有限元分析—模態(tài)分析

1、第八章模態(tài)分析模態(tài)分析22.1 直梁直梁 2.1.1梁有限元模型梁有限元模型2.1.2節(jié)點(diǎn)位移與節(jié)點(diǎn)載荷節(jié)點(diǎn)位移與節(jié)點(diǎn)載荷2.1.3單元?jiǎng)偠染仃噯卧獎(jiǎng)偠染仃?.1.4單元?jiǎng)偠染仃嚨寞B加單元?jiǎng)偠染仃嚨寞B加2.1.5邊界條件邊界條件2.1.6工程實(shí)例工程實(shí)例2.2 平面剛架平面剛架2.2.1有限元法基本思想節(jié)點(diǎn)位移與節(jié)點(diǎn)載荷有限元法基本思想節(jié)點(diǎn)位移與節(jié)點(diǎn)載荷2.2.2單元?jiǎng)偠染仃噯卧獎(jiǎng)偠染仃?.2.3單元?jiǎng)偠染仃嚨淖鴺?biāo)變換單元?jiǎng)偠染仃嚨淖鴺?biāo)變換2.2.4總的剛度矩陣疊加總的剛度矩陣疊加2.2.5位移法基本方程位移法基本方程2.3工程實(shí)例工程實(shí)例2.2.1有限元法基本思想節(jié)點(diǎn)位移與節(jié)點(diǎn)載荷有限元法基

2、本思想節(jié)點(diǎn)位移與節(jié)點(diǎn)載荷2.2.2單元?jiǎng)偠染仃噯卧獎(jiǎng)偠染仃?.2.3單元?jiǎng)偠染仃嚨淖鴺?biāo)變換單元?jiǎng)偠染仃嚨淖鴺?biāo)變換2.2.4總的剛度矩陣疊加總的剛度矩陣疊加2.2.5位移位移3第一節(jié)：第一節(jié)： 模態(tài)分析的定義和目的模態(tài)分析的定義和目的第二節(jié)：第二節(jié)： 對(duì)模態(tài)分析有關(guān)的概念、術(shù)語以及對(duì)模態(tài)分析有關(guān)的概念、術(shù)語以及 模態(tài)提取方模態(tài)提取方 法的討論法的討論第三節(jié)：第三節(jié)： 學(xué)會(huì)如何在學(xué)會(huì)如何在ANSYSANSYS中做模態(tài)分析中做模態(tài)分析第四節(jié)：第四節(jié)： 做幾個(gè)模態(tài)分析的練習(xí)做幾個(gè)模態(tài)分析的練習(xí)第五節(jié)：第五節(jié)： 學(xué)會(huì)如何做具有預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析學(xué)會(huì)如何做具有預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析第六節(jié)：第六節(jié)： 學(xué)會(huì)如何在模態(tài)

3、分析中利用循環(huán)對(duì)稱性學(xué)會(huì)如何在模態(tài)分析中利用循環(huán)對(duì)稱性4第一節(jié)： 定義和目的什么是模態(tài)分析什么是模態(tài)分析? 模態(tài)分析是用來確定結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性的一種技術(shù)：模態(tài)分析是用來確定結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性的一種技術(shù)： 自然頻率自然頻率 振型振型 振型參與系數(shù)振型參與系數(shù) （即在特定方向上某個(gè)振型在多大程（即在特定方向上某個(gè)振型在多大程度上度上 參與了振動(dòng)）參與了振動(dòng)） 模態(tài)分析是所有動(dòng)力學(xué)分析類型的最基礎(chǔ)的內(nèi)容。模態(tài)分析是所有動(dòng)力學(xué)分析類型的最基礎(chǔ)的內(nèi)容。5模態(tài)分析的好處：模態(tài)分析的好處： 使結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)避免共振或以特定頻率進(jìn)行振動(dòng)（例如揚(yáng)聲器）；使結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)避免共振或以特定頻率進(jìn)行振動(dòng)（例如揚(yáng)聲器）； 使工程師可以認(rèn)

4、識(shí)到結(jié)構(gòu)對(duì)于不同類型的動(dòng)力載荷是如何響應(yīng)使工程師可以認(rèn)識(shí)到結(jié)構(gòu)對(duì)于不同類型的動(dòng)力載荷是如何響應(yīng)的；的； 有助于在其它動(dòng)力分析中估算求解控制參數(shù)（如時(shí)間步長(zhǎng)）。有助于在其它動(dòng)力分析中估算求解控制參數(shù)（如時(shí)間步長(zhǎng)）。 建議：建議： 由于結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性決定結(jié)構(gòu)對(duì)于各種動(dòng)力載荷的響應(yīng)由于結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性決定結(jié)構(gòu)對(duì)于各種動(dòng)力載荷的響應(yīng) 情況，所以在準(zhǔn)備進(jìn)行其它動(dòng)力分析之前首先要進(jìn)行模情況，所以在準(zhǔn)備進(jìn)行其它動(dòng)力分析之前首先要進(jìn)行模 態(tài)分析。態(tài)分析。6通用運(yùn)動(dòng)方程：通用運(yùn)動(dòng)方程：假定為自由振動(dòng)并忽略阻尼：假定為自由振動(dòng)并忽略阻尼： 假定為諧運(yùn)動(dòng)：假定為諧運(yùn)動(dòng)：這個(gè)方程的根是這個(gè)方程的根是 i ， 即特征值，

