高考數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)專題復(fù)習(xí)(專題訓(xùn)練)

1、專業(yè).專注高考數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)參考知識(shí)結(jié)構(gòu)事件必然事件確定事叫不可能事件互斥事件隨機(jī)事件二注意兩者的區(qū)別L對(duì)立事件*頻率(大數(shù)定律)概率T口協(xié)4佟1必然事件的概率RE)1俶率性質(zhì)-不可能事件的概率P(f)=。如果事件4與事件E五除,則HAJ6)=尸依)十尸仍)如果事件再與事件a互為對(duì)立事件,ro)p/)”(B)二1'古物概型線段型L幾何概科面積型L體積型統(tǒng)十-基本概念，平均數(shù),眾數(shù),中位數(shù)、方差.標(biāo)準(zhǔn)差抽杵方法：簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣概率佶計(jì)：用頻率來估計(jì)概率L統(tǒng)計(jì)估計(jì)一樣本的平均值作為總體均值的點(diǎn)估計(jì)值L參數(shù)估計(jì)一樣本的方差(標(biāo)準(zhǔn)差)作為總體方差(標(biāo)準(zhǔn)差)的點(diǎn)估計(jì)值L計(jì)

2、算平均數(shù)和方差時(shí)，常取各區(qū)間段的中點(diǎn)值進(jìn)行計(jì)算定義付萬表/、互斥事件若AnB為不可能事件，則事件A與事件B互斥Anb=?對(duì)立事件若AAB為/、可能事件，AUB為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對(duì)立事件Anb=?P(AUB)=P(A)+P(B)=1i.注意：互斥事件不一定是對(duì)立事件，但對(duì)立事件一定是互斥事件2.古典概型：具有以下兩個(gè)特征的隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型稱為古典的概率模型，簡稱古典概型(1)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果為有限個(gè)，每次試驗(yàn)只出現(xiàn)其中的一個(gè)結(jié)果;(2)每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等(3)古典概型的概率公式事彳A包含的可能結(jié)果數(shù)mP(A尸試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)=n3.幾何概型：如果每個(gè)事件發(fā)生

3、的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(或面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概型。幾何概型的概率公式：設(shè)某一事件(也是S中的某一區(qū)域)，S包含A,它的量度大小(長度、面積或體積)為(A),考慮到均勻分布性，事件A發(fā)生的概率P(A)(A).(S)4.統(tǒng)計(jì)學(xué)中的幾個(gè)基本概念：(1)樣本平均數(shù)：樣本中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。x1x2xn(2)平均數(shù)計(jì)算公式：一般地，如果有n個(gè)數(shù)Xi,X2,xn,則x-2n.n(3)加權(quán)平均數(shù)：如果n個(gè)數(shù)中，X出現(xiàn)fl次，x2出現(xiàn)f2次，xk出現(xiàn)fk次(這里f1f2fkn),那么，根據(jù)平均數(shù)的定義，這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)可以表示為x1flx2f2xnfnxq-Jl

4、上，這樣求得的平均數(shù)x叫做加權(quán)平均數(shù)，其中fi,f2,fk叫做n權(quán)。(4)在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。(5)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。(6) 衛(wèi):在一組數(shù)據(jù)xi,x2,xn中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)x的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差，通常用s2”表示。方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。(7)方差計(jì)算公式：s2-(x1x)2(x2x)

5、2(xnx)2.n1 21222、22r簡化計(jì)算公式，有：s2(x1x2xn)2nxn2 2 2Xn )2X .，一，、21r,22也可與成s(X1x2n此公式的記憶方法是：方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方(8)標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用S”表示，即SVS2Jl(XX)2(X2X)2(XnX)2n(9)如果一組數(shù)據(jù)X、X2、X3、Xn的平均數(shù)為X,方差為S2,標(biāo)準(zhǔn)差為S,則數(shù)據(jù)aXib、aX2b、aX3b、aXnb的平均數(shù)為aXb,方差為a2s2,標(biāo)準(zhǔn)差為as.5 .抽樣方法：簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣。(1)簡單隨機(jī)抽樣：設(shè)一個(gè)總體的個(gè)體數(shù)為N,如果通過

6、逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等,就稱這樣的抽樣為簡單隨機(jī)抽樣。如從含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本時(shí)，每次抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)任一個(gè)體被抽到的概率為在整個(gè)抽樣過程中各個(gè)個(gè)體被抽到的概率為口.簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)：逐個(gè)不放回抽樣、等概N率抽樣，體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性,是其他復(fù)雜抽樣方法的基礎(chǔ)隨機(jī)抽樣常用方法：抽簽法：先將總體中的所有個(gè)體(共有N個(gè))編號(hào)(號(hào)碼可從1到N),并把號(hào)碼寫在形狀、大小相同的號(hào)簽上(號(hào)簽可用小球、卡片、紙條等制作)，然后將這些號(hào)簽放在同一個(gè)箱子里，進(jìn)行均勻攪拌，抽簽時(shí)每次從中抽一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本。適用

