2019年山東省棗莊市高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)含答案解析

1、2019年山東省棗莊市高考數(shù)學(xué)一模試卷理科一、選擇題共10小題，每題5分，總分值50分1 .已知i為虛數(shù)單位，則i2019=A.1B.-1C.iD.-i2 .已知全集U=1,2,3,4,5,6,集合A=2,4,5,B=1,3,5,貝U？UAUB=A.1B.3C.1,3,5,6D.1,33 .已知A與B是兩個(gè)事件，PB弓,PAB"，則PA|B=4 白4,函數(shù)fx-J口號(hào)7）的定義域?yàn)锳.-8,1B.1,+ooc.1，1D.4，+85.已知實(shí)數(shù)x，假設(shè)z=2x+y的最大值為3,則實(shí)數(shù)a的值為A. 1 B, 2C. - 1 D.6.設(shè)D為 ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),司藕艇，假設(shè)威咽入C R,則

2、人A.2B.3C.-2D.-37.函數(shù)fx=2cos2x+。sin0-sin2x+。為常數(shù)，且二工，kCZ圖象的一0,0那么輸出的S的值為9.執(zhí)行如下圖的程序框圖,D.A.（心心）B.2, +8C.+8)d.0, 1U2, +810.假設(shè)函數(shù)fX=|x|+Ja-工2-近a>0沒(méi)有零點(diǎn)，則a的取值范圍是、填空題共5小題，每題5分，總分值25分11 .假設(shè)mwtanx+1”為真命題,則實(shí)數(shù)m的最大值為12 .假設(shè)函數(shù)fX=|x+11+|x+a|的最小值為1,則實(shí)數(shù)a的值為13 .從2名語(yǔ)文老師，2名數(shù)學(xué)老師，4名英語(yǔ)老師中選派5人組成一個(gè)支教小組，則語(yǔ)文老師、數(shù)學(xué)老師、英語(yǔ)老師都至少有一人的

3、選派方法種數(shù)為.用數(shù)字作答與半球半徑為r=1 ,則該幾何體14 .圓錐被一個(gè)平面截去一部分，剩余部分再被另一個(gè)平面截去一部分后,門組成一個(gè)幾何體，則該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如下圖，假設(shè)的體積為.15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線2 x C1： rj a=1的漸近線與橢圓C2：y+ b2=1a>b>0交于第一、二象限內(nèi)的兩點(diǎn)分別為V2 a，則雙曲線C1的離心率為 .A、B,假設(shè) OAB的外接圓的圓心為0,三、解答題共6小題，總分值75分16 .如圖，在ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，BD=2,BA=3,AD=?V,/C=45°.1求/B的大??；2求4ABD的面積及邊A

4、C的長(zhǎng).17 .一次測(cè)試中，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，從中抽取了n個(gè)學(xué)生的成績(jī)總分值為100分進(jìn)行統(tǒng)計(jì).按照50,60，60,70，70,80，80,90，90,100的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖圖中僅列出了得分在50,60，90,100的數(shù)據(jù).用孽努小叁打留案片的1求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；2在選取的樣本中，從成績(jī)是80分以上含80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取3名參加志愿者活動(dòng)，設(shè)X表示所抽取的3名同學(xué)中得分在80,90內(nèi)的學(xué)生個(gè)數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望及方差.18.如圖，在四棱錐ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)棱AA/平面ABCD,底面ABCD為菱形,/ABC=120&#

5、176;,AB=AA1=2,ACABD=O,E、F分別是線段A1D、BC1的中點(diǎn)，延長(zhǎng)D1A1到點(diǎn)G,使得DiAi=ag.1證明：GB/平面DEF;2求直線GD與平面DEF所成角的正弦值.19,數(shù)列an滿足a1=1,a2=7,anan+1是公比為9的等比數(shù)列.1求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；2設(shè)bn=3a2n+2n-7,Sn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，求Sn以及Sn的最小值.20 .已知拋物線C：y2=2pxpw0的焦點(diǎn)F在直線2x+y-2=0上.1求拋物線C的方程；2已知點(diǎn)P是拋物線C1異壬丁標(biāo)原點(diǎn)O的任意一點(diǎn)，拋物線在點(diǎn)P處的切線分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B,E,設(shè)瓦二廊，求證：入為定值；3在2的條件下，直

