CB求證：B=D。如圖, ADBC, ABDC, DEBF. 求證：BEDF.三角形全等的判定二（SAS）1如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD求證DCAB2如圖，ABC，AD，分別是ABC，的對(duì)應(yīng)邊上的中線，AD與有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論ACEDB3如圖，已知ACAB，DBAB，ACBE，AEBD

2、，試猜想線段CE與DE的大小與位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論4已知：如圖，ADBC，AD=CB，求證：ADCCBAABCD5已知：如圖ADBC，AD=CB，AE=CF。求證：AFDCEBAEBCFD2ACBHED16已知，如圖，AB=AC，AD=AE，1=2。求證：ABDACE7已知:如圖,點(diǎn)B,E,C,F在同一直線上,ABDE,且AB=DE,BE=CF. 求證:ACDF8已知:如圖,AD是BC上的中線 ,且DF=DE求證:BECF9如圖, 在ABC中, 分別延長中線BE、CD至F、H, 使EFBE, DHCD, 連結(jié)AF、AH 求證：(1) AFAH；(2)點(diǎn)A、F、H三點(diǎn)在同一直線上； (3)H

3、FBC.10如圖, 在ABC中, ACBC, ACBC, 直線EF交AC于F, 交AB于E, 交BC的延長線于D, 連結(jié)AD、BF, CFCD. 求證：BFAD, BFAD.11證明：如果兩個(gè)三角形有兩條邊和其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等（提示：首先分清已知和求證，然后畫出圖形，再結(jié)合圖形用數(shù)學(xué)符號(hào)表示已知和求證）12證明：如果兩個(gè)三角形有兩條邊和第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等13.已知：如圖，正方形ABCD，BE=CF，求證：(1)AE=BF；（2）AEBF.ABCDEF14已知：E是正方形ABCD的邊長AD上一點(diǎn)，BF平分EBC， 交CD于F，求證BE=AE+

4、CF.（提示：旋轉(zhuǎn)構(gòu)造等腰）15.如圖,ABD和ACE是ABC外兩個(gè)等腰直角三角形,BAD=CAE=900.（1）判斷CD與BE有怎樣的數(shù)量關(guān)系;（2）探索DC與BE的夾角的大小.（3）取BC的中點(diǎn)M，連MA，探討MA與DE的位置關(guān)系。三角形全等的判定三、四（ASA、AAS）1如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，F(xiàn)B=CE，ABED，ACFD求證AB=DE，AC=DF2如圖，ACB=90°，AC=BC，BECE，ADCE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm求BE的長3已知，D是ABC的邊AB上的一點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)E，DE=FE，F(xiàn)CAB。求證：AE=CE。ADBCFE4已知：如

5、圖 , 四邊形ABCD中 , ABCD , ADBC求證：ABDCDB5如圖, 在ABC中, ACBC, CEAB于E, AF平分CAB交CE于點(diǎn)F, 過F作FDBC交AB于點(diǎn)D. 求證：ACAD.6如圖, ADBC, ABDC, MNPQ. 求證：DEBE.7如圖, 在ABC中, A90°, BD平分B, DEBC于E, 且BEEC, (1)求ABC與C的度數(shù)；(2)求證：BC2AB. BCEAD8如圖，四邊形ABCD中，ADBC，E是CD上一點(diǎn)，且AE、BE分別平分BAD、ABC. （1）求證：AEBE； （2）求證：E是CD的中點(diǎn)； （3）求證：AD+BC=AB.A B C E

6、 D F9已知，如圖RtABC，BAC=90°，ADBC，D為垂足，ABD的平分線交AD于E點(diǎn)，EFAC，求證：AE=EF.10ABC是等腰直角三角形 ，BAC=90°,AB=AC.若D為BC的中點(diǎn)，過D作DMDN分別交AB、AC于M、N，求證：DMDN。若DMDN分別和BA、AC延長線交于M、N。問DM和DN有何數(shù)量關(guān)系。11已知：C點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，4），A為y軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，連CA，CBCA交 x軸于B。 求證：CACB； 問OBOA是否為定值，是定值并求其定值。12已知A（4，0），B（0，4），C（0，4），過O作OMON分別交AB、AC于M、N兩點(diǎn)。求證：OMO

7、N；連MN，MN交x軸于Q，若M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，求M與N的坐標(biāo)。三角形全等的判定五（HL）1如圖，ABC中，ABAC，AD是高求證：(1)BD=CD；(2)BADCAD2如圖，ACCB，DBCB，ABDC求證：ABDACD3已知：如圖，ABCD，DEAC，BFAC，E，F(xiàn)是垂足，ADECBF求證：（1）；（2）4如圖，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，且DB=DC，求證：EB=FC5如圖，在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DEAB，DFAC，垂足分別是E，F(xiàn)，BE=CF求證：AD是ABC的角平分線角的平分線的性質(zhì)1如圖，CDAB，BEAC，垂足分別為D，E，BE，CD相交于點(diǎn)O，OB=OC

8、求證1=22如圖，OC是AOB的平分線，P是OC上的一點(diǎn)，PDOA交OA于D，PEOB交OB于EF是OC上的另一點(diǎn)，連接DF，EF求證DF=EF3如圖，在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DEAB，DFAC，垂足分別是E，F(xiàn)，BE=CF求證：AD是ABC的角平分線4如圖, 在ABC中, A90°, BD平分B, DEBC于E, 且BEEC, (1)求ABC與C的度數(shù)；(2)求證：BC2AB. 倍長中線法與截長補(bǔ)短法1在ABC中，AB=5，AC=3，AD為BC邊的中線，則AD的長的取值范圍是（ ）.A.1<<4 B.3<<5 C.2<<3 D.0<&l

