電磁場與電池波第8章

1、湖北大學 物理學與電子技術學院電磁場與電磁波 第8章 電磁輻射湖北大學 物理學與電子技術學院電磁場與電磁波 第8章 電磁輻射 產生電磁波的振蕩源一般為天線。隨著振蕩源頻率的提高使電產生電磁波的振蕩源一般為天線。隨著振蕩源頻率的提高使電 磁波的波長與天線尺寸可相比擬時，就會產生顯著的輻射。磁波的波長與天線尺寸可相比擬時，就會產生顯著的輻射。 對于天線，我們關心的是它的輻射場強、方向性、輻射功率和對于天線，我們關心的是它的輻射場強、方向性、輻射功率和 效率。效率。 天線的形式可分為線天線和面天線。天線的形式可分為線天線和面天線。 本章由滯后位的概念出發(fā)，求解元電流的輻射場。再利用疊加本章由滯后位的

2、概念出發(fā)，求解元電流的輻射場。再利用疊加 原理求解線天線和陣列天線的輻射問題。原理求解線天線和陣列天線的輻射問題。湖北大學 物理學與電子技術學院電磁場與電磁波 第8章 電磁輻射本章內容本章內容8.1 滯后位滯后位8.3 電與磁的對偶性電與磁的對偶性8.4 磁偶極子的輻射磁偶極子的輻射8.5 天線的基本參數(shù)天線的基本參數(shù)8.6 對稱天線對稱天線8.7 天線陣天線陣8.2 電偶極子的輻射電偶極子的輻射8.8 口徑場輻射口徑場輻射湖北大學 物理學與電子技術學院電磁場與電磁波 第8章 電磁輻射1( ,)1( , )d41( ,)( , )d4VVr trrvr tVrrJ r trrvA r tVrr

3、ABtAE其解為：其解為：8.1 滯后位滯后位 在第在第4章引入了動態(tài)矢量位和動態(tài)標量位：章引入了動態(tài)矢量位和動態(tài)標量位：在洛侖茲條件下，其方程為在洛侖茲條件下，其方程為222222tt AAJ滯后位滯后位yz zxP PrrVrrVdO湖北大學 物理學與電子技術學院電磁場與電磁波 第8章 電磁輻射 換言之，觀察點處位函數(shù)隨時間的變化總是滯后于源隨時間換言之，觀察點處位函數(shù)隨時間的變化總是滯后于源隨時間的變化。滯后的時間是電磁波從源所在位置傳到觀察點所需的時的變化。滯后的時間是電磁波從源所在位置傳到觀察點所需的時間，故稱為間，故稱為滯后位滯后位或或推遲位推遲位。物理意義物理意義： 時刻時刻 t

4、 空間任意一點空間任意一點 r 處的位函數(shù)并不取決于該時刻的電流處的位函數(shù)并不取決于該時刻的電流和電荷分布，而是取決于比和電荷分布，而是取決于比 t 較早的時刻較早的時刻 的電流的電流或電荷分布。時間或電荷分布。時間 正好是電磁波以速度正好是電磁波以速度 從從源點源點 傳到場點傳到場點 所需的時間。所需的時間。/rrv/ttrrvr1/vr 例如例如：日光是一種電磁波，在某處某時刻見到的日光并不是：日光是一種電磁波，在某處某時刻見到的日光并不是該時刻太陽所發(fā)出的，而是在大約該時刻太陽所發(fā)出的，而是在大約8 8分分2020秒前太陽發(fā)出的，秒前太陽發(fā)出的，8 8分分2020秒內光傳播的距離正好是太

5、陽到地球的平均距離。秒內光傳播的距離正好是太陽到地球的平均距離。湖北大學 物理學與電子技術學院電磁場與電磁波 第8章 電磁輻射 jje1d4ed4k rrVk rrVrrVrrrrVrrJA BAj EA2222kJk AA時諧電磁場的位函數(shù)時諧電磁場的位函數(shù)湖北大學 物理學與電子技術學院電磁場與電磁波 第8章 電磁輻射8.2 電偶極子的輻射電偶極子的輻射v 電磁輻射系統(tǒng)最簡單的形式是電偶極子和磁偶極子。電磁輻射系統(tǒng)最簡單的形式是電偶極子和磁偶極子。v 電偶極子為長度遠小于波長的載流線元，也稱電偶極子為長度遠小于波長的載流線元，也稱元天線元天線。v 電偶極子輻射是天線工程中最基本的問題。電偶極