6、線PF與拋物線C交于另一點(diǎn)A,請(qǐng)問(wèn)：PAB的面積是否存在最小值？假設(shè)存在，請(qǐng)求出最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21 .已知函數(shù)fx=x-1-ax-12-lnxaCR.1當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)fx的單調(diào)區(qū)間；2假設(shè)函數(shù)gx二fx-x+1有一個(gè)極小值點(diǎn)和一個(gè)極大值點(diǎn)，求a的取值范圍；3假設(shè)存在kC1,2，使得當(dāng)xC0,k時(shí)，fx的值域是fk，+8，求a的取值范圍.注：自然對(duì)數(shù)的底數(shù)e=2.71828-2019年山東省棗莊市高考數(shù)學(xué)一模試卷理科參考答案與試題解析一、選擇題共10小題，每題5分，總分值50分1 .已知i為虛數(shù)單位，則i2019=A.1B.TC.iD.-i【考點(diǎn)】虛數(shù)單位i

7、及其性質(zhì).【分析】利用i4=1,即可得出.【解答】解：i4=1,.i 2019=4 404=12.已知全集U=1,2,3, 4,5,6,集合 A=2,4,5, B= 1 ,3,5,則UB=A. 1 B. 3 C. 1, 3, 5, 6 D. 1, 3 【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.【分析】根據(jù)全集U求出A的補(bǔ)集，找出A補(bǔ)集與B的并集即可.【解答】解：二.全集 U=1, 2, 3, 4, 5, 6),集合 A=2, 4, 5, .?UA=1, 3, 6), - B=1, 3, 5),貝U？uAUB=1, 3, 5, 6).故選：C.3.已知 A與B是兩個(gè)事件，PB二上, PAB告，則PA| B

8、=A1 B.國(guó) C 3 D【考點(diǎn)】條件概率與獨(dú)立事件.由條件概率的計(jì)算公式，代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得答案.解：由條件概率的計(jì)算公式，可得PB| A工KAB) 1TCbTTT44.函數(shù)fXA. 一 °°, 11【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法.【分析】 根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求函數(shù)的定義域.D.+ OO【解答】解：要使函數(shù)fX有意義，則即 0v2x 1W 1,即 1v2xW2,解得y<x<1故函數(shù)的定義域是1_"2故選：C5.已知實(shí)數(shù)xy滿足z=2x+y的最大值為3,則實(shí)數(shù)a的值為A. 1B. 2C. - 1 D.-簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)z

9、的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到a的值.解：不等式組x+y<a對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖:Q - 1由z=2x+y得y=-2x+z,平移直線y=-2x+z,則由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)直線y=-2x+z的截距最大,此時(shí)z最大，為2x+y=16解得,即 A2, 一 1,此時(shí)點(diǎn)A在x+y=a,即2-1=a,解得a=1,6.設(shè)D為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，面=4標(biāo)+1M，假設(shè)法二枳入CR，則FA.2B.3C,-2D,-3【考點(diǎn)】平行向量與共線向量.【分析】D為 ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),，可得B, C, D三點(diǎn)共線.假設(shè)S-1-*i-B-K-14fr-呂片入?yún)^(qū)長(zhǎng)R，可得AC-皿=XAC-入&am

10、p;,化簡(jiǎn)與5=-W*+7AC比較，即可得出.3j-7【解答】解：.為4ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，而=-g菽+|菽,.B,C,D三點(diǎn)共線.假設(shè)前二無(wú)匯入eR，用-U=覆熊-久氤,-41+入*化為：AD=,AL+x&C，與斯一寺AI吟&C比較，可得：+=y,一=,解得拉一3.則?=-3.k元7.函數(shù)fx=2cos2x+。sin0-sin2x+。為常數(shù)，且吐一-,kCZ圖象的一個(gè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)為A.一0B.0,0C.0D.。，0【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用.【分析】由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得fx=-2sin2x,由奇函數(shù)的對(duì)稱性結(jié)合選項(xiàng)可得.【解答】解：由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得：fx=2

