廈門理工學院 大物下 第十章2 靜電場

1、大學物理大學物理（下）（下）授課教師授課教師 黃曉樺黃曉樺2013 2014 第一學期第一學期v 電磁學電磁學v 波動光學波動光學v 量子物理基礎量子物理基礎成績評定成績評定 成績評定成績評定 30%平時成績平時成績+ +70%考試成績考試成績 15%考勤分考勤分15%作業(yè)分作業(yè)分點名點名三次無故缺席三次無故缺席者：者：考勤分為零考勤分為零 五次五次者：者：平時成績?yōu)榱闫綍r成績?yōu)榱?作業(yè)缺交作業(yè)缺交三次三次者：者：作業(yè)分為零作業(yè)分為零 缺交缺交五次五次者：者：平時成績?yōu)榱闫綍r成績?yōu)榱?中國古代對電磁現象的認識中國古代對電磁現象的認識l 東漢王充東漢王充論衡論衡：“頓牟（玳瑁）掇芥，慈石引針頓牟

2、（玳瑁）掇芥，慈石引針”l 西晉張華西晉張華博物志博物志記載：記載：“今人梳頭，脫著衣時，今人梳頭，脫著衣時，有隨梳、解結有光者，也有吒聲。有隨梳、解結有光者，也有吒聲?！敝改淆斨改淆斨改萧~指南魚18651865年年麥克斯韋麥克斯韋提出提出電磁場理論電磁場理論18201820年年奧斯特奧斯特發(fā)現發(fā)現電流對磁針的作用電流對磁針的作用17851785年年18311831年年法拉第法拉第發(fā)現發(fā)現電磁感應電磁感應古希臘泰勒斯第一次古希臘泰勒斯第一次記載電現象記載電現象G G公元前公元前600600年年庫侖定律庫侖定律使電磁學的研使電磁學的研究從定性進入定量階段究從定性進入定量階段. . 1905190

3、5年愛因斯坦建立年愛因斯坦建立狹義相對論狹義相對論電磁學發(fā)展史電磁學發(fā)展史 吉爾伯特吉爾伯特( G i l b e r t ， 15401603）：）：英國物理學家，英國物理學家，1600年，地磁場年，地磁場泰勒斯（泰勒斯（Thales， 公元前公元前624547）：）：古希臘哲學家，古古希臘哲學家，古希臘七賢之一希臘七賢之一杜費（杜費（Charles-Francois du Fay，16961739）l 發(fā)現電有兩種，分別命名為發(fā)現電有兩種，分別命名為“玻玻璃的璃的”和和“樹脂的樹脂的”。l 改進吉爾伯特的驗電器。改進吉爾伯特的驗電器。l 第一次人工實現放電火花。第一次人工實現放電火花。穆欣

4、布羅克（穆欣布羅克（Pieter von Musschenbrock, 16921761，荷蘭萊，荷蘭萊頓大學的物理學教授頓大學的物理學教授法國人諾萊特在巴黎進行的萊頓瓶表演（法國國王路易十五法國人諾萊特在巴黎進行的萊頓瓶表演（法國國王路易十五及皇室成員臨場觀看）及皇室成員臨場觀看） 富蘭克林（富蘭克林（Benjamin Franklin，17061790年）是年）是18世紀美國的實世紀美國的實業(yè)家、科學家、社會活動家、思想業(yè)家、科學家、社會活動家、思想家和外交家，美國家和外交家，美國獨立宣言獨立宣言和和美國憲法的起草人之一。美國憲法的起草人之一。l 費城實驗費城實驗l 避雷針避雷針l 電荷守

5、恒定律，命名正負電電荷守恒定律，命名正負電風箏萊頓瓶鑰匙金屬絲絲綢意大利科學家伽伐尼意大利科學家伽伐尼（Luigi Galvani,17371798)l 伽伐尼電流伽伐尼電流l銅和鐵或銅和銀，接在一起。銅和鐵或銅和銀，接在一起。l另兩端分別與死蛙的肌肉和神經另兩端分別與死蛙的肌肉和神經接觸，青蛙就會不停地屈伸抽動。接觸，青蛙就會不停地屈伸抽動。l用玻璃、橡膠、松香、干木頭等用玻璃、橡膠、松香、干木頭等代替金屬，無此現象。代替金屬，無此現象。l他認為這是一種生物電現象。他認為這是一種生物電現象。伏打（伏打（Alessandro Volta,17451827）意大利物理學家。意大利物理學家。伏打電

