醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)1.1函數(shù)

1、28 March 2022醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)128 March 2022醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)21.1.11.1.1 實(shí)數(shù)、區(qū)間與鄰域?qū)崝?shù)、區(qū)間與鄰域1.1.21.1.2 常量與變量常量與變量1.1.31.1.3 函數(shù)的定義函數(shù)的定義隱函數(shù)隱函數(shù)單值函數(shù)和多值函數(shù)單值函數(shù)和多值函數(shù)函數(shù)的定義函數(shù)的定義28 March 2022醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)31.1.41.1.4 反函數(shù)反函數(shù)基本初等函數(shù)基本初等函數(shù)奇偶性奇偶性初等函數(shù)初等函數(shù)單調(diào)性單

2、調(diào)性復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù)有界性有界性周期性周期性1.1.61.1.6 分段函數(shù)分段函數(shù)1.1.71.1.7 函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)1.1.51.1.5 初等函數(shù)初等函數(shù)28 March 2022醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)4 1. 1.實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)由有理數(shù)和無理數(shù)兩部分組成，全體由有理數(shù)和無理數(shù)兩部分組成，全體實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)來表示，每一可以用數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)來表示，每一實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合稱為實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合稱為實(shí)數(shù)集實(shí)數(shù)集。實(shí)數(shù)必是實(shí)數(shù)必是數(shù)軸上某一點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)軸上某一點(diǎn)的坐標(biāo)，反之，數(shù)，反之，數(shù)軸上沒一點(diǎn)的坐標(biāo)必是軸上沒一點(diǎn)的坐標(biāo)必是一個(gè)

3、實(shí)數(shù)一個(gè)實(shí)數(shù)。每一實(shí)。每一實(shí)數(shù)集與數(shù)軸上的全體點(diǎn)形成數(shù)集與數(shù)軸上的全體點(diǎn)形成一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。的關(guān)系。28 March 2022醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)52.2.區(qū)間區(qū)間區(qū)間區(qū)間是指介于某兩個(gè)數(shù)之間的全體是指介于某兩個(gè)數(shù)之間的全體在數(shù)軸上，區(qū)間是介于某兩個(gè)點(diǎn)之間在數(shù)軸上，區(qū)間是介于某兩個(gè)點(diǎn)之間實(shí)數(shù)，而這兩個(gè)數(shù)叫做區(qū)間的實(shí)數(shù)，而這兩個(gè)數(shù)叫做區(qū)間的端點(diǎn)。端點(diǎn)。的一條線段上點(diǎn)的全體，兩點(diǎn)間的距的一條線段上點(diǎn)的全體，兩點(diǎn)間的距離也就是線段的長(zhǎng)度，稱為離也就是線段的長(zhǎng)度，稱為區(qū)間的長(zhǎng)度。區(qū)間的長(zhǎng)度。區(qū)間可以分成以下幾類：區(qū)間可以分成以下幾類：開區(qū)間，

4、閉區(qū)間，半開區(qū)間開區(qū)間，閉區(qū)間，半開區(qū)間28 March 2022醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)6上述區(qū)間都稱為上述區(qū)間都稱為有限區(qū)間有限區(qū)間. .如果區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)中至少有一個(gè)是如果區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)中至少有一個(gè)是( (無限數(shù)）無限數(shù)）例如例如則稱該區(qū)間為則稱該區(qū)間為無限區(qū)間。無限區(qū)間。都是無限區(qū)間都是無限區(qū)間. .全體實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合全體實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合R 可記作可記作也是也是無限區(qū)間無限區(qū)間,)( ,)ax xaax xa 、(, )(, bx xbbx xb和和),(在以上區(qū)間中，由于在以上區(qū)間中，由于a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，因此是兩個(gè)實(shí)數(shù)，因此28 Mar

