第十八章勾股定理的期末綜合復(fù)習(xí)

1、點(diǎn)此播放視頻點(diǎn)此播放視頻科科教育勾股定理勾股定理:如果如果直角三角形直角三角形的兩直角邊分別為的兩直角邊分別為a,b,斜斜邊為邊為c,則有則有222cbaABCabc 如果三角形的三邊長(zhǎng)如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足滿足a+b=c，那么這個(gè)三角形是直角形那么這個(gè)三角形是直角形 。勾股定理逆定理勾股定理逆定理:ABCabc互逆命題互逆命題: 兩個(gè)命題中兩個(gè)命題中, 如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論命題的結(jié)論, 而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的題設(shè)命題的題設(shè),那么這兩個(gè)命題叫做那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題互逆命題. 如果把其中一個(gè)叫做

2、如果把其中一個(gè)叫做原命題原命題, 那么另一個(gè)叫做那么另一個(gè)叫做它的它的逆命題逆命題. 互逆定理互逆定理: 如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題, 那么它也是一個(gè)定理那么它也是一個(gè)定理, 這兩個(gè)定理叫做這兩個(gè)定理叫做互逆互逆定理定理, 其中一個(gè)叫做另一個(gè)的其中一個(gè)叫做另一個(gè)的逆定理逆定理.命題：命題：1、無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)的、無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)的逆命題是逆命題是 。無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)2、等腰三角形兩底角相等、等腰三角形兩底角相等的逆命題：的逆命題： 。有兩個(gè)相等角的三角形是等腰三角形有兩個(gè)相等角的三角形是等腰三角形勾勾 股股

3、數(shù)數(shù) 4.三角形三角形ABC中中,A.B.C.的對(duì)邊分別是的對(duì)邊分別是a.b.c,且且 c+a=2b, c a= b,則三角形則三角形ABC的形狀是的形狀是( )A 直角三角形直角三角形 B 等邊三角形等邊三角形 C 等腰三角形等腰三角形 D 等腰直角三角形等腰直角三角形211 1請(qǐng)完成以下未完成的勾股數(shù)：請(qǐng)完成以下未完成的勾股數(shù)： （1 1）8 8、1515、_；（；（2 2）1010、2626、_2 2ABCABC中，中，a2+b2=25，a2-b-b2=7=7，又，又c=5c=5，則最大邊上的高是，則最大邊上的高是_ 5.5.如圖，兩個(gè)正方形的面積分別如圖，兩個(gè)正方形的面積分別 為為64

4、64，4949，則，則AC=AC= . .ADC6449173.長(zhǎng)度分別為長(zhǎng)度分別為 3 , 4 , 5 , 12 ,13 的五根木棒能搭成的五根木棒能搭成(首尾連接首尾連接)直角直角三角形的個(gè)數(shù)為三角形的個(gè)數(shù)為( )A 1個(gè)個(gè) B 2個(gè)個(gè) C 3個(gè)個(gè) D 4個(gè)個(gè)1724BA2.4七七：師生互動(dòng)（小結(jié)）師生互動(dòng)（小結(jié)）ABCabcc如果的三邊長(zhǎng)為 、 、 其中 為最長(zhǎng)邊1ABC222，若a +b =c 則為：2ABC222，若a +b c 則為：3ABC222，若a +b c 則為：直角三角形銳角三角形鈍角三角形 , ,ABCa b c一 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你知道的三邊在數(shù)量上滿足如下關(guān)系時(shí)分別

5、為什么三角形？二二 滿足222a +b =c的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。1 1、已知、已知: :如圖如圖, ,四邊形四邊形ABCDABCD中中,AB=20,BC=15,AB=20,BC=15,CD=7,AD=24, B=90CD=7,AD=24, B=90求證求證:A+C=180:A+C=180ABCD2015724綜合運(yùn)用2、如圖、如圖BEAE, A=EBC=60,AB=4,BC= ,AB=4,BC= CD= CD= ， DE=3,DE=3,求證求證:ADCD:ADCD332ABCD43E3326060綜合運(yùn)用3、如下圖，在正方形、如下圖，在正方形ABCD中中E是是BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，F(xiàn)為為C