6、堆的發(fā)明伏打電堆的發(fā)明銀銀 片片 鋅鋅片片以以及及鹽鹽水水為為溶溶液液不不同同金金屬屬的的接接觸觸電電勢勢差差產產生生電電流流v 富蘭克林的空罐實驗富蘭克林的空罐實驗庫侖定律的發(fā)現庫侖定律的發(fā)現 帶電金屬罐軟木圖圖圖圖不 受力v 卡文迪許的同心球實驗，比庫侖的發(fā)現早卡文迪許的同心球實驗，比庫侖的發(fā)現早11年。年。金屬絲接觸一會金屬球殼絕緣棒確定電力服從平方確定電力服從平方反比定律，指數偏反比定律，指數偏差不超過差不超過0.02。奧斯特（奧斯特（Oersted 17771851）：）： 丹麥物理學家、化學家，丹麥物理學家、化學家，電的磁效應，旋轉力電的磁效應，旋轉力。法拉第法拉第(Faraday

7、 17911867):英國物理學家、化學家，英國物理學家、化學家，法拉第電磁感應定律，法拉第電磁感應定律，提出場、電力線、磁力提出場、電力線、磁力線線麥克斯韋麥克斯韋(Maxwell 18311879):英國物理學家、數學家，提出了位英國物理學家、數學家，提出了位移電流，完成了電磁理論大統一移電流，完成了電磁理論大統一。赫茲赫茲(Hertz 18571894): 德國物理學家，驗證了電磁波的存在。德國物理學家，驗證了電磁波的存在。電荷電荷電流電流電場電場磁場磁場運動電荷運動電荷激發(fā)激發(fā) 施力施力施力施力 激發(fā)激發(fā)相互激發(fā)相互激發(fā)運動電荷激發(fā)電場和磁場；運動電荷激發(fā)電場和磁場；電場和磁場對電荷（

8、靜止或運動）具有作用；電場和磁場對電荷（靜止或運動）具有作用；變化的磁場產生電場，變化的電場產生磁場。變化的磁場產生電場，變化的電場產生磁場。 定律、規(guī)律定律、規(guī)律是經過反復試是經過反復試驗的總結。驗的總結。電磁學主要內容電磁學主要內容 第第1010章章 靜電場靜電場第第1111章章 電勢電勢第第1212章章 電容器和介電質電容器和介電質第第1313章章 電流和磁場電流和磁場第第1414章章 磁力磁力第第1515章章 物質的磁性物質的磁性第第1616章章 電磁感應和電磁波電磁感應和電磁波 電磁學課程內容電磁學課程內容第十章 靜電場第三篇第三篇 電磁學電磁學（一）電荷的量子化（一）電荷的量子化

9、電荷守恒定律電荷守恒定律（二）庫侖定律（二）庫侖定律 （三）電場強度（三）電場強度 電場疊加原理電場疊加原理 （四）電場線和電通量（四）電場線和電通量（五）高斯定律及其應用（五）高斯定律及其應用 ( (六六) ) 導體的靜電平衡導體的靜電平衡 v 電場強度的計算電場強度的計算 主要內容主要內容l 量子性量子性 l 種類種類正、負兩種電荷，性質正、負兩種電荷，性質 flash2,1,nneQ電荷的量子性電荷的量子性電量電量 Q或或q，單位庫侖，單位庫侖(C)。flashCe1910602. 1電荷基本單元近似為電荷基本單元近似為電磁學宏觀問題電磁學宏觀問題電荷值連續(xù)分布，忽略量子性。電荷值連續(xù)分

10、布，忽略量子性。一、一、 電荷的基本性質電荷的基本性質電荷是物質的基本屬性，物質因得失電子而帶電荷。電荷是物質的基本屬性，物質因得失電子而帶電荷。密立根油滴兩極板未加電壓密立根油滴兩極板未加電壓實驗原理圖實驗原理圖密立根油滴兩極板加電壓密立根油滴兩極板加電壓實驗原理圖實驗原理圖夸克（夸克（quark）一、一、 電荷的基本性質電荷的基本性質l 電荷守恒電荷守恒沒有凈電荷出入的帶電系統，其正、負電荷的沒有凈電荷出入的帶電系統，其正、負電荷的電量的代數和保持不變。電量的代數和保持不變。l 相對論不變性相對論不變性 不同參考系中，電荷的電量與其運動狀態(tài)無關。不同參考系中，電荷的電量與其運動狀態(tài)無關。庫

11、侖（庫侖（1736173618061806）1785年年,法國物理學家?guī)靵鐾ㄟ^法國物理學家?guī)靵鐾ㄟ^扭秤做實驗總結出了扭秤做實驗總結出了點電荷點電荷之間之間相互作用的基本定律相互作用的基本定律,即庫侖定即庫侖定律。律。扭轉時扭力矩和針轉過扭轉時扭力矩和針轉過的角度成比例關系的角度成比例關系庫侖與扭秤實驗庫侖與扭秤實驗 二、二、 庫侖定律與疊加原理庫侖定律與疊加原理u 點電荷點電荷帶電體本身的線度比涉及的距離小得多帶電體本身的線度比涉及的距離小得多,其形狀其形狀和大小可忽略，視為只帶有電量的點。和大小可忽略，視為只帶有電量的點。 1q2qdrdr 庫侖與扭秤實驗庫侖與扭秤實驗 u 扭秤實驗的規(guī)律總