5、ch 2022醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)73.3.鄰域鄰域我們把以點(diǎn)我們把以點(diǎn)為中心，某一很小的正數(shù)為中心，某一很小的正數(shù)稱為稱為在后面的章節(jié)中經(jīng)常會(huì)用到一種特殊的開在后面的章節(jié)中經(jīng)常會(huì)用到一種特殊的開為半徑的開區(qū)間為半徑的開區(qū)間區(qū)間，區(qū)間，稱之為鄰域。稱之為鄰域。的的鄰域，鄰域，其中點(diǎn)其中點(diǎn)，即即記為記為稱為該稱為該鄰域的中心鄰域的中心，稱為該稱為該鄰域的半徑。鄰域的半徑。正數(shù)正數(shù)00(,)xx),(0 xU),(),(000 xxxU0 x0 x0 x28 March 2022醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等

6、數(shù)學(xué)8將點(diǎn)將點(diǎn)的全體，的全體，即即的一切點(diǎn)的一切點(diǎn)x距離小于距離小于表示與點(diǎn)表示與點(diǎn)鄰域鄰域鄰域鄰域，記為，記為的去心的去心所得到的的實(shí)數(shù)全體，所得到的的實(shí)數(shù)全體，稱為點(diǎn)稱為點(diǎn)鄰域中去掉中心點(diǎn)鄰域中去掉中心點(diǎn)，即即稱為稱為稱為稱為其中其中0(,)U x 00(,).U xxxx0000000(,)0(,)(,)Uxxxxxxxx ),(00 xx0 x 的的左左鄰鄰域域，0 x 的的右右鄰鄰域域。0(,)U x 的的00(,)x x 0 x0 x0 x0 x28 March 2022醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)9 1. 1.常量常量在某一現(xiàn)象或過程中

7、始終保持同一數(shù)值不變?cè)谀骋滑F(xiàn)象或過程中始終保持同一數(shù)值不變的量稱為的量稱為常量常量。28 March 2022醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)102.2.變量變量在某一現(xiàn)象或過程中量有變化，可以取不在某一現(xiàn)象或過程中量有變化，可以取不一個(gè)量是常量還是變量不是絕的，一個(gè)量是常量還是變量不是絕的，同的數(shù)值，這種量稱為同的數(shù)值，這種量稱為變量。變量。常量與變量是相對(duì)常量與變量是相對(duì)“場(chǎng)合場(chǎng)合”而言的。而言的。28 March 2022醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)111.1.函數(shù)的定義函數(shù)的定義)(xfy 數(shù)集數(shù)集D叫

8、做這個(gè)函數(shù)的叫做這個(gè)函數(shù)的定義域定義域因變量因變量自變量自變量28 March 2022醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)12( ),.Wy yf x xD函數(shù)值全體組成的數(shù)集稱為數(shù)的值域函.)(,000處的函數(shù)值處的函數(shù)值為函數(shù)在點(diǎn)為函數(shù)在點(diǎn)稱稱時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)xxfDx 注意：注意：函數(shù)的兩要素為：定義域和對(duì)應(yīng)法則函數(shù)的兩要素為：定義域和對(duì)應(yīng)法則兩個(gè)函數(shù)兩個(gè)函數(shù)f (x)，g(x)相等是指：它們定義域相相等是指：它們定義域相同，且對(duì)于定義域內(nèi)任意一點(diǎn)同，且對(duì)于定義域內(nèi)任意一點(diǎn)x，都有，都有f (x) = g(x)28 March 2022醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)

9、學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)13（1 1）函數(shù)的定義域的確定）函數(shù)的定義域的確定函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域D通常按以下兩種情形確定：通常按以下兩種情形確定：當(dāng)函數(shù)是用抽象的算式（解析式）表達(dá)當(dāng)函數(shù)是用抽象的算式（解析式）表達(dá) 當(dāng)函數(shù)在實(shí)際中應(yīng)用時(shí)，其定義域不僅要使當(dāng)函數(shù)在實(shí)際中應(yīng)用時(shí)，其定義域不僅要使 1 , 1-12的定義域是閉區(qū)間的定義域是閉區(qū)間例如函數(shù)例如函數(shù)xy236ttr率率函函數(shù)數(shù)為為例例如如某某細(xì)細(xì)胞胞繁繁殖殖的的生生長(zhǎng)長(zhǎng)構(gòu)成的集合。構(gòu)成的集合。時(shí)，其定義域是使算式時(shí)，其定義域是使算式有意義的一切實(shí)數(shù)有意義的一切實(shí)數(shù)函數(shù)的表達(dá)式有意義，還要有函數(shù)的表達(dá)式有意義

