移動通信-04 抗衰落技術(shù)

1、移動通信移動通信抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù)v天津大學(xué)天津大學(xué)v電子信息工程學(xué)院電子信息工程學(xué)院v2022-3-282022-3-28天津大天津大學(xué)學(xué) 電電子信息工程子信息工程學(xué)學(xué)院院 分集接收分集接收主要主要內(nèi)內(nèi)容容1 均衡技術(shù)2 信道編碼3 1.1 1.1 分集接收原理分集接收原理v分集接收，分集接收， 是指接收端對它收到的多個衰落特性是指接收端對它收到的多個衰落特性互相獨立互相獨立(攜帶同一信息攜帶同一信息)的信號進(jìn)行的信號進(jìn)行特定的處理特定的處理， 以降低信號電平起伏的辦法。以降低信號電平起伏的辦法。天津大天津大學(xué)學(xué) 電電子信息工程子信息工程學(xué)學(xué)院院1001020相對電平/dBBACt信號A信

2、號B合成信號C一種利用“選擇式”合并法進(jìn)行分集的示意圖1.1 1.1 分集接收原理分集接收原理v分集有兩重含義：分集有兩重含義： n一是分散傳輸， 使接收端能獲得多個統(tǒng)計獨立的、 攜帶同一信息的衰落信號； n二是集中處理， 即接收機把收到的多個統(tǒng)計獨立的衰落信號進(jìn)行合并(包括選擇與組合)以降低衰落的影響。天津大天津大學(xué)學(xué) 電電子信息工程子信息工程學(xué)學(xué)院院1.2 1.2 分集方式分集方式v在移動通信系統(tǒng)中兩類分集方式：在移動通信系統(tǒng)中兩類分集方式： n“宏分集”：主要用于蜂窩通信系統(tǒng)中， 也稱為“多基站”分集。 這是一種減小慢衰落影響的分集技術(shù)， 其作法是把多個基站設(shè)置在不同的地理位置上(如蜂窩

3、小區(qū)的對角上)和在不同方向上， 同時和小區(qū)內(nèi)的一個移動臺進(jìn)行通信(可以選用其中信號最好的一個基站進(jìn)行通信)。 顯然， 只要在各個方向上的信號傳播不是同時受到陰影效應(yīng)或地形的影響而出現(xiàn)嚴(yán)重的慢衰落(基站天線的架設(shè)可以防止這種情況發(fā)生)， 這種辦法就能保持通信不會中斷。n“微分集”：是一種減小快衰落影響的分集技術(shù)。理論和實踐都表明， 在空間、 頻率、 極化、 場分量、 角度及時間等方面分離的無線信號， 都呈現(xiàn)互相獨立的衰落特性。 天津大天津大學(xué)學(xué) 電電子信息工程子信息工程學(xué)學(xué)院院微分集微分集v(1) 空間分集?？臻g分集。 n空間分集的依據(jù)在于快衰落的空間獨立性， 即在任意兩個不同的位置上接收同一個

4、信號， 只要兩個位置的距離大到一定程度， 則兩處所收信號的衰落是不相關(guān)的。n空間分集的接收機至少需要兩副相隔距離為d的天線， 間隔距離d與工作波長、 地物及天線高度有關(guān)， 在移動信道中， 通常取： 市區(qū) d=0.5 郊區(qū) d=0.8 普通手機上能否實現(xiàn)？ 天津大天津大學(xué)學(xué) 電電子信息工程子信息工程學(xué)學(xué)院院微分集微分集v (2) 頻率分集頻率分集n由于頻率間隔大于相關(guān)帶寬的兩個信號所遭受的衰落可以認(rèn)為是不相關(guān)的， 因此可以用兩個以上不同的頻率傳輸同一信息， 以實現(xiàn)頻率分集。 根據(jù)相關(guān)帶寬的定義， 即天津大天津大學(xué)學(xué) 電電子信息工程子信息工程學(xué)學(xué)院院21cB微分集微分集v(3) 時間分集。時間分集

5、。 n快衰落除了具有空間和頻率獨立性之外， 還具有時間獨立性， 即同一信號在不同的時間區(qū)間多次重發(fā)， 只要各次發(fā)送的時間間隔足夠大， 那么各次發(fā)送信號所出現(xiàn)的衰落將是彼此獨立的， 接收機將重復(fù)收到的同一信號進(jìn)行合并， 就能減小衰落的影響。時間分集主要用于在衰落信道中傳輸數(shù)字信號。 n此外， 時間分集也有利于克服移動信道中由多普勒效應(yīng)引起的信號衰落現(xiàn)象。 由于它的衰落速率與移動臺的運動速度及工作波長有關(guān)， 因而為了使重復(fù)傳輸?shù)臄?shù)字信號具有獨立的特性， 必須保證數(shù)字信號的重發(fā)時間間隔滿足以下關(guān)系：天津大天津大學(xué)學(xué) 電電子信息工程子信息工程學(xué)學(xué)院院)/(2121mfT微分集微分集v (4) 極化分集

6、。 由于兩個不同極化的電磁波具有獨立的衰落特性， 因而發(fā)送端和接收端可以用兩個位置很近但為不同極化的天線分別發(fā)送和接收信號， 以獲得分集效果。v (5) 場分量分集。 由電磁場理論可知， 電磁波的E場和H場載有相同的消息， 而反射機理是不同的，其分量互不相關(guān)。v (6) 角度分集。 角度分集的作法是使電波通過幾個不同路徑， 并以不同角度到達(dá)接收端， 而接收端利用多個方向性尖銳的接收天線能分離出不同方向來的信號分量； 由于這些分量具有互相獨立的衰落特性， 因而可以實現(xiàn)角度分集并獲得抗衰落的效果天津大天津大學(xué)學(xué) 電電子信息工程子信息工程學(xué)學(xué)院院1.3 1.3 合并方式合并方式v接收端收到M(M2)

7、個分集信號后， 如何利用這些信號以減小衰落的影響， 這就是合并問題。v 一般均使用線性合并器， 把輸入的M個獨立衰落信號相加后合并輸出。v假設(shè)M個輸入信號電壓為r1(t)， r2(t), ， rM(t)， 則合并器輸出電壓r(t)為天津大天津大學(xué)學(xué) 電電子信息工程子信息工程學(xué)學(xué)院院MkkkMMtratratratratr12211)()()()()(式中， ak為第k個信號的加權(quán)系數(shù)。 1.3 1.3 合并方式合并方式v 選擇不同的加權(quán)系數(shù)， 就可構(gòu)成不同的合并方式。 常用的有以下三種方式：v (1) 選擇式合并選擇式合并。 選擇式合并是指檢測所有分集支路的信號， 以選擇其中信噪比最高的那一個

