高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第二部分專題三數(shù)列專題強(qiáng)化練九數(shù)列的求和及綜合應(yīng)用文

1、專題強(qiáng)化練九數(shù)列的求和及綜合應(yīng)用一、選擇題1.已知等差數(shù)列an的前n項和為且ai=1,S=a5.令bn=(1).，則數(shù)列bn的前2n項和均為()A.-nB.-2nC.nD.2n解析：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,由Ss=a5得3a2=a5,即3(1+d)=1+4d,解得d=2,所以an=2n-1,所以bn=(1)ni(2n1),所以T2n=1-3+5-7+(4n-3)一(4n-1)=一2n.答案：B2n+12.已知Tn為數(shù)列幺2的前n項和，若m>T10+1013恒成立，則整數(shù)m的最小值為()A.1026B.1025C.1024D,1023一，2n+11解析：因?yàn)?n=1+2n，答案：C其前9

2、一n項之和為,則在平面直角坐標(biāo)14. （2018衡水中學(xué)月考）數(shù)列an=n（n+1）系中，直線（n+1）x+y+n=0在y軸上的截距為（A.-10B.9C.10D.9解析：由于an、（n+1）=n1所以 Sn= 1-2 +11n n+1=1-二n+ 1一 19 因此1 - n+1 = 10,所以廿9.所以直線方程為10x+y+9=0.令x = 0,得y = -9,所以在y軸上的截距為一9.答案：B5. （2018 河南商丘第二次模擬）已知數(shù)列an滿足*、a1 = 1, an+1 an>2(nCN),且 S為an的前n項和，則（）A. an>2n+ 1C. an>2n1D. S

3、>2n1解析：因?yàn)?a2 a >2, a3 a2> 2)an an -1 > 2)且 a1 = 1.各式相加，得 an a1 n 2( n1),則 an> 2n1(n>2).則 Sn=a + a1 + an>1 + 3+5+ 2n 1 = n2.答案：B二、填空題6. （2018 江西名校聯(lián)考）若3, bn滿足an bn = 1an=n2+3n+2,則bn的前 2 018項和為2解析：因?yàn)?anbn=1,且 an=n+3n+2,所以 bn=n2+3n+2 =不1n+2'故 b1+b2+ b2 018= + +2 33 4111 0092 019

4、2 0202 2 0202 020 .“1 009日木：2 0207. （2018 衡水中學(xué)質(zhì)檢）已知x表示不超過*x的最大整數(shù),例如：2.3 =2, 1.5= -2.在數(shù)列an中，an=lg n , ne N, 記S為數(shù)列an的前n項和，則S2 018=解析：當(dāng)1wnw9時，an=lgn=0,當(dāng)10WnW99時，an=lgn=1,當(dāng)100wnw999時，an=lgn=2,當(dāng)1000wnw2018時，an=lgn=3.故S2oi8=9X0+90X1+900X2+1019X3=4947.答案：4947bn - an8 .(2018河北邯鄲第一次模擬)已知數(shù)列an,bn的前n項和分別為國=2n+1

5、,且S1+Tn=2n+1+n2-2,則2Tn=.解析：因?yàn)門nS=b1a1+bza2+bnan=2+2+2+n=2+n2.又&+Tn=2n+1+n22.相加，得2Tn=2n+2+n2+n4=2n+2+n(n+1)4.答案：2n+2+n(n+1)4三、解答題9 .記S為數(shù)列an的前n項和，已知S=2n2+n,nN*.(1)求數(shù)列an的通項公式；1(2)設(shè)bn=-,求數(shù)列bn的前n項和Tn.HnHn+12解：(1)由$=2n+n,得當(dāng)n=1時，a=S=3；當(dāng)n>2時，an=S$1=2n2+n2(n-1)2+(n-1)=4n-1.又a1=3滿足上式，*所以an=4n-1(nCN).11

6、111(2)bn=anan+1(4n1)(4n+3)44n-14n+31111111111n所以Tn=437+(7-11)+(4n-1-4n+3)=4(34n+3)=12n+9.10.(2018日照調(diào)研)已知遞增的等比數(shù)列an滿足a2+as=12,a-a，=27.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)bn=(n+1)an,求bn的前n項和$.解：(1)因?yàn)閿?shù)列an是等比數(shù)列，且a2-a3=a&=27,a2+a3=12,a2=3,a2=9,由得或(舍去)a2-a3=27,a3=9,a3=3,所以q=3,an=a23“2=3”1.(2)bn=(n+1)3n1,所以S=b1+b2+b3+bn=

7、2X30+3X31+4X32+(n+1)xd1所以3s=2x31+3X32+4X33+(n+1)x3n,由一得一2s=2+31+32+33+3nT(n+1)x3n=2+3(13)(n+1)xI3n11n3=2-2億n+1)3.故Sn =(2n+ 1)4211.已知數(shù)列an的刖n項和為Sn,點(diǎn)(n,Sn)(nCN)均在函數(shù)f(x)=3x2x的圖象上.(1)求數(shù)列an的通項公式.3(2)設(shè)bn=,Tn是數(shù)列bn的前n項和，求使得2nw入2018對任意neN都成anHn+1立的實(shí)數(shù)人的取值范圍.解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)(n,Sn)均在函數(shù)f(x)=3x22x的圖象上，所以Sn=3n22n.當(dāng)n=1時，a1=

8、S=32=1；當(dāng)n>2時，an=SSn1=(3n22n)3(n-1)2-2(n-1)=6n5.又a1=1也滿足an=6n-5,*所以an=6n-5(nCN).一，33111(2)因?yàn)閎n=_=一TT,anan+1(6n5)6(n+1)526n-56n+1'111111113n所以Tn=217+7-13+(6n56n+1)=2(1-6n+1)=6n+1，6n1所以2Tn=6nT7=1M<1.又2TnW入2018對任意nCN都成立，所以1W入-2018,即入>2019.故實(shí)數(shù)人的取值范圍是2019,+8).5112122n1所以Tn=n+1=n+1-2n,1一2.11所以T10+1013=11-2io+1013=1024-2io,又m>T10+1013恒成立，所以整數(shù)m的最小值為1024.答案：C3.已知數(shù)列an滿足an+1an=2,a1=5,則|a+|a?|+|a6|=()A.9B.15C.18D.30解析：因