6、子輻射是天線工程中最基本的問題。本節(jié)內容本節(jié)內容 8.2.1 電偶極子的電磁場電偶極子的電磁場 8.2.2 電偶極子的近區(qū)場和遠區(qū)場電偶極子的近區(qū)場和遠區(qū)場湖北大學 物理學與電子技術學院電磁場與電磁波 第8章 電磁輻射dddzzIVS zI zSJeeje( )d4krVrVrJA代入代入 得電偶極得電偶極子的矢量位子的矢量位8.2.1 電偶極子的電磁場電偶極子的電磁場je( )d4krzCre I zrAjee4krzIlryzxlP PrO 設電偶極子電流為設電偶極子電流為I，長度為，長度為l，電流為，電流為z 方向方向, 則則湖北大學 物理學與電子技術學院電磁場與電磁波 第8章 電磁輻射

7、j( )coscose4k rrrzIlArA eArj( )sinsine4k rzArA eIlAr 0),(eAtrA在球坐標系中在球坐標系中zxyrAAA zO湖北大學 物理學與電子技術學院電磁場與電磁波 第8章 電磁輻射ArrAArerererAHrrsinsinsin1122sin11jjsinsinrrerereEHrrHrHrH 2j2sinj1e4()k rk Ilekrkr33jj2323cos1jsinj1jee2()()4()()krkrrk Ilk Ileekrkrkrkrkr由此得到電偶極子的電磁場：由此得到電偶極子的電磁場：湖北大學 物理學與電子技術學院電磁場與電

8、磁波 第8章 電磁輻射2j200sinj1e4()rkrHHk IlHkrkr3j233j23cos1je2()()sinj1je4()()0krrkrk IlEkrkrk IlEkrkrkrE寫成分量形式寫成分量形式湖北大學 物理學與電子技術學院電磁場與電磁波 第8章 電磁輻射 電偶極子周圍的空間劃分為三電偶極子周圍的空間劃分為三個區(qū)域：個區(qū)域： 近場區(qū)：近場區(qū)： 遠場區(qū)：遠場區(qū)： 過渡區(qū)：過渡區(qū)：1kr1kr遠場區(qū)遠場區(qū)近場區(qū)近場區(qū)過渡區(qū)過渡區(qū)8.2.2 電偶極子的近區(qū)場和遠區(qū)場電偶極子的近區(qū)場和遠區(qū)場湖北大學 物理學與電子技術學院電磁場與電磁波 第8章 電磁輻射j23111, e1()(

9、)k rkrkrkr1kr1. 近區(qū)場近區(qū)場：jIq332cosj2sinj4sin4rIlErIlErIlHr e33e332coscos22sinsin42sin4rpqlErrpqlErrIlHr準靜態(tài)場準靜態(tài)場3j233j232j2cos1je2()()sinj1je4()()sinj1e4()krrkrkrk IlEkrkrk IlEkrkrkrk IlHkrkr湖北大學 物理學與電子技術學院電磁場與電磁波 第8章 電磁輻射*av1Re02SEH（1）電場表達式與靜電偶極子的電場表達式相同；磁場表達式）電場表達式與靜電偶極子的電場表達式相同；磁場表達式 與用畢奧一薩伐定律計算的恒定電

10、流元產生的磁場表達式與用畢奧一薩伐定律計算的恒定電流元產生的磁場表達式 相同。因此稱其為相同。因此稱其為似穩(wěn)場似穩(wěn)場或或準靜態(tài)場準靜態(tài)場。 近區(qū)場的特點近區(qū)場的特點：（2）電場和磁場存在）電場和磁場存在 2的相位差，能量在電場和磁場以及場的相位差，能量在電場和磁場以及場 與源之間交換，沒有輻射，所以近區(qū)場也稱與源之間交換，沒有輻射，所以近區(qū)場也稱感應場感應場。湖北大學 物理學與電子技術學院電磁場與電磁波 第8章 電磁輻射 2. 遠區(qū)場遠區(qū)場（輻射（輻射場）場）：1kr32)(1)(11krkrkrjjsinje2sinje2krkrIlErIlHr2jjsinje4sinje4krkrIlkE

