北師大初一下冊數(shù)學(xué)第二章教案

1、北師大初一下冊數(shù)學(xué)第二章教案 教學(xué)目標(biāo) 1.知識與技能 會應(yīng)用平方差公式進(jìn)行因式分解，發(fā)展學(xué)生推理能力. 2.過程與方法 經(jīng)歷探索利用平方差公式進(jìn)行因式分解的過程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維，感受數(shù)學(xué)知識的完整性. 3.情感、態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)學(xué)生良好的互動交流的習(xí)慣，體會數(shù)學(xué)在實際問題中的應(yīng)用價值. 重、難點與關(guān)鍵 1.重點：利用平方差公式分解因式. 2.難點：領(lǐng)會因式分解的解題步驟和分解因式的徹底性. 3.關(guān)鍵：應(yīng)用逆向思維的方向，演繹出平方差公式，對公式的應(yīng)用首先要注意其特征，其次要做好式的變形，把問題轉(zhuǎn)化成能夠應(yīng)用公式的方面上來. 教學(xué)方法 采用“問題解決”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在問題的牽引下，推

2、進(jìn)自己的思維. 教學(xué)過程 一、觀察探討，體驗新知 【問題牽引】 請同學(xué)們計算下列各式. (1)(a+5)(a-5);(2)(4m+3n)(4m-3n). 【學(xué)生活動】動筆計算出上面的兩道題，并踴躍上臺板演. (1)(a+5)(a-5)=a2-52=a2-25; (2)(4m+3n)(4m-3n)=(4m)2-(3n)2=16m2-9n2. 【教師活動】引導(dǎo)學(xué)生完成下面的兩道題目，并運用數(shù)學(xué)“互逆”的思想，尋找因式分解的規(guī)律. 1.分解因式：a2-25;2.分解因式16m2-9n. 【學(xué)生活動】從逆向思維入手，很快得到下面答案： (1)a2-25=a2-52=(a+5)(a-5). (2)16m

3、2-9n2=(4m)2-(3n)2=(4m+3n)(4m-3n). 【教師活動】引導(dǎo)學(xué)生完成a2-b2=(a+b)(a-b)的同時，導(dǎo)出課題：用平方差公式因式分解. 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b). 評析：平方差公式中的字母a、b，教學(xué)中還要強調(diào)一下，可以表示數(shù)、含字母的代數(shù)式(單項式、多項式). 二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué) 【例1】把下列各式分解因式：(投影顯示或板書) (1)x2-9y2;(2)16x4-y4; (3)12a2x2-27b2y2;(4)(x+2y)2-(x-3y)2; (5)m2(16x-y)+n2(y-16x). 【思路點撥】在觀察中發(fā)現(xiàn)15題均滿足平方差公式的

4、特征，可以使用平方差公式因式分解. 【教師活動】啟發(fā)學(xué)生從平方差公式的角度進(jìn)行因式分解，請5位學(xué)生上講臺板演. 【學(xué)生活動】分四人小組，合作探究. 解：(1)x2-9y2=(x+3y)(x-3y); (2)16x4-y4=(4x2+y2)(4x2-y2)=(4x2+y2)(2x+y)(2x-y); (3)12a2x2-27b2y2=3(4a2x2-9b2y2)=3(2ax+3by)(2ax-3by); (4)(x+2y)2-(x-3y)2=(x+2y)+(x-3y)(x+2y)-(x-3y)=5y(2x-y); (5)m2(16x-y)+n2(y-16x) =(16x-y)(m2-n2)=(1

5、6x-y)(m+n)(m-n). 北師大初一下冊數(shù)學(xué)第二章教案2 教學(xué)目標(biāo) 1.知識與技能 領(lǐng)會運用完全平方公式進(jìn)行因式分解的方法，發(fā)展推理能力. 2.過程與方法 經(jīng)歷探索利用完全平方公式進(jìn)行因式分解的過程，感受逆向思維的意義，掌握因式分解的基本步驟. 3.情感、態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)良好的推理能力，體會“化歸”與“換元”的思想方法，形成靈活的應(yīng)用能力. 重、難點與關(guān)鍵 1.重點：理解完全平方公式因式分解，并學(xué)會應(yīng)用. 2.難點：靈活地應(yīng)用公式法進(jìn)行因式分解. 3.關(guān)鍵：應(yīng)用“化歸”、“換元”的思想方法，把問題進(jìn)行形式上的轉(zhuǎn)化，達(dá)到能應(yīng)用公式法分解因式的目的. 教學(xué)方法 采用“自主探究”教學(xué)方法，