12、結扭秤實驗的規(guī)律總結l 同號電荷相互排斥，異號電荷相互吸引。同號電荷相互排斥，異號電荷相互吸引。l 作用力沿兩點電荷的連線。作用力沿兩點電荷的連線。l 力大小正比每個點電荷電量。力大小正比每個點電荷電量。l 力的大小反比于兩點電荷之間距力的大小反比于兩點電荷之間距 離的平方。離的平方。3636刻度刻度扭轉扭轉3636扭轉扭轉1441441818刻度刻度8.58.5刻度刻度扭轉扭轉575.5575.521Fq1+q2+21re21r12Fu 真空中的庫侖定律（靜止點電荷）真空中的庫侖定律（靜止點電荷） 2112FF212212121rerqqkF12re12212021124rerqqF2122

13、10214rerqq二、二、 庫侖定律與疊加原理庫侖定律與疊加原理 SI單位制比例常數單位制比例常數 k ：229109C/mNk 真空介電常量真空介電常量22120/1085. 841mNCk21221021214rerqqF 符合牛頓第三定律符合牛頓第三定律二、二、 庫侖定律與疊加原理庫侖定律與疊加原理與與 反向，即為吸引力反向，即為吸引力21F21re21F21req1q221Fq1-21req2-21r q1、q2同號同號與與 同向，即為排斥力。同向，即為排斥力。21re21F q1、q2異號異號21321021212210212144rrqqerqqFr二、二、 庫侖定律與疊加原理庫

14、侖定律與疊加原理微觀領域，萬有引力遠小于庫侖力，可忽略。微觀領域，萬有引力遠小于庫侖力，可忽略。l 萬有引力與庫侖力萬有引力與庫侖力39478103 . 2106 . 3102 . 8萬FFe氫原子內，電子與質子之間氫原子內，電子與質子之間28e2018.2 10 N4 eFrep-47g23.6 10Nm mFGrkg101 . 931emkg1067. 127pm2211kgmN1067. 6GC106 . 119emr11103 . 5二、二、 庫侖定律與疊加原理庫侖定律與疊加原理u 電力疊加原理電力疊加原理 l 兩正點電荷兩正點電荷q1、q2對電荷對電荷q0的庫侖力的合力的庫侖力的合力

15、2q1qF02F01F0q0201FFFl n個點電荷個點電荷q1、q2，qn 對電荷對電荷q0的庫侖力合力：的庫侖力合力：nFFFF21niiFF1niiriierqqF1020004 電荷間的相互作用是如何產生的？電荷間的相互作用是如何產生的？(1) 超距作用超距作用 （被證明錯誤）（被證明錯誤）相互作用相互作用(2) 場場: 認為電荷間的相互作用通過場來進行認為電荷間的相互作用通過場來進行qfieldQ三、三、 電場和電場強度電場和電場強度u 電場電場客觀存在，具有動量、能量等屬性客觀存在，具有動量、能量等屬性 靜止的電荷在其周圍空間產生的電場，為靜止的電荷在其周圍空間產生的電場，為靜電

16、場靜電場。電電 場場電電 荷荷電電 荷荷相互作用相互作用(庫侖力庫侖力)u 電場的性質電場的性質 對放于其中的電荷有力的作用對放于其中的電荷有力的作用 電場力移動電荷做功電場力移動電荷做功u 檢驗電荷檢驗電荷1、電荷所帶電量、電荷所帶電量q0充分小，不影響原電場的分布；充分小，不影響原電場的分布；2、可視為點電荷，可確定空間各點的電場性質。、可視為點電荷，可確定空間各點的電場性質。三、三、 電場和電場強度電場和電場強度Q 場源電荷場源電荷F檢驗電荷檢驗電荷0qu 試驗規(guī)律試驗規(guī)律 同一點電荷同一點電荷,在不同場點，受在不同場點，受力大小和方向可能不同力大小和方向可能不同 同一場點，不同電量的同

17、種同一場點，不同電量的同種檢驗電荷，受力方向相同，且檢驗電荷，受力方向相同，且定值0qF三、三、 電場和電場強度電場和電場強度u 電場強度（場強）電場強度（場強） l 定義式定義式 0qFE單位單位 N/C 或或 V/mQ 場源電荷場源電荷F檢驗電荷檢驗電荷0q 定義定義: : 單位單位正檢驗電荷正檢驗電荷所受的電場力。所受的電場力。EqF 點電荷點電荷q所受到的電場力所受到的電場力大?。捍笮。簡挝浑姾墒艿降碾妶隽Υ笮挝浑姾墒艿降碾妶隽Υ笮?方向：方向：沿著沿著正檢驗電荷正檢驗電荷的受力方向的受力方向三、三、 電場和電場強度電場和電場強度v 場強與場源電荷、檢驗電荷所在位置有關，與檢場強與場