8、支路的信號作為合并器的輸出。 由上式可見， 在選擇式合并器中， 加權(quán)系數(shù)只有一項為1， 其余均為0。天津大天津大學(xué)學(xué) 電電子信息工程子信息工程學(xué)學(xué)院院接收機1接收機2二重分集選擇式合并二重分集選擇式合并 1.3 1.3 合并方式合并方式n兩個支路的中頻信號分別經(jīng)過解調(diào)， 然后作信噪比比較， 選擇其中有較高信噪比的支路接到接收機的共用部分。n選擇式合并又稱開關(guān)式相加。 這種方式方法簡單， 實現(xiàn)容易。 但未被選擇的支路信號棄之不用。天津大天津大學(xué)學(xué) 電電子信息工程子信息工程學(xué)學(xué)院院1.3 1.3 合并方式合并方式v(2) 最大比值合并。最大比值合并。 最大比值合并是一種最佳合并方式天津大天津大學(xué)學(xué)

9、 電電子信息工程子信息工程學(xué)學(xué)院院接收機1接收機2MkkkNr12a1a2每一支路信號包絡(luò)rk(t)用rk表示。 每一支路的加權(quán)系數(shù)ak與信號包絡(luò)rk成正比而與噪聲功率Nk成反比， 即kkkNra 由此可得最大比值合并器輸出的信號包絡(luò)為 2R11MMkk kkkkrra rN1.3 1.3 合并方式合并方式v(3) 等增益合并。等增益合并。 等增益合并無需對信號加權(quán)， 各支路的信號是等增益相加的。 等增益合并方式實現(xiàn)比較簡單， 其性能接近于最大比值合并。等增益合并器輸出的信號包絡(luò)為天津大天津大學(xué)學(xué) 電電子信息工程子信息工程學(xué)學(xué)院院接收機1接收機2Mkkr1MkkErr11.4 1.4 分集合并

10、性能的分析與比較分集合并性能的分析與比較v 眾所周知， 在通信系統(tǒng)中信噪比是一項很重要的性能指標(biāo)。 在模擬通信系統(tǒng)中， 信噪比決定了話音質(zhì)量； 在數(shù)字通信系統(tǒng)中， 信噪比(或載噪比)決定了誤碼率。 分集合并的性能系指合并前、 后信噪比的改善程度。 v 為便于比較三種合并方式， 假設(shè)它們都滿足下列三個條件：n(1) 每一支路的噪聲均為加性噪聲且與信號不相關(guān)， 噪聲均值為零， 具有恒定均方根值；n(2) 信號幅度的衰落速率遠(yuǎn)低于信號的最低調(diào)制頻n(3) 各支路信號的衰落互不相關(guān)， 彼此獨立。天津大天津大學(xué)學(xué) 電電子信息工程子信息工程學(xué)學(xué)院院1.4 1.4 分集合并性能的分析與比較分集合并性能的分析

11、與比較v 1. 選擇式合并的性能v 前面已經(jīng)提到， 選擇式合并器的輸出信噪比， 即當(dāng)前選用的那個支路送入合并器的信噪比。 設(shè)第k個支路的信號功率為r2k/2， 噪聲功率為Nk, 可得第k支路的信噪比為天津大天津大學(xué)學(xué) 電電子信息工程子信息工程學(xué)學(xué)院院22kkkrN一支路的信噪比必須達(dá)到某一門限值 t， 才能保證接收機輸出的話音質(zhì)量(或者誤碼率)達(dá)到要求。 如果此信噪比因為衰落而低于這一門限， 則認(rèn)為這個支路的信號必須舍棄不用。 顯然， 在選擇式合并的分集接收機中， 只有全部M個支路的信噪比都達(dá)不到要求， 才會出現(xiàn)通信中斷。 (4 - 8)1. 選擇式合并的性能v 若第k個支路中kt的概率為Pk

12、(kt)， 則在M個支路情況下中斷概率以PM(St)表示時， 可得天津大天津大學(xué)學(xué) 電電子信息工程子信息工程學(xué)學(xué)院院)()(1tkMkktSMPP由式(4 - 8)可見， k t， 即 r2k/2Nk t， 或(4 - 9) )2()(21MktkkktSMtkkNrPPNr 因此 (4 - 10) (4 - 11) 1. 選擇式合并的性能天津大天津大學(xué)學(xué) 電電子信息工程子信息工程學(xué)學(xué)院院v 設(shè) rk 的起伏服從瑞利分布， 即 222/(2)22/0( )(2)( )1kkktktkrkkkkNNkkktkkrp rePrNp k dre 可得 (4 - 12) MkNtSMktkeP1/)1

13、 ()(2(4 - 13) 1. 選擇式合并的性能天津大天津大學(xué)學(xué) 電電子信息工程子信息工程學(xué)學(xué)院院如果各支路的信號具有相同的方差， 即 22221各支路的噪聲功率也相同， 即 N1 = N2 = = N (4 - 14) 并令平均信噪比為 ， 則 02/NMtSMteP)1 ()(0/ (4 - 15) 由此可得M重選擇式分集的可通率為 MtSMtePT)1 (1)(0/ (4 - 16) 1. 選擇式合并的性能天津大天津大學(xué)學(xué) 電電子信息工程子信息工程學(xué)學(xué)院院1001020304099.9999.9899.9599.999.899.599989590807050201051M 6M 4M

14、3M 2M 10lg10t%選擇式合并輸出載噪比累積概率分布曲線2. 2. 最大比值合并的性能最大比值合并的性能v 最大比值合并器輸出的信號包絡(luò)天津大天津大學(xué)學(xué) 電電子信息工程子信息工程學(xué)學(xué)院院MkkkMkkkRNrrar121v 合并器的輸出噪聲為各支路之和21Mkkka Nv 合并器的輸出信噪比2121(/ 2)MkkkRMkkka ra N(4 - 17) 2. 2. 最大比值合并的性能最大比值合并的性能天津大天津大學(xué)學(xué) 電電子信息工程子信息工程學(xué)學(xué)院院v 由于各支路信噪比為 kkkkkkNrNr222即代入式(4 - 17), 可得 MkkkMkkkkRNaNa1221)(4 - 18

15、) 2. 2. 最大比值合并的性能最大比值合并的性能天津大天津大學(xué)學(xué) 電電子信息工程子信息工程學(xué)學(xué)院院v 根據(jù)許瓦爾茲不等式 kkkMkMkMkqNapqppq 121221則有 MkkMkkkMkkkkNaNa11221(4 - 19) 2. 2. 最大比值合并的性能最大比值合并的性能天津大天津大學(xué)學(xué) 電電子信息工程子信息工程學(xué)學(xué)院院v 利用上述關(guān)系式， 代入式(4 - 18)得MkkMkkkMkkMkkkRNaNa112112)( (4 - 20) 由上式可知， 最大比值合并器輸出可能得到的最大信最大比值合并器輸出可能得到的最大信噪比為各支路信噪比之和噪比為各支路信噪比之和， 即MkkR1

16、max(4 - 21) 2. 2. 最大比值合并的性能最大比值合并的性能v 最大比值合并時各支路加權(quán)系數(shù)與本路信號幅度成正比， 而與本路的噪聲功率成反比， 合并后可獲得最大信噪比輸出。v 若各路噪聲功率相同， 則加權(quán)系數(shù)僅隨本路的信號振幅而變化， 信噪比大的支路加權(quán)系數(shù)就大， 信噪比小的支路加權(quán)系數(shù)就小。v 可以證明，最大比值合并的信噪比 R 的概率密度函數(shù)為天津大天津大學(xué)學(xué) 電電子信息工程子信息工程學(xué)學(xué)院院MkkRRRMMRMRRMkpMp1100001)!1()/(exp1)()!1()/exp()(4 - 22) (4 - 23) 可求得累積概率分布為 2. 2. 最大比值合并的性能最大

