第一章：電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律

1、1第一章：電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律2高斯散度定理：VVSdVAdVASdA斯托克斯定理：SSLSdASdAl dA補(bǔ)充內(nèi)容補(bǔ)充內(nèi)容1：3補(bǔ)充內(nèi)容補(bǔ)充內(nèi)容2：矢量場的唯一性定理：矢量場的唯一性定理：唯一確定。被，則該區(qū)域內(nèi)的矢量場或切向分量法向分量上的在邊界面和、旋度中每一點(diǎn)的散度在區(qū)域，若已知矢量場，其邊界面為設(shè)一區(qū)域AAASAAAVASVtnVS)( 位矢。是界面的法向和切向單和。；即可唯一確定或邊界條件中：已知tnAAAAAVStSn4應(yīng)用到兩個(gè)典型特例：，得是無旋場。故只用，、靜電場：EE01即可唯一確定靜電場。，分量在區(qū)域邊界面上的切向和邊界條件電荷分布的散度已知)()(EEABAB，得是渦

2、旋場。故只用，、靜磁場：02即可唯一確定靜磁場。，分量在區(qū)域邊界面上的切向和邊界條件電流分布的旋度已知)()(BB51、電荷和靜電場1、庫侖定律：rrqqF321041(1)適用條件：真空中靜止的點(diǎn)電荷。一、庫侖定律 電場(2)電力作用的實(shí)質(zhì)：不是直接作用，是通過場來傳遞相互作用。6電場強(qiáng)度：)2(qFE定義式：rrqE3041點(diǎn)電荷激發(fā)的：rrVdEVxx3)(0)(41連續(xù)分布的電荷：xxrPP場點(diǎn)源點(diǎn)yxz7二、高斯定理 電場的散度1、高斯定理：00VSdVqSdE特點(diǎn):(1)從整體的角度反映了電場強(qiáng)度通量與電荷分 布的積分關(guān)系； (2)只有場強(qiáng)具有某種對稱性，才可求之。8VSdVESd

3、E2、電場的散度：由高斯散度定理：dVdVE00 E得：93、電場線的性質(zhì)：1、(空間某)P點(diǎn)：有電場線發(fā)出。00EP有電場線穿入曲面內(nèi)。、002EP10。電場線在該點(diǎn)是連續(xù)的、003E三、環(huán)路定理 靜電場的旋度1、靜電場的環(huán)路定理：Ll dE0LS環(huán)量恒為零對其內(nèi)任一閉合回路的意義：任意靜電場強(qiáng)E112、靜電場的旋度：由斯托克斯定理：0SdEl dESL必有：為邊界的任意曲面，故是以LS0E122.電流和靜磁場一、電荷守恒定律：1、電流：dtdqI 電流強(qiáng)度：ndSdIJ 電流密度：SdJJdSJdSdIcosSSdJI132、電荷守恒定律 (實(shí)驗(yàn)定律）VVdVdtddVJVSVSdVdtd

4、SdJI由高斯散度定理：VSdVJSdJ14時(shí)）由上式：（在0dVVVdVtdVJ變化：CdVQSdJSVVS0由，討論：若是全空間全空間，在S上沒有電流流出全空間，符合電荷守恒定律tJ得：電荷守恒定律的微分形式150, 0 Jt特例：對穩(wěn)恒電流16二、磁場的實(shí)驗(yàn)定律：1、安培定律：電流元在磁場中受力：BlIdFddVJdSdlJlId 由dVBJFd得：172、畢薩定律：微分形式：在真空中激發(fā)的磁場：一電流元lId304rrlIdBd 畢薩定律：dVJdSdlJlId由dVrrJBd30418積分形式： 由微分形式對整個(gè)載流導(dǎo)體積分VzyxzyxVdrrJB3),(0),(419三、磁場的旋