6、D上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，且且CF CD求證：求證：AEF是直角三角形是直角三角形 41綜合運(yùn)用綜合運(yùn)用4、在三角形、在三角形ABC中中, AB=15 , BC=14 , AC=13,求三角形求三角形ABC的面積的面積.ABC151413DX14-X5、已知，如圖，在已知，如圖，在RtABC中，中，C=90， 1=2，CD=1.5, BD=2.5, 求求AC的長(zhǎng)的長(zhǎng).DACB12提示：作輔助線提示：作輔助線DEAB，利用平，利用平分線的性質(zhì)和勾股定理。分線的性質(zhì)和勾股定理。6、已知已知ABC的三條邊長(zhǎng)分別為的三條邊長(zhǎng)分別為a、b、 c，且滿足關(guān)系：，且滿足關(guān)系： (a+b)2 + c2 = 3ab +

7、 c(a+b), 試判斷試判斷ABC的形狀，并說明理由的形狀，并說明理由.一、分類思想一、分類思想點(diǎn)此播放視頻點(diǎn)此播放視頻 分類思想分類思想 1.直角三角形中，已知兩邊長(zhǎng)是直角邊、直角三角形中，已知兩邊長(zhǎng)是直角邊、斜邊不知道時(shí)，應(yīng)分類討論。斜邊不知道時(shí)，應(yīng)分類討論。 2.當(dāng)已知條件中沒有給出圖形時(shí)，應(yīng)認(rèn)真當(dāng)已知條件中沒有給出圖形時(shí)，應(yīng)認(rèn)真讀句畫圖，避免遺漏另一種情況。讀句畫圖，避免遺漏另一種情況。 2.三角形三角形ABC中中,AB=10,AC=17,BC邊上邊上的高線的高線AD=8,求求BCDDABC 1.已知已知:直角三角形的三邊長(zhǎng)分別是直角三角形的三邊長(zhǎng)分別是3,4,X,則則X2=25 或

8、或7ABC1017817108分類思想 方程思想方程思想 直角三角形中，當(dāng)無法已知兩邊求第三直角三角形中，當(dāng)無法已知兩邊求第三邊時(shí)，應(yīng)采用間接求法：靈活地尋找題中邊時(shí)，應(yīng)采用間接求法：靈活地尋找題中的等量關(guān)系，利用勾股定理列方程。的等量關(guān)系，利用勾股定理列方程。 例例: 有一個(gè)水池，水面是有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，尺的正方形，在水池的中央有一根新生的在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面蘆葦，它高出水面1尺，如果尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請(qǐng)問這個(gè)水池的深度和面，請(qǐng)問這個(gè)水池的深度和這

9、根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？DABC方程 思想1.小東拿著一根長(zhǎng)竹竿進(jìn)一個(gè)寬為米的城門，他先橫拿著進(jìn)不去，又豎起來拿，結(jié)果竹竿比城門高米，當(dāng)他把竹竿斜著時(shí)，兩端剛好頂著城門的對(duì)角，問竹竿長(zhǎng)多少？x1mm(x+1)32.如圖如圖, ,鐵路上鐵路上A A、B B兩點(diǎn)相距兩點(diǎn)相距25km, C25km, C、D D為兩村莊為兩村莊,DA,DA垂直垂直ABAB于于A A，CBCB垂直垂直ABAB于于B B，已知，已知AD=15kmAD=15km，BC=10kmBC=10km，現(xiàn)，現(xiàn)在要在鐵路在要在鐵路ABAB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站購(gòu)站E E，使得，使得C C、D D