10、，還要有實(shí)際意義實(shí)際意義來確定。來確定。其其定義域是定義域是。), 0 28 March 2022醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)14對(duì)應(yīng)法則對(duì)應(yīng)法則-函數(shù)的表示法函數(shù)的表示法列表法列表法圖像法圖像法解析法解析法（2 2）函數(shù)對(duì)應(yīng)法則的表達(dá)形式）函數(shù)對(duì)應(yīng)法則的表達(dá)形式28 March 2022醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)15函數(shù)的表達(dá)主要是用函數(shù)的表達(dá)主要是用解析法解析法，下面舉一個(gè)解析，下面舉一個(gè)解析法表達(dá)的函數(shù)法表達(dá)的函數(shù)例例 假設(shè)假設(shè)16歲以上的成年人每天服用某藥物的劑歲以上的成年人每天服用某藥物的劑0.

11、125 ,0162,16ttQt 該函數(shù)的定義域是該函數(shù)的定義域是 t0，但在定義域的不，但在定義域的不同區(qū)間上，函數(shù)關(guān)系是用同區(qū)間上，函數(shù)關(guān)系是用兩個(gè)解析式兩個(gè)解析式表示的。表示的。量量Q是是2mg，而，而16歲以下的未成年人每天服用歲以下的未成年人每天服用該藥物的劑量該藥物的劑量Q與年齡與年齡t成正比，比例系數(shù)為成正比，比例系數(shù)為0.125mg/歲，則劑量歲，則劑量Q 與年齡與年齡t的函數(shù)關(guān)系為的函數(shù)關(guān)系為28 March 2022醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)162.2.單值函數(shù)和多值函數(shù)單值函數(shù)和多值函數(shù)在函數(shù)定義在函數(shù)定義1-11-1中，如果

12、自變量中，如果自變量x在在D內(nèi)任取一個(gè)內(nèi)任取一個(gè)值，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值值，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y總是唯一的，這樣的函數(shù)又總是唯一的，這樣的函數(shù)又確定了一個(gè)確定了一個(gè)稱為稱為單值函數(shù)單值函數(shù)，否則稱為，否則稱為多值函數(shù)多值函數(shù)在本書中，若無特殊說明，所稱的函數(shù)在本書中，若無特殊說明，所稱的函數(shù)例如例如在方程在方程都有兩個(gè)都有兩個(gè)y 值與之對(duì)應(yīng)值與之對(duì)應(yīng)中，對(duì)于每一個(gè)中，對(duì)于每一個(gè)以以x為自變量、為自變量、y為因變量的多值函數(shù)為因變量的多值函數(shù).因此，方程因此，方程422 yx422 yx)2 , 2(x都都是單值函數(shù)是單值函數(shù). .28 March 2022醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥

13、高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)173.3.隱函數(shù)隱函數(shù)稱這種方式表達(dá)的函數(shù)為稱這種方式表達(dá)的函數(shù)為顯函數(shù)。顯函數(shù)。.1,4,2122都是顯函數(shù)都是顯函數(shù)例如例如xyxygts如果因變量如果因變量y 是用是用x 的明顯表達(dá)式的明顯表達(dá)式表示出來的，表示出來的，而有些函數(shù)的表達(dá)方式卻不是這樣，因變量與而有些函數(shù)的表達(dá)方式卻不是這樣，因變量與系隱含在這個(gè)方程中，這樣的函數(shù)稱為系隱含在這個(gè)方程中，這樣的函數(shù)稱為隱函數(shù)。隱函數(shù)。自變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系是由一個(gè)方程確定的，函數(shù)關(guān)自變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系是由一個(gè)方程確定的，函數(shù)關(guān)01, 4322yxyx方程方程都是隱函數(shù)都是隱函數(shù).例如例如28 March 2022醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥

