2018年高三杭州市高中畢業(yè)班第二次質量檢測數(shù)學

1、杭州市高中畢業(yè)班第二次質量檢測數(shù)學試題說明：本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，共 150 分.考試時間 120 分鐘.參考公式：1-;V臺體=（S+, SS+S）h3其中S、S分別表示上、下底面積，第I卷（選擇題共 60 分）、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合A= -1 , 2,B= x|mx仁0A. -1 , 2B.1,-1C.2Q22.sinx=是 tgx=1 成立的2A.充分而不必要條件C.充要條件D.B.若AnB=B,則所有實數(shù)m的值組成的集合是1,0, 1 D.-1 ,丄22

2、必要而不充分條件既不充分又不必要條件sin+sin3=2sa + P?-aincos22a + Pa - Psina-sin3=2c;os-sin22a + Pa - Pcosa+cos3=2cos- cos22ot + Pa - Pcosa-cos3=-2;sin - -sin i_ 122sin0cos$=sin(0+$)+sin(0-$門2cos0sin$=1sin(0+$)-sin(0-$門,2cos0cos$=1cos(0+$)+cos(0-$門2sin0sin$=1cos(0+$)-cos(0-$):21正棱錐、圓錐的側面積公式S錐側=cl2其中c表示底面周長，l表示斜高或母線長

3、臺體的體積公式h表示咼.三角函數(shù)的和差化積，積化和差公式:2=-1633.雙曲線42y-=1的共軛雙曲線方程是A. =-143B.2 2xy=134C.D.2 2y x44. 函數(shù)f（x）在定義域上單調遞減，且過點量x的取值范圍是A.（-3,+o）B.（-3,1）C.（-5. 已知an是遞增數(shù)列，且對任意的A.入-4 B.入v0 C.(-3 , 2)和(1 ,-2) ，則使Iooo,1)D.(-nN,都有an=n2+入n,則實數(shù)入工 0 D.入-3f(x)|v2 的自變+o）入的取值范圍是6. 下列四個平面圖形中，每個小四邊形皆為正方形，其中可以沿兩個正方形的相鄰邊折疊圍成一個立方體的圖形是7

4、.（理）設曲線y=可能的是A. m=1B.m=2（文）圓x2+y2+4x-2y+4=0 上的點到直線3-x2I和直線y=a（a R）的公共點的個數(shù)為m則下列四種情況中不C.m=3D.m=4y=x-1 的最小距離為A.22-1B.2、2C.D.18.（理）不等式 logarcsinv1的解集為2A.xIx1B.xI-2vxw1 C.xI1vxw2 D.xIxv1（文）不等式 log3(x-1)1 的解集為A.xIx4B.xIxv4 C.9.（理）已知圓錐的軸截面是邊長為接圓柱的高是xI1vxv4 D.xI1vxv 32 的等邊三角形，當它的內接圓柱的體積最大時，內B.C.D.（文） 已知圓錐的軸

5、截面是邊長為接圓柱的高是2 的等邊三角形，當它的內接圓柱的側面積最大時，內2=-16310.方程y2=ax+b與y=ax+b(a 0)表示的圖形可能是11. 首位數(shù)字是 1，且恰有兩個數(shù)字相同的四位數(shù)共有A.216 個 B.252 個 C.324 個 D.432 個12. 設有四個條件：平面 丫與平面a,3所成的銳二面角相等；直線a/b,a丄平面a,b丄平面3;a,b是異面直線，a -a,b-3,且a/3,b/a；平面a內距離為d的兩條平行線在平面3內的射影仍為兩條距離為d的平行線.其中能推出平面a/3的條件 有A. B. C. D.第n卷(非選擇題共 90 分)二、填空題(本大題共 4 小題

6、，每小題 4 分，共 16 分.把答案填在題中橫線上)21n13. 已知(2x+3) (n N)的展開式中含有常數(shù)項，則n的最小值應為 _ .x14. 設A是圓 C：x+y+ax+4y-5=0 上任意一點，若點A關于直線x+2y-仁 0 的對稱點也在 圓C上，則實數(shù)a的值是15. 無蓋的圓柱形容器的底面半徑為1,母線長為 3，現(xiàn)將該容器盛滿水，然后平穩(wěn)緩慢2地將容器傾斜讓水流出，當容器內的水是原來的時，圓柱的母線與水平面所成的角3為16. 對于函數(shù)f(x)=x|x| +px+q,現(xiàn)給出四個命題：q=0 時，f(x)為奇函數(shù).y=f(x)的圖象關于點(0 ,q)對稱.p=O,q0 時，方程f(x

7、)=0 只有一個實數(shù)根.方程f(x)=0 至多有兩個實數(shù)根.其中正確命題的序號是 _J_ 把你認為正確命題的序號都填上)三、解答題(本大題共 6 小題，共 74 分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17. (本小題滿分 12 分)B.C.、6D.已知ABC的三個內角A,B,C滿足 sinA(cosB+cosC)=sinB+sinC,且 cosB，求角C的取值范圍.18.(本小題滿分 12 分)將復數(shù)i對應的向量按順時針方向旋轉2n，所得的向量對應的復數(shù)為zi+三，設332=z+ai(a R)且 |w|0)，其中g(0)是湖水污染的初始質量分數(shù).rr v(I)當湖水污染質量分數(shù)為常數(shù)時，求湖水污染的初始質量分數(shù)；(n)求證：當g(0)vp時，湖泊的污染程度將越來越嚴重；r(川)如果政府加大治污力度，使得湖泊的所有污染停止，那么需要經過多少天才能使湖水的污染水平下降到開始時(即污染停止時)污染水平的 5%?22.(本小題滿分 14 分)已知圓的方程是(x-1)2+y2=1，四邊形PABC為該圓內接梯形， 底邊AB為圓的直徑且在x軸上，以A,B為焦點的橢圓C過P, Q兩點.(I)(理)當梯形PABQ周長最大時，