17、比值合并的性能天津大天津大學(xué)學(xué) 電電子信息工程子信息工程學(xué)學(xué)院院1001020304099.9999.9899.9599.999.899.599989590807050201051M 6M 4M 3M 2M 1lg10R0%最大比值合并分集系統(tǒng)輸出載噪比的累積概率分布曲線 在同樣條件下， 與選擇式合并分集系統(tǒng)相比， 最大比值合并分集系統(tǒng)具有較強的抗衰落性能。 3. 3. 等增益合并的性能等增益合并的性能v 等增益合并意為各支路的加權(quán)系數(shù)ak (k=1, 2, , M)都等于1， 因此等增益合并器輸出的信號包絡(luò) rE天津大天津大學(xué)學(xué) 電電子信息工程子信息工程學(xué)學(xué)院院NkkErr1若各支路的噪聲功

18、率均等于N， 則NMrNMrMkkEE2)2/(212 (4 - 24) 3. 3. 等增益合并的性能等增益合并的性能天津大天津大學(xué)學(xué) 電電子信息工程子信息工程學(xué)學(xué)院院1001020304099.9999.9899.9599.999.899.599989590807050201051M 6M 4M 3M 2M 1%lg10E0等增益合并分集系統(tǒng)載噪比累積概率分布曲線4. 4. 平均信噪比性能改善平均信噪比性能改善v 1）選擇式合并的改善因子。在選擇式合并方式中， 由信噪比S的概率密度P(S)可求得平均信噪比為天津大天津大學(xué)學(xué) 電電子信息工程子信息工程學(xué)學(xué)院院SSSSdp)(0(4 - 25)

19、)/exp()/exp(1 )()(0100SMSSMSSMPddp選擇式合并器輸出的平均信噪比為MkSk101因而平均信噪比的改善因子為MkSSkMD101)(4. 4. 平均信噪比性能改善平均信噪比性能改善v (2) 最大比值合并的改善因子 天津大天津大學(xué)學(xué) 電電子信息工程子信息工程學(xué)學(xué)院院MMDRR0)(v (3) 等增益合并的改善因子0()1(1)4EEDMM 4. 4. 平均信噪比性能改善平均信噪比性能改善天津大天津大學(xué)學(xué) 電電子信息工程子信息工程學(xué)學(xué)院院選擇式109876543211 23456789 10M平均信噪比改善D(M)/dB最大比值等增益三種合并方式的D(M)與M關(guān)系曲

20、線 1.5 1.5 數(shù)字移動通信系統(tǒng)的分集性能數(shù)字移動通信系統(tǒng)的分集性能v 舉例：DPSK多重分集系統(tǒng)平均誤碼率天津大天津大學(xué)學(xué) 電電子信息工程子信息工程學(xué)學(xué)院院v 已知在恒參信道下，DPSK的誤碼率為ePe21)(v 而在瑞利衰落信道下， 平均誤碼率為dpPPee)()(0v 由此可得出， 無分集時(M=1)的平均誤碼率Pe,1為0/001 ,3211210SedeePSS1.5 1.5 數(shù)字移動通信系統(tǒng)的分集性能數(shù)字移動通信系統(tǒng)的分集性能v 同理， 可求得二重分集(M=2)時的平均誤碼率Pe,2為天津大天津大學(xué)學(xué) 電電子信息工程子信息工程學(xué)學(xué)院院)2)(1 (1)/exp()/exp(12

21、210000002,SSSedePSv 當(dāng)平均載噪比 01 時， 則2,2,122001144()4eePP1.5 1.5 數(shù)字移動通信系統(tǒng)的分集性能數(shù)字移動通信系統(tǒng)的分集性能天津大天津大學(xué)學(xué) 電電子信息工程子信息工程學(xué)學(xué)院院三種合并方式平均誤碼率的比較前沿技術(shù)前沿技術(shù)vMIMO 多入多出，多天線技術(shù)。多入多出，多天線技術(shù)。v空間分集空間分集v第四代移動通信關(guān)鍵技術(shù)之一。第四代移動通信關(guān)鍵技術(shù)之一。天津大天津大學(xué)學(xué) 電電子信息工程子信息工程學(xué)學(xué)院院天津大天津大學(xué)學(xué) 電電子信息工程子信息工程學(xué)學(xué)院院 分集接收分集接收主要主要內(nèi)內(nèi)容容1 均衡技術(shù)2 信道編碼32 2 均衡技均衡技術(shù)術(shù)v 2.1 均

22、衡的原理n在移動環(huán)境中， 由于信道的時變多徑傳播特性， 引起了嚴(yán)重的碼間干擾， 這就需要采用均衡技術(shù)來克服碼間干擾n均衡技術(shù)是指各種用來處理碼間干擾碼間干擾(ISI)的算法和實現(xiàn)方法。天津大天津大學(xué)學(xué) 電電子信息工程子信息工程學(xué)學(xué)院院2.1 均衡的原理天津大天津大學(xué)學(xué) 電電子信息工程子信息工程學(xué)學(xué)院院v 在一個通信系統(tǒng)中， 我們可以將發(fā)射機（含調(diào)制器）、 信道和接收機(含接收機前端、 中頻和檢測器中的匹配濾波器)等效為一個沖激響應(yīng)為f(t)的基帶信道濾波器。 假定發(fā)端的信號為x(t)， 則接收端的均衡器接收到的信號為)()()()(tntftxtyb(4-79) 2.1 均衡的原理天津大天津大

23、學(xué)學(xué) 電電子信息工程子信息工程學(xué)學(xué)院院f(t)原始基帶信號等效信道均衡器heq(t)判決d(t)重構(gòu)的數(shù)據(jù)e(t)y(t)nb(t)等效的噪聲)(td均衡器預(yù)測誤差2.1 均衡的原理v 設(shè)均衡器的沖激響應(yīng)為heq(t)， 則均衡器的輸出為 天津大天津大學(xué)學(xué) 電電子信息工程子信息工程學(xué)學(xué)院院)()()()()()()()()()(thtntgtxthtnthtftxtdeqbeqbeqv 式中， g(t)= f*(t) heq(t) 是 f(t) 和均衡器的復(fù)合沖激響應(yīng)2.1 均衡的原理天津大天津大學(xué)學(xué) 電電子信息工程子信息工程學(xué)學(xué)院院v 假定系統(tǒng)中沒有噪聲， 即 Nb(t)=0， 則在理想情況

24、下， 應(yīng)有 ， 在這種情況下沒有任何碼間干擾。 v 為了使 成立， g(t) 必須滿足下式： )()()()(tthtftgeq（4-82） 該式就是均衡器要達(dá)到的目標(biāo)該式就是均衡器要達(dá)到的目標(biāo)， 在頻域中上式可以表示為1)()(fFfHeq（4-83） )()(txtd)()(txtd2.1 均衡的原理v 均衡器實際上是等效基帶信道濾波器的逆濾波器。如果信道是一個頻率選擇性信道，則均衡器將放大被衰落的頻率分量，衰減被信道增強的分量，從而提供一個具有平坦頻率響應(yīng)和線性相位響應(yīng)的g(t)。v 如果信道是時變信道，則均器要跟蹤信道的變化，使得上式得到滿足。天津大天津大學(xué)學(xué) 電電子信息工程子信息工程