14、高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)180),(yxF如果變量如果變量y 與與x 滿足一個(gè)方程滿足一個(gè)方程那么就說方程那么就說方程當(dāng)變量當(dāng)變量x 取某區(qū)間內(nèi)的任一值取某區(qū)間內(nèi)的任一值時(shí)時(shí)相應(yīng)地總有滿足這方程的相應(yīng)地總有滿足這方程的y 值與之對(duì)應(yīng)，值與之對(duì)應(yīng)，在該區(qū)間內(nèi)確定了以在該區(qū)間內(nèi)確定了以x 為自變量為自變量y 為因變量的隱函數(shù)為因變量的隱函數(shù).在一定條件下在一定條件下，0),(yxF有些隱函數(shù)可以化成顯函數(shù)，但顯化有有些隱函數(shù)可以化成顯函數(shù)，但顯化有時(shí)很時(shí)很困難困難，甚至不可能甚至不可能。28 March 2022醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高

15、等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)191.1.4 1.1.4 反函數(shù)反函數(shù)定義定義1-2量，哪個(gè)是因變量并不是量，哪個(gè)是因變量并不是絕對(duì)的絕對(duì)的，要根據(jù)所研究，要根據(jù)所研究一個(gè)叫做因變量，但在實(shí)際問題中，哪個(gè)是自變一個(gè)叫做因變量，但在實(shí)際問題中，哪個(gè)是自變的的具體問題而定。具體問題而定。在函數(shù)定義中的兩個(gè)自變量，一個(gè)叫做自變量，在函數(shù)定義中的兩個(gè)自變量，一個(gè)叫做自變量，反函數(shù)的一般定義如下：反函數(shù)的一般定義如下：都有都有唯一唯一的且滿足的且滿足如果對(duì)于每一個(gè)如果對(duì)于每一個(gè)設(shè)設(shè) f(x)是定義在是定義在D上的上的一個(gè)函數(shù)一個(gè)函數(shù)，值域?yàn)橹涤驗(yàn)閃.Wy28 March 2022醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)

16、醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)20關(guān)系式關(guān)系式x 的與之對(duì)應(yīng)，則確定了一個(gè)定義在的與之對(duì)應(yīng)，則確定了一個(gè)定義在W上、以上、以y 為自變量、為自變量、x 為因變量的新函數(shù)，為因變量的新函數(shù)，稱為稱為y=f(x) 的反函數(shù)的反函數(shù)，記為記為互為反函數(shù)互為反函數(shù)而原來的函數(shù)而原來的函數(shù)y= f (x)稱為稱為直接函數(shù)直接函數(shù)，或稱它們，或稱它們1( ).xfy 1( )xfy 1( ),.yfxxW 我們通常用我們通常用x 表示自變量，表示自變量，y 表示因變量表示因變量這時(shí)我們說這時(shí)我們說因此，可以把因此，可以把改寫為改寫為是是 y=f(x) 的反函數(shù)。的反函數(shù)。1( )yfx 28 Mar

17、ch 2022醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)21表示變量表示變量y 和和x 的的同一種函數(shù)關(guān)系，同一種函數(shù)關(guān)系，y=f(x) 和和的圖形以的圖形以y=x 為軸翻轉(zhuǎn)為軸翻轉(zhuǎn)它們的圖形是它們的圖形是同一條曲線；同一條曲線； y=f(x) 注意：注意：就得到就得到的圖形的圖形.也就是說它們的圖形是也就是說它們的圖形是關(guān)于關(guān)于y=x 對(duì)稱。對(duì)稱。)(1yfx0180)(1xfy28 March 2022醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)22見圖見圖1-11-1xy01( )yfx( )yfxyx圖圖1-128 March

18、2022醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)23例例求下列函數(shù)的反函數(shù)：求下列函數(shù)的反函數(shù)：由由改變變量的記號(hào)，即得到改變變量的記號(hào)，即得到反函數(shù)為：反函數(shù)為：由由y=5x+6，解得，解得（1）y =5x+6，解得，解得改變變量的記號(hào)，即得到改變變量的記號(hào)，即得到反函數(shù)為：反函數(shù)為：3)2(xy 56yx56xy3xy 3yx 3xy 解：解：（2）（1）28 March 2022醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)24注注1：并不是任何函數(shù)并不是任何函數(shù)y=f(x) 都有反函數(shù)，都有反函數(shù)，因?yàn)閷?duì)于因?yàn)閷?duì)于y 的某些值，