5、度和散度1、磁場的環(huán)量和旋度：(真空中)安培環(huán)路定理：Il dBL0SSdJ0SLSdAl dA)(由：推導(dǎo)微分關(guān)系：SSLSdJSdBl dB0)(JB0202、磁場的通量和散度：積分關(guān)系：0SSdB微分關(guān)系：由高斯散度定理：0VSdVBSdB是任取的體積V0B213麥克斯韋方程組22SSdBdtddtdSdtBldESL變化為：應(yīng)用斯托克斯定理：SdtBSdESStBE1、感應(yīng)定律兩種形式：一、法拉第電磁感應(yīng)定律 電場的散度積分式：微分式：23討論：感靜則靜電場，中既有感應(yīng)電場，又有若在普遍情況下，空間EEE仍成立。而感靜感靜tBEEEEE)(一。是電磁場的基本方程之tBE242、電場的散

6、度理：真空中靜電場的高斯定0 E感靜感靜，即，又有中既有推廣到普遍情況，空間EEEEE仍成立。而靜感靜0)(EEEE方程是電磁場的另一基本場0E25二、位移電流 磁場的散度1、位移電流 磁場的旋度分析矛盾：1S2SCiL)( 0)( 210SSil dBL面面同一回路，兩個(gè)結(jié)果26解決矛盾：合起來構(gòu)成閉合的量。它和存在，流斷開處，有一種位移電考慮修正：在傳導(dǎo)電流JJJD0)(DJJ即：因C內(nèi)電場變化，可推知變化的電場相當(dāng)于電流。引入：位移電流：tEJD0)(0DJJB)(00tEJB得：上式為普遍情況下的又一電磁場基本場方程。272、磁場的散度成立。在普遍情況下，0B 電磁場基本場方程28三、

7、(真空中的)麥克斯韋方程組(微分形式)tBE) 1 ()()2(00tEJB0)3( E0)4(B麥克斯韋方程組，反映了電荷、電流如何激發(fā)電磁場，以及電磁場本身的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。29麥克斯韋方程組的幾點(diǎn)推論：1、電磁場可相互激發(fā)；2、預(yù)言電磁波的存在；3、電磁場可脫離場源而存在。30四、洛倫茲力公式洛倫茲假設(shè)：運(yùn)動(dòng)，所受作用力：以速度在電磁場中，帶電粒子vq)(BvEqF為：單位體積電荷受力力密度)()(BvEf為電荷體密度洛倫茲力公式314介質(zhì)的電磁性質(zhì)32一、介質(zhì)的極化：1、兩類電介質(zhì)分子：有極分子，無極分子2、極化強(qiáng)度：iipnVpP特殊情況：各向同性線性介質(zhì)，且場不很強(qiáng)時(shí)，得簡單關(guān)系：EPe

8、033的關(guān)系：、極化電荷與P3PPPP 的關(guān)系：與的關(guān)系：和PPdSdQPPnnPPPPn2112)(Sd1介質(zhì)2介質(zhì)n的法線單位矢為由，其中：21ndSnSd344、介質(zhì)中的電場方程：fD 的散度：E的旋度：EtBE35的簡單關(guān)系：和ED. 5ED 說明：介質(zhì)的性能方程或性質(zhì)方程； 是基本量， 是輔助量或引入量，其無明確的物理意義。ED36二、介質(zhì)的磁化：（面積）ai圓電流：分子電流a imi分子電流磁矩1、定義：磁化強(qiáng)度VmMi相同情況）：各點(diǎn)若為：均勻磁化（理想Mimn37的關(guān)系：與、磁化電流MJM2MJM 38的物理意義：MJM介質(zhì)內(nèi)任意點(diǎn)磁化電流的體密度，決定于該點(diǎn)磁化強(qiáng)度的旋度。特