11、cos2x+。sin0-sin2x+。=2cos2x+0sin0sin2x+0+0=2cos2x+。sin0-sin2x+0cos0-cos2x+。sin0=cos2x+。sin0-sin2x+。cos0=sin0-2x-0=-2sin2x,滿足f-x二-fx即函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.故選：B.白口三兀K8.函數(shù)y=%一的圖象大致為A.B.C.【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再判斷函數(shù)值的變化趨勢(shì)，即可判斷.【解答】 解：.f_ x 二_-兀一=,x,Xcns IT vy=為奇函數(shù)，x，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng) x一+8時(shí)，y一0,當(dāng) 0vxv時(shí),y>0,故選：A.9.執(zhí)行如下圖的程序框

12、圖,那么輸出的S的值為3A. - 1 B. 4C. 一【考點(diǎn)】程序框圖.【分析】根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿足判斷框中的條件,然后執(zhí)行循環(huán)語(yǔ)句，一旦不滿足條件就退出循環(huán)，從而到結(jié)論.【解答】解：由題意，模擬執(zhí)行程序，可得S=1,k=1滿足條件kv2019,S=4,k=23滿足條件k<2019,S=,k=3滿足條件k<2019,S=:，k=4圜滿足條件k<2019,S=-1,k=5觀察規(guī)律可知，S的取值周期為4,由2019=504X4,可知3滿足條件k<2019,S=,k=2019"2滿足條件kv2019,S=2,k=20193不滿足條件k<2019,退出循環(huán)，

13、輸出S的值為日.故選：D.10 .假設(shè)函數(shù)fx=|x|+Ja-篡2-&a。沒(méi)有零點(diǎn)，則a的取值范圍是A.+8)B.2,+8c.(Q,D.0,1U2,+8【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系.【分析】根據(jù)函數(shù)fx沒(méi)有零點(diǎn)，等價(jià)為函數(shù)y=Ja”與丫-h-|x|的圖象沒(méi)有交點(diǎn),在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出它們的圖象，即可求出a的取值范圍.【解答】解：令|x|+J-迎=0得a二I=V工-|x|,令y=”,則x2+y2=a,表示半徑為'jh,圓心在原點(diǎn)的圓的上半部分，y=-72-|x|,表示以0,6端點(diǎn)的折線，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出它們的圖象：如圖，根據(jù)圖象知，由于兩曲線沒(méi)有公共點(diǎn)，故圓到折線的距離小于1

14、,或者圓心到折線的距離大于半徑，a的取值范圍為0,1U2,+8故選：D.二、填空題共5小題，每題5分，總分值25分7T兀11 .假設(shè)？xC-彳，二7,mwtanx+1”為真命題，則實(shí)數(shù)m的最大值為0【考點(diǎn)】全稱命題.【分析】求出正切函數(shù)的最大值，即可得到m的范圍.Jrjr【解答】解：？xC-,mwtanx+1”為真命題,44可得-1&tanxw1,0<tanx+1v2,實(shí)數(shù)m的最大值為：0故答案為：0.12 .假設(shè)函數(shù)fx=|x+1|+|x+a|的最小值為1,則實(shí)數(shù)a的值為0或2.【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義.【分析】函數(shù)fx=|x+1|+|x+a|的幾何意義是點(diǎn)x與點(diǎn)-1的距