18、源電荷、檢驗電荷所在位置有關，與檢驗電荷電量無關。驗電荷電量無關。 zyxEE,v 矢量場，每點的場強大小和方向可能都不同。矢量場，每點的場強大小和方向可能都不同。0,qzyxFzyxExyzxyzEEEEE iE jE k（三維情況）（三維情況）l 幾點說明幾點說明 rerQE204三、三、 電場和電場強度電場和電場強度l 單個點電荷單個點電荷Q的場強分布的場強分布rerqQF2004QE0qPrer0/qFEE+E-Q-E0qPrer場源電荷指向場點的單位矢量場源電荷指向場點的單位矢量三、三、 電場和電場強度電場和電場強度l n個場源電荷（離散體系）個場源電荷（離散體系）u 電場疊加原理電

19、場疊加原理riniiierQE1204點電荷系電場疊加點電荷系電場疊加niiEE1Q1Q2Q3qE2E1E31re3re2re三、三、 電場和電場強度電場和電場強度l 電荷連續(xù)分布的帶電體（連續(xù)帶電體）電荷連續(xù)分布的帶電體（連續(xù)帶電體）dqdqPrEddqdqdqdqPrP PrEdEdrerqd Ed2041qrqer qdEdE204u 電荷密度電荷密度 : : 線密度線密度 : : 面密度面密度 : : 體密度體密度）線分布（l d（體分布）Vdqd（面分布）Sd四、例四、例 題題例例1、以、以 表示表示-q到到+q的有向距離，求電偶極子中的有向距離，求電偶極子中垂線上一點垂線上一點P的

20、場強的場強 。lE-qq-+rrlEEpE302044rrqreqEr302044rrqreqEr解：解：電偶極矩電偶極矩lqprrerrrer 方法一：方法一：2322044/lrrrqEEE）（）（422/lrrr又因為2322044/lrpE）（-qq-+rrlrrlrr2322044/lrl q）（當當r l，即距電偶極子無限遠，即距電偶極子無限遠304rpE-qq-+rrlEEpExEyExyyExEjEiEEyxjEiEEyxcosEEEsinEEEEEyyxx j/lrqljEE/yp23220442電偶極子中垂面上的電場分布電偶極子中垂面上的電場分布 電偶極子軸線上的電場分布電

21、偶極子軸線上的電場分布 303020222022021121114)21 ()21(142241zpzqdzdzdzqzdzdzqdzqdzqEEE）（）（1ddzz，abab1)1 (3021zpE作業(yè)作業(yè)兩個電量都是兩個電量都是+q 的點電荷相距的點電荷相距2a, O為其連線上為其連線上的中點，則其中垂線上場強極大值的點到的中點，則其中垂線上場強極大值的點到O點距點距離為多少？離為多少？EqFEqFE oq q qEFFrMEpM0_FFF電偶極子在均勻電場中的合力和合力矩電偶極子在均勻電場中的合力和合力矩 例例2、長為、長為L的的均勻帶電均勻帶電直棒，單位長度上的電荷密直棒，單位長度上的

22、電荷密度為度為（ 0），求其中垂線上一點的場強），求其中垂線上一點的場強 。Ey解解: :任取長為任取長為dl、電量為電量為dq的電荷元的電荷元, ,在在P P點產生的場強點產生的場強EdcosdEdEExP點總場強大小點總場強大小OxLxPydExdEEdrldl11dcos/xdl,tgxl,rxcos,rdldE2204xsindxcosE0102411場強方向：垂直于帶電直棒指向遠離直棒的一方，即場強方向：垂直于帶電直棒指向遠離直棒的一方，即x軸方向。軸方向。dlrerdqEdE2042122044/LxxLE）（u 當當x L時，有：時，有：xE02u 當當x L時，即無限遠處，有：

23、時，即無限遠處，有：202044xqxLE可將帶電直棒視為可將帶電直棒視為“無限長無限長”。帶電直棒可視為點電荷。帶電直棒可視為點電荷。1、取電荷元、取電荷元dq，寫出與電荷密度相關的表達式；，寫出與電荷密度相關的表達式；2、電荷元、電荷元dq在電場中某點產生的矢量在電場中某點產生的矢量dE的表達式；的表達式；3、利用連續(xù)帶電體電荷分布的對稱性，將矢量、利用連續(xù)帶電體電荷分布的對稱性，將矢量 dE沿著直角坐標系進行分解；沿著直角坐標系進行分解；4、確定積分變量和積分的上下限，采用標量求出、確定積分變量和積分的上下限，采用標量求出 整個帶電體所產生的場強，并明確其方向。整個帶電體所產生的場強，并

