圓錐曲線解題方法技巧歸納(整理)

1、圓錐曲線解題方法技巧歸納一、知識儲備：1,直線方程的形式(1)直線方程的形式有五種：點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、斜截式、截距式、一般式。(2)與直線相關(guān)的重要內(nèi)容夾角公式：tank2k11k2ki(3)弦長公式直線ykxb與圓錐曲線兩交點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)間的距離:AB/k2|xx2J(1k2)(x1x2)24x1x2或ABJj|y1y2(若 A 點(diǎn)為交點(diǎn)，另一點(diǎn)不在圓錐曲線上，上式仍然成立。)(4)兩條直線的位置關(guān)系11l2k1k2=-1l1l2k1卜2且 4b22、圓錐曲線方程及性質(zhì)(1)、橢圓的方程的形式(三種形式)22標(biāo)準(zhǔn)方程：1(m0,n0且mn)mn距離式方程：,(xc)2y2

2、,(xc)2y22a參數(shù)方程：xacos,ybsin(2)、雙曲線的方程的形式有兩種22標(biāo)準(zhǔn)方程：1(mn0)mn參數(shù)方程：x二atane,y-b距離式方程：|,(xc)2y2J(xc)2y2|2a傾斜角與斜率ktan,0,)點(diǎn)到直線的距離dAxoBy。C;A2B2兩直線距離公式ICT心|(3)、三種圓錐曲線的通徑(6)、記住焦半徑公式：(1)橢圓焦點(diǎn)在x軸上時(shí)為ae%;焦點(diǎn)在y軸上時(shí)為aey0,可簡記為“左加右減，上加下減”(2)雙曲線焦點(diǎn)在x軸上日t為e|x0|a(3)拋物線焦點(diǎn)在x軸上時(shí)為|Xi|(,焦點(diǎn)在y軸上時(shí)為|yj(6)、橢圓和雙曲線的基本量三角形二、方法儲備1、點(diǎn)差法(中點(diǎn)弦問

3、題)2、聯(lián)立消元法：你會解直線與圓錐曲線的位置關(guān)系一類的問題嗎？經(jīng)典套路是什么？如果有兩個(gè)參數(shù)怎么辦?設(shè)直線的方程，并且與曲線的方程聯(lián)立，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)二次方程，使用判別式0,以及根與系數(shù)的關(guān)系，代入弦長公式，設(shè)曲線上的兩點(diǎn)A(x,y1),B(x2,y2),將這兩點(diǎn)代入曲線方程得到。兩個(gè)式子，然后。1-，整體消元橢圓：空；雙曲線:a竺拋物線：2Pa(4)、 圓錐曲線的定義焦點(diǎn)三角形面積公式:P在橢圓上時(shí)，SF1PF2b2tan-2,F1PF2,cosP在雙曲線上時(shí)，SF1PF2b2cot-2,PF?PF2MM|cos)設(shè)AX1,y1、Bx2,y2,?二二】為橢圓4%二1ab的弦AB中

4、點(diǎn)則有XiVi“/二1ViT=1;兩式相減得XIX2XIX2火力kAB=3,若有兩個(gè)字母未知數(shù)，則要找到它們的聯(lián)系，消去一個(gè)，比如直線過焦點(diǎn)，則可以利用三點(diǎn)8ky1y25k2,yy24b280k245k2代入（2）式得-2-9b32b160,解得b4（舍）或bF 共線解決之。若有向量的關(guān)系，則尋找坐標(biāo)之間的關(guān)系，根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合消元處理。一旦設(shè)直線為ykxb,就意味著 k 存在。例 1、已知三角形 ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)均在橢圓4x25y280上，且點(diǎn) A 是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)（點(diǎn) A 在 y 軸正半軸上）.（1）若三角形 ABC 的重心是橢圓的右焦點(diǎn)，試求直線 BC 的方程；（2）若角 A 為