5、即特征值， i 的范圍從的范圍從1到自由度的到自由度的數(shù)目，數(shù)目， 相應(yīng)的向量是相應(yīng)的向量是 uI， 即特征向量即特征向量。第二節(jié)： 術(shù)語和概念 02uMK 0uKuM tFuKuCuM 模態(tài)分析假定結(jié)構(gòu)是線性的模態(tài)分析假定結(jié)構(gòu)是線性的(如如, M和和K保持為常數(shù)保持為常數(shù)) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程u = u0cos(wt), 其中其中 w 為自振圓周頻率為自振圓周頻率(弧度弧度/秒秒） 注意注意: :7特征值的平方根是特征值的平方根是 wi ， 它是結(jié)構(gòu)的自然圓周頻率（弧度它是結(jié)構(gòu)的自然圓周頻率（弧度/秒），并可得出自然頻率秒），并可得出自然頻率 fi = wi /2p特征向量特征向量 u

6、i 表示振型，表示振型， 即假定結(jié)構(gòu)以頻率即假定結(jié)構(gòu)以頻率 fi振動(dòng)時(shí)的形狀振動(dòng)時(shí)的形狀模態(tài)提取模態(tài)提取 是用來描述特征值和特征向量計(jì)算的術(shù)語是用來描述特征值和特征向量計(jì)算的術(shù)語8 在在ANSYS中有以下幾種提取模態(tài)的方法：中有以下幾種提取模態(tài)的方法： Block Lanczos法法 子空間法子空間法 PowerDynamics法法 縮減法縮減法 不對(duì)稱法不對(duì)稱法 阻尼法阻尼法 使用何種模態(tài)提取方法主要取決于模型大小（相對(duì)使用何種模態(tài)提取方法主要取決于模型大?。ㄏ鄬?duì)于計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力而言）和具體的應(yīng)用場(chǎng)合于計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力而言）和具體的應(yīng)用場(chǎng)合9模態(tài)提取方法 - Block Lanczos法B

7、lock Lanczos 法可以在大多數(shù)場(chǎng)合中使用：法可以在大多數(shù)場(chǎng)合中使用： 是一種功能強(qiáng)大的方法，當(dāng)提取中型到大型模型（是一種功能強(qiáng)大的方法，當(dāng)提取中型到大型模型（50.000 100.000 個(gè)自由度）的大量振型時(shí)（個(gè)自由度）的大量振型時(shí)（40+），這種方法很），這種方法很有效；有效； 經(jīng)常應(yīng)用在具有實(shí)體單元或殼單元的模型中；經(jīng)常應(yīng)用在具有實(shí)體單元或殼單元的模型中； 在具有或沒有初始截?cái)帱c(diǎn)時(shí)同樣有效。（允許提取高于在具有或沒有初始截?cái)帱c(diǎn)時(shí)同樣有效。（允許提取高于某個(gè)給定頻率的振型）；某個(gè)給定頻率的振型）； 可以很好地處理剛體振型；可以很好地處理剛體振型； 需要較高的內(nèi)存。需要較高的內(nèi)存。

8、10模態(tài)提取方法- 子空間法子空間法比較適合于提取類似中型到大型模型的較少子空間法比較適合于提取類似中型到大型模型的較少的振型的振型 （40） 需要相對(duì)較少的內(nèi)存；需要相對(duì)較少的內(nèi)存； 實(shí)體單元和殼單元應(yīng)當(dāng)具有較好的單元形狀，要對(duì)實(shí)體單元和殼單元應(yīng)當(dāng)具有較好的單元形狀，要對(duì)任何關(guān)于單元形狀的警告信息予以注意；任何關(guān)于單元形狀的警告信息予以注意； 在具有剛體振型時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)收斂問題；在具有剛體振型時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)收斂問題； 建議在具有約束方程時(shí)不要用此方法。建議在具有約束方程時(shí)不要用此方法。11模態(tài)提取方法- PowerDynamics法PowerDynamics 法適用于提取很大的模型（法適用于提

9、取很大的模型（100.000個(gè)自由度以上）個(gè)自由度以上）的較少振型的較少振型（ 20）。這種方法明顯比。這種方法明顯比 Block Lanczos 法或子空間法或子空間法快，但是：法快，但是： 需要很大的內(nèi)存；需要很大的內(nèi)存； 當(dāng)單元形狀不好或出現(xiàn)病態(tài)矩陣時(shí)，用這種方法可能不收斂；當(dāng)單元形狀不好或出現(xiàn)病態(tài)矩陣時(shí)，用這種方法可能不收斂； 建議只將這種方法作為對(duì)大模型的一種備用方法。建議只將這種方法作為對(duì)大模型的一種備用方法。 注注: PowerDynamics方法方法12模態(tài)提取方法- 縮減法如果模型中的集中質(zhì)量不會(huì)引起局部振動(dòng)，例如象梁和桿那樣，如果模型中的集中質(zhì)量不會(huì)引起局部振動(dòng)，例如象梁和

10、桿那樣，可以使用縮減法：可以使用縮減法： 它是所有方法中最快的；它是所有方法中最快的； 需要較少的內(nèi)存和硬盤空間；需要較少的內(nèi)存和硬盤空間； 使用矩陣縮減法，即選擇一組主自由度來減小使用矩陣縮減法，即選擇一組主自由度來減小K 和和M 的大小；的大小； 縮減縮減的剛度矩陣的剛度矩陣K 是精確的，但縮減的質(zhì)量矩陣是精確的，但縮減的質(zhì)量矩陣 M是近似是近似的，近似程度取決于主自由度的數(shù)目和位置；的，近似程度取決于主自由度的數(shù)目和位置； 在結(jié)構(gòu)抵抗彎曲能力較弱時(shí)不推薦使用此方法，如細(xì)長(zhǎng)的梁和在結(jié)構(gòu)抵抗彎曲能力較弱時(shí)不推薦使用此方法，如細(xì)長(zhǎng)的梁和薄殼。薄殼。注意注意: 選擇主自由度的原則請(qǐng)參閱選擇主自由