19、滿足的某些值，滿足y=f(x)這一條件的這一條件的x 值可能不止一個(gè)值可能不止一個(gè).有些函數(shù)的反函數(shù)存在，但不一定能夠有些函數(shù)的反函數(shù)存在，但不一定能夠注注2：用一個(gè)顯函數(shù)表示出來，即由用一個(gè)顯函數(shù)表示出來，即由y=f(x)可能解不出可能解不出x=g (y), 但反函數(shù)存在，但反函數(shù)存在，這時(shí)這時(shí)y=f(x) 的反函數(shù)表示為的反函數(shù)表示為隱函數(shù)形式隱函數(shù)形式.28 March 2022醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)251.1.5 1.1.5 初等函數(shù)初等函數(shù)1.1.基本初等函數(shù)基本初等函數(shù)2.2.復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù)3.3.初等函數(shù)初等函數(shù) 28 Marc

20、h 2022醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)26冪函數(shù)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)三角函數(shù)、 反三角函數(shù)反三角函數(shù)六類函數(shù)：六類函數(shù)：,(0,1)xyaaayxlog,(0,1)ayx aasin ,cos ,yx yxtan ,cot ,yx yxsec ,cscyx yx；arcsin ,arccos ,yx yxarctan ,arccot .yx yx常函數(shù)、常函數(shù)、cy 28 March 2022醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)27常函數(shù)常函數(shù)為常數(shù)為常數(shù)ccy,常函數(shù)的定義域?yàn)槌?/p>

21、函數(shù)的定義域?yàn)閏,-），值域?yàn)椋涤驗(yàn)椋ㄋ膱D形是一條它的圖形是一條水平直線水平直線。oxycyc28 March 2022醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)28冪函數(shù)冪函數(shù),yx冪函數(shù)的定義域依冪函數(shù)的定義域依例如例如而定，而定，2yx的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?,) ；1/2yx的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?,) ；2yx的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?,0)(0,)；1/2yx的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?0,).但不論但不論取何值，當(dāng)取何值，當(dāng) x0時(shí)，它總是有定義時(shí)，它總是有定義的，的，其圖象都經(jīng)過其圖象都經(jīng)過(1, 1)點(diǎn)點(diǎn).為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù)1/3yx與與yx與與28 Marc

22、h 2022醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)29oxy)1 , 1(112xy xy xy1 xy 冪函數(shù)冪函數(shù),yx為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù)28 March 2022醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)302yx1/2yxyxxoyxoy11112yx1yx1/2yx28 March 2022醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)31指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)0,1 .xyaaa不論不論a為何值，函數(shù)圖象均經(jīng)過為何值，函數(shù)圖象均經(jīng)過(0, 1)點(diǎn)點(diǎn).(1)xyaa(01)xyaaxyO定義域定義域值域值域

23、(,). (0,).當(dāng)當(dāng) a 1時(shí)，時(shí)，ax 單調(diào)增單調(diào)增；當(dāng)當(dāng) 0 a 1時(shí)，時(shí)，loga x嚴(yán)格單增；嚴(yán)格單增；當(dāng)當(dāng)0 a 1時(shí)，時(shí)，loga x 嚴(yán)格單減嚴(yán)格單減.128 March 2022醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)33三角函數(shù)三角函數(shù)常用的包括以下幾種：常用的包括以下幾種： 1,1.sin| 1x （|）；有界函數(shù)有界函數(shù)yx232232211O(1) 正弦函數(shù)正弦函數(shù) y = sin x.定義域定義域值域值域(,), 奇函數(shù)，奇函數(shù)，2周期周期28 March 2022醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等

