冀教版初二數(shù)學(xué)21.3用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下下 新課標(biāo)新課標(biāo)冀教冀教第第二十一二十一章章 一次函數(shù)一次函數(shù) 學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋檢測(cè)反饋學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 新新 知知問(wèn)題思考問(wèn)題思考1.想一想。請(qǐng)學(xué)生判斷四個(gè)一次函數(shù)中k,b的符號(hào).12322.練一練.畫(huà)出函數(shù)y= x與y=- x+3的圖像.你在作這兩個(gè)函數(shù)圖像時(shí),分別描了幾個(gè)點(diǎn)?你為何選取這幾個(gè)點(diǎn)?可以有不同的取法嗎?活動(dòng)活動(dòng)1待定系數(shù)法的探究待定系數(shù)法的探究某物體沿一個(gè)斜坡下滑,它的速度v(米/秒)與其下滑時(shí)間t(秒)的關(guān)系如圖所示.(1)寫(xiě)出v與t之間的關(guān)系式;(2)下滑3秒時(shí)物體的速度是多少?方法引導(dǎo):(1)要求v與t之間的關(guān)系式,首先應(yīng)觀察圖像,確定它是正比例

2、函數(shù)的圖像,還是一次函數(shù)的圖像,然后設(shè)函數(shù)表達(dá)式,再把已知的坐標(biāo)代入表達(dá)式求出待定系數(shù)即可.(2)因?yàn)楹瘮?shù)圖像過(guò)原點(diǎn),且是一條直線,所以這是一個(gè)正比例函數(shù)的圖像,設(shè)表達(dá)式為v=kt,由圖像可知(2,5)在直線上.所以把t=2,v=5代入上式求出k,就可知v與t的關(guān)系式了.525252解解:(1)由題意可知v是t的正比例函數(shù),可設(shè)v=kt,(2,5)在函數(shù)圖像上,2k=5,k= ,v與t的關(guān)系式為v= t.(2)求下滑3秒時(shí)物體的速度,就是求當(dāng)t等于3時(shí)的v的值.當(dāng)t=3時(shí),v= 3=7.5.在下圖中,直線PQ上兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為P(-20,5),Q(10,20).怎樣確定這條直線所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)

3、表達(dá)式呢?圖像對(duì)應(yīng)一次函數(shù),經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-20,5)和Q(10,20),設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b.把P,Q兩點(diǎn)坐標(biāo)代入組成二元一次方程組,求出k和b的值,即可確定函數(shù)的表達(dá)式.解解:設(shè)這個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,由圖像可知直線過(guò)點(diǎn)P(-20,5)和Q(10,20),5=2020=10kbkb，1215kb，可得解得所以這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y= x+15.12請(qǐng)大家從這兩道題的解題經(jīng)歷中,總結(jié)一下如果已知函數(shù)的圖像,怎樣求函數(shù)的表達(dá)式.大家互相討論之后再表述出來(lái).(1)確認(rèn)其為一次函數(shù)(或正比例函數(shù)).(2)設(shè)表達(dá)式為y=kx+b(正比例函數(shù)設(shè)為y=kx).(3)根據(jù)變量的兩組對(duì)應(yīng)值

4、(正比例函數(shù)只需一組),列方程組(或方程),求出k與b的值.歸納:確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要一個(gè)條件,確定一次函數(shù)的表達(dá)式需要兩個(gè)條件.(教材第97頁(yè)例題)一輛汽車(chē)勻速行駛,當(dāng)行駛了20 km時(shí),油箱剩余58.4 L油;當(dāng)行駛了50 km時(shí),油箱剩余56 L油.如果油箱中剩余油量y(L)與汽車(chē)行駛的路程x(km)之間是一次函數(shù)關(guān)系,請(qǐng)求出這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍以及常數(shù)項(xiàng)的意義.解解:設(shè)所求一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b.58.4=2056=50kbkb，0.0860kb ，根據(jù)題意,把已知的兩組對(duì)應(yīng)值(20,58.4)和(50,56)代入,得解得 這個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式為y

5、=-0.08x+60.(補(bǔ)充)小明根據(jù)某個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式填寫(xiě)了下表:其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看,該空格里原來(lái)填的數(shù)是多少?用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式,一般步驟如下:(1)設(shè)出一次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx+b.(2)根據(jù)條件,列出關(guān)于k和b的二元一次方程組.(3)解這個(gè)方程組,求出k與b的值,從而得到一次函數(shù)表達(dá)式.知識(shí)拓展知識(shí)拓展正比例函數(shù)y=kx(只有一個(gè)待定系數(shù)k)一般只需一個(gè)條件即可求出k的值;一次函數(shù)y=kx+b(有兩個(gè)待定系數(shù)k和b)一般需要兩個(gè)條件,列出方程組才能求出k和b的值,確定一次函數(shù)的表達(dá)式還有如下幾種方法:(1)根據(jù)基本數(shù)量關(guān)系列出表達(dá)式,如彈簧長(zhǎng)度=彈簧原長(zhǎng)+彈簧