11、度的原則請(qǐng)參閱.13模態(tài)提取方法- 不對(duì)稱法不對(duì)稱法適用于聲學(xué)問題（具有結(jié)構(gòu)藕合作用）和其它類似的不對(duì)稱法適用于聲學(xué)問題（具有結(jié)構(gòu)藕合作用）和其它類似的具有不對(duì)稱質(zhì)量矩陣具有不對(duì)稱質(zhì)量矩陣M和剛度矩陣和剛度矩陣K 的問題：的問題： 計(jì)算以復(fù)數(shù)表示的特征值和特征向量計(jì)算以復(fù)數(shù)表示的特征值和特征向量 實(shí)數(shù)部分就是自然頻率實(shí)數(shù)部分就是自然頻率 虛數(shù)部分表示穩(wěn)定性，負(fù)值表示穩(wěn)定，正值表示不確定虛數(shù)部分表示穩(wěn)定性，負(fù)值表示穩(wěn)定，正值表示不確定注意注意: 不對(duì)稱方法采用不對(duì)稱方法采用Lanczos算法算法,不執(zhí)行不執(zhí)行Sturm序列檢查序列檢查,所所以遺漏高端頻率以遺漏高端頻率.14模態(tài)提取方法- 阻尼法

12、在模態(tài)分析中一般忽略阻尼，但如果阻尼的效果比較明顯，就要使在模態(tài)分析中一般忽略阻尼，但如果阻尼的效果比較明顯，就要使用阻尼法：用阻尼法： 主要用于回轉(zhuǎn)體動(dòng)力學(xué)中，這時(shí)陀螺阻尼應(yīng)是主要的；主要用于回轉(zhuǎn)體動(dòng)力學(xué)中，這時(shí)陀螺阻尼應(yīng)是主要的； 在在ANSYS的的BEAM4和和PIPE16單元中，可以通過定義實(shí)常數(shù)中的單元中，可以通過定義實(shí)常數(shù)中的SPIN（旋轉(zhuǎn)速度，弧度旋轉(zhuǎn)速度，弧度/秒）選項(xiàng)來說明陀螺效應(yīng)；秒）選項(xiàng)來說明陀螺效應(yīng)； 計(jì)算以復(fù)數(shù)表示的特征值和特征向量。計(jì)算以復(fù)數(shù)表示的特征值和特征向量。 虛數(shù)部分就是自然頻率；虛數(shù)部分就是自然頻率； 實(shí)數(shù)部分表示穩(wěn)定性，負(fù)值表示穩(wěn)定，正值表示不確定。實(shí)數(shù)

13、部分表示穩(wěn)定性，負(fù)值表示穩(wěn)定，正值表示不確定。注意注意: 該方法采用該方法采用Lanczos算法算法 不執(zhí)行不執(zhí)行Sturm序列檢查序列檢查,所以遺漏高端頻率所以遺漏高端頻率 不同節(jié)點(diǎn)間存在相差不同節(jié)點(diǎn)間存在相差 響應(yīng)幅值響應(yīng)幅值 = 實(shí)部與虛部的矢量和實(shí)部與虛部的矢量和151. 平板中央開孔模型的模態(tài)分析平板中央開孔模型的模態(tài)分析 一步一步地描述了如何進(jìn)行模態(tài)分析；一步一步地描述了如何進(jìn)行模態(tài)分析；2. 對(duì)模型飛機(jī)幾機(jī)翼進(jìn)行模態(tài)分析對(duì)模型飛機(jī)幾機(jī)翼進(jìn)行模態(tài)分析第四節(jié)第四節(jié) 模態(tài)分析的實(shí)例模態(tài)分析的實(shí)例16模態(tài)分析中的四個(gè)主要步驟：模態(tài)分析中的四個(gè)主要步驟： 建模建模 選擇分析類型和分析選項(xiàng)選

14、擇分析類型和分析選項(xiàng) 施加邊界條件并求解施加邊界條件并求解 評(píng)價(jià)結(jié)果評(píng)價(jià)結(jié)果建模：建模： 必須定義密度必須定義密度 只能使用線性單元和線性材料，非線性性質(zhì)將被忽只能使用線性單元和線性材料，非線性性質(zhì)將被忽略略 參看第一章中有關(guān)建模要考慮的因素參看第一章中有關(guān)建模要考慮的因素作模態(tài)分析單位：作模態(tài)分析單位： 如材料是如材料是Q235鋼：質(zhì)量密度鋼：質(zhì)量密度 質(zhì)量密度質(zhì)量密度 = 7.8109 kg/mm3； 彈性模彈性模2105N/mm217建模的典型命令流/PREP7ET，.MP，EX，.MP，DENS，! 建立幾何模型建立幾何模型! 劃分網(wǎng)格劃分網(wǎng)格18選擇分析類型和選項(xiàng)3 建模建模選擇分析