24、數(shù)學(xué)34cos| 1x （|）；有界函數(shù)有界函數(shù)yx23222211O 1,1.（2）余弦函數(shù)余弦函數(shù) y = cos x.定義域定義域值域值域(,), 偶函數(shù)，偶函數(shù)，2周期周期28 March 2022醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)35|,2x xkkZ(,). （3 3）正切函數(shù)）正切函數(shù) y = tan x定義域定義域值域值域奇函數(shù)，奇函數(shù)，周期周期yx2322O3228 March 2022醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)36|,x xkk Z(,). （4 4）余切函數(shù)）余切函數(shù) y = cot x定

25、義域定義域值域值域奇函數(shù)，奇函數(shù)，周期周期yx2322O3228 March 2022醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)37反三角函數(shù)反三角函數(shù)反三角函數(shù)是三角函數(shù)的反三角函數(shù)是三角函數(shù)的反函數(shù)反函數(shù). .由于三角函數(shù)都是周期函數(shù)，故對(duì)于值域的由于三角函數(shù)都是周期函數(shù)，故對(duì)于值域的每個(gè)每個(gè)y 值，與之對(duì)應(yīng)的值，與之對(duì)應(yīng)的 x 值有無窮多個(gè)，因此，值有無窮多個(gè)，因此，在三角函數(shù)的整個(gè)定義域上，其反函數(shù)是不存在三角函數(shù)的整個(gè)定義域上，其反函數(shù)是不存在的在的, ,必須限制在三角函數(shù)的必須限制在三角函數(shù)的上才能建上才能建立反三角函數(shù)立反三角函數(shù). .28 Marc

26、h 2022醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)38記為記為 1,1,故其反函數(shù)存在，稱此反函數(shù)為故其反函數(shù)存在，稱此反函數(shù)為反正弦函數(shù)反正弦函數(shù)arcsin .yx奇函數(shù)，單調(diào)增奇函數(shù)，單調(diào)增. .,.2 2 xyO1221（1 1）反正弦函數(shù)）反正弦函數(shù)正弦函數(shù)正弦函數(shù) y = sin x，在在,2 2 上單調(diào)增，上單調(diào)增，定義域定義域值域值域28 March 2022醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)39記為記為故其反函數(shù)存在，稱此反函數(shù)為故其反函數(shù)存在，稱此反函數(shù)為反余弦函數(shù)反余弦函數(shù), ,arccos .yx單

27、調(diào)減單調(diào)減. .xyO11（2 2）反余弦函數(shù)）反余弦函數(shù)2余弦函數(shù)余弦函數(shù) y = cos x，在在0,上單調(diào)減，上單調(diào)減， 1,1,其定義域其定義域0, .值域值域28 March 2022醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)40（3 3）反正切函數(shù)）反正切函數(shù)記為記為(,), 故其反函數(shù)存在，稱此反函數(shù)為故其反函數(shù)存在，稱此反函數(shù)為反正切函數(shù)反正切函數(shù)，arctan .yx奇函數(shù)，單調(diào)增。奇函數(shù)，單調(diào)增。(,).2 2 yOx22正切函數(shù)正切函數(shù) y = tan x，在在(,)2 2 上單調(diào)增，上單調(diào)增，其定義域其定義域值域值域28 March 202

28、2醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)41（4 4）反余切函數(shù)）反余切函數(shù)記為記為故其反函數(shù)存在，稱此反函數(shù)為故其反函數(shù)存在，稱此反函數(shù)為反余切函數(shù)反余切函數(shù)arccot .yx單調(diào)減單調(diào)減. .yOx2余切函數(shù)余切函數(shù) y = cot x，在在(0, )(,), (0, ).其定義域其定義域值域值域上單調(diào)減，上單調(diào)減，28 March 2022醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)422.2.復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù) 復(fù)合復(fù)合 分分解解 f (u)稱為外函數(shù)外函數(shù)，g(x)稱為內(nèi)函數(shù)內(nèi)函數(shù)，u稱為中中間變量間變量.28 March