5、90,AD 垂直 BC 于 D,試求點(diǎn) D 的軌跡方程分析：第一問抓住“重心”，利用點(diǎn)差法及重心坐標(biāo)公式可求出中點(diǎn)弦 BC 的斜率，從而寫出直線 BC 的方程。第二問抓住角 A 為90可得出 ABAC,從而得X1X2y1y214（yiy?）160,然后利用聯(lián)立消元法及交軌法求出點(diǎn) D 的軌跡方程；解：(1)設(shè) B(x1,2222X1y1.2yd1,120162016加小(X1X2)(X1兩式作差有2220y1),C(X2,y2),BCX2)(y1y2)(yy)16F（2,0）為三角形重心，所以由勺一X23中點(diǎn)為（X0,y0）,F（2,0）則有00里0542,代2,得X03由-y1y2-0得y0

6、3入（1）得卜65直線 BC 的方程為 6X2）由 ABAC 得x1X2設(shè)直線 BC 方程為y5y280y*14(y1y2)160(2)22kxb,代入4x5y80,得(42225k)x10bkx5b800X1X210kb2)45k2X1X22_5b8045k2依題意，記 A，一1，其中c51ABi為雙曲線的半焦距，h是梯形的高,由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式得X0cc-21，V。2設(shè)雙曲線的方程為與a2yb2則離心率由點(diǎn) C、E 在雙曲線上,將點(diǎn)E 的坐標(biāo)和ea代入雙曲線方程得hjb2分析：本小題主要考查坐標(biāo)法、定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式、雙曲線的概念和性質(zhì)，推理、運(yùn)算能4士/1,4、y9直線過定點(diǎn)(0,),設(shè)

7、D(x,y),則99xy41,即9y29x232y160 x力和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。建立直角坐標(biāo)系xOy,如圖，若設(shè)C-,h2，代22入與I_1,求得hJU,進(jìn)而求得XEIH-yEHI,再代入22xy7Tab函數(shù)f(a,b,c,0,整理f(e,)0,此運(yùn)算量可見是難上加難h可采取設(shè)而不求的解題策略，建立目標(biāo)函數(shù)f(a,b,c,)0,整理f(e,)0,化繁為簡.解法一：如圖，以 AB 為垂直平分線為y軸，直線 AB 為x軸，建立直角坐標(biāo)系xOy,則 CDLy軸因?yàn)殡p曲線經(jīng)過點(diǎn) CD,且以 A、B 為焦點(diǎn)，由雙曲線的對稱性知 GD 關(guān)于y軸對稱圍DB工解法二: 建系同解法一,AEaex

8、EXEcc21AE又AC解得3/日4得，3e22所以雙曲線的離心率的取值范圍為777而5、判別式法22-例 3 已知雙曲線C工二 1,直線l過點(diǎn)AJ2,0,斜率為k,22當(dāng)0k1時(shí)，雙曲線的上支上有且僅有一點(diǎn)B 到直線l的距離為72，試求k的值及此時(shí)點(diǎn) B 的坐標(biāo)。分析1:解析幾何是用代數(shù)方法來研究幾何圖形的一門學(xué)科，因此，數(shù)形結(jié)合必然是研究解析幾何問題的重要手段.從“有且僅有”這個(gè)微觀入手，對照草圖，不難想到：過點(diǎn)作與l平行的直線，必與雙曲線 C 相切.而相切的代數(shù)表現(xiàn)形式是所構(gòu)造方程的判別式0.由此出發(fā)，可設(shè)計(jì)如下解題思路:3e211Ye所以雙曲線的離心率的取值范圍為7,V10分析：考慮A

9、E,AC為焦半徑，可用焦半徑公式,AE,AC用E,C的橫坐標(biāo)表示，回避h的計(jì)算，達(dá)到設(shè)而不求的解題策略.由式得b2將式代入式，整理得解得.7e.10l:yk(x2)0k1直線1在I的上方且到直線I的距離為42I:ykx2k22v2k把直旗I 喻方。代入雙曲線方程，消去v,令判別式0解得k的值解題過程略.分析 2：如果從代數(shù)推理的角度去思考，就應(yīng)當(dāng)把距離用代數(shù)式表達(dá)，即所謂“有且僅有一點(diǎn) B 到直線I的距離為 J2”，相當(dāng)于化歸的方程有唯一解.據(jù)此設(shè)計(jì)出如下解題思路:問題0關(guān) 于x的 方程.kxV2x2A-2_1V20k1有唯一。轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的問題求解簡解：設(shè)點(diǎn)M(x,v2x2)為雙曲線