24、明確其方向。電場強度計算步驟電場強度計算步驟xy0LrP練習題：一均勻帶電直線段長為練習題：一均勻帶電直線段長為L，線電荷密度為，線電荷密度為 。求直線段的延長線上距求直線段的延長線上距L中點為中點為r（r L/2）處的場強。）處的場強。dx解：取電荷元解：取電荷元dq，dxdqixrdqEd20422204LLixrdxEiLrLE2204RO例例3、半徑為、半徑為R、電量為、電量為q0的均勻帶電細圓環(huán)，的均勻帶電細圓環(huán)，求圓環(huán)軸線上任一點的場強求圓環(huán)軸線上任一點的場強 。E方向沿方向沿x軸方向軸方向 rEddqxx/dEdqcosdEdEEq/q204rdqdErxcos dqrxrxdq

25、Eqq30304422RxrxdE 解：解：0 xxdEErqqerdqEdE204P EdxdEdERyzxdqEd232204RxxqE當當x R 時，時， 204xqE帶電圓環(huán)可視為點電荷。帶電圓環(huán)可視為點電荷。當當x=0時，時， 0E帶電圓環(huán)中心場強為零。帶電圓環(huán)中心場強為零。例例4、半徑為、半徑為R、面電荷密度為、面電荷密度為0均勻帶電圓面，均勻帶電圓面，求其軸線上任一點求其軸線上任一點P的場強。的場強。Pxrdrxrdrdq22322042rxrdrxdEdEx圓盤在圓盤在P點產生的合場強方向沿軸線指向遠方點產生的合場強方向沿軸線指向遠方ROdEx解：解：232204rxdqxdE

26、x2/12200232201242xRxrxrdrxdEERx當當x R時，時，204xqE圓盤視為點電荷圓盤視為點電荷當當x R時，時，02E圓盤可視為無限大均勻帶電平面，其電場為均勻場圓盤可視為無限大均勻帶電平面，其電場為均勻場 例例5、求兩平行的無限大均勻帶電平面的電場分布。、求兩平行的無限大均勻帶電平面的電場分布。已知兩帶電平面上面電荷密度分別為已知兩帶電平面上面電荷密度分別為 ，- 。0-2EE解：解：區(qū)：區(qū)：01-EEE區(qū)：區(qū)：02EEE-區(qū)：區(qū)：03-EEE根據場強疊加原理可知：根據場強疊加原理可知：E-E一、一、 電場線電場線u 電場線電場線描繪電場在空間的分布描繪電場在空間的

27、分布 EdSl 定義定義 場強的大小等于該點在場強的大小等于該點在垂直于電場垂直于電場方向的單位面方向的單位面積上的積上的電場線條數電場線條數。dSdEe 電場線上每點的電場線上每點的切線方向切線方向為場強方向；為場強方向；一、一、 電場線電場線l 幾種不同分布的電荷的電場線幾種不同分布的電荷的電場線單個點單個點 電電 極極l 幾種電荷電場線分布的實驗現象幾種電荷電場線分布的實驗現象正正 負負 點點 電電 極極兩兩 個個 同同 號號 的的 點點 電電 極極單單 個個 帶帶 電電 平平 板板 電電 極極分分 別別 帶帶 正正 負負 電電 的的 平平 行行 平平 板板 電電 極極帶帶 異異 號號

28、電電 荷荷 的的 點點 電電 極極 和和 平平 板板 電電 極極l 靜電場中電場線的性質靜電場中電場線的性質一、一、 電場線電場線 任何兩條任何兩條電場線均不會相交。電場線均不會相交。 電場線起始于正電荷電場線起始于正電荷, ,終止于負電荷。不會在終止于負電荷。不會在 沒有電荷的地方中斷。沒有電荷的地方中斷。 電場線永不閉合。電場線永不閉合。l 電場線的幾點說明電場線的幾點說明 電場線是一系列假想的曲線。電場線是一系列假想的曲線。 電場線圖形可通過實驗顯示。電場線圖形可通過實驗顯示。 電場線密集處電場強，電場線稀疏處電場弱。電場線密集處電場強，電場線稀疏處電場弱。 二、二、 電通量電通量l 定

29、義定義通過某一通過某一垂直于電場線垂直于電場線的曲面的電場線條數，符號的曲面的電場線條數，符號e。 SEESEecosSESEel 均勻電場均勻電場neSSSeESEneneSSneS二、二、 電通量電通量l 非均勻電場（或非無限小的曲面）非均勻電場（或非無限小的曲面） 任意曲面任意曲面S的電通量的電通量SSeeSdEd 封閉曲面封閉曲面S的電通量的電通量SeSdEcosEdSEdSdedSneESdEdenedSSd二、二、 電通量電通量l de e的正負的正負取決于場強與面元方向的夾角取決于場強與面元方向的夾角 非閉合曲面，其法線正向任取一側非閉合曲面，其法線正向任取一側020ed,02e