6、伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度;(2)根據(jù)數(shù)學(xué)公式列表達(dá)式,如矩形周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)2;(3)列出關(guān)于自變量x和函數(shù)y的二元一次方程組,然后用含x的代數(shù)式表示y.1.待定系數(shù)法.確定一次函數(shù)表達(dá)式的主要方法是待定系數(shù)法,即先求出式子中的未知系數(shù),再根據(jù)已知條件列出方程(組)求出未知系數(shù),從而寫(xiě)出這個(gè)式子的方法,其中未知系數(shù)也稱(chēng)為待定(等待確定)系數(shù),如正比例函數(shù)y=kx中的k,一次函數(shù)y=kx+b中的k和b,都是待定系數(shù).2.求一次函數(shù)(含正比例函數(shù))的表達(dá)式.(1)由問(wèn)題的實(shí)際意義直接寫(xiě)出.(2)確認(rèn)其為一次函數(shù),然后采用以下步驟:設(shè)表達(dá)式為y=kx+b(正比例函數(shù)設(shè)為y=kx);(2)根據(jù)變量的兩組對(duì)應(yīng)值(正比

7、例函數(shù)只需一組)列方程組(或方程)求出k與b的值.注意:求正比例函數(shù),只要一對(duì)x,y的值就可以,因?yàn)樗挥幸粋€(gè)待定系數(shù);而求一次函數(shù)y=kx+b,則需要兩組x,y的值.檢測(cè)反饋檢測(cè)反饋1.若一次函數(shù)y=kx+17的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3,2),則k的值為()A.-6B.6C.-5D.5解析:由一次函數(shù)y=kx+17的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3,2),故將x=-3,y=2代入一次函數(shù)解析式,得2=-3k+17,解得k=5,則k的值為5.故選D.D2.一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1)和(-1,-3),則它的解析式為()35.43A yx43.35B yx33.45C yx43.35D yx213kbkb ，435-

8、3kb ，4335yx解析:一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(2,1)和(-1,-3), 解得 一次函數(shù)解析式為 .故選D.D3.一次函數(shù)y=kx+b的圖像如圖所示,則()1.3-1kAb ，1.31kBb，3.1kCb，1.31kDb ，.0=31kbb ，131kb ，解析:由函數(shù)圖像可知直線與x,y軸相交的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3,0),(0,-1), 解得 故選D.D4.已知y與x+1成正比,當(dāng)x=2時(shí),y=9,那么當(dāng)y=-15時(shí),x的值為 ()A.4B.-4C.6D.-6解析解析:設(shè)y=k(x+1),把x=2,y=9代入得k=3,所以y=3(x+1)=3x+3,當(dāng)y=-15時(shí),3x+3=

9、-15,解得x=-6.故選D.D34359105.八個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形按如圖所示擺放在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線l將這八個(gè)正方形分成面積相等的兩部分,則該直線l的解析式為()A.y=-x B.y=- xC.y=- x D.y=- x1210310310,33103910910解析:如圖所示,設(shè)直線l和八個(gè)正方形的最上面交點(diǎn)為A,過(guò)A作ABy軸于B,過(guò)A作ACx軸于C,正方形的邊長(zhǎng)為1,OB=3,經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線l將這八個(gè)正方形分成面積相等的兩部分,SAOB=4+1=5, OBAB=5,AB= ,OC= ,由此可知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn) ,設(shè)直線方程為y=kx,則3=- k,k=- ,直線l的

10、解析式為y=- x.故選D.D7.如圖所示,OPQ是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,若正比例函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)P,則它的解析式是 . 12122222213OPOD解析:過(guò)點(diǎn)P作PDx軸于點(diǎn)D,OPQ是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,OD= OQ= 2=1,在RtOPD中,OP=2,OD=1,PD= ,P(1, ),設(shè)直線OP的解析式為y=kx(k0),k= ,直線OP的解析式為y= x.故填y= x.33333yx6.如圖所示,若點(diǎn)P(-2,4)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在一次函數(shù)y=x+b的圖像上,則b的值為()A.-2B.2C.-6D.6解析:由題意得對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,4),代入得2+b=4,解得b=2.故選B.B8

11、.一次函數(shù)y=kx+b的圖像如圖所示.(1)求出該一次函數(shù)的表達(dá)式;(2)當(dāng)x=10時(shí),y的值是多少?(3)當(dāng)y=12時(shí),x的值是多少?解析:(1)觀察函數(shù)的圖像,得出一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0),(0,-2),代入函數(shù)解析式即得出一次函數(shù)的表達(dá)式.(2)(3)再分別令x=10和y=12,即可得出對(duì)應(yīng)的y,x的值.202kbb ，1-2kb，解:(1)觀察圖像可得一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0),(0,-2),代入函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b中,得 解得一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x-2.(2)令x=10,得y=10-2=8.(3)令y=12,得x=12+2=14.12129.已知y是x的一次函數(shù),且當(dāng)

12、x=-4時(shí),y=9;當(dāng)x=6時(shí),y=-1.求:(1)這個(gè)一次函數(shù)的解析式,自變量x的取值范圍;(2)當(dāng)x=- 時(shí),函數(shù)y的值;(3)當(dāng)y1時(shí),自變量x的取值范圍.解析解析:(1)利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式;(2)把x=- 代入函數(shù)解析式求得y的值;(3)根據(jù)y1即可列出不等式求解.4961kbkb ，15kb ，解:(1)設(shè)y=kx+b,根據(jù)題意得 解得 則函數(shù)的解析式是y=-x+5,x是任意實(shí)數(shù).1212112(2)把x=- 代入解析式得y= +5= .(3)根據(jù)題意得-x+54.10.某摩托車(chē)的油箱最多可存油5升,行駛時(shí)油箱內(nèi)的余油量y(升)與行駛的路程x(km)成一次函數(shù)關(guān)系,其圖像如圖所示.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)摩托車(chē)加滿(mǎn)油后到完全燃燒,最多能行駛多少千米?53bkb，60，5130bk ，130解析解