文科高中數(shù)學(xué)公式大全超全完美

1、高中文科數(shù)學(xué)公式總結(jié)一、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)1元素與集合的關(guān)系:,. 集合的子集個(gè)數(shù)共有 個(gè)；真子集有個(gè)；非空子集有個(gè)；非空的真子集有個(gè).2. 真值表非或且真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假常見(jiàn)結(jié)論的否定形式;原結(jié)論反設(shè)詞原結(jié)論反設(shè)詞是不是至少有一個(gè)一個(gè)也沒(méi)有都是不都是至多有一個(gè)至少有兩個(gè)大于不大于至少有個(gè)至多有（）個(gè)小于不小于至多有個(gè)至少有（）個(gè)對(duì)所有，成立存在某，不成立或且對(duì)任何，不成立存在某，成立且或 四種命題的相互關(guān)系(下圖):（原命題與逆否命題同真同假；逆命題與否命題同真同假.）原命題互逆逆命題若則若則互互互為為互否否逆逆否 否否命題逆否命題若非則非互逆若非則非3. 充要條件（記表示條件

2、，表示結(jié)論） （1）充分條件：若，則是充分條件.（2）必要條件：若，則是必要條件.（3）充要條件：若，且，則是充要條件.注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然. 4. 全稱(chēng)量詞表示任意，表示存在；的否定是，的否定是。例： 的否定是 5. 函數(shù)的單調(diào)性(1)設(shè)那么上是增函數(shù)；上是減函數(shù).(2)設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若，則為增函數(shù)；若，則為減函數(shù).6. 復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷步驟：（1）先求定義域 （2）把原函數(shù)拆分成兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)和（3）判斷法則是同增異減（4）所求區(qū)間與定義域做交集7. 函數(shù)的奇偶性(1)前提是定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。(2)對(duì)于定義域內(nèi)任意的，都有，則是偶函數(shù)；對(duì)于定義

3、域內(nèi)任意的，都有，則是奇函數(shù)。(3)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。8若奇函數(shù)在=0處有意義，則一定存在； 若奇函數(shù)在=0處無(wú)意義，則利用求解；9多項(xiàng)式函數(shù)的奇偶性多項(xiàng)式函數(shù)是奇函數(shù)的偶次項(xiàng)(即奇數(shù)項(xiàng))的系數(shù)全為零.多項(xiàng)式函數(shù)是偶函數(shù)的奇次項(xiàng)(即偶數(shù)項(xiàng))的系數(shù)全為零.10. 常見(jiàn)函數(shù)的圖像：11. 函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性(1)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(即軸)對(duì)稱(chēng).(2)對(duì)于函數(shù)(),恒成立,則函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是(3)對(duì)于函數(shù)(),恒成立,則函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是;12. 由向左平移一個(gè)單位得到函數(shù) 由向右平移一個(gè)單位得到函數(shù)由向上平移一個(gè)單位得到函數(shù) 由向下平移一個(gè)單位得到函數(shù)若將函數(shù)的圖象向右

4、移、再向上移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象；若將曲線的圖象向右移、向上移個(gè)單位，得到曲線的圖象.13. 函數(shù)的周期性（1），則的周期；（2），則的周期（3），則的周期（4）,則的周期；14. 分?jǐn)?shù)指數(shù)(1)（，且）.(2)（，且）.15根式的性質(zhì)（1）.（2）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，.16指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)(1) (2) (3) (4) .17. 指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化式: .18對(duì)數(shù)的四則運(yùn)算法則:若a0，a1，M0，N0，則(1); (2) ;(3); (4) （5） （6）19. 對(duì)數(shù)的換底公式 : (,且,且, ). 倒數(shù)關(guān)系式： 20. 對(duì)數(shù)恒等式：(,且, ).21. 零點(diǎn)存在定理： 如果函數(shù)

5、在區(qū)間（a, b）滿足，則在區(qū)間（a, b）上存在零點(diǎn)。22. 函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應(yīng)的切線方程是.23. 幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1) （C為常數(shù)） (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) .24. 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（1） （2） （3）25. 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù)，函數(shù)在點(diǎn)處的對(duì)應(yīng)點(diǎn)U處有導(dǎo)數(shù)，則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù)，且，或?qū)懽?26. 求切線方程的步驟： 求原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù) 把橫坐標(biāo)帶入導(dǎo)函數(shù)，得到，則斜率 點(diǎn)斜式寫(xiě)方程27. 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 求原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù) 令，則得到原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。 令，則得到原函數(shù)的單

6、調(diào)減區(qū)間。28. 求極值常按如下步驟： 求原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)； 令方程=0的根，這些根也稱(chēng)為可能極值點(diǎn) 檢查在方程的根的左右兩側(cè)的符號(hào)，確定極值點(diǎn)。(可以通過(guò)列表法) 如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，則是極大值；如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，則是極小值. 將極值點(diǎn)帶入到原函數(shù)中，得到極值。29. 求最值常按如下步驟： 求原函數(shù)的極值。 將兩個(gè)端點(diǎn)帶入原函數(shù)，求出端點(diǎn)值。 將極值與端點(diǎn)值相比較，最大的為最大值，最小的為最小值。二、三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量30. 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 ，=.31. 正弦、余弦的誘導(dǎo)公式奇變偶不變，符號(hào)看象限。32. 和角與差角公式 ;.33. 二倍角公式 .公式變