30、d,neEneEneE02ed, 閉合曲面，閉合曲面，由內向外取為法線正向由內向外取為法線正向。二、電通量二、電通量電場線從外部穿出時電場線從外部穿出時(dS2處處)， de 0;ozyxS左左S底底S前前Sne解：解：左左左EScosES0底后前左EScosES0左底后前總S后后例、有一三棱柱放在的均勻電場例、有一三棱柱放在的均勻電場 。求通過此三棱。求通過此三棱柱的電場強度通量。柱的電場強度通量。EE三、三、 高斯定律高斯定律球面上任一點的場強：球面上任一點的場強：rerqE2040qe 單個點電荷位于封閉球面單個點電荷位于封閉球面S S中心：中心：nedSSdSSedSESdE與同心封閉

31、球面與同心封閉球面半徑無關半徑無關 單個點電荷位于封閉球面單個點電荷位于封閉球面S S內內非中心：非中心：0qee SdEdedSneE點電荷在任意封閉曲面點電荷在任意封閉曲面S外面：外面： 點電荷位于任意封閉面點電荷位于任意封閉面S內：內：012qeSSe00qe三、三、 高斯定律高斯定律三、三、 高斯定律高斯定律多個點電荷組成的電荷系：多個點電荷組成的電荷系：kiiniiEEE11外內根據場強疊加原理，任一點的總場強為根據場強疊加原理，任一點的總場強為SSeSdEESdE外內int0211qenee 外外外內內內k2n21EEEEEE10 SSdE外 niSiSniieSdESdE11內內

32、n個個n個k 個三、三、 高斯定律高斯定律u 高斯定律高斯定律用用電通量電通量描繪電場和場源電荷關系描繪電場和場源電荷關系int01qSdESel 定義定義 真空中真空中的靜電場內，通過的靜電場內，通過任意封閉曲面任意封閉曲面的電的電通量等于該封閉面所包圍的電荷的電量的通量等于該封閉面所包圍的電荷的電量的代數代數和的和的1/0倍。倍。SSedqSdE01（連續(xù)帶電體）（連續(xù)帶電體）三、三、 高斯定律高斯定律l 幾點說明幾點說明 高斯定律中的場強高斯定律中的場強 是由封閉曲面內和外的是由封閉曲面內和外的全部電荷全部電荷在封閉面在封閉面上共同產生的上共同產生的合場強合場強。E 高斯定律反映了靜電場

33、是有源場。高斯定律反映了靜電場是有源場。00,qiint電力線從正電荷發(fā)出，穿出閉合曲面電力線從正電荷發(fā)出，穿出閉合曲面, ,正電荷是靜電場的源頭正電荷是靜電場的源頭。00,qiint電力線穿入閉合曲面電力線穿入閉合曲面, ,終止于負電荷終止于負電荷負電荷是靜電場的尾負電荷是靜電場的尾。 只有封閉只有封閉曲面內曲面內的電荷才對通過封閉曲面的總電的電荷才對通過封閉曲面的總電通量通量才有貢獻才有貢獻。 高斯定律來源于庫侖定律，適用范圍比庫侖定律廣高斯定律來源于庫侖定律，適用范圍比庫侖定律廣 庫侖定律：庫侖定律：靜電場靜電場 高斯定律：高斯定律：靜電場、變化電場靜電場、變化電場 電場的基本規(guī)律電場的

34、基本規(guī)律 當電荷在封閉曲面外：當電荷在封閉曲面外：出入ee0總e電場線不會在沒有電荷的地方中斷。電場線不會在沒有電荷的地方中斷。三、三、 高斯定律高斯定律由真空中靜電場的高斯定理由真空中靜電場的高斯定理01SE dSq(A)(A)閉合面內的電荷代數和為零時，閉合面上各點場強閉合面內的電荷代數和為零時，閉合面上各點場強一定為零；一定為零；(B)(B)閉合面內的電荷代數和不為零時，閉合面上各點場閉合面內的電荷代數和不為零時，閉合面上各點場強一定都不為零；強一定都不為零；(C)(C)閉合面內的電荷代數和為零時，閉合面上各點場強閉合面內的電荷代數和為零時，閉合面上各點場強不一定都為零；不一定都為零；(