15、離及點(diǎn)x與點(diǎn)-a的距離之和，從而解得.【解答】解：:函數(shù)fx=|x+1|+|x+a|的幾何意義是：點(diǎn)x與點(diǎn)-1的距離及點(diǎn)x與點(diǎn)-a的距離之和，故函數(shù)fx=|x+1|+|x+a|的最小值為|-1+a|=1,故a=0或2,故答案為：?；?.13 .從2名語(yǔ)文老師，2名數(shù)學(xué)老師，4名英語(yǔ)老師中選派5人組成一個(gè)支教小組，則語(yǔ)文老師、數(shù)學(xué)老師、英語(yǔ)老師都至少有一人的選派方法種數(shù)為44.用數(shù)字作答【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用.【分析】根據(jù)題意，按4種情況討論，分別求出每種情況下的選派方法數(shù)目，最后由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，按4種情況討論：、2名語(yǔ)文老師, 、1名語(yǔ)文老師, 、2名語(yǔ)文

16、老師, ，1名語(yǔ)文老師,2名數(shù)學(xué)老師,2名數(shù)學(xué)老師,1名數(shù)學(xué)老師,1名數(shù)學(xué)老師,1名英語(yǔ)老師,2名英語(yǔ)老師,2名英語(yǔ)老師,3名英語(yǔ)老師,有有有有C41=4 種，C21C42=12 種，C21C42=12 種，C21C21C43=16 種,則一共有4+12+12+16=44種選派方法,故答案為：4414.圓錐被一個(gè)平面截去一部分，剩余部分再被另一個(gè)平面截去一部分后,門組成一個(gè)幾何體，則該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如下圖，假設(shè)與半球半徑為r=1 ,則該幾何體的體積為【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積.L圓錐，由三視圖求出幾4，幾何體的體積V=X-HZ 54 JO故答案為:15.在平面直角坐標(biāo)系 xO

17、y中，雙曲線 C1：2-七=1的漸近線與橢圓C2：b=1a>b>0交于第一、二象限內(nèi)的兩點(diǎn)分別為 遮 a，則雙曲線C1的離心率為 血一如【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).A、B,假設(shè) OAB的外接圓的圓心為0,2【分析】由雙曲線C1：三亍 a=1,可得漸近線為y= i-x,與橢圓方程聯(lián)立解得 aA,用兩點(diǎn)之間的距離公式可得:.一_ '-'工=a解得B利用雙曲線C1【分析】由三視圖知該幾何體是一個(gè)組合體：上面是半球、下面是何元素的長(zhǎng)度，由球體、錐體體積公式求出幾何體的體積.【解答】解：由三視圖知幾何體是一個(gè)組合體：上面是半球、下面是且球的半徑是1,圓錐的底面半徑是1,高為2,的

18、離心率=J1+哈）2即可得出.【解答】解：由雙曲線C1：=1,可得漸近線為X,（卜y=x聯(lián)立jy2，解得A宣忘），|_3b則，（君兒+一、人揚(yáng),化為：b2-4ab+a2=0,解得當(dāng)=2-、氐，雙曲線C1的離心率=，1+（1）?=幾.量.故答案為：娓一班三、解答題共6小題，總分值75分16.如圖，在ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，BD=2,BA=3,AD=V,/C=45°.1求/B的大?。?求4ABD的面積及邊AC的長(zhǎng).【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用.【分析】1直接利用余弦定理化簡(jiǎn)求解即可.2利用三角形的面積以及正弦定理求解即可.【解答】解：1在ABD中，由余弦定理，得又0°v/Bv180

19、°,所以/B=60°.22K衛(wèi)卓hrAR在4ABC中，由正弦定理，得二”，sin4CC即.受b一二一一解得AC二3f.sm60sinS217.一次測(cè)試中，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，從中抽取了n個(gè)學(xué)生的成績(jī)總分值為100分進(jìn)行統(tǒng)計(jì).按照50,60，60,70，70,80，80,90，90,100的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖圖中僅列出了得分在50,60，90,100的數(shù)據(jù).1求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；2在選取的樣本中，從成績(jī)是80分以上含80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取3名參加志愿者活動(dòng)，設(shè)X表示所抽取的3名同學(xué)中得分在80,90內(nèi)的學(xué)生個(gè)數(shù)，求X的數(shù)學(xué)