6、在教師適當(dāng)指導(dǎo)下完成本節(jié)課內(nèi)容. 教學(xué)過程 一、回顧交流，導(dǎo)入新知 【問題牽引】 1.分解因式： (1)-9x2+4y2;(2)(x+3y)2-(x-3y)2; (3)x2-0.01y2. 【知識遷移】 2.計算下列各式： (1)(m-4n)2;(2)(m+4n)2; (3)(a+b)2;(4)(a-b)2. 【教師活動】引導(dǎo)學(xué)生完成下面兩道題，并運用數(shù)學(xué)“互逆”的思想，尋找因式分解的規(guī)律. 3.分解因式： (1)m2-8mn+16n2(2)m2+8mn+16n2; (3)a2+2ab+b2;(4)a2-2ab+b2. 【學(xué)生活動】從逆向思維的角度入手，很快得到下面答案： 解：(1)m2-8m

7、n+16n2=(m-4n)2;(2)m2+8mn+16n2=(m+4n)2; (3)a2+2ab+b2=(a+b)2;(4)a2-2ab+b2=(a-b)2. 【歸納公式】完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2. 二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué) 【例1】把下列各式分解因式： (1)-4a2b+12ab2-9b3;(2)8a-4a2-4; (3)(x+y)2-14(x+y)+49;(4)+n4. 【例2】如果x2+axy+16y2是完全平方，求a的值. 【思路點撥】根據(jù)完全平方式的定義，解此題時應(yīng)分兩種情況，即兩數(shù)和的平方或者兩數(shù)差的平方，由此相應(yīng)求出a的值，即可求出a3. 三

8、、隨堂練習(xí)，鞏固深化 課本P170練習(xí)第1、2題. 【探研時空】 1.已知x+y=7，xy=10，求下列各式的值. (1)x2+y2;(2)(x-y)2 2.已知x+=-3，求x4+的值. 四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?由于多項式的因式分解與整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反過來寫，就得到多項式因式分解的公式，主要的有以下三個： a2-b2=(a+b)(a-b); a2±ab+b2=(a±b)2. 在運用公式因式分解時，要注意： (1)每個公式的形式與特點，通過對多項式的項數(shù)、次數(shù)等的總體分析來確定，是否可以用公式分解以及用哪個公式分解，通常是，當(dāng)多項式是二項式時，考慮用平方

9、差公式分解;當(dāng)多項式是三項時，應(yīng)考慮用完全平方公式分解;(2)在有些情況下，多項式不一定能直接用公式，需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕M合、變形、代換后，再使用公式法分解;(3)當(dāng)多項式各項有公因式時，應(yīng)該首先考慮提公因式，然后再運用公式分解. 五、布置作業(yè)，專題突破 北師大初一下冊數(shù)學(xué)第二章教案3 教學(xué)目標(biāo)： 1、 知識目標(biāo)：使學(xué)生掌握有理數(shù)的減法法則，熟練地進(jìn)行有理數(shù)的減法運算。 2、 能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生探究思維能力和分析解決問題的能力 3、 情感目標(biāo)：使學(xué)生了解加與減兩種運算的對立統(tǒng)一的關(guān)系，了解數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，滲透辯證唯物主義思想，培養(yǎng)探究分析數(shù)學(xué)知識方法的興趣。 (三) 重點、難點： 重點:

10、有理數(shù)的減法法則，熟練地進(jìn)行有理數(shù)的減法運算 難點：理解有理數(shù)減法的意義，正確熟練地進(jìn)行有理數(shù)的減法運算 二、說教學(xué)方法： 根據(jù)本節(jié)教材內(nèi)容和學(xué)生的實際水平，為了更有效地突出重點，突破難點，按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，遵循教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的指導(dǎo)思想，我將采用探究發(fā)現(xiàn)法、多媒體輔助教學(xué)方法等。教學(xué)中教師精心設(shè)計一個又一個帶有啟發(fā)性和思考性的問題，創(chuàng)設(shè)問題情景，誘導(dǎo)學(xué)生思考，教師并適時運用電教多媒體動畫演示，激發(fā)學(xué)生探索知識的欲望來達(dá)到對知識的發(fā)現(xiàn)，并自我探索找出規(guī)律，使學(xué)生始終處于主動探索問題的積極狀態(tài)，從而培養(yǎng)思維能力。 附教學(xué)工具：溫度計、投影儀、多媒體 三、說學(xué)法： 根據(jù)學(xué)法指導(dǎo)