35、D)(D)閉合面內無電荷時，閉合面上各點場強一定為零。閉合面內無電荷時，閉合面上各點場強一定為零。四、四、 高斯定律的應用高斯定律的應用l 應用高斯定律求解具有某種應用高斯定律求解具有某種對稱性分布對稱性分布的靜止的靜止電荷的電荷的場強分布場強分布。1、分析、分析電場分布對稱性電場分布對稱性（球對稱、軸對稱、面對稱）（球對稱、軸對稱、面對稱）2、選取、選取合適的合適的封閉積分曲面封閉積分曲面(高斯面高斯面)一般地，高斯面各面元的法線矢量一般地，高斯面各面元的法線矢量n與與E平行或垂直，平行或垂直，n與與E平行時，平行時，E的大小要求處處相等的大小要求處處相等，以便能使場，以便能使場強強以標量的

36、形式以標量的形式從積分號提取出來。從積分號提取出來。3、應用高斯定律計算場強大小，說明場強方向。、應用高斯定律計算場強大小，說明場強方向。SieqSdEint01例例1、求均勻、求均勻帶電球面帶電球面的電場分布。已知球面半徑為的電場分布。已知球面半徑為R，總電量為總電量為q0。a a、球面外任一點、球面外任一點P P處的場強處的場強( (r R) )：帶電球面電荷分布呈球對稱性，帶電球面電荷分布呈球對稱性，同心、半徑為同心、半徑為r的封的封閉球面閉球面S上場強大小相等，方向沿著各自的徑矢方向上場強大小相等，方向沿著各自的徑矢方向。intSeqSdE01024qErdSEdSESS）（Rrerq

37、Er204r解：解：等效于球面電荷集中于球心所產生的場強。等效于球面電荷集中于球心所產生的場強。qR+ +PEb、球面內任一點、球面內任一點P處的場強：處的場強：+同樣方法選取球面內一同樣方法選取球面內一封閉球面封閉球面S，其所包，其所包圍電荷量為零。圍電荷量為零。042E r）（Rr0E帶電球面電場分布帶電球面電場分布EqRr204rqE0E P?r球面內部場強處處為零。球面內部場強處處為零。qR例例2、求、求均勻帶電球體均勻帶電球體的電場分布。已知球半徑為的電場分布。已知球半徑為R，總電量為總電量為q0。a、球體外任一點球體外任一點P P處的場強：處的場強：）（RrerqEr204b、球體

38、內任一點、球體內任一點P處的場強：處的場強：取半徑為取半徑為r (r0。平面兩側距平面平面兩側距平面等遠處等遠處的場強大小相等，的場強大小相等，方向垂直方向垂直于平面于平面。選取垂直于平面的圓筒式封閉面作為高斯。選取垂直于平面的圓筒式封閉面作為高斯面，面，平面平分該高斯面平面平分該高斯面。SEdSEdSESdESSSe2后前001Sqinte02ESS解：解：例例4、求無限長均勻帶正電直線的電場分布。已知線、求無限長均勻帶正電直線的電場分布。已知線上線電荷密度為上線電荷密度為。 ElPr解：以底半徑為解：以底半徑為r、高為、高為l的圓柱形封閉筒為高斯面，通的圓柱形封閉筒為高斯面，通過其中的電通

39、量為過其中的電通量為下側上下側上SSSSeSdESdESdESdE0下上下上SSSdESdE001/lqSdEintSe側側02/ll rErE02例例5、求無限長均勻帶電圓柱面的電場分布。已知線、求無限長均勻帶電圓柱面的電場分布。已知線上線電荷密度為上線電荷密度為( 0)。高高斯斯面面lrE解：場具有軸對稱解：場具有軸對稱高斯面：圓柱面高斯面：圓柱面(1) r R下側上下側上SSSSeSdESdESdESdE0下上下上SSSdESdE0int012lqrlESdESe側側)(20RrrE四、四、 高斯定律的應用高斯定律的應用球對稱分布：球對稱分布：均勻帶電的均勻帶電的球面球面或或球體球體、多

40、層同心球多層同心球殼殼、點電荷點電荷等。等。面對稱分布：面對稱分布：無限大的無限大的均勻帶均勻帶電平面電平面，平板平板等。等。軸對稱分布：軸對稱分布：無限長無限長均勻帶電均勻帶電的的直線直線、圓柱、圓柱、圓柱面圓柱面等。等。以同心封閉球面以同心封閉球面為高斯面為高斯面關于平面對稱的關于平面對稱的圓柱面為高斯面圓柱面為高斯面以直線為中心軸以直線為中心軸圓柱面為高斯面圓柱面為高斯面一、一、 導體的靜電平衡條件導體的靜電平衡條件u 在外電場作用下在外電場作用下，不帶電導體中電荷重新分布而呈現，不帶電導體中電荷重新分布而呈現出的帶電現象，叫做出的帶電現象，叫做靜電感應現象靜電感應現象。導體不帶電，無導

