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文檔簡介
1、2014珠海四中高三數(shù)學(xué)(理)專題復(fù)習(xí)-圓錐曲線一、選擇、填空題1、(2013廣東高考)已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的右焦點(diǎn)為,離心率等于,在雙曲線的方程是 ( )A . B CD2、(2010廣東高考)若圓心在軸上、半徑為的圓位于軸左側(cè),且與直線相切,則圓的方程是 3、(2009廣東高考)巳知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),長軸在軸上,離心率為,且上一點(diǎn)到的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12,則橢圓的方程為 4、(2014廣州一模)圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為A BC D5、(2014梅州3月高考模擬)已知雙曲線C的焦點(diǎn)、實(shí)軸端點(diǎn)恰好是橢圓的長軸的端點(diǎn)、焦點(diǎn),則雙曲線C的方程是6、(2014韶關(guān)一模)已知橢圓與雙曲線的
2、焦點(diǎn)相同,且橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為,那么橢圓的離心率等于( )A. B. C. D. 7、(2014深圳一模)已知雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn), 且雙曲線的漸近線方程為,則雙曲線的方程為 二、解答題1、(2013廣東高考)已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn),其焦點(diǎn)到直線:的距離為.設(shè)為直線上的點(diǎn),過點(diǎn)作拋物線的兩條切線,其中為切點(diǎn).() 求拋物線的方程;() 當(dāng)點(diǎn)為直線上的定點(diǎn)時(shí),求直線的方程;() 當(dāng)點(diǎn)在直線上移動(dòng)時(shí),求的最小值.2、(2012廣東高考)在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓:()的離心率且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最大值為3.()求橢圓的方程;()在橢圓上,是否存在點(diǎn),使得直線:與圓:相交于
3、不同的兩點(diǎn)、,且的面積最大?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的的面積;若不存在,請(qǐng)說明理由.3、(2011廣東高考)設(shè)圓與兩圓,中的一個(gè)內(nèi)切,另一個(gè)外切(1)求的圓心軌跡的方程;(2)已知點(diǎn),且為上動(dòng)點(diǎn),求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)4、(2014廣州一模)已知雙曲線:的中心為原點(diǎn),左,右焦點(diǎn)分別為,離心率為,點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn),點(diǎn)在雙曲線上,且滿足(1)求實(shí)數(shù)的值;(2)證明:直線與直線的斜率之積是定值;(3)若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,過點(diǎn)作動(dòng)直線與雙曲線右支交于不同兩點(diǎn),在線段上取異于點(diǎn),的點(diǎn),滿足,證明點(diǎn)恒在一條定直線上5、已知點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn),點(diǎn)、分別是軸、軸上的動(dòng)點(diǎn),且滿足若點(diǎn)滿足(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;
4、(2)設(shè)過點(diǎn)任作一直線與點(diǎn)的軌跡交于、兩點(diǎn),直線、與直線分別交于點(diǎn)、(為坐標(biāo)原點(diǎn)),試判斷是否為定值?若是,求出這個(gè)定值;若不是,請(qǐng)說明理由6、已知橢圓的左焦點(diǎn)及點(diǎn),原點(diǎn)到直線的距離為(1)求橢圓的離心率;(2)若點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在圓上,求橢圓的方程及點(diǎn)的坐標(biāo)7、(2014深圳一模)如圖7,直線,拋物線,已知點(diǎn)在拋物線上,且拋物線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為(1)求直線及拋物線的方程;(2)過點(diǎn)的任一直線(不經(jīng)過點(diǎn))與拋物線交于、兩點(diǎn),直線與直線相交于點(diǎn),記直線,的斜率分別為, 問:是否存在實(shí)數(shù),使得?若存在,試求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由8、(2014佛山期末)如圖所示,已知橢圓的兩個(gè)焦
5、點(diǎn)分別為、,且到直線的距離等于橢圓的短軸長. () 求橢圓的方程;() 若圓的圓心為(),且經(jīng)過、,是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)且在圓外,過作圓的切線,切點(diǎn)為,當(dāng)?shù)淖畲笾禐闀r(shí),求的值.9、(廣東省百所高中2014屆高三11月聯(lián)考)已知橢圓C1:的離心率為,直線l:yx2與以原點(diǎn)為圓心,以橢圓C1的短半軸長為半徑的圓O相切。(1)求橢圓C1的方程;(2)拋物線C2:y22px(p0)與橢圓C1有公共焦點(diǎn),設(shè)C2與x軸交于點(diǎn)Q,不同的兩點(diǎn)R,S在C2上(R,S與Q不重合),且滿足,求的取值范圍。10、(廣東省寶安中學(xué)等七校2014屆高三第二次聯(lián)考)已知定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn),且滿足成等差數(shù)列.() 求點(diǎn)的軌跡的方程;()