11、rIlkHr3j233j232j2cos1je2()()sinj1je4()()sinj1e4()krrkrkrk IlEkrkrk IlEkrkrkrk IlHkrkrk2k湖北大學 物理學與電子技術學院電磁場與電磁波 第8章 電磁輻射 遠區(qū)場的特點遠區(qū)場的特點：（1）遠區(qū)場是橫電磁波，電場、磁場和傳播方向相互垂直遠區(qū)場是橫電磁波，電場、磁場和傳播方向相互垂直; ;（2）遠區(qū)遠區(qū)電場和磁場的相位相同；電場和磁場的相位相同；（4）遠區(qū)場是非均勻球面波，電場、磁場的振幅與遠區(qū)場是非均勻球面波，電場、磁場的振幅與1/1/r 成成 正比正比; ;（5）遠區(qū)場具有方向性，遠區(qū)場具有方向性，按按 sin

12、變化。場量隨角度變化的變化。場量隨角度變化的 函數(shù)函數(shù) 稱為電偶極子的方向圖因子。稱為電偶極子的方向圖因子。,sinf （3）電場振幅與磁場振幅之比等于媒質的本征阻抗，即電場振幅與磁場振幅之比等于媒質的本征阻抗，即EkH湖北大學 物理學與電子技術學院電磁場與電磁波 第8章 電磁輻射 電偶極子的方向圖電偶極子的方向圖,sinf 在工程上，常用方向圖來形象地描述遠區(qū)場的方向性。將在工程上，常用方向圖來形象地描述遠區(qū)場的方向性。將 用極坐標畫出來，即得到電偶極子的方向圖。用極坐標畫出來，即得到電偶極子的方向圖。 圖圖a 是是 E 面（電場矢量所在并包含最大輻射方向的平面）面（電場矢量所在并包含最大輻

13、射方向的平面）方向圖；圖方向圖；圖b 是是 E 面（電場矢量所在并包含最大輻射方向的平面（電場矢量所在并包含最大輻射方向的平面）方向圖；圖面）方向圖；圖 c 是立體方向圖。是立體方向圖。a az zyEyxEzxzyE（a）（b）（c）湖北大學 物理學與電子技術學院電磁場與電磁波 第8章 電磁輻射*av22*211ReRe221sinRe22222rrrrSEHe Ee HEIle E HeeHer輻射功率輻射功率SrSSPdav輻射電阻輻射電阻2rr20280()PlRI 輻射電阻低輻射電阻低平均功率流密度為平均功率流密度為 遠區(qū)場的輻射功率遠區(qū)場的輻射功率2222000sin()sind

14、d()223rrIlIlee rr 222040()lI湖北大學 物理學與電子技術學院電磁場與電磁波 第8章 電磁輻射 例例8.2.1 頻率為頻率為10 MHz 的功率源饋送給電偶極子的電流為的功率源饋送給電偶極子的電流為25 A ，設電偶極子的長度為，設電偶極子的長度為50 cm ，試計算：，試計算： （1）赤道平面上離原點）赤道平面上離原點10 km 處的電場和磁場；處的電場和磁場； （2） r =10 km 處的平均功率密度處的平均功率密度 ； （3）輻射電阻。）輻射電阻。解解：（1 1）22rad/m15kfc33210 10101153kz 遠區(qū)場遠區(qū)場332j3j2.1 100j6

15、j2.1 10sinej7.854 10 eV/m4sinjej20.83 10 eA/m4krkrIlkEjrIlkHr 故故湖北大學 物理學與電子技術學院電磁場與電磁波 第8章 電磁輻射（2 2）292avsin81.8 10W/m22rrIlSeer（3 3）2r080()0.22 lR湖北大學 物理學與電子技術學院電磁場與電磁波 第8章 電磁輻射8.3 電與磁的對偶性電與磁的對偶性1. 磁流與磁荷磁流與磁荷mm0BB m00BB由由磁流、磁荷是人為引入的假想源（等效源）。磁流、磁荷是人為引入的假想源（等效源）。m0m0 nSMeM、如：介質磁化如：介質磁化 引入等效磁荷：引入等效磁荷：