10、 C 上支上任一點(diǎn)，則點(diǎn) M 到直線I的距離為:kxx2x2v2k_&,k21于是，問題即可轉(zhuǎn)化為如上關(guān)于x的方程.由于0k1,所以V2x2xkx,于是關(guān)于x的方程kx2x22k2(k21)從而有kx2x242kkx2x22k.2_2x2(2(k21).2k2(k21)2kkx0-2k1x2k2(k1).2kx.2(k1),2k20.kx)2,k21x22k2(k21)2kx2(k21)2kkx0.2(k21)22k20,由0k1可知:方程k21x22k.2(k2-1).2kx2(k21)22k20的二根同正，故，2(k21)J2kkx0恒成立，于是等價(jià)于由如上關(guān)于x的方程有唯一解,得

11、其判別式.一2.50,就可解得k5點(diǎn)評：上述解法緊扣解題目標(biāo),不斷進(jìn)行問題轉(zhuǎn)換，充分體現(xiàn)了全局觀念與整體思維的優(yōu)越性.2例 4 已知橢圓 C：x22y28和點(diǎn) P(4,1),過 P 作直線交橢圓于 A、B 兩點(diǎn)，在線一.一，.AP段 AB 上取點(diǎn) Q 使PBAQ-,求動點(diǎn) Q 的軌跡所在曲線的方程.QB分析：這是一個(gè)軌跡問題，解題困難在于多動點(diǎn)的困擾，學(xué)生往往不知從何入手。其實(shí),應(yīng)該想到軌跡問題可以通過參數(shù)法求解.因此，首先是選定參數(shù)，然后想方設(shè)法將點(diǎn) Q 的橫、縱坐標(biāo)用參數(shù)表達(dá)，最后通過消參可達(dá)到解題的目的由于點(diǎn)Q(x,y)的變化是由直線 AB 的變化引起的，自然可選擇直線 AB 的斜率k作

12、為參數(shù)，如何將x,y與k聯(lián)系起來？一方面利用點(diǎn) Q 在直線 AB 上；另一方面就是運(yùn)用題目條件:APAQ一,來轉(zhuǎn)化.由 A、B、P、Q 四點(diǎn)共線，不難得到義4(xAXB)2XAXB,要建立x與kPBQB，x8(XAXB)的關(guān)系，只需將直線 AB 的方程代入橢圓 C 的方程，利用韋達(dá)定理即可通過這樣的分析，可以看出，雖然我們還沒有開始解題，但對于如何解決本題,已經(jīng)做到心中有數(shù).在得到xfk之后，如果能夠從整體上把握，認(rèn)識到：所謂消參，目的不過是得到關(guān)于x,yv1的萬程(不含k),則可由yk(x4)1解得k-一,直接代入xfk即可得到軌x4跡方程。從而簡化消去參的過程。簡解：設(shè)Ax11yl,B(x

13、2,y2),Q(x,y),則由-AQ-可得：-x1-包，PBQBx24x2x解之得：x4(x1x2)2x1x2(1)8(x1x2)設(shè)直線 AB 的方程為：yk(x4)1,代入橢圓 C 的方程，消去y得出關(guān)于 x 的一元二次方程：_22_22k1x4k(14k)x2(14k)80(2)4k(4k1)2k2122(14k)82k21與yk(x4)1聯(lián)立，消去k得：2xy4(x4)0.xx2代入(1),化簡得：x4k3k2韋達(dá)定理模塊思維易于想到.這當(dāng)中，難點(diǎn)在引出參，活點(diǎn)在應(yīng)用參，重點(diǎn)在消去參“引參、用參、消參”三步曲，正是解析幾何綜合問題求解的一條有效通道6、求根公式法x2y2AP例 5 設(shè)直線