15、類型和選項(xiàng)：選擇分析類型和選項(xiàng)：進(jìn)入求解器并選擇模態(tài)分析進(jìn)入求解器并選擇模態(tài)分析模態(tài)提取選項(xiàng)模態(tài)提取選項(xiàng)*模態(tài)擴(kuò)展選項(xiàng)模態(tài)擴(kuò)展選項(xiàng)*其它選項(xiàng)其它選項(xiàng)*將于后面討論。將于后面討論。典型命令：典型命令：/SOLUANTYPE，MODAL19選擇分析類型和選項(xiàng)模態(tài)提取選項(xiàng)：模態(tài)提取選項(xiàng)：方法：方法： 建議對(duì)大多數(shù)情況使用建議對(duì)大多數(shù)情況使用Block Lanczos 法法振型數(shù)目：振型數(shù)目： 必須指定（縮減法除必須指定（縮減法除外）外）頻率范圍：頻率范圍： 缺省為全部，但可以缺省為全部，但可以限定于某個(gè)范圍內(nèi)限定于某個(gè)范圍內(nèi) （FREQB to FREQE）振型歸一化：振型歸一化： 將于后面討論將于

16、后面討論處理約束方程：處理約束方程： 主要用于對(duì)稱循主要用于對(duì)稱循環(huán)模態(tài)中環(huán)模態(tài)中 （以后討論）（以后討論）典型命令典型命令 MODOPT，.20選擇分析類型和選項(xiàng)振型歸一化：振型歸一化：因?yàn)樽杂啥冉鉀]有任何實(shí)際意義，它只表明了振型，即各個(gè)因?yàn)樽杂啥冉鉀]有任何實(shí)際意義，它只表明了振型，即各個(gè)節(jié)點(diǎn)相對(duì)于其它節(jié)點(diǎn)是如何運(yùn)動(dòng)的；節(jié)點(diǎn)相對(duì)于其它節(jié)點(diǎn)是如何運(yùn)動(dòng)的；振型可以或者相對(duì)于質(zhì)量矩陣振型可以或者相對(duì)于質(zhì)量矩陣M或者相對(duì)于單位矩陣或者相對(duì)于單位矩陣 I進(jìn)進(jìn)行歸一化：。行歸一化：。 對(duì)振型進(jìn)行相對(duì)于質(zhì)量矩陣對(duì)振型進(jìn)行相對(duì)于質(zhì)量矩陣M的歸一化處理是缺省選項(xiàng)，的歸一化處理是缺省選項(xiàng)，這種歸一化也是譜分析或

17、將接著進(jìn)行的振型疊加分析所這種歸一化也是譜分析或?qū)⒔又M(jìn)行的振型疊加分析所要求的要求的 如果想較容易的對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)中的位移的相對(duì)值進(jìn)行比較，如果想較容易的對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)中的位移的相對(duì)值進(jìn)行比較，就選擇對(duì)振型進(jìn)行相對(duì)于單位矩陣就選擇對(duì)振型進(jìn)行相對(duì)于單位矩陣I進(jìn)行歸一化進(jìn)行歸一化21選擇分析類型和選項(xiàng)模態(tài)擴(kuò)展：模態(tài)擴(kuò)展：對(duì)于縮減法而言，擴(kuò)展意味著從縮減振型中計(jì)算出全部振型；對(duì)于縮減法而言，擴(kuò)展意味著從縮減振型中計(jì)算出全部振型；對(duì)于其它方法而言，擴(kuò)展意味著將振型寫入結(jié)果文件中；對(duì)于其它方法而言，擴(kuò)展意味著將振型寫入結(jié)果文件中；如果想進(jìn)行下面任何一項(xiàng)工作，必須擴(kuò)展模態(tài)：如果想進(jìn)行下面任何一項(xiàng)工作，必須擴(kuò)展模

18、態(tài)： 在后處理中觀察振型；在后處理中觀察振型； 計(jì)算單元應(yīng)力；計(jì)算單元應(yīng)力； 進(jìn)行后繼的頻譜分析。進(jìn)行后繼的頻譜分析。典型命令：典型命令：MXPAND，.22選擇分析類型和選項(xiàng)模態(tài)擴(kuò)展模態(tài)擴(kuò)展 （接上頁）：（接上頁）： 建議：建議： 擴(kuò)展的模態(tài)數(shù)目應(yīng)當(dāng)與提取的模態(tài)數(shù)目相等，這樣擴(kuò)展的模態(tài)數(shù)目應(yīng)當(dāng)與提取的模態(tài)數(shù)目相等，這樣做的代價(jià)最小。做的代價(jià)最小。23選擇分析類型和選項(xiàng)其它分析選項(xiàng)：其它分析選項(xiàng)： 集中質(zhì)量矩陣：集中質(zhì)量矩陣：主要用于細(xì)長(zhǎng)梁或薄殼，或者波傳播問題；主要用于細(xì)長(zhǎng)梁或薄殼，或者波傳播問題；對(duì)對(duì) PowerDynamicsPowerDynamics 法，自動(dòng)選擇集中質(zhì)量矩陣。法，自動(dòng)

19、選擇集中質(zhì)量矩陣。 預(yù)應(yīng)力效應(yīng)：預(yù)應(yīng)力效應(yīng)：用于計(jì)算具有預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)的模態(tài)（以后討論）。用于計(jì)算具有預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)的模態(tài)（以后討論）。 阻尼：阻尼：阻尼僅在選用阻尼模態(tài)提取法時(shí)使用；阻尼僅在選用阻尼模態(tài)提取法時(shí)使用；可以使用阻尼比可以使用阻尼比 阻尼和阻尼和 阻尼；阻尼；對(duì)對(duì)BEAM4 BEAM4 和和 PIPE16 PIPE16 單元，允許使用陀螺阻尼。單元，允許使用陀螺阻尼。24選擇分析類型和選項(xiàng)的典型命令LUMPM，OFF or ONPSTRES，OFF or ONALPHAD，.BETAD，.DMPRAT，.25施加邊界條件并求解3 建模建模3 選擇分析類型和選項(xiàng)選擇分析類型和選項(xiàng)施加邊界條