11、自主性的原則，讓學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的問題情境下，通過教師的啟發(fā)點撥，學(xué)生的積極思考努力下，自主參與知識的發(fā)生、發(fā)展、發(fā)現(xiàn)的過程，使學(xué)生掌握了知識，體現(xiàn)了素質(zhì)教育中學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)問題，達(dá)到教學(xué)的目的。 四、說教學(xué)程序： (一) 引入課題環(huán)節(jié)： 1、 復(fù)習(xí)有理數(shù)的加法法則，為新課的講授作好鋪墊。 2、 (提問)用算式表示：與-3的和等于-10的數(shù)。 (根據(jù)學(xué)過的知識，引導(dǎo)學(xué)生列出減法算式后提出問題:怎樣進(jìn)行這里的減法運算呢?有理數(shù)的減法運算法則是什么呢?由問題的給出，激發(fā)學(xué)生探求解決問題方法的興趣，從而引出本節(jié)課的課題。 (二)新課講解環(huán)節(jié)： 1、 通過投影儀給出以下算式： 減法 加法 (+10)

12、-(+3)=+7 (+10)+(-3)=+7 讓學(xué)生比較上面這兩個算式并討論后得出： (+10)-(+3)=(+10)+(-3) 再給出以下算式： 減法 加法 (+5)-(+2)=+3 (+5)+(-2)=+3 繼續(xù)讓學(xué)生比較上面這兩個算式并討論后得出： (+5)-(+2)=(+5)+(-2) 從而，它啟發(fā)我們有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化成加法進(jìn)行 2、講解課本p80的內(nèi)容，回答復(fù)習(xí)題2提出的問題即如何求(-10)-(-3)的結(jié)果。通過分析講解，請學(xué)生自己歸納出有理數(shù)的減法法則，最后老師再完整地總結(jié)出法則。 文字?jǐn)⑹觯簻p去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù) 字母表示：a-b=a+(-b) (說明：簡明的表

13、示方法，體現(xiàn)字母表示數(shù)的優(yōu)越性， 實際運算時會更加方便) 強調(diào)運用法則時：被減數(shù)不變，減號變加號，減數(shù)變成其相反數(shù) 減數(shù)變號 (減法=加法) 3、出示溫度計，用多媒體出現(xiàn)(如p81的圖2-20)，并進(jìn)行動畫演示，通過求15 比5 高多少?15 比-5 高多少?的實例來說明減法法則的合理性以及有理數(shù)減法的實際意義。同時進(jìn)行練習(xí)反饋:課本p82的練習(xí)1，4、通過例題教學(xué)使學(xué)生鞏固方法，初步具備解決問題的能力。 例1.計算 :(1) (-3)-(-5); (2) 0 - 7 例2.計算(1) 7.2 - (-4.8) ; (2) (-3 - ) - 5 說明：講解時注意讓學(xué)生復(fù)述有理數(shù)法減法法則，加

14、深學(xué)生對法則的認(rèn)識，并注意歸納有理數(shù)減法的規(guī)律，而不機械地將減法轉(zhuǎn)化成加法，為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)減法運算逐步省略化成加法的中間步驟作準(zhǔn)備。 (三) 鞏固練習(xí)環(huán)節(jié): 讓學(xué)生完成課本p82的練習(xí)2、3，鞏固有理數(shù)減法法則的運用，強化學(xué)生對這節(jié)課的掌握。第2題口答，第3題請6個學(xué)生上臺板演。對回答好的同學(xué)給予表揚肯定，如果有錯誤，請其他同學(xué)糾正。 (四) 課堂小結(jié)環(huán)節(jié)：(師生共同完成) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了有理數(shù)的減法運算，進(jìn)行有理數(shù)的減法運算時轉(zhuǎn)化成加法進(jìn)行計算，即a-b=a+(-b) (五)布置課后作業(yè)：課本p83習(xí)題2.6的2、3、4、5的偶數(shù)題 通過作業(yè)反饋對學(xué)生所學(xué)知識掌握的效果，以利課后解決學(xué)生尚有

15、疑難的地方。 北師大初一下冊數(shù)學(xué)第二章教案4 教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能目標(biāo)： 1.掌握矩形的概念、性質(zhì)和判別條件。 2.提高對矩形的性質(zhì)和判別在實際生活中的應(yīng)用能力。 過程與方法目標(biāo)： 1.經(jīng)歷探索矩形的有關(guān)性質(zhì)和判別條件的過程，在直觀操作活動和簡單的說理過程中發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，主觀探索習(xí)慣，逐步掌握說理的基本方法。 2.知道解決矩形問題的基本思想是化為三角形問題來解決，滲透轉(zhuǎn)化歸思想。 情感與態(tài)度目標(biāo)： 1.在操作活動過程中，加深對矩形的的認(rèn)識，并以此激發(fā)學(xué)生的探索精神。 2.通過對矩形的探索學(xué)習(xí)，體會它的內(nèi)在美和應(yīng)用美。 教學(xué)重點：矩形的性質(zhì)和常用判別方法的理解和掌握。 教學(xué)難點：矩形