41、體不帶電，無電場時，自由電電場時，自由電子無規(guī)分布。子無規(guī)分布。在外電場中，在外電場中，自由電子宏觀自由電子宏觀定向運動。定向運動。導體內電荷重新分導體內電荷重新分布，達到靜電平衡。布，達到靜電平衡。00EEE內內E0EE 一、一、 導體的靜電平衡條件導體的靜電平衡條件u 導體的靜電平衡條件導體的靜電平衡條件 +-+0內E0E E00 EEE內 導體內部和表面都導體內部和表面都沒有電荷定向移動沒有電荷定向移動處于靜電平衡的導體是處于靜電平衡的導體是等勢體等勢體。babal dE0內導體內部任意兩點導體內部任意兩點a、b:一、一、 導體的靜電平衡條件導體的靜電平衡條件導體表面緊鄰處的場強必定導體

42、表面緊鄰處的場強必定與其表面垂直與其表面垂直導體表面surfaceE+-+0內E0E EsurfaceE導體表面是導體表面是等勢面等勢面。 靜電平衡條件是由導體的電結構特征和靜電平衡靜電平衡條件是由導體的電結構特征和靜電平衡所要求，與所要求，與導體的形狀無關導體的形狀無關。二、二、 靜電平衡下導體的電荷分布靜電平衡下導體的電荷分布l 內部各處凈電荷為零，電荷只分布于表面。內部各處凈電荷為零，電荷只分布于表面。 帶電帶電實心導體實心導體qS0內內qSdESu 導體的電荷分布導體的電荷分布 內E0E 內靜電平衡時，靜電平衡時，0內q二、二、 靜電平衡下導體的電荷分布靜電平衡下導體的電荷分布S 帶電

43、空腔導體帶電空腔導體且內部無電荷且內部無電荷 00內內qSdES空腔內表面不帶電荷。空腔內表面不帶電荷。0內q0E 內靜電平衡時，靜電平衡時，內Eq空腔內表面是否可能帶等量空腔內表面是否可能帶等量異號電荷？異號電荷？E- -違背靜電平衡的條件違背靜電平衡的條件若將一帶電小球放入法拉第圓筒內并與內壁若將一帶電小球放入法拉第圓筒內并與內壁接觸，小球是否依然帶電？接觸，小球是否依然帶電？范德格拉夫起電機范德格拉夫起電機二、二、 靜電平衡下導體的電荷分布靜電平衡下導體的電荷分布S+q空腔外表面電荷由電荷守恒決定空腔外表面電荷由電荷守恒決定0內表面內qqq 帶電空腔導體且內部有電荷帶電空腔導體且內部有電

44、荷 +q內E0E 內靜電平衡時，靜電平衡時，00內內qSdESqq內表面QQqq內表面外表面qQq外表面二、二、 靜電平衡下導體的電荷分布靜電平衡下導體的電荷分布 不帶電空腔導體不帶電空腔導體且內部有電荷且內部有電荷 S+q+q內E若：腔內電荷若：腔內電荷q1.內表面電荷內表面電荷-q感應電荷感應電荷2.外表面電荷外表面電荷q感應電荷感應電荷3.腔內有電場腔內有電場(只與只與q相關相關)腔內非等位區(qū)腔內非等位區(qū)4.殼為等位區(qū)殼為等位區(qū)5.腔內電量變化腔內電量變化會會影響外部影響外部6.腔內電荷移動腔內電荷移動不不影響外部影響外部二、二、 靜電平衡下導體的電荷分布靜電平衡下導體的電荷分布v 導體

45、空腔內的電場不受外界影響，或利用接地空腔將導體空腔內的電場不受外界影響，或利用接地空腔將腔內帶電體對外界的影響隔絕的現象稱為靜電屏蔽。腔內帶電體對外界的影響隔絕的現象稱為靜電屏蔽。qq qq q屏蔽內部帶電體對外界影響屏蔽內部帶電體對外界影響屏蔽外界對腔內電場影響屏蔽外界對腔內電場影響 l屏蔽、均壓作用屏蔽、均壓作用l分流作用分流作用l在高壓帶電作業(yè)中，在高壓帶電作業(yè)中，用金屬絲或導電纖維織用金屬絲或導電纖維織成的均壓服，可以對人成的均壓服，可以對人體起屏蔽保護作用。體起屏蔽保護作用。二、二、 靜電平衡下導體的電荷分布靜電平衡下導體的電荷分布l 表面表面各處的面電荷密度與各處的面電荷密度與當地表面緊鄰處當地表面緊鄰處的電場強度的電場強度大小成正比。大小成正比。+ 0E S SE S證明：證明：選取緊鄰表面的扁平的封閉圓筒為高斯面。選取緊鄰表面的扁平的封閉圓筒為高斯面。0/SSESdEsSSSseSdESdESdE SdE側E=0側SEE0所有電荷（導體上和導體外）合場強所有電荷（導體上和導體外）合場強neE0二、二、 靜電平衡下導體的電荷分布靜電平衡下導體的電荷分布 帶電導體尖