20、件并求解：施加邊界條件并求解：位移約束：位移約束： 下面討論下面討論外部載荷：外部載荷： 因?yàn)檎駝?dòng)被假定為自由振動(dòng)，所以忽略外部載因?yàn)檎駝?dòng)被假定為自由振動(dòng)，所以忽略外部載荷。然而，荷。然而，ANSYS程序形成的載荷向量可以在隨后的模態(tài)疊程序形成的載荷向量可以在隨后的模態(tài)疊加分析中使用加分析中使用求解：以后討論求解：以后討論26施加邊界條件并求解位移約束：位移約束：施加必需的約束來模擬實(shí)際的固定情況；施加必需的約束來模擬實(shí)際的固定情況；在沒有施加約束的方向上將計(jì)算剛體振型；在沒有施加約束的方向上將計(jì)算剛體振型；不允許有非零位移約束。不允許有非零位移約束。典型命令典型命令:DK，或或 D或或 DS

21、YMDL，.DA，.27施加邊界條件并求解位移約束（接上頁）：位移約束（接上頁）：對(duì)稱邊界條件只產(chǎn)生對(duì)稱的振型，所以對(duì)稱邊界條件只產(chǎn)生對(duì)稱的振型，所以將會(huì)丟失一些振型。將會(huì)丟失一些振型。對(duì)稱邊界對(duì)稱邊界反對(duì)稱邊界反對(duì)稱邊界完整模型完整模型28施加邊界條件并求解位移約束（接上頁）：位移約束（接上頁）：對(duì)于一個(gè)平板中間有孔的模型，全部模型和四分之一模型對(duì)于一個(gè)平板中間有孔的模型，全部模型和四分之一模型的最小非零振動(dòng)頻率如下所示。在反對(duì)稱模型中，由于沿的最小非零振動(dòng)頻率如下所示。在反對(duì)稱模型中，由于沿著對(duì)稱邊界條件不為零，所以它丟失了頻率為著對(duì)稱邊界條件不為零，所以它丟失了頻率為5353HzHz的振

22、型。的振型。29施加邊界條件并求解求解：求解：通常采用一個(gè)載荷步；通常采用一個(gè)載荷步；為了研究不同位移約束的效果，可以采用多為了研究不同位移約束的效果，可以采用多載荷步（例如，對(duì)稱邊界條件采用一個(gè)載荷載荷步（例如，對(duì)稱邊界條件采用一個(gè)載荷步，反對(duì)稱邊界條件采用另一個(gè)載荷步）。步，反對(duì)稱邊界條件采用另一個(gè)載荷步）。典型命令典型命令:SOLVE30觀察結(jié)果3 建模建模3 選擇分析類型和選項(xiàng)選擇分析類型和選項(xiàng)3 施加邊界條件并求解施加邊界條件并求解觀察結(jié)果觀察結(jié)果 進(jìn)入通用后處理器進(jìn)入通用后處理器POST1POST1 列出各自然頻率列出各自然頻率 觀察振型觀察振型 觀察模態(tài)應(yīng)力觀察模態(tài)應(yīng)力31觀察結(jié)

23、果列出自然頻率：列出自然頻率：在通用后處理器菜單中選擇在通用后處理器菜單中選擇 “Results Summary”；注意，每一個(gè)模態(tài)都保存在單獨(dú)的子步中。注意，每一個(gè)模態(tài)都保存在單獨(dú)的子步中。典型命令典型命令:/POST1SET，LIST32觀察結(jié)果觀察振型：觀察振型：首先采用首先采用“ First Set”、“ Next Set” 或或“By Load Step”然后繪制模態(tài)變形圖：然后繪制模態(tài)變形圖： shape： General Postproc Plot Results Deformed Shape注意圖例中給出了振型序注意圖例中給出了振型序號(hào)號(hào) （SUB = ） 和頻率和頻率 （FR

24、EQ = ）。）。33觀察結(jié)果觀察振型觀察振型 （接上頁）：（接上頁）：振型可以制作動(dòng)畫：振型可以制作動(dòng)畫： Utility Menu PlotCtrls Animate Mode Shape.34觀察結(jié)果的典型命令 SET，1，1! First modeANMODE，10，.05 ! 動(dòng)畫動(dòng)畫 10幀幀，幀間間隔幀間間隔0.05秒秒SET，1，2 ! 第二模態(tài)第二模態(tài)ANMODE，10，.05SET，1，3 ! 第三模態(tài)第三模態(tài)ANMODE，10，.0535模態(tài)應(yīng)力：模態(tài)應(yīng)力：如果在選擇分析選項(xiàng)時(shí)激活了單元應(yīng)力計(jì)算選項(xiàng)，則可以如果在選擇分析選項(xiàng)時(shí)激活了單元應(yīng)力計(jì)算選項(xiàng)，則可以得到模態(tài)應(yīng)力得到

25、模態(tài)應(yīng)力應(yīng)力值并沒有實(shí)際意義，但如果振型是相對(duì)于單位矩陣歸應(yīng)力值并沒有實(shí)際意義，但如果振型是相對(duì)于單位矩陣歸一的，則可以在給定的振型中比較不同點(diǎn)的應(yīng)力，從而發(fā)一的，則可以在給定的振型中比較不同點(diǎn)的應(yīng)力，從而發(fā)現(xiàn)可能存在的應(yīng)力集中?，F(xiàn)可能存在的應(yīng)力集中。典型命令典型命令:PLNSOL，S，EQV! 畫畫von Mises應(yīng)力等值圖應(yīng)力等值圖36相對(duì)于單位矩相對(duì)于單位矩陣歸一的振型陣歸一的振型37模態(tài)分析步驟 3 建模建模3 選擇分析類型和選項(xiàng)選擇分析類型和選項(xiàng)3 施加邊界條件并求解施加邊界條件并求解3 觀察結(jié)果觀察結(jié)果38第五節(jié) 有預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析什么是有預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析？什么是有預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分