14、l過點(diǎn) P（0,3）,和橢圓匕1順次交于AB 兩點(diǎn)，試求的取值94PB范圍.分析：本題中，絕大多數(shù)同學(xué)不難得到：”=也，但從此后卻一籌莫展，問題的根PBXB源在于對題目的整體把握不夠.事實(shí)上，所謂求取值范圍，不外乎兩條路：其一是構(gòu)造所求變量關(guān)于某個(gè)（或某幾個(gè)）參數(shù)的函數(shù)關(guān)系式（或方程），這只需利用對應(yīng)的思想實(shí)施；其二則是構(gòu)造關(guān)于所求量的一個(gè)不等關(guān)系.,一一、一APxA分析 1：從第一條想法入手，=已經(jīng)是一個(gè)關(guān)系式，但由于有兩個(gè)變量PBXBXA,XB,同時(shí)這兩個(gè)變量的范圍不好控制，所以自然想到利用第 3 個(gè)變量一一直線AB的斜率k.問題就轉(zhuǎn)化為如何將XA,XB轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的表達(dá)式，到此為止，將直

15、線方程代入橢圓方程，消去 y 得出關(guān)于x的一元二次方程，其求根公式呼之欲出.在（2）中，由64k264k240,解得2嚴(yán)2/0,結(jié)合（3）可求得-4-16210 x9162109故知點(diǎn)Q 的軌跡方程為：2xy40（竺_空”9162J10)點(diǎn)評:由方程組實(shí)施消元，產(chǎn)生一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)于一個(gè)變量的二次方程，其判別式、所以11181,9295k25AP1PB分析 2:如果想構(gòu)造關(guān)于所求量的不等式，則應(yīng)該考慮到：判別式往往是產(chǎn)生不等的根源.由判別式值的非負(fù)性可以很快確定k的取值范圍，于是問題轉(zhuǎn)化為如何將所求量與k聯(lián)系起來.一般來說，韋達(dá)定理總是充當(dāng)這種問題的橋梁，但本題無法直接應(yīng)用韋達(dá)定理，原一，一APx

16、因在于不是關(guān)于x1，x2的對稱關(guān)系式.原因找到后，解決問題的方法自然也就有簡解 1:當(dāng)直線l垂直于 x 軸時(shí)，可求得APPB當(dāng)l與 x 軸不垂直時(shí)，設(shè)A*yi,B(X2,y2),直線l的方程為：ykx3,代入橢圓方程，消去y得9k24x254kx450解之得27k6.9k2529k24因?yàn)闄E圓關(guān)于 y 軸對稱，點(diǎn) P 在 y 軸上，所以只需考慮k0的情形.當(dāng)k所以由0時(shí),APPB27k6.9k25xi2,x9k4xi9k2.9k25.=1x29k29k2527k69k259k2418k29k2v.9k5189295k2(54k)21809k240,解得k25,9綜上PBx2了，即我們可以構(gòu)造關(guān)

17、于x1,x2的對稱關(guān)系式簡解2:設(shè)直線l的方程為:ykx3,代入橢圓方程，消去y得9k22x54kx450*)X1X2則X1X254k9k24459k24.令上X2324k245k220在（*）中,由判別式0,可得k259從而有-2324k245k2036,所以5八36.2一，解得55.結(jié)合0綜上,11得15APPB點(diǎn)評：范圍問題不等關(guān)系的建立途徑多多，諸如判別式法，均值不等式法,變量的有界性法，函數(shù)的性質(zhì)法，數(shù)形結(jié)合法等等.本題也可從數(shù)形結(jié)合的角度入手，給出又一優(yōu)美解解題猶如打仗，不能只是忙于沖鋒陷陣，一時(shí)局部的勝利并不能說明問題，有時(shí)甚至?xí)痪植克m纏而看不清問題的實(shí)質(zhì)所在，只有見微知著，