25、學(xué)學(xué)院院v 對于一個橫向濾波式的均衡器， 其沖激響應(yīng)可以表示為)()(nTtcthnneq （4-81） 式中, cN是均衡器的復(fù)系數(shù)。 2.2 自適應(yīng)均衡器v 自適應(yīng)均衡器是一個時變?yōu)V波器，它必須動態(tài)調(diào)整其特性和參數(shù)，使其能夠跟蹤信道的變化。天津大天津大學(xué)學(xué) 電電子信息工程子信息工程學(xué)學(xué)院院v 自適應(yīng)均衡器的基本結(jié)構(gòu)如圖所示。 圖中符號的下標(biāo)k表示離散的時間序號。z1z1z1修正每一個加權(quán)系數(shù) wNk的自適應(yīng)算法輸入信號ykyk1yk2ykNw0kw1kw2kwNk誤差ekdk設(shè)置為 xk或已知的發(fā)送序列kd均衡器的輸出2.2 自適應(yīng)均衡器v 均衡器的輸入矢量 yk可以定義為 yk=yk y

26、k-1 yk-2 yk-NT （4-86） 均衡器的輸出為天津大天津大學(xué)學(xué) 電電子信息工程子信息工程學(xué)學(xué)院院nkNnnkkyd0權(quán)值矢量 wk 012TkkkkNkwkTkkTkkywwyd利用上式可得（4-89）2.2 自適應(yīng)均衡器天津大天津大學(xué)學(xué) 電電子信息工程子信息工程學(xué)學(xué)院院若所希望的均衡器輸出是已知的， 即d= xk，則誤差信號 ek 為 kkkkkdxdde利用式（4-89）有 222TTkkkkkkkTTTkkkkkkkkkexy wxw yexw y y wx y w（4-91） （4-92） 對上式求均值， 就可以得到 ek 的均方誤差： kTkkkTkkTkkkwyxEwy

27、yEwxEeE222（4-93） 2.2 自適應(yīng)均衡器天津大天津大學(xué)學(xué) 電電子信息工程子信息工程學(xué)學(xué)院院v 為了對式（4-93）進(jìn)行最小化， 還用到一個互相關(guān)矢量 p 和輸入相關(guān)矩陣R ， 它們的定義分別為 p =Exk yk=Exkyk xkyk-1 xkyk-2 xkyk-NT （4-94）212211121212kkkkkkkNkkkkkkkNkkkNkkNkkNkkNyy yy yy yyyyyyyyRE y yEyyyyyyy（4-95） R 有時也被稱為協(xié)方差矩陣協(xié)方差矩陣， 它的對角線上的元素是輸入信號的均方值，其他交叉項為輸入信號的不同延遲樣點的自相關(guān)值。2.2 自適應(yīng)均衡器v

28、 如果xk和 yk是平穩(wěn)的， 在 p 和 R 中的元素是二階統(tǒng)計量， 則它們是不隨時間變化的。則均方誤差均方誤差(MSE) 天津大天津大學(xué)學(xué) 電電子信息工程子信息工程學(xué)學(xué)院院22TTkMSEE xw Rwp w將上式對 wk求最小， 就可以得到 wk的最佳解。 為確定最小的MSE(即MMSE)， 可以利用上式的梯度。 只要 R 是非奇異的（其逆矩陣存在）， 則當(dāng) wk的取值使梯度為0時， MSE最小。 的梯度定義為01TNw 2.2 自適應(yīng)均衡器天津大天津大學(xué)學(xué) 電電子信息工程子信息工程學(xué)學(xué)院院v 將式（4-96）代入上式得： pRp22令=0， 可得MME對應(yīng)得最佳權(quán)值為pRw12.2 自適

29、應(yīng)均衡器天津大天津大學(xué)學(xué) 電電子信息工程子信息工程學(xué)學(xué)院院均衡器類型、結(jié)構(gòu)和算法 均衡器非線性判決反饋均衡器最大似然符號檢測器最大似然序列估值器橫向濾波器型格型橫向濾波器型信道估值器梯度RLSLMSRLS快速RLS平方根RLSLMSRLS快速RLS平方根RLS橫向濾波器型格型梯度RLSLMSRLS快速RLS平方根RLS線性類型結(jié)構(gòu)算法天津大天津大學(xué)學(xué) 電電子信息工程子信息工程學(xué)學(xué)院院 分集接收分集接收主要主要內(nèi)內(nèi)容容1 均衡技術(shù)2 信道編碼3吳偉陵編，吳偉陵編，移動通信原理移動通信原理（第二版），電子工（第二版），電子工業(yè)出版社，業(yè)出版社，2009 年年513.1.1 信道編碼的定義信道編碼的

30、定義v信道編碼是為了保證通信系統(tǒng)的傳輸可靠性，克服信道編碼是為了保證通信系統(tǒng)的傳輸可靠性，克服信道中的噪聲和干擾，專門設(shè)計的一類抗干擾技術(shù)信道中的噪聲和干擾，專門設(shè)計的一類抗干擾技術(shù)和方法。它根據(jù)一定的和方法。它根據(jù)一定的(監(jiān)督監(jiān)督)規(guī)律在待發(fā)送的信息規(guī)律在待發(fā)送的信息碼元中碼元中(人為的人為的)加入一些必要的加入一些必要的(監(jiān)督監(jiān)督)碼元，在接碼元，在接收端利用這些監(jiān)督碼元與信息碼元之間的收端利用這些監(jiān)督碼元與信息碼元之間的(監(jiān)督監(jiān)督)規(guī)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)和糾正差錯，以提高信息碼元傳輸?shù)目煽柯?，發(fā)現(xiàn)和糾正差錯，以提高信息碼元傳輸?shù)目煽啃?。性。v稱待發(fā)送的碼元為稱待發(fā)送的碼元為信息碼元信息碼元，人為加

31、入多余碼元為，人為加入多余碼元為監(jiān)督監(jiān)督(或校驗或校驗)碼元碼元。信道編碼的目的，試圖以最少。信道編碼的目的，試圖以最少的監(jiān)督碼元為代價，以換取最大程度的可靠性提高的監(jiān)督碼元為代價，以換取最大程度的可靠性提高3.1 信道編碼的基本概念52v1. 從功能上看可以分為三類從功能上看可以分為三類n僅具有發(fā)現(xiàn)差錯功能的檢錯碼，比如循環(huán)冗余校驗CRC碼、自動請求重傳ARQ等。n具有自動糾正差錯功能的糾錯碼，比如循環(huán)碼中BCH碼、RS碼以及卷積碼、級聯(lián)碼、Turbo碼等。n既能檢錯又能糾錯的信道編碼，最典型的是混合ARQ，又稱為HARQ。 3.1.2. 3.1.2. 信道編碼的分類信道編碼的分類53v2.