16、又如：由某種局外場等效而得：又如：由某種局外場等效而得：mm0()BJtt 且且其中其中 為為等效磁流等效磁流m0BJtm0BBB設設 是局外磁場，激發(fā)的磁場為是局外磁場，激發(fā)的磁場為 ，則，則mB0Bmmm0BBBBEJtttt 則則等效磁荷等效磁荷等效磁荷等效磁荷迄今為止，在自然界中還沒有發(fā)現(xiàn)真實的磁荷、磁流。迄今為止，在自然界中還沒有發(fā)現(xiàn)真實的磁荷、磁流。湖北大學 物理學與電子技術學院電磁場與電磁波 第8章 電磁輻射 引入磁荷與磁流的概念，將一部分原來由電荷和電流產生引入磁荷與磁流的概念，將一部分原來由電荷和電流產生的電磁場用能夠產生同樣電磁場的等效磁荷和等效磁流來取代，的電磁場用能夠產

17、生同樣電磁場的等效磁荷和等效磁流來取代，即將即將“電源電源”換成等效換成等效“磁源磁源”，有時可大大簡化問題的分析，有時可大大簡化問題的分析計算。計算。 引入磁荷與磁流的意義引入磁荷與磁流的意義 引入磁荷和磁流的概念以后，麥克斯韋方程組就以對稱的引入磁荷和磁流的概念以后，麥克斯韋方程組就以對稱的形式出現(xiàn)：形式出現(xiàn)：等式右邊為負，表示磁流與等式右邊為負，表示磁流與電場之間有左手螺旋關系電場之間有左手螺旋關系等式右邊為正，表示電流與等式右邊為正，表示電流與磁場之間有右手螺旋關系磁場之間有右手螺旋關系下標下標m 表示磁量表示磁量下標下標e 表示電量表示電量emmeDHJtBEJtBD 湖北大學 物理

18、學與電子技術學院電磁場與電磁波 第8章 電磁輻射mmmmEDHB、則有則有eeeeeeee0DHJtBEtBD mmmmmmmm0DHtBEJtBD 對偶關系對偶關系：mmmmmmHEBDJeeeeeeEHDBJ2. 對偶原理對偶原理電荷電荷、電流、電流eJe源源磁荷磁荷、磁流、磁流mJmeeeeEDHB、場場湖北大學 物理學與電子技術學院電磁場與電磁波 第8章 電磁輻射eeee1,/1d4,/1d4VVHAAEtJr tR vAVRr tR vVR mmmmmmmm1,/1d4,/1d4VmVEAAHtJr tR vAVRr tR vVR A對應于矢量磁位對應于矢量磁位 有矢量電位有矢量電位

19、 ；mA對應于標量電位對應于標量電位 有標量磁位有標量磁位 。m3. 位函數(shù)的對偶關系位函數(shù)的對偶關系湖北大學 物理學與電子技術學院電磁場與電磁波 第8章 電磁輻射8.4 磁偶極子的輻射磁偶極子的輻射 磁偶極子又稱磁流元，其實際模型是一磁偶極子又稱磁流元，其實際模型是一個小電流圓環(huán)，如圖所示。它的周長遠小于個小電流圓環(huán)，如圖所示。它的周長遠小于波長，且環(huán)上載有的時諧電流處處等幅同相，波長，且環(huán)上載有的時諧電流處處等幅同相，表示為表示為yxzlpm-qm等效磁矩等效磁矩+qmxyzx小電流環(huán)小電流環(huán)( )i tnej( )cos()Re eti tItIm0qiS l 討論小環(huán)電流的遠區(qū)場，滿足