10、兩村到兩村到E E站的距離站的距離相等，則相等，則E E站建站建在距在距A A站多少千米處？站多少千米處？折疊三角形折疊三角形例例1、如圖，一塊直角三角形的紙片，兩如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊直角邊AC=6，BC=8。現(xiàn)將直角邊?，F(xiàn)將直角邊AC沿直線沿直線AD折疊，使它落在斜邊折疊，使它落在斜邊AB上，上，且與且與AE重合，求重合，求CD的長(zhǎng)的長(zhǎng) ACDBE第8題圖x6x8-x46例例2、如圖，小潁同學(xué)折疊一個(gè)直角三角形如圖，小潁同學(xué)折疊一個(gè)直角三角形的紙片，使的紙片，使A與與B重合，折痕為重合，折痕為DE，若已知，若已知AB=10cm，BC=6cm,你能求出你能求出CE的長(zhǎng)嗎？的長(zhǎng)嗎

11、？CABDE練習(xí)練習(xí):三角形三角形ABC是等腰三角形是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，將，將AB向向AC方向方向?qū)φ郏賹?duì)折，再將CD折疊到折疊到CA邊上，折痕邊上，折痕CE，求三角形求三角形ACE的面積的面積ABCDADCDCAD1E13512512-x5xx8折疊四邊形折疊四邊形例例1：折疊矩形折疊矩形ABCD的一邊的一邊AD,點(diǎn)點(diǎn)D落在落在BC邊上的點(diǎn)邊上的點(diǎn)F處處,已知已知AB=8CM,BC=10CM,求求 1.CF 2.EC.ABCDEF810106X8-X48-X例例2：折疊矩形紙片，先折出折痕折疊矩形紙片，先折出折痕對(duì)角線對(duì)角線BD，在繞點(diǎn)，在繞點(diǎn)D折疊，使點(diǎn)折疊，使點(diǎn)

12、A落在落在BD的的E處，折痕處，折痕DG，若，若AB=4，BC=3，求，求AG的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。DAGBCE 1. 幾何體的表面路徑最短的問題，一般展幾何體的表面路徑最短的問題，一般展開表面成平面。開表面成平面。 2.利用兩點(diǎn)之間線段最短，及勾股定理利用兩點(diǎn)之間線段最短，及勾股定理求解。求解。 展開思想展開思想例例: :如圖如圖, ,一圓柱高一圓柱高8cm,8cm,底面半徑底面半徑2cm,2cm,一只螞蟻從點(diǎn)一只螞蟻從點(diǎn)A A爬到點(diǎn)爬到點(diǎn)B B處吃食處吃食, ,要爬行的最短路程要爬行的最短路程( ( 取取3 3）是）是( ) ( ) A.20cm B.10cm C.14cm D.A.20cm B.1

13、0cm C.14cm D.無法確定無法確定 BB8OA2蛋糕ACB周長(zhǎng)的一半如圖：正方體的棱長(zhǎng)為如圖：正方體的棱長(zhǎng)為cm，一只螞蟻，一只螞蟻欲從正方體底面上的頂點(diǎn)欲從正方體底面上的頂點(diǎn)A沿正方體的沿正方體的表面到頂點(diǎn)表面到頂點(diǎn)C處吃食物，那么它需要爬處吃食物，那么它需要爬行的最短路程的長(zhǎng)是多少？行的最短路程的長(zhǎng)是多少？ABCDABCD16ABBAC如圖如圖, ,一圓柱高一圓柱高8cm,8cm,底面半徑底面半徑2cm,2cm,一只螞蟻從距底面一只螞蟻從距底面1 1厘米點(diǎn)厘米點(diǎn)A A爬到對(duì)角爬到對(duì)角B B處吃食處吃食, ,要爬行的最短路程要爬行的最短路程( ( 取取3 3）是）是( ) ( ) A