20、期望及方差.【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列.頻數(shù)【分析】1利用頻率分布直方圖，結(jié)合頻率飛蕨，能求出樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值.2由題意，分?jǐn)?shù)在80,90內(nèi)的有4人，分?jǐn)?shù)在90,100內(nèi)的有2人，成績(jī)是80分以上含80分的學(xué)生共6人.從而抽取的3名同學(xué)中得分在80,90的學(xué)生人數(shù)X的所有可能的取值為1,2,3,分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的數(shù)學(xué)期望及方差.【解答】解：1由題意可知，樣本容量2產(chǎn)品+10=0.005,I1-C0：02+0/04+0.01+0.005）乂101"=0.0255注：1中的每一列式與計(jì)算結(jié)果均為.2由題意，分?jǐn)?shù)在80

21、,90內(nèi)的有4人，分?jǐn)?shù)在90,100內(nèi)的有2人，成績(jī)是80分以上含80分的學(xué)生共6人.從而抽取的3名同學(xué)中得分在80,90的學(xué)生人數(shù)X的所有可能的取值為1,2,3.p31二F后.5D131所以，EC：）二IX高十2X卷十3X二二2,»00二（1-2）葭獷2-2）口14（32）2.春18.如圖，在四棱錐ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)棱AAd平面ABCD,底面ABCD為菱形,/ABC=120。，AB=AA仔2,ACABD=O,E、F分別是線段A1D、BC1的中點(diǎn)，延長(zhǎng)D1A1到點(diǎn)G,使得D1A1=ag.1證明：GB/平面DEF;2求直線GD與平面DEF所成角的正弦值.【考點(diǎn)】直線與平面

22、所成的角；直線與平面平行的判定.【土】1設(shè)AC,BD色氏為。，以O(shè)為原立*立宇間直角坐標(biāo)系，根據(jù)各數(shù)量關(guān)系求出而和平面DEF的法向量三的坐標(biāo)，只需證明近即可得出GB/平面DEF;2求出而，計(jì)算cosvGD,n>,于是直線GD與平面DEF所成角的正弦值等于|cos【解答】證明：1以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以質(zhì),沅為x軸，y軸的正方向,角坐標(biāo)O-xyz. .在菱形ABCD中，AB=AD=BC=2,/ABC=120°, .BD=2,4。為AC和BD的中點(diǎn).又AA1，平面ABCD,AA1=2.建立空間直D1- 1, 0,.B1,0,0，D-1,0,0，一炳,2）,匚（口，相,2）2. E、F

23、分別是線段A1D、BC1的中點(diǎn)，聯(lián)$一期1），卜39DDEF.2GD=（" 2, 2寸' - 2）3, T ,又GB?平面DEF ,GB /平面GDn=-2, I擊1=2遍，G|=". ,DA產(chǎn)AC,，G（L,-2畬，2）.35直線GD與平面BEF所成的角的正弦值為| cosv百51ncosv.f_V105n>I=T-19.數(shù)列an滿足a1=1,a2=,anan+1是公比為了的等比數(shù)列.1求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;2設(shè)bn=3a2n+2n-7,Sn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，求Sn以及Sn的最小值.【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列與函數(shù)的綜合.【分析】1可求得氏2-；從而可得隔

24、項(xiàng)成等比數(shù)列，從而分別求通項(xiàng)公式;%2Sn,2化簡(jiǎn)b-3a+2宜-7二3*(1)2+2n-7=且丹2口-7，從而利用拆項(xiàng)求和法求n2rL22n討論其單調(diào)性從而求最小值.【解答】解：1.anan+1是公比為由的等比數(shù)列，an+lan+21-.anar+l”1-ai,a3,35,a7,，a2k1,是公比為q二弓的等比數(shù)歹U;32,04,36,電，32k,是公比為q二春的等比數(shù)列.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，設(shè)n=2k-1kCN*，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，設(shè)n=2kkCN*,即 S,En- 3)2 - 6 -n2n當(dāng) n>3 時(shí)， n 32 6 和二都是關(guān)于 2nn的增函數(shù),當(dāng)n>3時(shí)，Sn是關(guān)于n的增函數(shù)，即