26、析？ 為什么要做有預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析為什么要做有預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析? ? 具有預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析；具有預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析； 同樣的結(jié)構(gòu)在不同的應(yīng)力狀態(tài)下表現(xiàn)出不同的動(dòng)力特性。同樣的結(jié)構(gòu)在不同的應(yīng)力狀態(tài)下表現(xiàn)出不同的動(dòng)力特性。例如，一根琴弦隨著拉力的增加，它的振動(dòng)頻率也隨之例如，一根琴弦隨著拉力的增加，它的振動(dòng)頻率也隨之增大。增大。渦輪葉片旋轉(zhuǎn)時(shí)，由于離心力引起的預(yù)應(yīng)力的作用，它渦輪葉片旋轉(zhuǎn)時(shí)，由于離心力引起的預(yù)應(yīng)力的作用，它的自然頻率逐漸具有增大的趨勢(shì)。的自然頻率逐漸具有增大的趨勢(shì)。為了恰當(dāng)?shù)卦O(shè)計(jì)這些結(jié)構(gòu)，必須要做具有預(yù)應(yīng)力和無預(yù)為了恰當(dāng)?shù)卦O(shè)計(jì)這些結(jié)構(gòu)，必須要做具有預(yù)應(yīng)力和無預(yù)應(yīng)力的模型的模態(tài)

27、分析。應(yīng)力的模型的模態(tài)分析。39有預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析步驟三個(gè)主要步驟：三個(gè)主要步驟：建模建模在靜態(tài)分析中給模型施加預(yù)應(yīng)力在靜態(tài)分析中給模型施加預(yù)應(yīng)力做具有預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析做具有預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析建模：建模：與普通模態(tài)分析要考慮的問題一樣與普通模態(tài)分析要考慮的問題一樣必須定義密度必須定義密度40/PREP7ET，.MP，EX，.MP，DENS，! 建立幾何模型建立幾何模型! 劃分網(wǎng)格劃分網(wǎng)格41有預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析步驟 Pre-stress the Model3 建模建模 在靜態(tài)分析中給模型施加預(yù)應(yīng)力選擇在靜態(tài)分析中給模型施加預(yù)應(yīng)力選擇分析類型和選項(xiàng)：分析類型和選項(xiàng)： 必須激活預(yù)應(yīng)力必須激活預(yù)應(yīng)力選項(xiàng)

28、。選項(xiàng)。 載荷：載荷： 施加引起預(yù)應(yīng)力的載荷。施加引起預(yù)應(yīng)力的載荷。 后處理：后處理： 觀察結(jié)果，確認(rèn)已經(jīng)施加觀察結(jié)果，確認(rèn)已經(jīng)施加了合適的載荷。了合適的載荷。42有預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析步驟 典型命令/SOLUANTYPE，STATIC! 靜力分析靜力分析PSTRES，ON! 激活預(yù)應(yīng)力效應(yīng)激活預(yù)應(yīng)力效應(yīng)! 加載加載.! 求解求解SOLVE! 結(jié)果處理結(jié)果處理/POST1PLDISP，2PLNSOL，S，EQVFINISH43給模型施加預(yù)應(yīng)力44有預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析3 建模建模3 在靜態(tài)分析中給模型施加預(yù)應(yīng)力在靜態(tài)分析中給模型施加預(yù)應(yīng)力做具有預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析：做具有預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析：除了在分析選項(xiàng)中

29、必須激活預(yù)應(yīng)力除了在分析選項(xiàng)中必須激活預(yù)應(yīng)力效果選項(xiàng)外，其它步驟與普通模態(tài)效果選項(xiàng)外，其它步驟與普通模態(tài)分析的步驟一樣。分析的步驟一樣。45有預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析步驟-典型命令/SOLUANTYPE，MODALMODOPT，MXPAND，PSTRES，ONSOLVE46具有預(yù)應(yīng)力的平板具有預(yù)應(yīng)力的平板無預(yù)應(yīng)力的平板無預(yù)應(yīng)力的平板比較：比較：47/POST1SET，LISTSET，1，n ! n 是模態(tài)號(hào)PLDISP，2FINISH有預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析步驟有預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析步驟-典型命令典型命令48有預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析步驟3建模3在靜態(tài)分析中給模型施加預(yù)應(yīng)力3做具有預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析49有預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析

30、地實(shí)例在以下的實(shí)例中，學(xué)員給如圖所示的盤片施加預(yù)應(yīng)力，然后在以下的實(shí)例中，學(xué)員給如圖所示的盤片施加預(yù)應(yīng)力，然后計(jì)算它的自然頻率。如果時(shí)間允許，計(jì)算沒有預(yù)應(yīng)力的盤片計(jì)算它的自然頻率。如果時(shí)間允許，計(jì)算沒有預(yù)應(yīng)力的盤片的自然頻率和振型。的自然頻率和振型。詳細(xì)情況請(qǐng)參考動(dòng)力學(xué)實(shí)例補(bǔ)充材料。詳細(xì)情況請(qǐng)參考動(dòng)力學(xué)實(shí)例補(bǔ)充材料。50第六節(jié) 循環(huán)對(duì)稱結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析什么是循環(huán)對(duì)稱結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析什么是循環(huán)對(duì)稱結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析?利用循環(huán)對(duì)稱的模態(tài)分析；利用循環(huán)對(duì)稱的模態(tài)分析；可以只模擬結(jié)構(gòu)的一個(gè)扇形區(qū)，然后觀察整個(gè)結(jié)構(gòu)的振型?？梢灾荒M結(jié)構(gòu)的一個(gè)扇形區(qū)，然后觀察整個(gè)結(jié)構(gòu)的振型。 節(jié)省了建模時(shí)間節(jié)省了建模時(shí)間 不需要