18、樹立全局觀念，講究排兵布陣，運(yùn)籌帷幄，方能決勝千里第三、推理訓(xùn)練：數(shù)學(xué)推理是由已知的數(shù)學(xué)命題得出新命題的基本思維形式，它是數(shù)學(xué)求解的核心。以已知的真實(shí)數(shù)學(xué)命題，即定義、公理、定理、性質(zhì)等為依據(jù)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}方法，達(dá)到解題目標(biāo)，得出結(jié)論的一系列推理過程。在推理過程中，必須注意所使用的命題之間的相互關(guān)系（充分性、必要性、充要性等），做到思考縝密、推理嚴(yán)密。通過編寫思維流程圖來錘煉自己的大腦，快速提高解題能力。例 6 橢圓長軸端點(diǎn)為A,B,O為橢圓中心，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，且AFFB1,OF1.（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（n）記橢圓的上頂點(diǎn)為M,直線l交橢圓于P,Q兩點(diǎn)，問：是否存在直線l,使點(diǎn)F恰為

19、PQM的垂心？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由。思維流程：由 F 為PQM的重心一PQMF,MPFQ-kPQ1PQ(n)_2._2_3x4mx2m20解題過程:(I)(ac)(ac)1,c1a.2,b1寫出橢圓方程消元兩根之和,兩根之積得出關(guān)于m 的方程解出 m、工x22故橢圓方程為一y22設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),.M(0,1),F(1,0),故kPQ1,得X1(X21)(X2m)(x1m1)例 7、已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過A(2,0)、3上C1,一二點(diǎn).2(l)求橢圓E的方程：(n)若點(diǎn)D為橢圓E上不同于A、B的任意一點(diǎn)，F(xiàn)(1,0),H

20、(1,0),當(dāng)ADFH內(nèi)切圓的面積最大時(shí)，求ADFH內(nèi)心的坐標(biāo)；思維流程：(I)由橢圓經(jīng)過 A、B、C 三點(diǎn)_設(shè)方程為mx2ny21(I)如圖建系，設(shè)橢圓方程為x2y27b21(a0),則c1又AFFB1即(ac) (ac)1a22(n)假設(shè)存在直線l交橢圓于P,Q兩點(diǎn)，且F恰為PQM的垂心，則口、八，,y于是設(shè)直線l為yxm,由2x2ym八2,八2-2得，3x4mx2m2220Md1)y2(y11)又yixm(i1,2)2x1x2(x1X2)(m1)m2由韋達(dá)定理得c2m22234m,T(m1)m24斛得m一或m13(舍)經(jīng)檢驗(yàn)m4一符合條件.3點(diǎn)石成金：垂心的特點(diǎn)是垂心與頂點(diǎn)的連線垂直對邊

21、,然后轉(zhuǎn)化為兩向量乘積為零.B(2,0)、得到m,n的方程解出m,n.3得出D點(diǎn)坐標(biāo)為0,3解題過程：(I)設(shè)橢圓方程為mx2ny21m0,n0將A(2,0)、B(2,0)、一一3、-C(1,2)代入橢圓E的方程，得4m1,彳彳2211xy9斛得m,n一.，橢圓E的方程1m-n1434341(n)|FH|2,設(shè)ADFH邊上的高為SDFH-2hh2當(dāng)點(diǎn)D在橢圓的上頂點(diǎn)時(shí)，h最大為J3,所以SDFH的最大值為J3.設(shè)ADFH的內(nèi)切圓的半徑為R,因?yàn)锳DFH的周長為定值6.所以，SDFH所以R的最大值為.所以內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)為(0圾3(,3)的周長r的內(nèi)切圓點(diǎn).(I)若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1,求直

22、線AB的方程;2點(diǎn)石成金：S的內(nèi)切圓例 8、 已知定點(diǎn)C(1,0)及橢圓X23y25,過點(diǎn)C的動直線與橢圓相交于(n)由DFH內(nèi)切圓面積最大轉(zhuǎn)化為DFH面積最大轉(zhuǎn)化為點(diǎn)D的縱坐標(biāo)的絕對值最大最大D為橢圓短軸端點(diǎn)DFH面積最大值為J32周長r內(nèi)切圓(n)在x軸上是否存在點(diǎn)M,使MAMB為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由思維流程：(I)解：依題意，直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為yk(x1),將yk(x1)代入x23y25,消去y整理得(3k21)x26k2x3k250.設(shè)A(x1，y)B(x2,NA,所以直線AB的方程為xJ3y10,或xV3y10.(n)解：假設(shè)在x軸上