25、S3 V S4V S5V_ _ 21_ _ 462 4g51. Si > S2>S3；20.已知拋物線 C: y2=2pxpw。的焦點(diǎn)1求拋物線C的方程；F在直線2x+y-2=0上.2已知點(diǎn)P是拋物線C上異于坐標(biāo)原點(diǎn) 軸、y軸交于點(diǎn)B, E,設(shè)血=其值，求證：3在2的條件下，直線PF與拋物線。的任意一點(diǎn)，拋物線在點(diǎn) P處的切線分別與x 入為定值；C交于另一點(diǎn)A,請(qǐng)問(wèn)： PAB的面積是否存在最小值？假設(shè)存在，請(qǐng)求出最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【分析】1拋物線C的焦點(diǎn)。)在x軸上，求出p=2.由此能求出拋物線C的方

26、程.2由點(diǎn)P是C上異于坐標(biāo)原點(diǎn)O的任意一點(diǎn)，設(shè)。代聲。).設(shè)切線BP的方別式、切線方程，結(jié)合已知條件能證明入為定值.If梵二ny413設(shè)直線FP的方程為x=my+1,由，2,得：一一噸一1R,由此利用韋達(dá)定理、(y-4k4弦長(zhǎng)公式得到S/pab=，X(4+d)Xly+tI,令+t')X生tI(七關(guān)0),則ft為偶函數(shù)，只需研究函數(shù)ft在t>0時(shí)的最小值即可.利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出結(jié)果.【解答】解：1由題意，拋物線C的焦點(diǎn)/慶，在x軸上.在方程2x+y-2=0中，令y=0,得x=1.-爵1.解得p=2.所以，拋物線C的方程為y2=4x.證明：2由點(diǎn)p是c上異于坐標(biāo)原點(diǎn)o的任意一點(diǎn)，設(shè)匚

27、，cgko）I設(shè)切線BP的斜率為k,則切線BP的方程為y-t二次（一?。?_t2由tk'4）,消去x并整理得：ky2-4y-kt2+4t=0.uy2-4z由kw0,考慮到判別式=16-4k-kt2+4t=0.x=0,得y=0,得t2），即廠”產(chǎn)，.所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0, y）；t2X-.所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4t20)22所以：-:.一，222而十:小廠春，T）所以解：3由直線FP過(guò)點(diǎn)F1, 0,設(shè)直線FP的方程為x=my+1.x=ny+l由,2,消去x得:3國(guó)式-0my 1-u.4由韋達(dá)定理，得yAyp=-4.所以¥ k，號(hào)）味（3'"一面嗑（3聲）9當(dāng)。七

28、"正時(shí)，f m V0' ft為減函數(shù);可得4kt-22=0.所以kt-2=0.故切線BP的斜率ft>0, ft為增函數(shù).2所以，當(dāng)t>0時(shí)，函數(shù)f在時(shí)取最小值汽因?yàn)閒t為偶函數(shù)，當(dāng)t<0時(shí)，函數(shù)ft在時(shí)取最小值£（-時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為當(dāng)綜上， PAB的面積存在最小值1W39當(dāng)±±4*時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為V3此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為21.已知函數(shù)fx=x-1-ax12lnxaCR.1當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)fx的單調(diào)區(qū)間；2假設(shè)函數(shù)gx二fx-x+1有一個(gè)極小值點(diǎn)和一個(gè)極大值點(diǎn)，求a的取值范圍；3假設(shè)存在kC1,2，使得當(dāng)xC0,k時(shí)，fx的值域是fk，+8，求a的取值范圍.注：自然對(duì)數(shù)的底數(shù)e=2.71828-【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.【分析】1求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；2求出gx的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于a的不等式組，解出驗(yàn)算即可；3求出fx