7、范圍：總體的個(gè)體數(shù)不多時(shí)。優(yōu)點(diǎn)：簡便易行。隨機(jī)數(shù)表法：隨機(jī)數(shù)表抽樣三步曲"：第一步，將總體中的個(gè)體編號(hào)；第二步，選定開始的數(shù)字；第三步，獲取樣本號(hào)碼。(2)系統(tǒng)抽樣(又叫等距抽樣)：當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí)，可將總體分成均衡的幾個(gè)部分然后按預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣的步驟：采用隨機(jī)的方式將總體中的個(gè)體編號(hào)，為簡便起見，有時(shí)可直接采用個(gè)體所帶有的號(hào)碼，如考生的準(zhǔn)考證號(hào)、街道上各戶的門牌號(hào)等等。為將整個(gè)的編號(hào)分段（即分成幾個(gè)部分），要確定分段的間隔k:當(dāng)N（N為總體中的個(gè)體的個(gè)數(shù)，n為樣本容量）是整n數(shù)時(shí)，k= ;n,N當(dāng)一不是整數(shù)

8、時(shí)，通過簡單隨機(jī)抽樣先從總體中剔除一些個(gè)體使剩下的總體n中個(gè)體的個(gè)數(shù)N能被n整除，這時(shí)k=N.在第一段用簡單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體編號(hào)1.n按照事先確定的規(guī)則抽取樣本（通常是將1加上間隔k,得到第2個(gè)編號(hào)1+k,第3個(gè)編號(hào)1+2k,這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個(gè)樣本）。系統(tǒng)抽樣適用于總體中的個(gè)體數(shù)較多的情況，它與簡單隨機(jī)抽樣的聯(lián)系在于：將總體均分后的每一部分進(jìn)行抽樣時(shí)，采用的是簡單隨機(jī)抽樣；與簡單隨機(jī)抽樣一樣，系統(tǒng)抽樣是等概率抽樣，它是客觀的、公平的；總體中的個(gè)體數(shù)恰好能被樣本容量整除時(shí)，可用它們的比值作為系統(tǒng)抽樣的間隔。（3）分層抽樣：當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本更充分地反映總

9、體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比例進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，所分成的部分叫做層。常用的抽樣方法及它們之間的聯(lián)系和區(qū)別類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍隨機(jī)抽樣抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率是相同的從總體中逐個(gè)抽取總體中的個(gè)數(shù)比較少系統(tǒng)抽樣將總體均勻分成幾個(gè)部分，按照事先確定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分抽樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣總體中的個(gè)數(shù)比較多分層抽樣將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取各層抽樣時(shí)采用簡單抽樣或者相同抽樣總體由差異明顯的幾部分組成不放回抽樣和放回抽樣：在抽樣中，如果每次抽出個(gè)體后不再將它放回總體，稱這樣的抽樣為不放回抽樣。隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣都是不放回抽樣

10、。如果每次抽出個(gè)體后再將它放回總體，稱這樣的抽樣為放回抽樣。6 .統(tǒng)計(jì)估計(jì)：(1)概率估計(jì)：用頻率來估計(jì)概率。(2)參數(shù)估計(jì)：1z、樣本的平均值作為總體均值的點(diǎn)估計(jì)值，x(x1x2xn)；n樣本的方差(標(biāo)準(zhǔn)差)作為總體方差(標(biāo)準(zhǔn)差)的點(diǎn)估計(jì)值，s2工(xix)2(x2x)2(xx)2；n-1注意：不是除以n,而是除以n-1,除以n-1是為了消除系統(tǒng)性偏差。xs,xs叫做均值的的區(qū)間估計(jì)；把x2s,x2s叫做均值的2的區(qū)間估計(jì)；(3)計(jì)算平均數(shù)和方差時(shí)，常取各區(qū)間段的中點(diǎn)值進(jìn)行計(jì)算；例1.給出以下結(jié)論：互斥事件一定對(duì)立；對(duì)立事件一定互斥；互斥事件不一定對(duì)立；事件A與B的和事件的概率一定大于事件A

11、的概率；事件A與B互斥，則有P(A)=1P(B)；其中，正確命題為L填序號(hào))例2.(2014浙江)已知甲盒中僅有1個(gè)球且為紅球，乙盒中有m個(gè)紅球和n個(gè)藍(lán)球(m>3,n>3)從乙盒中隨機(jī)抽取i(i=1,2)個(gè)球放入甲盒中。放入i個(gè)球后，從甲盒中取1個(gè)球是紅球的概率記為pi(i=1,2),則P1p,2(比較大小)例3.在區(qū)間-?,?隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為？，?惻使得函數(shù)？=?+2?+?有零點(diǎn)的概率為例4.下列四個(gè)結(jié)論，其中正確的有在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等；如果一組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)減去同一個(gè)非零常數(shù)，則這一組數(shù)的平均數(shù)改變，方差不改變；一個(gè)樣本的方差是？另=20(