31、模擬整個(gè)結(jié)構(gòu)。不需要模擬整個(gè)結(jié)構(gòu)。 節(jié)省了計(jì)算時(shí)間和硬盤空間節(jié)省了計(jì)算時(shí)間和硬盤空間 只需要較少的單元和自由只需要較少的單元和自由度。度。應(yīng)用：應(yīng)用：可用于任何具有循環(huán)對(duì)稱的結(jié)構(gòu)：如渦輪、葉輪?？捎糜谌魏尉哂醒h(huán)對(duì)稱的結(jié)構(gòu)：如渦輪、葉輪。51循環(huán)對(duì)稱結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析步驟七個(gè)主要步驟：七個(gè)主要步驟：基本扇區(qū)的建模基本扇區(qū)的建模確定循環(huán)對(duì)稱平面確定循環(huán)對(duì)稱平面復(fù)制一個(gè)基本扇區(qū)復(fù)制一個(gè)基本扇區(qū)在兩個(gè)扇區(qū)上施加邊界條件在兩個(gè)扇區(qū)上施加邊界條件指定分析類型和選項(xiàng)指定分析類型和選項(xiàng)用用CYCSOL命令求解命令求解將求解結(jié)果擴(kuò)展到將求解結(jié)果擴(kuò)展到3600，對(duì)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，對(duì)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)52循環(huán)對(duì)稱結(jié)構(gòu)的模態(tài)分

32、析基本扇區(qū)的建模基本扇區(qū)：基本扇區(qū)： 必須在全局柱坐標(biāo)系中：必須在全局柱坐標(biāo)系中：X X為徑為徑向，向， Y Y 沿著沿著 向，向， Z Z 為軸向?yàn)檩S向 循環(huán)對(duì)稱面循環(huán)對(duì)稱面 （或邊）：（或邊）：必須要有相匹配的節(jié)點(diǎn)分布，必須要有相匹配的節(jié)點(diǎn)分布，可以通過規(guī)定線的分布來保可以通過規(guī)定線的分布來保證這一點(diǎn)證這一點(diǎn)可以是彎曲的可以是彎曲的 只要只要360/360/ 是整數(shù)，是整數(shù)，扇區(qū)角扇區(qū)角 可可以是任何值以是任何值53/PREP7ET，.MP，EX，.MP，DENS，! 建立幾何模型建立幾何模型! 劃分網(wǎng)格劃分網(wǎng)格54循環(huán)對(duì)稱結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析指定循環(huán)對(duì)稱面3 基本扇區(qū)的建模基本扇區(qū)的建模指定循

33、環(huán)對(duì)稱面：指定循環(huán)對(duì)稱面：沿著最小的沿著最小的 角選擇節(jié)點(diǎn)。角選擇節(jié)點(diǎn)。創(chuàng)建節(jié)點(diǎn)組：創(chuàng)建節(jié)點(diǎn)組： Utility Menu Select Comp/Assembly Create Component盡管不需要對(duì)對(duì)應(yīng)的邊建立節(jié)點(diǎn)盡管不需要對(duì)對(duì)應(yīng)的邊建立節(jié)點(diǎn)組，但這樣做可能有用。組，但這樣做可能有用。確認(rèn)在完成確定循環(huán)對(duì)稱面這一確認(rèn)在完成確定循環(huán)對(duì)稱面這一步時(shí)選擇了所有有關(guān)項(xiàng)。步時(shí)選擇了所有有關(guān)項(xiàng)。Components ND0 and ND3655典型命令典型命令：NSEL， ! 選擇一個(gè)對(duì)稱面選擇一個(gè)對(duì)稱面CM，name，NODE! Name是組名是組名NSEL，ALL ! 選擇所有節(jié)點(diǎn)選擇所有

34、節(jié)點(diǎn)56循環(huán)對(duì)稱結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析復(fù)制一個(gè)基本扇區(qū)3 基本扇區(qū)的建?；旧葏^(qū)的建模3 指定循環(huán)對(duì)稱面指定循環(huán)對(duì)稱面復(fù)制一個(gè)基本扇區(qū)：復(fù)制一個(gè)基本扇區(qū)：循環(huán)對(duì)稱結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析循環(huán)對(duì)稱結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析 需要兩個(gè)相同的需要兩個(gè)相同的基本扇區(qū)基本扇區(qū)確認(rèn)選擇了基本扇區(qū)中的全部節(jié)點(diǎn)和單元確認(rèn)選擇了基本扇區(qū)中的全部節(jié)點(diǎn)和單元運(yùn)行宏運(yùn)行宏 CYCGEN Preprocessor Cyclic Sector僅僅復(fù)制了有限元元素實(shí)體，并沒有復(fù)制僅僅復(fù)制了有限元元素實(shí)體，并沒有復(fù)制固體模型固體模型57典型命令：典型命令：ALLSELCYCGEN583 基本扇區(qū)的建?；旧葏^(qū)的建模3 指定循環(huán)對(duì)稱面指定循環(huán)對(duì)稱面3 復(fù)制