9、t;52AD是ABC中BC邊上的中線，AB=4，AC=6，則AD的取值范圍是 .3如圖,ABD和ACE是ABC外兩個(gè)等腰直角三角形,BAD=CAE=900.（1）判斷CD與BE有怎樣的數(shù)量關(guān)系;（2）探索DC與BE的夾角的大小.（3）取BC的中點(diǎn)M，連MA，探討MA與DE的位置關(guān)系。BCEAD4如圖，四邊形ABCD中，ADBC，E是CD上一點(diǎn)，且AE、BE分別平分BAD、ABC. （1）求證：AEBE； （2）求證：E是CD的中點(diǎn)； （3）求證：AD+BC=AB.5如圖ABC中，A=500，AB>AC，D、E分別在AB、AC上，且BD=CE,BCD=CBE，BE、CD相交于O點(diǎn)，求BOC

10、的度數(shù).6ABC中，D是BC中點(diǎn)，DEDF，E在AB邊上，F(xiàn)在AC邊上，判斷并證明BE+CF與EF的大小？.7已知：如圖，在ABC中，A=90°，AB=AC，1=2， 求證：BC=AB+ADA21CBD（分別用截長法和補(bǔ)短法各證一次）8已知，如圖，在正方形ABCD中AB=AD，BD90°（1）如果BEDFEF，求證：EAF45°；FA平分DFE（2）如果EAF45°，求證：BEDFEFFA平分DFE（3）如果點(diǎn)F在DC的延長線上，點(diǎn)E在CB的延長線上，且DFBEEF，求證：EAF45°；FA平分DFE（畫圖并證明）全等三角形檢測一選擇題：1.在

11、ABC、DEF中如果C=D,B=E,要使ABCFED,還需要的條件是（ ）A.AB=ED B.AB=FD C.AC=FD D.A=F2.如圖：ABCD，ADBC，AC、BD交于點(diǎn)O，AEBD于E，CFBD于F點(diǎn)，那么圖中全等三角形共有（ ）A.5對(duì) B.6對(duì) C.7對(duì) D.8對(duì)3.如圖，D在AB上，E在AC上且B=C,那么補(bǔ)充下列一個(gè)條件后，仍無法判定ABEACD的是（ ）A.AD=AE B.AEB=ADC C.BE=CD D.AB=AC4.如圖：某同學(xué)把一塊三角形玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)有要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（ ）A.帶去 B.帶去C.帶去 D.帶和去5.下列說法

12、中，正確的個(gè)數(shù)是（ ）兩邊及其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；兩角及第三角的平分線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；兩邊及其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；有兩邊相等的直角三角形全等；腰和一個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩等腰三角形全等。A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)6.在ABC中，AB=5，AC=3，AD為BC邊的中線，則AD的長的取值范圍是（ ）.A.1<<4 B.3<<5 C.2<<3 D.0<<57.下列四個(gè)命題: 直角三角形只有一條高線；有兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形一定全等；兩內(nèi)角之差等于第三個(gè)內(nèi)角的三角形必為直角三角形;腰和底角對(duì)

13、應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形一定全等.其中正確的命題有( ).A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8.等腰三角形周長為，一腰的中線將周長分成5:3兩部分,則它的底邊長為（ ）.A. B. C.或 D.9.下列條件中，能判斷兩個(gè)等腰三角形全等的條件的個(gè)數(shù)是( ）.頂角和一條腰對(duì)應(yīng)相等； 一條腰和底邊對(duì)應(yīng)相等；頂角和底邊對(duì)應(yīng)相等； 兩條腰和底角對(duì)應(yīng)相等A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)10.已知：如圖，BD為ABC的的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點(diǎn)，BE=BA，過E作EFAB，F(xiàn)為垂足. 下列結(jié)論：ABDEBC； BCE+BCD=180°； AD=AE=EC；BA+BC=

14、2BF. 其中正確的是( ).A. B. C. D.11.如圖：已知ADAB，AEAC，AD=AB，AE=AC則下列結(jié)論：DAC=BAE；DACBAE；DCBE；MA平分DME；BMCCEA；正確個(gè)數(shù)是（ ）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)12.如圖P是等腰RtABC斜邊AC上任意一點(diǎn)，PEAB于E,PFBC于F ,PGEF于G ,在GP的延長線上取一點(diǎn)D,使PD=PB,則BC與DC關(guān)系是（ ）A.BC=DC B.BC=DC，且BCDCC.BC>DC D.BCDC二填空題：13.AD是ABC中BC邊上的中線，AB=4，AC=6，則AD的取值范圍是 .F14.如圖ABC中，A=500，AB>AC，D、E分別在AB、AC上，且BD=CE,BCD=CBE，BE、CD相交于O點(diǎn)，則BOC的度數(shù)為 .15.已知：如圖，點(diǎn)A在線段DE上，點(diǎn)F在線段AB上，且1=2=3，要使得ABCEDC，需要添加的一個(gè)條件是 _(只需寫出一個(gè)滿足的條件)16.已知ABC中，高AD與高BE交于H點(diǎn)，BH=AC，則ABC的度數(shù)等于 .17.如圖,1=2=25°,3=4,5=6，則7= . 18.有一張等腰三角形紙片, 若能從一個(gè)底角的頂點(diǎn)出發(fā), 將其剪成兩個(gè)等腰三角形紙片, 則原等腰三角形紙片的頂角為 度.三解答題：19如圖，已知：AB=AC，AD=AE，BAC=DAE求證：ABDA