32、 從結(jié)構(gòu)和規(guī)律上分兩大類從結(jié)構(gòu)和規(guī)律上分兩大類n線性碼：監(jiān)督關(guān)系方程監(jiān)督關(guān)系方程是線性方程的信道編碼稱為線性碼，目前大部分實用化的信道編碼均屬于線性碼，比如線性分組碼，線性卷積碼都是經(jīng)常采用的信道編碼。n非線性碼：一切監(jiān)督關(guān)系方程不滿足線性規(guī)律的信道編碼均稱為非線性碼。 54v1線性分組碼線性分組碼n線性分組碼中的分組是指編碼方法是按信息分組信息分組來進(jìn)行的，而線性則是指編碼規(guī)律即監(jiān)督位監(jiān)督位(校驗位校驗位)與信息位與信息位之間關(guān)系之間關(guān)系遵從線性規(guī)律。線性分組碼一般可記為(n,k)碼，即k位信息碼元為一個分組，編成n位碼元長度的碼組，而nk位為監(jiān)督碼元長度。3.1.3 3.1.3 幾種最典型

33、的信道編碼幾種最典型的信道編碼55v在線性分組碼中，最具有理論和實際價值的一個子在線性分組碼中，最具有理論和實際價值的一個子類，稱為類，稱為循環(huán)碼，它因為具有循環(huán)移位性而得名，循環(huán)碼，它因為具有循環(huán)移位性而得名，它產(chǎn)生簡單且具有很多可利用的代數(shù)結(jié)構(gòu)和特性它產(chǎn)生簡單且具有很多可利用的代數(shù)結(jié)構(gòu)和特性。v目前目前一些主要的有應(yīng)用價值的線性分組碼均屬于循一些主要的有應(yīng)用價值的線性分組碼均屬于循環(huán)碼。例如：在每個信息碼元分組環(huán)碼。例如：在每個信息碼元分組k中，僅能糾正中，僅能糾正一個獨立差錯的漢明一個獨立差錯的漢明(Hamming)碼；可以糾正碼；可以糾正多個獨立差錯的多個獨立差錯的BCH碼；可以糾正單

34、個突發(fā)差錯碼；可以糾正單個突發(fā)差錯的的Fire碼；可糾正多個獨立或突發(fā)差錯的碼；可糾正多個獨立或突發(fā)差錯的RS碼。碼。56v 2卷積碼卷積碼n記為(n,k,m)碼，其中k表示每次輸入編碼器的位數(shù)，n則為每次輸出編碼器的位數(shù)，而m則表示編碼器中寄存器的節(jié)(個)數(shù)，它的約束長度為m1位。n正是因為每時刻編碼器輸出n位碼元它不僅與該時刻輸入的k位碼元有關(guān)，而且還與編碼器中m級寄存器記憶的以前若干時刻輸入的信息碼元有關(guān)，所以稱它為非分組的非分組的有記憶編碼有記憶編碼。n卷積碼的譯碼既可以采用與分組碼類似的代數(shù)譯碼方法，也可以采用概率譯碼方法，兩類方法中概率方法更常用。而且在概率譯碼方法中最常用是具有最

35、大似然譯碼特性的Viterbi譯碼算法。57v3. 級聯(lián)碼級聯(lián)碼n級聯(lián)碼是一種復(fù)合結(jié)構(gòu)的編碼，它不同于上述單一結(jié)構(gòu)線性分組碼和卷積碼，它是由兩個以上單一結(jié)構(gòu)的短碼，復(fù)合級聯(lián)成更長編碼的一種有效方式。n級聯(lián)碼分為串行級聯(lián)碼和并行級聯(lián)碼兩種類型 :n典型的串行級聯(lián)碼是由內(nèi)碼為卷積碼，外碼為RS碼串接級聯(lián)構(gòu)成一組長碼，其性能優(yōu)于單一結(jié)構(gòu)長碼，而復(fù)雜度又比單一結(jié)構(gòu)長碼簡單的多;n最典型的并行級聯(lián)碼是Turbo碼，是由直接輸出和有、無交織的同一類型的遞歸型簡單卷積碼三者并行的復(fù)合結(jié)構(gòu)共同構(gòu)成。 58v4ARQ與與HARQn自動請求重發(fā)ARQ和混合型ARQ，是往往傳送數(shù)據(jù)信息時經(jīng)常采用的差錯控制技術(shù)。nA

36、RQ與HARQ由于采用了反饋重傳技術(shù)，因此時延較大，一般不適合于實時話音業(yè)務(wù)，而比較適合于對時延不敏感，但對可靠性要求很高的數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)。n HARQ是一種既能檢錯重發(fā)又能糾錯的復(fù)合技術(shù)，它是將反饋重傳的ARQ與自動前向糾錯的FEC相結(jié)合，優(yōu)勢互補的一項新技術(shù)，特別是一類自適應(yīng)遞增冗余式HARQ尤為值得注意。 593.2 3.2 線性分組碼線性分組碼3.2.1 線性分組碼線性分組碼v以最簡單的以最簡單的(7,3)碼線性分組碼為例說明。這種碼碼線性分組碼為例說明。這種碼信息碼元以每信息碼元以每3位一組進(jìn)行編碼，即輸入編碼器的位一組進(jìn)行編碼，即輸入編碼器的信息位長度信息位長度k3完成編碼后輸出編碼器的

37、碼組長完成編碼后輸出編碼器的碼組長度為度為n7，顯然監(jiān)督位長度，顯然監(jiān)督位長度nk734位，位，編碼效率編碼效率=k/n=3/7。60v (7，3)線性分組碼的編碼方程線性分組碼的編碼方程v 輸入信息碼組為：輸入信息碼組為： U=(U0,U1,U2)輸出的碼組為：輸出的碼組為： C=(C0,C1,C2,C3,C4,C5,C6)編碼編碼的線性方程組為：的線性方程組為： 0011223024012501612CUCUCUCUUCUUUCUUCUU信息位監(jiān)督位(7.2.3)61v可見，輸出的碼組中，前三位即為信息位，后四位可見，輸出的碼組中，前三位即為信息位，后四位是監(jiān)督位，它是由前是監(jiān)督位，它是由

38、前3個信息位的線性組合。個信息位的線性組合。v將公式將公式(7.2.3)寫成相應(yīng)的矩陣形式為寫成相應(yīng)的矩陣形式為: (7.2.4)01234560121 0 0 1 1 1 0( , , , , , , )=( , , ) 0 1 0 0 1 1 10 0 1 1 1 0 1C C C C C C CU U U CUG62v若若G=(I:Q)，其中，其中I為單位矩陣為單位矩陣，C為為系統(tǒng)系統(tǒng)(組織組織)碼。碼。G為生成矩陣，可見已知信息碼組為生成矩陣，可見已知信息碼組U與生成矩與生成矩陣陣G，即可生成碼組，即可生成碼組(字字)。生成矩陣主要用于編碼生成矩陣主要用于編碼器產(chǎn)生碼組器產(chǎn)生碼組(字字