20、討論小環(huán)電流的遠區(qū)場，滿足r a ，故可把小環(huán)電流看成一個時變的磁偶極子，故可把小環(huán)電流看成一個時變的磁偶極子，磁偶極子上的磁荷分別為磁偶極子上的磁荷分別為0mmddddSqiItltm0jISI l磁極間的假想磁流磁極間的假想磁流表示為復數(shù)形式表示為復數(shù)形式小電流圓環(huán)的面積小電流圓環(huán)的面積湖北大學 物理學與電子技術學院電磁場與電磁波 第8章 電磁輻射memem00,HEEHI lIl 根據(jù)電磁對偶原理，自由空間的磁偶極子與自由空間的電根據(jù)電磁對偶原理，自由空間的磁偶極子與自由空間的電偶極子存在如下的對偶關系：偶極子存在如下的對偶關系：根據(jù)對偶關系根據(jù)對偶關系, ,由電偶極子的遠區(qū)場可得出磁偶

21、極子的遠區(qū)場由電偶極子的遠區(qū)場可得出磁偶極子的遠區(qū)場j0mj00m0sin e2sin e2krkrSIErSIHr j0e0jejsin e2jsin e2krkrIlErIlHrj0mm0jmmjsin e2jsin e2krkrI lHrI lErm0jI lSI湖北大學 物理學與電子技術學院電磁場與電磁波 第8章 電磁輻射磁偶極子的遠區(qū)輻射場也是非均勻球面波；磁偶極子的遠區(qū)輻射場也是非均勻球面波；波阻抗也等于媒質的本征阻抗；波阻抗也等于媒質的本征阻抗； 輻射也有方向性。磁偶極子的輻射也有方向性。磁偶極子的E面方向圖與電偶極子的面方向圖與電偶極子的H面面方向圖相同，而方向圖相同，而H面方

22、向圖與電偶極子的面方向圖與電偶極子的E面方向圖相同。面方向圖相同。4222160()SI42rr222320 ()PSRI磁偶極子的總的輻射功率為磁偶極子的總的輻射功率為輻射電阻為輻射電阻為說明說明：SSSHESSPdRe21davr湖北大學 物理學與電子技術學院電磁場與電磁波 第8章 電磁輻射8.5 天線的基本參數(shù)天線的基本參數(shù)1. 方向性系數(shù)方向性系數(shù)D 定義定義：在相同輻射功率下，某天線產生最大輻射強度與點源：在相同輻射功率下，某天線產生最大輻射強度與點源 天線在同一點處產生的輻射強度的比值，稱為該天線天線在同一點處產生的輻射強度的比值，稱為該天線 的方向性系數(shù)，即的方向性系數(shù)，即天線的

23、方向性系數(shù)表征天線集中輻射的程度。天線的方向性系數(shù)表征天線集中輻射的程度。元天線的方向性系數(shù)為元天線的方向性系數(shù)為1.5 。方向性系數(shù)也可定義為方向性系數(shù)也可定義為被考察天線的總輻射功率被考察天線的總輻射功率理想點源天線的總輻射功率理想點源天線的總輻射功率0PDP相等電場強度相等電場強度被考察天線最大輻射方向一點的電場強度被考察天線最大輻射方向一點的電場強度理想點源天線在同一點的電場強度理想點源天線在同一點的電場強度220EDE相等輻射功率相等輻射功率湖北大學 物理學與電子技術學院電磁場與電磁波 第8章 電磁輻射3. 增益系數(shù)增益系數(shù) G 在相同輸入功率的條件下，被考察天線在最大輻射方向上在相

24、同輸入功率的條件下，被考察天線在最大輻射方向上某點產生功率密度與理想無方向性天線在同一點某點產生功率密度與理想無方向性天線在同一點產生功率密度產生功率密度的比值，稱為該天線的增益，即的比值，稱為該天線的增益，即2. 天線效率天線效率 rrinrLPPPPP 天線效率定義為天線的輻射功率與輸入功率之比，即天線效率定義為天線的輻射功率與輸入功率之比，即由于存在損耗，實際天線的效率不可能為由于存在損耗，實際天線的效率不可能為100% 。2maxmax2inin0inin000SEGDPPPPSE理想無方向性天線的輸入功率理想無方向性天線的輸入功率被考察天線的輸入功率被考察天線的輸入功率天線的總損耗輻