29、 2022醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)43例例( ),( ),uyf ueug xx(,),0,),fgDW ,0,).xyex0,)fgDW （1）設(shè)）設(shè)則則故故uye與與ux可以復(fù)合成復(fù)合函數(shù)：可以復(fù)合成復(fù)合函數(shù)：復(fù)復(fù) 合合注注.fgDW 兩個(gè)函數(shù)兩個(gè)函數(shù) y = f (u)與與 u = g(x)可復(fù)合成復(fù)合可復(fù)合成復(fù)合函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)28 March 2022醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)442( )2,( )sinyf uuug xx，(,2 2,), 1,1,fgDW 注注（2）設(shè)）設(shè)則則故

30、故22yu與與sinux不能復(fù)合成復(fù)合函數(shù)不能復(fù)合成復(fù)合函數(shù). .求兩個(gè)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，實(shí)際上就是將外函求兩個(gè)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，實(shí)際上就是將外函數(shù)表達(dá)式中的自變量用內(nèi)函數(shù)表達(dá)式來代替，從而數(shù)表達(dá)式中的自變量用內(nèi)函數(shù)表達(dá)式來代替，從而得到復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式得到復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式. .fgDW 28 March 2022醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)45 已知已知 21,0,0.x xf xxx求求 f (x1), f (x)211 ,10,11 ,10 xxf xxx 已知外函數(shù)和內(nèi)函數(shù)，求復(fù)合函數(shù)的已知外函數(shù)和內(nèi)函數(shù)，求復(fù)合函數(shù)的問題，問題，即可即可. .2

31、,1,21,1.xxxxx21,0,0.xxfxxx 21,0,0.xxxx28 March 2022醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)46ln1 ,xu10 xue ，2(1)(1)1uu2( )1.f xxx21.uu 故有故有2(1)1xxxf eee ，求求 f (x).令令1xue ，解得反函數(shù)為解得反函數(shù)為因?yàn)橐驗(yàn)?ln(1)ln(1)( )1uuf uee從而從而已知已知28 March 2022醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)47).(,0, 10, 2)(,1,1,)(2xfxxxxxxxxexfx

32、 求求設(shè)設(shè) 1)(),(1)(,)()(xxxexfx,1)(10時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)x, 0 x或或, 12)( xx;20 x, 0 x或或, 11)(2 xx; 1 x28 March 2022醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)48,1)(20時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)x, 0 x或或, 12)( xx;2 x, 0 x或或, 11)(2 xx; 01 x綜上所述綜上所述.2, 120011, 2,)(2122 xxxxxexexfxx 28 March 2022醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)49 把一個(gè)復(fù)合函數(shù)分解成幾個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)很重要

33、，分解把一個(gè)復(fù)合函數(shù)分解成幾個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)很重要，分解的關(guān)鍵是分解出來的簡(jiǎn)單函數(shù)都是的關(guān)鍵是分解出來的簡(jiǎn)單函數(shù)都是基本初等函數(shù)基本初等函數(shù)或是或是由基由基本初等函數(shù)經(jīng)過四則運(yùn)算得到的函數(shù)本初等函數(shù)經(jīng)過四則運(yùn)算得到的函數(shù)( (簡(jiǎn)單函數(shù)）簡(jiǎn)單函數(shù)） 分分 解解將下列復(fù)合函數(shù)分解為簡(jiǎn)單函數(shù)將下列復(fù)合函數(shù)分解為簡(jiǎn)單函數(shù)2323(1)sin(2)(cos)(3)(sin)1yxyxyx 28 March 2022醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)503.3.初等函數(shù)初等函數(shù)由常數(shù)和五類基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次的由常數(shù)和五類基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次的四則運(yùn)算與有限次的復(fù)合所

34、得到的且四則運(yùn)算與有限次的復(fù)合所得到的且僅用一個(gè)僅用一個(gè)解析式解析式表示的函數(shù)，統(tǒng)稱為表示的函數(shù)，統(tǒng)稱為初等函數(shù)初等函數(shù). .本書中討論的函數(shù)基本上都是本書中討論的函數(shù)基本上都是初等函數(shù)初等函數(shù) 注注并非所有函數(shù)都是初等函數(shù)并非所有函數(shù)都是初等函數(shù). 221sin1,arctan1xxyeyx28 March 2022醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)51 在定義域的不同部分內(nèi)用不同的解析式表在定義域的不同部分內(nèi)用不同的解析式表示的函數(shù)，稱為示的函數(shù)，稱為分段函數(shù)分段函數(shù)。200 xxyxxxx但這也不是絕對(duì)的，例如但這也不是絕對(duì)的，例如分段函數(shù)一般不是初