12、?-3)2+(?-3)2+?+(?0-3)2,則這組樣本數(shù)據(jù)的總和等于60;數(shù)據(jù)？，?,，？刎方差為？工則數(shù)據(jù)2?,2?,2?,，2?勺方差為4?.例5.某學(xué)校為了調(diào)查高三年級(jí)的200名文科學(xué)生完成課后作業(yè)所需時(shí)間，采取了兩種抽樣調(diào)查的方式：第一種由學(xué)生會(huì)的同學(xué)隨機(jī)抽取20名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查；第二種由教務(wù)處對(duì)該年級(jí)的文科學(xué)生進(jìn)行編號(hào)，從001到200,抽取學(xué)號(hào)最后一位為2的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，則這兩種抽樣的方法依次為（）A.分層抽樣，簡單隨機(jī)抽樣B.簡單隨機(jī)抽樣，分層抽樣C.分層抽樣，系統(tǒng)抽樣D.簡單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣變式訓(xùn)練：1 .正三棱錐？2?裁斷有棱長都相等，從該三棱錐6條棱的中點(diǎn)任意選3個(gè)點(diǎn)連成

13、三角形，再把剩下的3個(gè)點(diǎn)也連成三角形，則所得的2個(gè)三角形全等的概率為2 .如圖，某地區(qū)有7條南北向街道，5條東西街道，從A點(diǎn)走向B點(diǎn)最短的走法中，必須經(jīng)過C點(diǎn)的概率C3 .（2014陜西）從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中，任取2個(gè)點(diǎn)，則這2個(gè)點(diǎn)的距離不少.于該正方形邊長的概率為（4 .（2011陜西）甲乙兩人一起去游2011西安世園會(huì)”，他們約定，各自獨(dú)立地從1到6號(hào)景點(diǎn)中任選4個(gè)進(jìn)行游覽，每個(gè)景點(diǎn)參觀1小時(shí)，則最后一小時(shí)他們同在一個(gè)景點(diǎn)的概率是225 .（2016山東）在1,1上隨機(jī)的取一個(gè)數(shù)k,則事件直線y=kx與圓（x5）+y=9相交”發(fā)生的概率為6 .（2016全國II）從區(qū)間0,1

14、隨機(jī)抽取2n個(gè)數(shù)x1,x2,，xn,y1,y2，yn,構(gòu)成n個(gè)數(shù)對(duì)Xi,yi,”,y2,，Xn,yn,其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對(duì)共有m個(gè)，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率的近似值為7 .甲乙兩人各自在300米長的直線形跑道上跑步，則在任一時(shí)刻兩人在跑道上相距不超過50米的概率是8 .甲每次解答一道幾何體所用的時(shí)間在5至7分鐘，乙每次解答一道幾何體所用的時(shí)間在6至8分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何體，則乙比甲先解答完的概率為1，9 .（2015湖北）在區(qū)間0,1上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)x,y,記pi為事件xy”的概率，2，1，“1，P2為事件|xy|的概率，P3為事件Xy-”的概率，則（）22A.P1P2P3

15、B.P2P3P1C.P3P1P2D.P3P2P110 .已知矩形ABCD中，AB=2sAD=1，在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)E,則2AEB的概率為311 .如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，E,H分別是棱A1B1,D1C1上的點(diǎn)（點(diǎn)E與B1不重合），且EH/A1D1,過EH的平面與棱BB1,CC1相交，交點(diǎn)分別為F,G.若AB=2AA1=2a,EF=a,B1E=B1F,在長方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自于幾何體A1ABFE-D1DCGH內(nèi)的概率為12 .已知三個(gè)正數(shù)？，？滿短?<?<?129（1）若？，？懸收7石，石，布中任取的三個(gè)數(shù)，求？

16、，？，育幽成三角形三邊長的概率；（2）若？，？懸及？0,1）中任取的三個(gè)數(shù)，求？，？能構(gòu)械三角形三邊長的概率。13 .已知數(shù)據(jù)xi,x2,4的平均數(shù)為X,數(shù)據(jù)yi,y2,ym的平均數(shù)為y,且Xy,若Xi,X2,Xn,yi,y2,ym的平均數(shù)Zax1ay.1,則當(dāng)0a一時(shí)，n,m的大小關(guān)系為（）2A.mn|B.nmC.mnD.n2m14 .某籃球隊(duì)員在比賽中每次罰球的命中率相同，且在兩次罰球中至少命中一次的概率為經(jīng)，25則該隊(duì)員每次罰球的命中率為15 .某班級(jí)有50名學(xué)生，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法從這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)為15方，并按編號(hào)順序平均分成10組（15號(hào)，61方，4650）,若在第三組抽到的編號(hào)是13,則在第七組抽到的編號(hào)是16 .(2013湖北)如圖，將一個(gè)各面都涂了油漆的正方體，切割成125個(gè)同樣大小的小正方體經(jīng)過攪拌后，