39、)。v1. 監(jiān)督方程組監(jiān)督方程組v若將公式若將公式(7.2.3)中后四位監(jiān)督方程組改為中后四位監(jiān)督方程組改為: (7.2.5)3020240120125010161212CUUCCCUUUCCCCUUCCCUUCC63v 并將它進(jìn)一步改寫為并將它進(jìn)一步改寫為: (7.2.6)v 將上述線性方程改寫為下列矩陣形式為將上述線性方程改寫為下列矩陣形式為: (7.2.7)02301230131260000CCCCCCCCCCCCC012345610110000111010001100010011100010CCCCCCC 64v它可以表示為：它可以表示為：vHCT=0T (7.2.8)v稱稱H為監(jiān)督矩

40、陣為監(jiān)督矩陣，若，若H=(P:I)，其中，其中I為單位矩陣，為單位矩陣，則稱則稱C為系統(tǒng)為系統(tǒng)(組織組織)碼。碼。監(jiān)督矩陣多用于譯碼監(jiān)督矩陣多用于譯碼。v v3. 校正校正(伴隨伴隨)子方程子方程v若在接收端，接收信號為：若在接收端，接收信號為：nY=(y0,y1,yn-1) (7.2.9)65v 且且 (7.2.10) v 其中其中： C=(C0,C1,Cn-1)為發(fā)送的碼組為發(fā)送的碼組(字字)， e=(e0,e1,en-1)為傳輸中的誤碼為傳輸中的誤碼;p 由由HC=0可知可知，p若傳輸中無差錯，即e=0，則接收端必然要滿足監(jiān)督方程HC=0 ，p若傳輸中由差錯，即e0，則接收端監(jiān)督方程應(yīng)改

41、為： (7.2.11)由由上式還可求得上式還可求得 (7.2.12) 我們稱我們稱(7.2.11)和和(7.2.12)式為校正子方程，接收端用式為校正子方程，接收端用它來譯碼。它來譯碼。 YXnCe()TTTTTTHYH CeHCHeHeS()()T TT TTTTTSSHYYHCHeHeH3.2.2 3.2.2 其他線性分組碼其他線性分組碼v循環(huán)碼循環(huán)碼-BCH碼碼-RS碼碼-CRC循環(huán)冗余檢測循環(huán)冗余檢測碼（檢錯碼）碼（檢錯碼）天津大天津大學(xué)學(xué) 電電子信息工程子信息工程學(xué)學(xué)院院67v3.2.3 檢錯碼檢錯碼n循環(huán)碼特別適合于檢錯，這是由于它既有很強的檢錯能力，同時實現(xiàn)也比較簡單。 n循環(huán)冗

42、余監(jiān)督CRC(Cyclic Redundancy Check)碼就是常用的檢錯碼。 n它能發(fā)現(xiàn)突發(fā)長度小于nk1的突發(fā)錯誤，n能發(fā)現(xiàn)突發(fā)長度等于nk1的突發(fā)錯誤，其中不可檢測錯誤為2-(n-k-1)，n能發(fā)現(xiàn)大部分突發(fā)長度大于n-k+1的突發(fā)錯誤，其中不可檢測錯誤為2-(n-k) ，n所有與許用碼組碼距不大于最小距離dmin1的錯誤以及所有奇數(shù)個錯誤。68v 已成為國際標(biāo)準(zhǔn)的常用已成為國際標(biāo)準(zhǔn)的常用CRC碼有以下四種：碼有以下四種：v CRC-12：其生成多項式為：其生成多項式為： v CRC-16：其生成多項式為：其生成多項式為： v CRC-CCITT：其生成多項式為：其生成多項式為： v

43、 CRC-32：其生成多項式為：其生成多項式為： v 其中其中CRC-12用于字符長度為用于字符長度為6bit情況，其余情況，其余3種均用于種均用于8bit字符。字符。231112( )1g xxxxxx 21516()1g xxxx51216()1gxxxx245781011121622232632g(x)=1+x+x +x +x +x +x +x +x +x +x +x +x +x +x693 3.3 .3 卷積碼卷積碼3.3.1 基本概念基本概念n卷積碼不同于上述的線性分組碼和循環(huán)碼，它是一類有記憶的非分組碼。 n卷積碼一般可記為(n，k，m)碼。其中k表示編碼器輸入端信息數(shù)據(jù)位，n表示

44、編碼器輸出端碼元數(shù)，而m表示編碼器中寄存器的節(jié)數(shù)。 70v從編碼器輸入端看從編碼器輸入端看, 卷積碼仍然是每卷積碼仍然是每k位數(shù)據(jù)一組，位數(shù)據(jù)一組，分組輸入。分組輸入。 v從編碼器輸出端看，卷積碼是非分組的，它的輸出從編碼器輸出端看，卷積碼是非分組的，它的輸出n位碼元不僅與當(dāng)時輸入的位碼元不僅與當(dāng)時輸入的k位數(shù)據(jù)有關(guān)，而且還位數(shù)據(jù)有關(guān)，而且還進(jìn)一步與編碼器中寄存器的以前分組的進(jìn)一步與編碼器中寄存器的以前分組的m位輸入數(shù)位輸入數(shù)據(jù)有關(guān)。據(jù)有關(guān)。v卷積碼為有記憶編碼，其記憶或稱約束長度卷積碼為有記憶編碼，其記憶或稱約束長度l=m+1，其中，其中m為編碼器中寄存器的節(jié)數(shù)。為編碼器中寄存器的節(jié)數(shù)。 7

45、1v3.3.2 編碼器的結(jié)構(gòu)編碼器的結(jié)構(gòu)n卷積碼的典型結(jié)構(gòu)可看作由一個有k個輸入端，n個輸出端，且具有m節(jié)寄存器構(gòu)成的一個有限狀態(tài)，有記憶系統(tǒng)，也可看作是一個有記憶的時序網(wǎng)絡(luò)。n卷積碼的典型編碼器結(jié)構(gòu)如下所示:圖圖3.1 卷積碼編碼器結(jié)構(gòu)卷積碼編碼器結(jié)構(gòu)碼組(字)序列C串/并變換并/串變換有限狀態(tài)的有記憶系數(shù)（m級寄存器）輸出U1U2UkC1C2Cn輸入數(shù)據(jù)U72v7.3.2 卷積碼的描述卷積碼的描述n卷積碼的描述可以分為兩大類型： n解析法：它可以用數(shù)學(xué)公式直接表達(dá)，n包括：離散卷積法離散卷積法、生成矩陣法和碼生成多、生成矩陣法和碼生成多項式法項式法。 n圖形法：n包括:狀態(tài)圖狀態(tài)圖(最基本

46、的圖形表達(dá)形式最基本的圖形表達(dá)形式)、樹圖樹圖以及格圖以及格圖(或稱為籬笆圖)。73v 下面以一個最簡單的下面以一個最簡單的(2,1,2)卷積碼為例，如圖所示卷積碼為例，如圖所示:圖圖7.2 (2,1,2)卷積碼編碼器卷積碼編碼器 其中其中k1，n2，m2，它可以分別采用離散卷積，生，它可以分別采用離散卷積，生成矩陣和碼多項式三種等效的方法描述成矩陣和碼多項式三種等效的方法描述 。輸入輸出數(shù)據(jù)U碼組C74v1. 離散卷積法離散卷積法v若輸入數(shù)據(jù)序列為若輸入數(shù)據(jù)序列為 這里經(jīng)串并變換后，輸入編碼器為一路，經(jīng)編碼這里經(jīng)串并變換后，輸入編碼器為一路，經(jīng)編碼后輸出為兩路碼組，它們分別為后輸出為兩路碼組