25、射功率天線的總損耗輻射功率湖北大學 物理學與電子技術學院電磁場與電磁波 第8章 電磁輻射8.6 對稱天線對稱天線sin0( )sin0Ik lzzlI zIk lzlz 對稱天線由兩臂長各為對稱天線由兩臂長各為l 、半徑為、半徑為a 的金屬導體構成。的金屬導體構成。l對稱天線對稱天線2alzO8.6.1 對稱天線上的電流分布對稱天線上的電流分布對稱天線上的電流近似成駐波分布對稱天線上的電流近似成駐波分布( ) 23 /2cl對稱天線上的電流分布對稱天線上的電流分布( ) 2bl( ) 2/2al湖北大學 物理學與電子技術學院電磁場與電磁波 第8章 電磁輻射j60 sin() ddjsin ek

26、rIk lzzEr1/1/rr jjjcoseeekrkrkzjjcos60 edjsinsin() edkrllkzllIEEk lzzr 根據(jù)電偶極子輻射場公式，對稱天根據(jù)電偶極子輻射場公式，對稱天線上的電流元線上的電流元 I(z)dz 在觀察點產生的輻在觀察點產生的輻射電場為射電場為對于遠區(qū)場：對于遠區(qū)場：8.6.2 對稱天線的輻射場對稱天線的輻射場 jcoscoscos60jesinkrklklIr故對稱天線的輻射場為故對稱天線的輻射場為r rl對稱天線的輻射場計算對稱天線的輻射場計算2alzOr rzdz湖北大學 物理學與電子技術學院電磁場與電磁波 第8章 電磁輻射對稱天線的歸一化方

27、向性函數(shù)為對稱天線的歸一化方向性函數(shù)為 coscoscos( , )sinklklF 對稱天線的對稱天線的E面方向圖面方向圖( )22al1.00.707zo78( )2blz0.7071.0o47z3( )22cl湖北大學 物理學與電子技術學院電磁場與電磁波 第8章 電磁輻射8.6.3 半波天線半波天線cos(cos )2( , )sinF o0.5278jcos(cos )602jesinkrIEr半波天線是對稱天線中應用最廣的。半波天線是對稱天線中應用最廣的。半波天線的輻射場半波天線的輻射場半波天線的歸一化方向性函數(shù)半波天線的歸一化方向性函數(shù)半波天線的主瓣寬度半波天線的主瓣寬度236.5

28、4Irr2273.1PRI1.64D 半波天線的輻射電阻半波天線的輻射電阻半波天線的輻射功率半波天線的輻射功率半波天線的方向性系數(shù)半波天線的方向性系數(shù)2.15dBD 或或2022avrddsin12021drESSPS湖北大學 物理學與電子技術學院電磁場與電磁波 第8章 電磁輻射8.7 天線陣天線陣 天線陣是將若干個天線按一定規(guī)律排列組成的天線系統(tǒng)。天線陣是將若干個天線按一定規(guī)律排列組成的天線系統(tǒng)。 利用天線陣可以獲得所期望的輻射特性，諸如更高的增利用天線陣可以獲得所期望的輻射特性，諸如更高的增益、需要的方向性圖等。益、需要的方向性圖等。 組成天線陣的獨立單元稱為陣元，排列的方式有直線陣、組成

29、天線陣的獨立單元稱為陣元，排列的方式有直線陣、平面陣等。平面陣等。 天線陣的輻射特性取決于陣元的型式、數(shù)目、排列方式、天線陣的輻射特性取決于陣元的型式、數(shù)目、排列方式、間距以及各陣元上的電流振幅和相位等。間距以及各陣元上的電流振幅和相位等。湖北大學 物理學與電子技術學院電磁場與電磁波 第8章 電磁輻射8.7.1 方向圖相乘原理方向圖相乘原理j21eImI 如圖所示兩個沿如圖所示兩個沿 z 軸取向、沿軸取向、沿 x 軸排列的對稱天線構成的二元陣，軸排列的對稱天線構成的二元陣，間距為間距為d 。設陣元。設陣元1的激勵電流為的激勵電流為I1 , 陣元陣元2的激勵電流為的激勵電流為天線天線 2天線天線