16、的性質(zhì)和常用判別方法的綜合應(yīng)用。 教學(xué)方法：分析啟發(fā)法 教具準(zhǔn)備：像框，平行四邊形框架教具，多媒體課件。 教學(xué)過程設(shè)計： 一、情境導(dǎo)入： 演示平行四邊形活動框架，引入課題。 二、講授新課： 1.歸納矩形的定義： 問題：從上面的演示過程可以發(fā)現(xiàn)：平行四邊形具備什么條件時，就成了矩形?(學(xué)生思考、回答。) 結(jié)論：有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形。 2.探究矩形的性質(zhì)： (1)問題：像框除了“有一個內(nèi)角是直角”外，還具有哪些一般平行四邊形不具備的性質(zhì)?(學(xué)生思考、回答.) 結(jié)論：矩形的四個角都是直角。 (2)探索矩形對角線的性質(zhì)： 讓學(xué)生進(jìn)行如下操作后，思考以下問題：(幻燈片展示) 在一個平行四邊

17、形活動框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點上，拉動一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀. 隨著的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的? 當(dāng)是銳角時，兩條對角線的長度有什么關(guān)系?當(dāng)是鈍角時呢? 當(dāng)是直角時，平行四邊形變成矩形，此時兩條對角線的長度有什么關(guān)系? (學(xué)生操作，思考、交流、歸納。) 結(jié)論：矩形的兩條對角線相等. (3)議一議：(展示問題，引導(dǎo)學(xué)生討論解決) 矩形是軸對稱圖形嗎?如果是，它有幾條對稱軸?如果不是，簡述你的理由. 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半，你能用矩形的有關(guān)性質(zhì)解釋這結(jié)論嗎? (4)歸納矩形的性質(zhì)：(引導(dǎo)學(xué)生歸納，并體會矩形的“對稱美”) 矩形的對邊平

18、行且相等;矩形的四個角都是直角;矩形的對角線相等且互相平分;矩形是軸對稱圖形. 例解：(性質(zhì)的運用，滲透矩形對角線的“化歸”功能) 如圖，在矩形ABCD中，兩條對角線AC，BD相交于點O，AB=OA=4 厘米，求BD與AD的長。 (引導(dǎo)學(xué)生分析、解答) 探索矩形的判別條件：(由修理桌子引出) (5)想一想：(學(xué)生討論、交流、共同學(xué)習(xí)) 對角線相等的平行四邊形是怎樣的四邊形?為什么? 結(jié)論：對角線相等的平行四邊形是矩形. (理由可由師生共同分析，然后用幻燈片展示完整過程.) (6)歸納矩形的判別方法：(引導(dǎo)學(xué)生歸納) 有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形. 對角線相等的平行四邊形是矩形. 三、課堂

19、練習(xí)：(出示P98隨堂練習(xí)題，學(xué)生思考、解答。) 四、新課小結(jié)： 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲? (師生共同從知識與思想方法兩方面小結(jié)。) 五、作業(yè)設(shè)計：P99習(xí)題4.6第1、2、3題。 板書設(shè)計: 1.矩形 矩形的定義： 矩形的性質(zhì)： 前面知識的小系統(tǒng)圖示： 2.矩形的判別條件： 例1 課后反思：在平行四邊形及菱形的教學(xué)后。學(xué)生已經(jīng)學(xué)會自主探索的方法，自己動手猜想驗證一些矩形的特殊性質(zhì)。一些相關(guān)矩形的計算也學(xué)會應(yīng)用轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法來解決?？偟目磥磉@節(jié)課學(xué)生掌握的還不錯。當(dāng)然合情推理的能力要慢慢的熟練。不可能一下就掌握熟練。 北師大初一下冊數(shù)學(xué)第二章教案5 教學(xué)目標(biāo)： 情意目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)

20、生團結(jié)協(xié)作的精神，體驗探究成功的樂趣。 能力目標(biāo)：能利用等腰梯形的性質(zhì)解簡單的幾何計算、證明題;培養(yǎng)學(xué)生探究問題、自主學(xué)習(xí)的能力。 認(rèn)知目標(biāo)：了解梯形的概念及其分類;掌握等腰梯形的性質(zhì)。 教學(xué)重點、難點 重點：等腰梯形性質(zhì)的探索; 難點：梯形中輔助線的添加。 教學(xué)課件：PowerPoint演示文稿 教學(xué)方法：啟發(fā)法、 學(xué)習(xí)方法：討論法、合作法、練習(xí)法 教學(xué)過程： (一)導(dǎo)入 1、出示圖片，說出每輛汽車車窗形狀(投影) 2、板書課題：5梯形 3、練習(xí)：下列圖形中哪些圖形是梯形?(投影) 4、總結(jié)梯形概念：一組對邊平行另以組對邊不平行的四邊形是梯形。 5、指出圖形中各部位的名稱：上底、下底、腰、高、對角線。(投影) 6、特殊梯形的.分類：(投影) (二)等