47、，它們分別為: 01-1=(,)kkUUUUU1111101-1=(, )nnCCCCC2222201-1=(, )nnCCCCC75v卷積碼的離散卷積表達(dá)式為：卷積碼的離散卷積表達(dá)式為： 其中其中g(shù)1 與與g2 為兩路輸出中編碼器的脈沖沖擊響為兩路輸出中編碼器的脈沖沖擊響應(yīng)，即當(dāng)輸入為應(yīng)，即當(dāng)輸入為U = (1 0 0 0 )的單位脈沖的單位脈沖時，圖時，圖7.2中上下兩個模中上下兩個模2加觀察到的輸出值。這加觀察到的輸出值。這時有：時有： 112212= (,)CUgCUgCCC12(111)(101)gg76v若輸入數(shù)據(jù)序列為：若輸入數(shù)據(jù)序列為： 則則有：有： (1 0 1 1 1) U

48、1122=(1 0 1 1 1)(1 1 1)=(1 1 0 0 1 0 1)=(1 0 1 1 1)(1 0 1) =(1 0 0 1 0 1 1)CU gCU g12=(,)(11,10,00,01,10,01,11)CCC77v4. 狀態(tài)圖狀態(tài)圖v這里仍然以最簡單的這里仍然以最簡單的(2,1,2)卷積碼為例。由于卷積碼為例。由于 k1，n2，m2，所以總的可能狀態(tài)數(shù)位，所以總的可能狀態(tài)數(shù)位 為為 種，分別表示為種，分別表示為a00，b10， c01，d11，而每一時刻可能輸入有兩個，而每一時刻可能輸入有兩個即即 。 若輸入的數(shù)據(jù)序列為：若輸入的數(shù)據(jù)序列為： 2224km1222k01=

49、(,)iUUU U=(1 0 1 1 1 0 0 0 )78 由圖由圖7.2 按輸入數(shù)據(jù)序列分別完成九步：按輸入數(shù)據(jù)序列分別完成九步： 1. 首先，對圖首先，對圖7.2 中寄存器進(jìn)行清中寄存器進(jìn)行清0，這時，寄存器起始狀態(tài)為，這時，寄存器起始狀態(tài)為00； 2. 輸入輸入U0=1，寄存器狀態(tài)為，寄存器狀態(tài)為10，輸出分兩路，輸出分兩路 , ,故故 ; 3. 輸入輸入U1=0，寄存器狀態(tài)為，寄存器狀態(tài)為01，可算出，可算出C=(1,0)； 4. 輸入輸入U2=1，寄存器狀態(tài)為，寄存器狀態(tài)為10，可算出，可算出C=(0,0)； 5. 輸入輸入U3=1，寄存器狀態(tài)為，寄存器狀態(tài)為11，可算出，可算出C

50、=(0,1)； 6. 輸入輸入U4=1，寄存器狀態(tài)為，寄存器狀態(tài)為11，可算出，可算出C=(1,0)； 7. 輸入輸入U5=0，寄存器狀態(tài)為，寄存器狀態(tài)為01，可算出，可算出C=(0,1)； 8. 輸入輸入U6=0，寄存器狀態(tài)為，寄存器狀態(tài)為00，可算出，可算出C=(1,1)； 9. 輸入輸入U7=0，寄存器狀態(tài)為，寄存器狀態(tài)為00，可算出，可算出C=(0,0)；101 0 0 1C 20101C 1200,1,1CC C79v 若按以上步驟可畫出一個完整的狀態(tài)圖如下：若按以上步驟可畫出一個完整的狀態(tài)圖如下：圖圖7.4 (2,1,2)卷積碼狀態(tài)圖卷積碼狀態(tài)圖 其中共有其中共有4個狀態(tài)個狀態(tài) a

51、00，b10，c01，d11兩兩狀狀 態(tài)轉(zhuǎn)移的箭頭表示狀態(tài)轉(zhuǎn)移的方向，括號內(nèi)的數(shù)字表示輸態(tài)轉(zhuǎn)移的箭頭表示狀態(tài)轉(zhuǎn)移的方向，括號內(nèi)的數(shù)字表示輸入數(shù)據(jù)信息，括號外的數(shù)字則表示對應(yīng)輸出的碼組入數(shù)據(jù)信息，括號外的數(shù)字則表示對應(yīng)輸出的碼組(字字)。00(0)00110110abcd11(0)11(1)01(0)01(1)00(1)10(0)10(1)80v5. 樹圖樹圖v 下面，我們?nèi)砸韵旅妫覀內(nèi)砸?2,1,2)卷積碼為例給出它的樹型展開圖卷積碼為例給出它的樹型展開圖如下：圖如下：圖7.5 (2,1,2)卷積碼樹圖表示卷積碼樹圖表示v 樹圖展示了編碼器的所有輸入、輸出的可能情況；每一個樹圖展示了編碼器的

52、所有輸入、輸出的可能情況；每一個輸入數(shù)據(jù)序列輸入數(shù)據(jù)序列U都可以在樹圖上找到一條唯一的且不重復(fù)的都可以在樹圖上找到一條唯一的且不重復(fù)的路徑；圖中橫坐標(biāo)表示時序關(guān)系的節(jié)點級數(shù)路徑；圖中橫坐標(biāo)表示時序關(guān)系的節(jié)點級數(shù)l，二縱坐標(biāo)則，二縱坐標(biāo)則表示不同節(jié)點表示不同節(jié)點l值時的所有可能的狀態(tài)，可見圖形展示了一值時的所有可能的狀態(tài)，可見圖形展示了一目了然的時序關(guān)系；仔細(xì)分析樹圖不難發(fā)現(xiàn)，目了然的時序關(guān)系；仔細(xì)分析樹圖不難發(fā)現(xiàn)，(2,1,2)卷卷積碼僅有積碼僅有4個狀態(tài)個狀態(tài)a，b，c，d，而樹圖隨著輸入數(shù)據(jù)的增，而樹圖隨著輸入數(shù)據(jù)的增長將不斷的像核裂變一樣一分為二向后展開，這必然會產(chǎn)長將不斷的像核裂變一樣

53、一分為二向后展開，這必然會產(chǎn)生大量的重復(fù)狀態(tài)。從圖中生大量的重復(fù)狀態(tài)。從圖中l(wèi)3開始就不斷產(chǎn)生重復(fù)，因開始就不斷產(chǎn)生重復(fù)，因此樹圖結(jié)構(gòu)復(fù)雜，且不斷重復(fù)。此樹圖結(jié)構(gòu)復(fù)雜，且不斷重復(fù)。81 a0 00 01 10 01 11 00 1上 分 支 0下 分 支 1adaabbc0 01 11 01 00 11 10 00 11 10 11 00 1dcabdbc1 01 10 01 10 00 11 01 01 10 00 11 00 11 10 00l 1l 2l 3l 4l 5l 6l 7l l82v6. 格圖格圖v 格圖它是由狀態(tài)圖和樹圖演變而來，它既保留了狀態(tài)圖的格圖它是由狀態(tài)圖和樹圖演變而