14、.20cm B.10cm C.14cm D.A.20cm B.10cm C.14cm D.無法確定無法確定 例例3,3,如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)寬和高分別為如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)寬和高分別為20dm20dm、3dm3dm、2dm，A和和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)最短路程是多少？點(diǎn)最短路程是多少？20203 32 2AB32323 AB2=AC2+BC2=625, AB=25. 1. 幾何體的表面路徑最短的問題，一般展幾何體的表

15、面路徑最短的問題，一般展開表面成平面。開表面成平面。 2.利用兩點(diǎn)之間線段最短，及勾股定理利用兩點(diǎn)之間線段最短，及勾股定理求解。求解。 展開思想展開思想練習(xí)練習(xí):小明家住在小明家住在18層的高樓，一天，他與媽媽去買竹層的高樓，一天，他與媽媽去買竹竿。竿。買最長(zhǎng)買最長(zhǎng)的吧！的吧！快點(diǎn)回家，快點(diǎn)回家，好用它涼衣好用它涼衣服。服。糟糕，太糟糕，太長(zhǎng)了，放長(zhǎng)了，放不進(jìn)去。不進(jìn)去。如果電梯的長(zhǎng)、寬、高分別是如果電梯的長(zhǎng)、寬、高分別是1.5米、米、1.5米、米、2.2米，那么，米，那么，能放入電梯內(nèi)的竹竿的最大長(zhǎng)度大約是多少米？你能估計(jì)出能放入電梯內(nèi)的竹竿的最大長(zhǎng)度大約是多少米？你能估計(jì)出小明買的竹竿至少

16、是多少米嗎？小明買的竹竿至少是多少米嗎？1.5米1.5米2.2米1.5米1.5米xx2.2米ABCX2=1.52+1.52=4.5AB2=2.22+X2=9.34AB3米米 在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們?cè)趺词俏覀冎朗裁矗俏覀冊(cè)趺粗朗裁?。知道什么?畢達(dá)哥拉斯畢達(dá)哥拉斯 1.一根旗桿高一根旗桿高8m,斷裂后旗桿頂端落于旗桿斷裂后旗桿頂端落于旗桿底端底端4m處，旗桿的斷裂出距離地面（處，旗桿的斷裂出距離地面（ ）米米2.若一個(gè)三角形的三條高交點(diǎn)是這個(gè)三角形若一個(gè)三角形的三條高交點(diǎn)是這個(gè)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，這個(gè)三角形是的一個(gè)頂點(diǎn)，這個(gè)三角形是 3.直

17、角三角形的兩條直角邊分別是直角三角形的兩條直角邊分別是5cm,12cm,其斜邊上的高是（其斜邊上的高是（ ）4.以直角三角形的兩直角邊所作正方形的面以直角三角形的兩直角邊所作正方形的面積分別是積分別是25和和144，則斜邊長(zhǎng)是（，則斜邊長(zhǎng)是（ ）3直角三角形直角三角形1360135、分別以直角三角形三邊為半徑作半圓則分別以直角三角形三邊為半徑作半圓則這三個(gè)半圓的面積這三個(gè)半圓的面積A,B,C之間的關(guān)系（之間的關(guān)系（ ）6.如圖，兩個(gè)正方形的面積如圖，兩個(gè)正方形的面積分別為分別為64，49，則，則AC=( ) 7.由四根木棒，長(zhǎng)度分別為由四根木棒，長(zhǎng)度分別為3，4，5，6 若去其中三根若去其中三根木棒組呈三角形，有木棒組呈三角形，有( )中取法，其中，能構(gòu)成直角中取法，其中，能構(gòu)成直角三角形的是（三角形的是（ ） ADC6449ABCA=B+C117432CD=cm, AD=2cm, ACAB。12、已知：在四邊形、已知：在四邊形ABCD中，中，AB=3cm, BC=5cm,DCBA DC = 3.52 cm AD = 2.03 cm BC = 5.08 cmCA