第4章 粗大誤差0

1、誤差理論與數(shù)據(jù)處理第四章粗大誤差4- 1第4 章 粗大誤差 主菜單結束誤差理論與數(shù)據(jù)處理第四章粗大誤差4- 2 本章介紹在測量前或測量后發(fā)現(xiàn)粗大誤差，如果無法發(fā)現(xiàn)并剔除粗大誤差，則又如何在測量數(shù)據(jù)處理中去減小他對測量結果的影響。通過本章的學習，讀者在測量數(shù)據(jù)處理中知道如何發(fā)現(xiàn)并剔除粗大誤差。 教學目標主菜單結束誤差理論與數(shù)據(jù)處理第四章粗大誤差4- 3教學重點和難點v 粗大誤差產(chǎn)生的原因v 3準則v 格拉布斯準則v 狄克遜準則v 測量數(shù)據(jù)的穩(wěn)健處理主菜單結束誤差理論與數(shù)據(jù)處理第四章粗大誤差4- 4第一節(jié) 粗大誤差問題概述主菜單結束 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第四章粗大誤差4- 5粗大誤差對測量數(shù)據(jù)的影響

2、 可疑數(shù)據(jù)可疑數(shù)據(jù) 在一列重復測量數(shù)據(jù)中，有個別數(shù)據(jù)與其他數(shù)據(jù)有明顯差異，他可能是含有粗大誤差（簡稱粗差）的數(shù)據(jù) dx異常值異常值 確定混有粗大誤差的數(shù)據(jù) 不恰當?shù)靥蕹笳`差的正常數(shù)據(jù)，會造成測量重復性偏好的假象 未加剔除，必然會造成測量重復性偏低的后果 f x ( )x x x x x 3+x dx i0_3隨機誤差分布粗大誤差主菜單結束 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第四章粗大誤差4- 6粗大誤差產(chǎn)生的原因粗大誤差產(chǎn)生的原因客觀外界條件的原因 測量人員的主觀原因 測量儀器內(nèi)部的突然故障 機械沖擊、外界震動、電網(wǎng)供電電壓突變、電磁干擾等測量條件意外地改變 ，引起儀器示值或被測對象位置的改變而產(chǎn)生粗大誤

3、差。測量者工作責任性不強，工作過于疲勞，對儀器熟悉與掌握程度不夠等原因，引起操作不當，或在測量過程中不小心、不耐心、不仔細等，從而造成錯誤的讀數(shù)或錯誤的記錄若不能確定粗大誤差是由上述兩個原因產(chǎn)生時，其原因可認為是測量儀器內(nèi)部的突然故障。主菜單結束誤差理論與數(shù)據(jù)處理第四章粗大誤差4- 7第二節(jié)統(tǒng)計判斷準則主菜單結束 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第四章粗大誤差4- 8統(tǒng)計方法的基本思想 給定一個顯著性水平，按一定分布確定一個臨界值，凡超過這個界限的誤差，就認為它不屬于隨機誤差的范疇，而是粗大誤差，該數(shù)據(jù)應予以剔除 3 3準則準則 格拉布斯格拉布斯( (Grubbs)Grubbs)準則準則 狄克遜狄克遜( (

4、Dixon)Dixon)準則準則 主菜單結束 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第四章粗大誤差4- 9 準則（準則（拉依達準則拉依達準則 ）350n 3ddxxs對某個可疑數(shù)據(jù) ，若 貝塞爾公式計算的標準差樣本數(shù) 時適用 含有粗差，可剔除；否則予以保留dxsdx在n10的情形，用3準則剔除粗差注定失效 2()1dixxxxns取n103dxxs恒成立主菜單結束 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第四章粗大誤差4- 10格拉布斯格拉布斯( (Grubbs)Grubbs)準則準則 ( , )dxxGn s含有粗差，可剔除；否則予以保留dx貝塞爾公式計算的標準差 查表獲得對某個可疑數(shù)據(jù) ，若dx 貝塞爾公式計算的標準差s( , )

5、Gn主菜單結束 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第四章粗大誤差4- 11【例【例4-14-1】在檢定杠桿千分尺的示值極限誤差時，用五等標準量塊重復測量了20次，20.002，20.000，20.000，20.001，20.000，19.998，20.000，20.001，19.998，20.002，20.002，20.000，20.004，20.000，20.002，19.992，19.998，20.002，19.998。其中為可疑數(shù)據(jù)，判斷是否該剔除？ 17x【解】【解】計算20.000 xmm2.5sm查表(0.01,20)2.88G178(0.01,20)2.28 2.57.2vGs故應剔除 17x主