6、若曲線的方程為(),過點(diǎn)的直線與曲線相切,求直線被曲線截得的線段長的最小值.參考答案一、選擇、填空題1、B2、3、4、A5、6、B7、二、填空題1、() 依題意,設(shè)拋物線的方程為,由結(jié)合,解得. 所以拋物線的方程為. () 拋物線的方程為,即,求導(dǎo)得設(shè),(其中),則切線的斜率分別為,所以切線的方程為,即,即同理可得切線的方程為因?yàn)榍芯€均過點(diǎn),所以,所以為方程的兩組解.所以直線的方程為.() 由拋物線定義可知,所以聯(lián)立方程,消去整理得由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得,所以又點(diǎn)在直線上,所以,所以所以當(dāng)時(shí), 取得最小值,且最小值為.2、解析:()因?yàn)椋?,于?設(shè)橢圓上任一點(diǎn),則().當(dāng)時(shí),在時(shí)
7、取到最大值,且最大值為,由解得,與假設(shè)不符合,舍去.當(dāng)時(shí),在時(shí)取到最大值,且最大值為,由解得.于是,橢圓的方程是.()圓心到直線的距離為,弦長,所以的面積為,于是.而是橢圓上的點(diǎn),所以,即,于是,而,所以,所以,于是當(dāng)時(shí),取到最大值,此時(shí)取到最大值,此時(shí),.綜上所述,橢圓上存在四個(gè)點(diǎn)、,使得直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)、,且的面積最大,且最大值為.3、解:(1)設(shè),圓的半徑為,則的圓心軌跡是以為焦點(diǎn)的雙曲線,的圓心軌跡的方程為(2)的最大值為2,此時(shí)在的延長線上,如圖所示,必在的右支上,且,直線的斜率, 的最大值為2,此時(shí)為4、(1)解:設(shè)雙曲線的半焦距為,由題意可得解得 (2)證明:由(1)可知
8、,直線,點(diǎn)設(shè)點(diǎn),,因?yàn)?,所以所以因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上,所以,即所以所以直線與直線的斜率之積是定值(3)證法1:設(shè)點(diǎn),且過點(diǎn)的直線與雙曲線的右支交于不同兩點(diǎn),則,即,設(shè),則即整理,得由×,×得將,代入,得 將代入,得所以點(diǎn)恒在定直線上證法2:依題意,直線的斜率存在設(shè)直線的方程為,由消去得因?yàn)橹本€與雙曲線的右支交于不同兩點(diǎn),則有設(shè)點(diǎn),由,得整理得1將代入上式得整理得 因?yàn)辄c(diǎn)在直線上,所以 聯(lián)立消去得所以點(diǎn)恒在定直線上(本題(3)只要求證明點(diǎn)恒在定直線上,無需求出或的范圍)5、【解析】(1)橢圓右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為,由,得 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,由,有,代入,得 (2)(法一)設(shè)直線的方程為,、,
9、則, 由,得, 同理得,則 由,得, 則 因此,的值是定值,且定值為 6、(1)由點(diǎn),點(diǎn)及得直線的方程為,即,原點(diǎn)到直線的距離為,故橢圓的離心率. (2) 解法一:設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,則有 解之,得.在圓上,故橢圓的方程為,點(diǎn)的坐標(biāo)為7、圖7解:(1)(法一)點(diǎn)在拋物線上, 2分設(shè)與直線平行且與拋物線相切的直線方程為,由 得, ,由,得,則直線方程為兩直線、間的距離即為拋物線上的點(diǎn)到直線的最短距離,有,解得或(舍去)直線的方程為,拋物線的方程為 6分(法二)點(diǎn)在拋物線上, ,拋物線的方程為2分設(shè)為拋物線上的任意一點(diǎn),點(diǎn)到直線的距離為,根據(jù)圖象,有,的最小值為,由,解得因此,直線的
10、方程為,拋物線的方程為6分(2)直線的斜率存在,設(shè)直線的方程為,即,由 得,設(shè)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、,則, 9分.10分由 得, 13分因此,存在實(shí)數(shù),使得成立,且14分8、【解析】()設(shè)橢圓的方程為(),依題意, 1分所以 2分 又, 3分所以, 4分所以橢圓的方程為. 5分 () 設(shè)(其中), 6分圓的方程為,7分因?yàn)?所以8分 9分當(dāng)10分且,解得(舍去). 11分 當(dāng)即時(shí),當(dāng)時(shí),取最大值, 12分 且,解得,又,所以.13分 綜上,當(dāng)時(shí),的最大值為. 14分9、解:(1)由直線l:yx2與圓x2y2b2相切,得b,即b.由e,得1e2,所以a,所以橢圓的方程是C1:1.(4分)(2)由=1,p=2,故C2的方程為y2=4x,易知Q(0,0),設(shè)R(,y1),S(,y2),(,y1),(,y2y1),由·0,得y1(y2y1)0,y1y2,y2(y1),yy3223264,當(dāng)且僅當(dāng)y,即y1±4時(shí)等號(hào)成立又|,y64,當(dāng)y64,即y2±8時(shí),|min8,故|的取值范圍是8,)(14分)10、【解析】()由, 1分根據(jù)橢圓定義知的軌跡為以為焦點(diǎn)的橢圓,其長軸,
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