30、1xyZd d二元陣二元陣( , , )P r ( sin , )2r2r1r二元陣的輻射場等于兩個陣元的輻射場的矢量和。二元陣的輻射場等于兩個陣元的輻射場的矢量和。兩陣元激勵電流的振幅比兩陣元激勵電流的振幅比兩陣元激勵電流的相位差兩陣元激勵電流的相位差湖北大學 物理學與電子技術學院電磁場與電磁波 第8章 電磁輻射兩個陣元在觀察點產生的電場兩個陣元在觀察點產生的電場2j222260j( , )ekrIFr Ee1j111160j( , )ekrIFr Ee12cos(cos )cos()( , )( , )sinklklFF 其中其中1211rr( (對振幅項對振幅項) )對于遠離天線陣的觀察

31、點，可作如下近似：對于遠離天線陣的觀察點，可作如下近似：21sincosrrd( (對相位項對相位項) )1jj (sin cos )121160ej,ek rdmIFr Ee1jjjsin cos111160ej,eeekrkdjI mFmr eE因此因此sincoskd式中式中是觀察點是觀察點P 處的電場處的電場E1和和E2的相位差。的相位差。湖北大學 物理學與電子技術學院電磁場與電磁波 第8章 電磁輻射觀察點觀察點P 的合成電場為的合成電場為j121(1e)mEEEE1jj11160j( , )e(1e)krIFmr e1/2211160,12cosIFmmr E11160,arIFFr

32、 方向圖相乘原理原理對方向圖相乘原理原理對N元相似陣也適用。元相似陣也適用。1/22,12cosarFmm 1/2212cossincosmmkd陣因子，僅與各陣元的排列、激勵電陣因子，僅與各陣元的排列、激勵電流的振幅和相位有關，而與陣元無關流的振幅和相位有關，而與陣元無關元因子，只與陣元本元因子，只與陣元本身的結構和取向有關身的結構和取向有關二元陣的方向性函數(shù)等于二元陣的方向性函數(shù)等于陣因子和元因子的乘積，陣因子和元因子的乘積，這就是方向圖相乘原理。這就是方向圖相乘原理。湖北大學 物理學與電子技術學院電磁場與電磁波 第8章 電磁輻射8.7.2 均勻直線式天線陣均勻直線式天線陣coskd 均勻

33、直線陣是指天線陣的各陣元結構相同，并以相同的取均勻直線陣是指天線陣的各陣元結構相同，并以相同的取向和相等的間距排列成直線，各個陣元的激勵電流振幅相等、向和相等的間距排列成直線，各個陣元的激勵電流振幅相等、相位則沿陣的軸線以相同的比例遞增或遞減的天線陣。相位則沿陣的軸線以相同的比例遞增或遞減的天線陣。 N個陣元沿個陣元沿 x 軸排軸排列，兩相鄰陣元的間距列，兩相鄰陣元的間距為為d ，激勵電流相位差，激勵電流相位差為為 ，則相鄰兩陣元輻，則相鄰兩陣元輻射場的相位差為射場的相位差為ddd123Nxz/至觀察點至觀察點P均勻直線陣均勻直線陣1r2r3r4rNr4O湖北大學 物理學與電子技術學院電磁場與

34、電磁波 第8章 電磁輻射123NEEEEEj1jj2j311 eeeeNEj11j1 e( )1 eNNfEEE( )sinsin22NNfmax0lim(sinsin)22NNfN則則故故 N 元均勻直線陣的歸一化陣因子元均勻直線陣的歸一化陣因子 以陣元以陣元1為參考，則陣元為參考，則陣元 2 的輻射場的相位差為的輻射場的相位差為 ，陣元，陣元3的輻射場的相位差為的輻射場的相位差為2 ，依此類推。天線陣的輻射場為依此類推。天線陣的輻射場為1( )sinsin22NNFN因因N 元均勻直線元均勻直線陣的陣因子陣的陣因子湖北大學 物理學與電子技術學院電磁場與電磁波 第8章 電磁輻射8.8 口徑場