35、等函數(shù)分段函數(shù)一般不是初等函數(shù). .28 March 2022醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)52注注用解析式表示函數(shù)，并不要求函數(shù)在整個(gè)用解析式表示函數(shù)，并不要求函數(shù)在整個(gè)集上，集上，函數(shù)表達(dá)式不一樣函數(shù)表達(dá)式不一樣. .如例中的符號(hào)函數(shù)如例中的符號(hào)函數(shù)y = sgnx 這樣的函數(shù)這樣的函數(shù)稱為稱為分分段函數(shù)段函數(shù). .定義域定義域D上有統(tǒng)一的解析表達(dá)式，在上有統(tǒng)一的解析表達(dá)式，在D不同子不同子#28 March 2022醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)53注注2 2分段函數(shù)的解析式不只一個(gè)，但它是一個(gè)分段函數(shù)的

36、解析式不只一個(gè)，但它是一個(gè)函數(shù)，函數(shù)，其定義域是各段之并其定義域是各段之并. . 圖象分段就是分段函數(shù)圖象分段就是分段函數(shù). .分段函數(shù)的圖像應(yīng)分段作出，分段函數(shù)的圖像應(yīng)分段作出，但不要認(rèn)為但不要認(rèn)為28 March 2022醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)545.5.函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)（1 1）單調(diào)性）單調(diào)性（2 2）奇偶性）奇偶性（3 3）周期性）周期性（4 4）有界性）有界性28 March 2022醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)55( ),f xDID 設(shè)設(shè)函函數(shù)數(shù)的的定定義義域域?yàn)闉閰^(qū)區(qū)間間1

37、212,Ixxxx 如如果果對(duì)對(duì)于于區(qū)區(qū)間間上上任任意意兩兩點(diǎn)點(diǎn)及及當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí);)()(的的減減少少上上是是單單調(diào)調(diào)增增加加在在區(qū)區(qū)間間則則稱稱函函數(shù)數(shù)Ixf1212()() ()() ),f xf xf xf x恒恒有有)(xfy )(1xf)(2xfxyo oI)(xfy )(1xf)(2xfxyo oI -+xye例例：在在，內(nèi)內(nèi)單單調(diào)調(diào)增增加加（1 1）單調(diào)性）單調(diào)性28 March 2022醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)56偶函數(shù)偶函數(shù)有有對(duì)于對(duì)于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱設(shè)設(shè),DxD , )()(xfxf y yx x)( xf )(xfy o

38、x-x)(xf.)(為為偶偶函函數(shù)數(shù)稱稱xf（2 2）奇偶性）奇偶性28 March 2022醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)57有有對(duì)于對(duì)于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱設(shè)設(shè),DxD ),()(xfxf .)(為為奇奇函函數(shù)數(shù)稱稱xf奇函數(shù)奇函數(shù))( xf yx)(xfox-x)(xfy 28 March 2022醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)582( )ln(1)yf xxx 判判斷斷函函數(shù)數(shù)的的奇奇偶偶性性. .)(1ln()(2xxxf )()1ln(2xfxx ( )( )(), ( )( )()g xf xfx h xf xfx設(shè)設(shè)( )f x是是奇奇函函數(shù)數(shù)。( )( )設(shè)設(shè)在在 上上有有定定義義，證證明明可可以以分分解解成成一一個(gè)個(gè)奇奇函函數(shù)數(shù)與與一一個(gè)個(gè)偶偶函函數(shù)數(shù)的的和和。f xRf x g xh x顯顯然然是是偶偶函函數(shù)數(shù)，是是奇奇函函數(shù)數(shù)，而而( )( )( ),2g xh xf x 故故命命題題得得證證。28 March 2022醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)醫(yī)藥高等數(shù)