9、例：介質(zhì)被均勻磁化電流分布。即：介質(zhì)內(nèi)沒有磁化體常矢，0MM但：在整個(gè)介質(zhì)表面有磁化面電流分布。393、介質(zhì)中的磁場方程：tDJHf 0 B40四、介質(zhì)中的麥克斯韋方程組(1) tBE(2) tDJHf(3) fD位移電流密度(4) 0 B41積分形式SLSdtBldE DfSSfLIISdtDSdJl dH fSQSdD0SSdB兩邊面積分兩邊面積分兩邊體積分兩邊體積分應(yīng)用較多的是微分形式。但在兩種介質(zhì)的分界面上要用積分形式，因在界面上場量不連續(xù)。42介質(zhì)的電磁性質(zhì)方程：EJHBED，適用條件：各向同性線性介質(zhì)，外場不太強(qiáng)。435電磁場的邊值關(guān)系結(jié)論：實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在介質(zhì)分界面上，場發(fā)生突變，電

10、磁場的微分方程不再成立，應(yīng)代之以積分形式。外EE內(nèi)E外內(nèi)EE44一、法向分量的邊值關(guān)系：法向分量的邊值關(guān)系：、D1fDDn)(12矢量式：的法向分量的邊值關(guān)系B0)(12BBn矢量式：45二、切向分量的邊值關(guān)系：的切向分量的邊值關(guān)系、H1fHHn )(12：的切向分量的邊值關(guān)系、E20)(12 EEn46總結(jié)邊值關(guān)系：fDDn)(120)(12EEnfHHn)(120)(12BBn場方程在邊界面上的體現(xiàn)！47的切向邊值關(guān)系：、磁化強(qiáng)度矢量M3mMMn )(12mM可求應(yīng)用：若已知486、電磁場的能量和能流1、場與電荷系統(tǒng)的能量守恒定律的一般形式：)(BvEf由洛倫茲力密度：作的功為：時(shí)間內(nèi)對電

11、荷可知電磁場在dVdtdVdtEJdVdtvEdtvdVBvE)(0)(vBv由vJ電流密度)(單位時(shí)間內(nèi)做功的功率場對空間所有電荷做功VdVEJdtdA)(統(tǒng)做功的功率意義：電磁場對電荷系49tDHJ麥?zhǔn)戏匠?2)：電流用場量描述EtDEHEJ)(EHHEHE)()()(HtBHEEH)()(tBE：麥?zhǔn)戏匠?) 1 (tBHtDEHEEJ)(得：)21( )21()21(22BttBHDEtEttDE；上式右邊兩項(xiàng)：50)2121()(22BEtHEEJHES令：矢量222121BEw標(biāo)量twSEJdVtwdSdVEJdtdAVV得：由高斯散度定理空間、時(shí)間獨(dú)立微、積分次序可互換51討論：

12、為全空間：設(shè)V) 1 (0dS0011224242故：左式更快，時(shí)，成正比，與而面積成反比，與成反比，均與，rSrrrrSrEHHESdVtwdVEJdtdAVV意義：電磁場對區(qū)域內(nèi)電荷系統(tǒng)做功的功率表示單位時(shí)間內(nèi)電磁能量的減小量(負(fù)號表示減小)VwdVW電磁場的總能量為：度。，第二項(xiàng)是磁場能量密第一項(xiàng)是電場能量密度的能量，表示單位體積內(nèi)電磁場能量密度：222121BEw52為有限空間：設(shè)V)2(VdSdVtwdVEJVV單位時(shí)間內(nèi)電磁能量的增加。單位時(shí)間內(nèi)由閉合界面外流入的電磁能HES能流密度矢量或坡印亭(麥?zhǔn)系膶W(xué)生)矢量：單位時(shí)間內(nèi)垂直通過單位面積的電磁能量。說明：能量以一定方式分布于場內(nèi)，且能量在流動(dòng)(或傳播)。例如：電臺(tái)發(fā)射信號。53作業(yè)：9題：121l2lab相同對靜電場：D)(2211222111221121llDlDlDlElEUUUD可求JJJnn21)(對恒定電流：若漏電)(221122112211llJlJlJlElEJ可求54221