35、輻射口徑場輻射 本節(jié)內容本節(jié)內容 8.8.1 惠更斯元的輻射惠更斯元的輻射 8.8.2 平面口徑的輻射平面口徑的輻射湖北大學 物理學與電子技術學院電磁場與電磁波 第8章 電磁輻射nSzxxyxHHJeHeeemnSzyyxyEE JeEeeedxIHx 惠更斯元是分析口徑場輻射的基本元。將口徑面惠更斯元是分析口徑場輻射的基本元。將口徑面S 分割成分割成許多面元，這些面元就是惠更斯元。許多面元，這些面元就是惠更斯元。ndd dx ySeyExH 如圖所示，面元如圖所示，面元 位于位于xOy平面上，設面元上有平面上，設面元上有均勻分布的切向電場均勻分布的切向電場 和切向磁場和切向磁場 。8.8.1

36、 惠更斯元的輻射惠更斯元的輻射SJmSJ 根據(jù)電磁場的等效原理，面元的根據(jù)電磁場的等效原理，面元的磁場磁場 可等效為一電流密度可等效為一電流密度 ，電，電場場 可等效為一磁流密度可等效為一磁流密度 ，且，且yExHmdyIEy惠更斯元及其坐標惠更斯元及其坐標P(x,y.z)xyzdydxneO湖北大學 物理學與電子技術學院電磁場與電磁波 第8章 電磁輻射jejed ddj(cos sincos )e2d ddj(coscos sin )e2krxkrxHx yrHx yr EeeHeejmjmd ddj(sincoscos )e2d ddj(coscossin )e2ykrykrEx yrEx

37、 yrEeeHeejemddddj(1 cos )(sincos )e2ykrESrEEEee沿沿 y 軸放置的電偶極子軸放置的電偶極子 的遠區(qū)場的遠區(qū)場dd dxI yHx y沿沿 x 軸的磁偶極子軸的磁偶極子 的遠區(qū)場的遠區(qū)場mdd dyIxEy x疊加即得惠更斯元的遠區(qū)輻射場疊加即得惠更斯元的遠區(qū)輻射場 (利用利用 ）yxEH 湖北大學 物理學與電子技術學院電磁場與電磁波 第8章 電磁輻射jddj(1 cos )e2ykrEESrEejddj(1 cos )e2ykrHESrEe1( )(1cos )2F 根據(jù)上式畫出歸一化方向性根據(jù)上式畫出歸一化方向性圖如圖所示?？梢姡莞乖膱D如圖

38、所示。可見，惠更斯元的最大輻射方向與面元相垂直。最大輻射方向與面元相垂直。90在在E面（即面（即 yOz 平面）上，平面）上， ，則惠更斯元的輻射場則惠更斯元的輻射場0在在H面（即面（即 xOz 平面）上，平面）上， ，則惠更斯元的輻射場則惠更斯元的輻射場可見，惠更斯元的兩個主平面上的歸一化方向性函數(shù)均為可見，惠更斯元的兩個主平面上的歸一化方向性函數(shù)均為o0o90z惠更斯元的歸一化惠更斯元的歸一化方向性圖方向性圖湖北大學 物理學與電子技術學院電磁場與電磁波 第8章 電磁輻射8.8.2 平面口徑的輻射平面口徑的輻射j1j1cosed2krPysEESr 在在E面和面和H面，將輻射場面，將輻射場沿

39、整個口徑面積分，即得到平沿整個口徑面積分，即得到平面口徑面的遠區(qū)輻射場面口徑面的遠區(qū)輻射場 實際應用中的面天線，其口徑面多為平面，例如喇叭天線、實際應用中的面天線，其口徑面多為平面，例如喇叭天線、拋物面天線等。拋物面天線等。( , , )P r dd dSx yryxzSo平面口徑面平面口徑面yxrr( , , )P r 如圖所示，平面口徑面位如圖所示，平面口徑面位于于xOy平面上，口徑面積為平面上，口徑面積為S 。遠區(qū)觀察點為遠區(qū)觀察點為 ，面，面元元dS至觀察點的距離為至觀察點的距離為 。r湖北大學 物理學與電子技術學院電磁場與電磁波 第8章 電磁輻射sincossinsinrrxyjj ( sincossin sin )1j1coseed d2krk