6、菜單結束 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第四章粗大誤差4- 12狄克遜狄克遜( (Dixon)Dixon)準則準則 正態(tài)測量總體的一個樣本，按從大到小順序排列為 12,.,nx xx12,.,nx xx構造統(tǒng)計量1101nnnxxrxx21101nxxrxx 1112nnnxxrxx211111nxxrxx 2212nnnxxrxx312111nxxrxx 2223nnnxxrxx312221nxxrxx 3 7n 8 10n 1113n 14 30n 與與與與主菜單結束 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第四章粗大誤差4- 13若,( , )ijijijrrrDn則判斷為異常值。nx若,( , )ijijijrrrDn

7、則判斷為異常值。1x否則，判斷沒有異常值。判斷準則主菜單結束 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第四章粗大誤差4- 14【例【例4-24-2】重復測量某電阻共10次，101.0，101.1，101.2，101.2，101.3，101.3，101.3，101.4，101.5，101.7。數(shù)據(jù)已按大小順序排列，用狄克遜準則判斷其中是否有粗差，并寫出測量結果。【解】【解】計算統(tǒng)計量查表(0.05,10)0.530D10911102211191101.7 101.50.333101.7 101.1101.1 101.00.2101.5 101.0 xxrxxxxrxx 111111,(0.05,10)rrrD故數(shù)據(jù)中

8、無異常值。 主菜單結束 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第四章粗大誤差4- 15測量電阻的極限誤差 0.0590.140.210ts 故該電阻的測量結果為 101.30.2計算結果主菜單結束 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第四章粗大誤差4- 16（1）大樣本情形（n50），用3準則最簡單方便；3 0 n 5 0 情 形 ， 用 G r u b b s 準 則 效 果 較 好 ；情形，用Grubbs準則適用于剔除單個異常值，用Dixon準則適用于剔除多個異常值。（2）在實際應用中，較為精密的場合可選用二三種準則同時判斷，若一致認為應當剔除時，則可以比較放心地剔除；當幾種方法的判定結果有矛盾時，則應當慎重考慮，通常選擇，且

9、在可剔與不可剔時，一般以不剔除為妥。總結總結330n主菜單結束誤差理論與數(shù)據(jù)處理第四章粗大誤差4- 17第三節(jié)測量數(shù)據(jù)的穩(wěn)健處理主菜單結束 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第四章粗大誤差4- 18穩(wěn)健處理的步驟一組測量數(shù)據(jù)，按從大到小順序排列為 12,.,nx xx12,.,nx xx穩(wěn)健處理的步驟如下1計算數(shù)據(jù)的標準差 s2判別可疑數(shù)據(jù) 0iixxkk s 010,0.6,3nkk010,0.7,1nkkn主菜單結束 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第四章粗大誤差4- 193求截尾均值。0.1 10.12nninxxnn 有可疑 常取0 無可疑 不截尾，即常規(guī)的算術平均值 4標準差估計 2 1()(2)nnins xn

10、 nn2( )( )1iixxs xs xn nn 有可疑 無可疑 穩(wěn)健處理的步驟(續(xù))主菜單結束 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第四章粗大誤差4- 20【例【例4-34-3】重復測量某電阻共10次，其數(shù)據(jù)如下 10.0003,10.0004,10.0004,10.0005,10.0005,10.0005, 10.0006,10.0006,10.0007,10.0012, 試分別用粗差準則和穩(wěn)健算法處理測量結果。（顯著性水平=0.05） 【解】【解】計算統(tǒng)計量查表(0.05,10)0.530D1091110221119110.0012 10.00070.62510.0012 10.000410.0004 10.00030.2510.0007 10.0003xxrxxxxrxx 111111,(0.05,10)rrrD故根據(jù)狄克遜準則數(shù)據(jù)中為異常值。 1010.0012x 主菜單結束 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第四章粗大誤差4- 21計算0.00025s 查表(0.05,10)2.18G100.00063(0.05,10)2.18 0.000250.00055vGs故按格拉布斯準則應剔除 10 x10.00057x 格拉布斯準則計算結果主菜單結束 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第四章粗大誤差4