35、一個(gè)基本扇區(qū)復(fù)制一個(gè)基本扇區(qū)在兩個(gè)扇區(qū)上施加邊界條件：在兩個(gè)扇區(qū)上施加邊界條件：主要是位移約束；主要是位移約束；僅在各節(jié)點(diǎn)上施加約束（因?yàn)榈诙€(gè)扇區(qū)只包括節(jié)點(diǎn)和單僅在各節(jié)點(diǎn)上施加約束（因?yàn)榈诙€(gè)扇區(qū)只包括節(jié)點(diǎn)和單元）；元）；根據(jù)位置選擇節(jié)點(diǎn)，而不是根據(jù)編號(hào)；根據(jù)位置選擇節(jié)點(diǎn)，而不是根據(jù)編號(hào)；不需要施加對(duì)稱邊界條件（除非是進(jìn)行靜態(tài)分析以施加預(yù)應(yīng)不需要施加對(duì)稱邊界條件（除非是進(jìn)行靜態(tài)分析以施加預(yù)應(yīng)力）。力）。循環(huán)對(duì)稱結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析在兩個(gè)扇區(qū)上施加邊界條件59典型命令典型命令:CSYS，1NSEL，LOC，D，ALL，NSEL，ALL603 基本扇區(qū)的建?；旧葏^(qū)的建模3 指定循環(huán)對(duì)稱面指定循環(huán)對(duì)稱

36、面3 復(fù)制一個(gè)基本扇區(qū)復(fù)制一個(gè)基本扇區(qū)3 在兩個(gè)扇區(qū)上施加邊界條件在兩個(gè)扇區(qū)上施加邊界條件指定分析類型和選項(xiàng)：指定分析類型和選項(xiàng)：模態(tài)分析模態(tài)分析選項(xiàng)：選項(xiàng)： 建議使用建議使用Block Lanczos 法；法； 提取的節(jié)點(diǎn)數(shù)目（提取的節(jié)點(diǎn)數(shù)目（NMODE）是節(jié)徑數(shù)（以后解釋）；是節(jié)徑數(shù)（以后解釋）； 約束方程處理約束方程處理 - 以后討論；以后討論； 擴(kuò)展的模態(tài)數(shù)目應(yīng)和提取的模態(tài)數(shù)目一樣多。擴(kuò)展的模態(tài)數(shù)目應(yīng)和提取的模態(tài)數(shù)目一樣多。61典型命令典型命令:/SOLUANTYPE，MODALMODOPT，LANB，5， ，2! 5階模態(tài)階模態(tài)， 精確的拉格朗日方法精確的拉格朗日方法MXPAND，5

37、62處理約束方程方法：處理約束方程方法：大約有幾百個(gè)甚至幾千個(gè)約束方程，在循環(huán)對(duì)稱面上回自大約有幾百個(gè)甚至幾千個(gè)約束方程，在循環(huán)對(duì)稱面上回自動(dòng)產(chǎn)生；動(dòng)產(chǎn)生；缺省的處理約束方程法是直接消去法，但這種方法的效果缺省的處理約束方程法是直接消去法，但這種方法的效果可能并不好；可能并不好；建議使用拉格朗日乘子法，有兩個(gè)選項(xiàng)：建議使用拉格朗日乘子法，有兩個(gè)選項(xiàng)： 快速求解法快速求解法是快速的，但對(duì)于高階頻率可能給不出精確是快速的，但對(duì)于高階頻率可能給不出精確的特征值；的特征值； 精確求解法精確求解法是精確的，但是要慢一些。是精確的，但是要慢一些。63循環(huán)對(duì)稱結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析用CYCSOL命令求解3 基本扇區(qū)

38、的建模3 指定循環(huán)對(duì)稱面3 復(fù)制一個(gè)基本扇區(qū)3 在兩個(gè)扇區(qū)上施加邊界條件3 指定分析類型和選項(xiàng)用CYCSOL命令求解CYCSOL 是一個(gè)能產(chǎn)生必需的約束方程并得到模態(tài)解的宏；菜單路徑是：Solution Modal Cyclic SymNMODE modes are extracted for each nodal diameter. Explained next.64典型命令典型命令:CYCSOL，0，4，10，ND0! 節(jié)徑節(jié)徑 0-4， 10 扇區(qū)扇區(qū)， 組件組件 ND0FINISH65節(jié)徑節(jié)徑振動(dòng)中位移為零的線振動(dòng)中位移為零的線一條節(jié)徑通常在周向引起一個(gè)振動(dòng)波，即一條橫穿零位移一條節(jié)徑通常在周向引起一個(gè)振動(dòng)波，即一條橫穿零位移平面的線，兩條節(jié)徑引起的兩個(gè)振動(dòng)波，如此類推；平面的線，兩條節(jié)徑引起的兩個(gè)振動(dòng)波，如此類推；每條節(jié)徑有許多振型，應(yīng)當(dāng)注意一條給定節(jié)徑的高階振型每條節(jié)徑有許多振型，應(yīng)當(dāng)注意一條給定節(jié)徑的高階振型可能在周向出現(xiàn)更多的振動(dòng)波?？赡茉谥芟虺霈F(xiàn)更多的振動(dòng)波。66一條節(jié)徑一條節(jié)徑注意，下面的位移注意，下面的位移UZ等值線圖中有一條零位移等值線圖中有一條零位移的徑向線，右圖表示的是振型的側(cè)視圖。的徑向線，右圖表示的是振型的側(cè)視圖。67兩條節(jié)徑兩條節(jié)徑68三條節(jié)徑三條節(jié)徑69四條節(jié)徑70零節(jié)徑 （軸對(duì)稱模型）71