54、來，它既保留了狀態(tài)圖的簡潔的狀態(tài)關(guān)系，又保留了樹圖的時序展開的直觀特性簡潔的狀態(tài)關(guān)系，又保留了樹圖的時序展開的直觀特性。v 具體地說具體地說它將樹圖中比如以后的所有重復(fù)狀態(tài)合并析疊起它將樹圖中比如以后的所有重復(fù)狀態(tài)合并析疊起來，因而它在橫軸上僅保留四個基本狀態(tài)，來，因而它在橫軸上僅保留四個基本狀態(tài)，a00，b10，c01，d11而將時所有重復(fù)狀態(tài)均合并，折疊到而將時所有重復(fù)狀態(tài)均合并，折疊到這四個基本狀態(tài)上。這四個基本狀態(tài)上。v 下面，我們?nèi)匀灰宰詈唵蔚南旅?，我們?nèi)匀灰宰詈唵蔚?2,1,2)卷積碼為例，即卷積碼為例，即k=1，n=2，m=2畫出其格圖。總狀態(tài)數(shù)：畫出其格圖?？偁顟B(tài)數(shù)： 種，它種

55、，它們分別是們分別是a=00，b=10，c=01，d=11。每個時刻。每個時刻l可可能的輸入有能的輸入有 種同理可能輸出亦為種同理可能輸出亦為 種。種。2224km1222k1222k83v 若仍設(shè)輸入數(shù)據(jù)序列為若仍設(shè)輸入數(shù)據(jù)序列為U=(U0,U1,Ui,)=(1011100 0)則輸出碼組則輸出碼組(字字)序列由圖序列由圖7.2可求出可求出: 則則(2,1,2)卷積碼的格圖結(jié)構(gòu)如下所示卷積碼的格圖結(jié)構(gòu)如下所示:圖圖7.6 (2,1,2)卷積碼格圖表示卷積碼格圖表示12 =(,)=(11,10,00,01,10,01,11)CCC狀 態(tài)a = 0 0b = 1 0c = 0 1d = 1 1l

56、 = 0l = 6l = 5l= 4l= 3l = 2l = 1l= 7l1 01 01 01 01 00 10 10 10 11 11 11 11 11 10 10 10 11 11 11 11 01 01 01 00 00 00 00 00 00 00 01 01 01 01 11 084v由圖由圖7.6可見：可見：l=0和和l=1的前兩段以及的前兩段以及l(fā)=5，l=6后兩級為狀態(tài)的建立期和恢復(fù)期，其狀態(tài)數(shù)少后兩級為狀態(tài)的建立期和恢復(fù)期，其狀態(tài)數(shù)少于四種；中間狀態(tài)于四種；中間狀態(tài)2l4，格圖占滿狀態(tài)，格圖占滿狀態(tài)；v當(dāng)當(dāng)Ul=0，為上分支，用實線代表，為上分支，用實線代表，v當(dāng)當(dāng)Ul=1，

57、為下分支，用虛線代表，當(dāng)，為下分支，用虛線代表，當(dāng)輸入輸入vU=(1011100)時，輸出碼組時，輸出碼組(字字)為為C=(11,10,00,01,10,01,11)，在圖中用粗黑，在圖中用粗黑線表示，其對應(yīng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移為線表示，其對應(yīng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移為“a b c b d d c a”，與圖中的粗黑線所表示的輸出碼組與圖中的粗黑線所表示的輸出碼組(字字)以及相應(yīng)狀以及相應(yīng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移完全是一致的。態(tài)轉(zhuǎn)移完全是一致的。85v7.3.3 維特比維特比(Viterbi)譯碼譯碼v1. 譯碼準(zhǔn)則譯碼準(zhǔn)則 v 在數(shù)字與數(shù)據(jù)通信中，通信的可靠性度量一般是采用平均在數(shù)字與數(shù)據(jù)通信中，通信的可靠性度量一般是采用平均誤碼

58、率誤碼率Pe，由概率論，最小平均誤碼率等效于最大后驗概，由概率論，最小平均誤碼率等效于最大后驗概率：率： (7.3.16) 其中：其中：P(Y)為接收信號序列的概率它與具體譯碼方式無為接收信號序列的概率它與具體譯碼方式無關(guān)，關(guān)，e為差錯序列，為差錯序列， 為接收端恢復(fù)的碼組為接收端恢復(fù)的碼組(字字)，C為發(fā)送為發(fā)送的碼組的碼組(字字)。由貝葉斯。由貝葉斯(Bayes)公式，在信源等先驗概率公式，在信源等先驗概率的條件下，最大后驗概率準(zhǔn)則與最大似然準(zhǔn)則是等效的。的條件下，最大后驗概率準(zhǔn)則與最大似然準(zhǔn)則是等效的。 minmin( ) ( /)ePPP eYYY=min( ) (/)PPYYCC Y

59、C86v v (7.3.17)v當(dāng)當(dāng)P(C)為等概率分布時，有為等概率分布時，有 : (7.3.18) 對于無記憶的二進(jìn)制對稱信道對于無記憶的二進(jìn)制對稱信道BSC，最大似然準(zhǔn)，最大似然準(zhǔn)則又可等效于最小漢明距離準(zhǔn)則，即則又可等效于最小漢明距離準(zhǔn)則，即: (7.3.19) 在維特比譯碼中，硬判決中常采用最小漢明距離在維特比譯碼中，硬判決中常采用最小漢明距離準(zhǔn)則，而在軟判決中常采用最大似然準(zhǔn)則。準(zhǔn)則，而在軟判決中常采用最大似然準(zhǔn)則。( ) (/ )( / )=( )PPPPCY ee YYmax (/)max (/)PPCC YY CC10maxlog (/)min (,)min(,)LlllPd

60、d y cY CCY C87v2. 硬判決譯碼算法硬判決譯碼算法v(2,1,2)卷積碼的卷積碼的Viterbi譯碼是以圖譯碼是以圖7.6中格圖中格圖為基礎(chǔ)。為基礎(chǔ)。 v格圖橫軸共有格圖橫軸共有Lm1個時間段個時間段(節(jié)點級數(shù)節(jié)點級數(shù))，其，其中中L為數(shù)據(jù)信息長度，為數(shù)據(jù)信息長度，m為寄存器級為寄存器級(節(jié)節(jié))數(shù)。這是數(shù)。這是由于系統(tǒng)是有記憶的，它的影響可擴(kuò)展至由于系統(tǒng)是有記憶的，它的影響可擴(kuò)展至l=Lm1位。位。v圖中是按即圖中是按即L=5，m=2 考慮的，這時考慮的，這時l=521=8，所以在圖中橫軸以，所以在圖中橫軸以l=0，1，27表示，表示，且圖中前且圖中前l(fā)=m=2位為建立狀態(tài)，后位