7、形： 34. 三角函數(shù)的周期函數(shù)，周期；函數(shù)，周期；函數(shù)，周期.35. 函數(shù)的周期、最值、單調(diào)區(qū)間、圖象變換（熟記）36. 輔助角公式（化一公式） 其中36. 正弦定理 .37. 余弦定理;.38. 三角形面積公式.39. 三角形內(nèi)角和定理 在ABC中，有 40. 與的數(shù)量積(或內(nèi)積)41. 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算（1）設(shè)A，B,則. （2）設(shè)=,=，則=.（3）設(shè)=,=，則=.（4）設(shè)=,=，則=. (5)設(shè)=，則42. 兩向量的夾角公式設(shè)=,=，且，則43. 向量的平行與垂直 . . 44. 向量的射影公式 若，與的夾角為，則在的射影為三、數(shù)列45. 數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和的關(guān)系

8、（遞推公式）( 數(shù)列的前n項(xiàng)的和為).46. 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；47. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.48. 等差數(shù)列的中項(xiàng)公式 49. 等差數(shù)列中，若，則50. 等差數(shù)列中，成等差數(shù)列51. 等差數(shù)列中，若為奇數(shù)，則52. 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；53. 等比數(shù)列前n項(xiàng)的和公式為 或 .當(dāng)時(shí)，54. 等比數(shù)列的中項(xiàng)公式 55. 等比數(shù)列中，若，則56. 等比數(shù)列中，成等比數(shù)列四、均值不等式57. 均值不等式：如果，那么?！耙徽ㄈ嗟取?8. 已知都是正數(shù)，則有，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。（1）若積是定值，則當(dāng)時(shí)和有最小值；（2）若和是定值，則當(dāng)時(shí)積有最大值.五、解析幾何59. 斜率的計(jì)算公式 （1） （2）

9、 （3）直線一般式中60. 直線的五種方程 （1）點(diǎn)斜式 (直線過(guò)點(diǎn)，且斜率為)（2）斜截式 (b為直線在y軸上的截距).（3）兩點(diǎn)式 ()(、 ().（4）截距式 (分別為直線的橫、縱截距，)（5）一般式 (其中A、B不同時(shí)為0).61. 兩條直線的平行若，（1）; （2）均不存在62. 兩條直線的垂直若，（1）. （2）不存在63. 平面兩點(diǎn)間的距離公式(A，B).64. 點(diǎn)到直線的距離 (點(diǎn),直線：).65. 圓的三種方程（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 .（2）圓的一般方程 (0). 圓心坐標(biāo) 半徑= 66. 直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系有三種:;. 弦長(zhǎng)=其中.67. 橢圓、雙曲線、拋物線

10、的圖形、定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)橢圓：，離心率.準(zhǔn)線方程：雙曲線：(a>0,b>0)，離心率，準(zhǔn)線方程：漸近線方程是.拋物線：，焦點(diǎn),準(zhǔn)線。拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于它到準(zhǔn)線的距離.68. 雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系(1）若雙曲線方程為漸近線方程：. (2)若漸近線方程為雙曲線可設(shè)為. (3)若雙曲線與有公共漸近線，可設(shè)為（，焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)在y軸上）.69. 拋物線的焦半徑公式 拋物線焦半徑.（拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于它到準(zhǔn)線的距離。）70. 過(guò)拋物線焦點(diǎn)的弦長(zhǎng).六、立體幾何 71. 證明直線與直線平行的方法（1）三角形中位線 （2）平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等）72.

11、 證明直線與平面平行的方法（1）直線與平面平行的判定定理（證平面外一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行）（2）先證面面平行73. 證明平面與平面平行的方法平面與平面平行的判定定理（一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別與另一平面平行）74. 證明直線與直線垂直的方法轉(zhuǎn)化為證明直線與平面垂直75. 證明直線與平面垂直的方法（1）直線與平面垂直的判定定理（直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直）（2）平面與平面垂直的性質(zhì)定理（兩個(gè)平面垂直，一個(gè)平面內(nèi)垂直交線的直線垂直另一個(gè)平面）76. 證明平面與平面垂直的方法平面與平面垂直的判定定理（一個(gè)平面內(nèi)有一條直線與另一個(gè)平面垂直）77. 柱體、椎體、球體的側(cè)面積、表面積、體積計(jì)算公式圓柱側(cè)面積=，表面積=圓椎側(cè)面積=，表面積=（是柱體的底面積、是柱體的高）.（是錐體的底面積、是錐體的高）.球的半徑是，則其體積,其表面積 78. 異面直線所成角、直線與平面所成角、二面角的平面角的定義及計(jì)算（構(gòu)造二面角的平面角）79. 點(diǎn)到平面距離的計(jì)算（定義法、等體積法）80. 直棱柱、正棱柱、長(zhǎng)方體、正方體的性質(zhì)：側(cè)棱平行且相等，與底面垂直。正棱錐的性質(zhì)：側(cè)棱相等，頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心。七、概率統(tǒng)計(jì)81. 平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算平均數(shù)