23、存在點(diǎn)M(m,0)，使MAMB為常數(shù).當(dāng)直線AB與x軸不垂直時(shí)，由(I)知則x142236k44(3k21)(3k26k2x22.3k215)0，(1)(2)由線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x1x223k23k211,解得k更，符合題2323k21x1x23k253k21m)(x2m)ym(x1m)(x22m)k(x11)(x21)所以(X12，、(k1)xx2八222-、(km)(x1x2)km.將(3)代入，整理得2(6m1)k53k211214(2m-)(3k21)2m333k212c16m14m2m-233(3k1)注意到MAMB是與k無關(guān)的常數(shù)，從而有6m140,m當(dāng)直線AB與x軸垂直時(shí)，此

24、時(shí)點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為1忑、173(I)求橢圓的方程；(n)求 m 的取值范圍;(出)求證直線 MAMBWx 軸始終圍成一個(gè)等腰三角形思維流程:22解：(1)設(shè)橢圓方程為J41(ab0)a2b2(m)設(shè)直線 MAMB 的斜率分別為 k1,k2,只需證明 k1+k2=0 即可、口八/f/ircc2/設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，且x1x22m,x1x22m4貝Uk11,k2x12x227一一時(shí)，亦有3綜上，在x軸上存在定點(diǎn)M7Q，使MAMB為常數(shù).3點(diǎn)石成金:品笳整坪m21214(2m-)(3k21)2m333k212m6m143(3k21)例 9、已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x 軸上，

25、長軸長是短軸長的 2 倍且經(jīng)過點(diǎn) M(2,1),平行于 OM 勺直線l在 y 軸上的截距為m(。甘 0),l交橢圓于 A、B 兩個(gè)不同點(diǎn)。2b解得12ab2，橢圓方程為(H).直線l平行于OM 且在 y 軸上的截距為l的方程為：yy由2x81x22y22mx2m240直線 l 與橢圓交于AB 兩個(gè)不同點(diǎn),(2m)24(2m24)0,解得2m2,且m02x1x22m,x1x22m411(萬km1)(x22)(產(chǎn)m1)(x12)(X2)(x22)x1x2(m2)(x1x2)4(m1)(X2)(x22)2m24(m2)(2m)4(m1)(X2)(x22)2m242m24m4m40(x12)(x22)

26、k1k20故直線 MAMB 與 x 軸始終圍成一個(gè)等腰三角形點(diǎn)石成金：直線 MAM*x 軸始終圍成一個(gè)等腰三角形k1k20(1)求雙曲線的方程;上，求k的值.思維流程：解：(1)2打,原點(diǎn)到直線 AB：上工1 的距離a3abab;2.2*ab1,a、.3.由x22mx2m240可得而k1k2yi1x12y1x22(yi1)供2)(y21)(xi2)(xi2)(x22)2例 10、已知雙曲線三a2yb2,過A(a,0),B(0,b)的直線到原點(diǎn)的距(2)已知直線ykx5(k0)交雙曲線于不同的點(diǎn)C,D 且C,D都在以B為圓心的圓ab、3故所求雙曲線方程為X221丫(2)把 ykx5 代入 x23

27、y23 中消去y,整理得(13k2)x230kx780.設(shè)C（Xi，y/D（X2，y2）,CD的中點(diǎn)是 E（%,y。），則故所求k=為 3,最小值為 1.（I）求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程;思維流程:由已知得:ykxm,22工上1.43222得(34k)x8mkx4(m3)。，則X0kBEx1x2y0 x015k23k1.kV。kx05 一1523kx。ky。0,15k即213k25k13k2。，又k0,k27點(diǎn)石成金：C,D都在以B為圓心的圓上BC=BDBE!CD;例 11、已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值（II）若直線l:y=kx+m與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)（A、B不是左右頂點(diǎn)），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn).求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).2解：（I）由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為弓a2yb21(ab0),a2,b21,2c橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(II)設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2),聯(lián)立0)的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為Fi、F2,點(diǎn) P 在雙曲線右支上.3.4116(I)若當(dāng)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(且1,16)時(shí)，PF1PF2,求雙曲線的方程;55