勾股定理設(shè)計(jì)

1、勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)南洋中學(xué) 韓振芬教材分析：勾股定理的內(nèi)容是全章內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn)，它的地位作用體現(xiàn)在以下三個(gè)方面：1、股定理是學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)與解直角三角形的基礎(chǔ)，學(xué)生只有正確掌握了勾股定理的內(nèi)容，才能熟練地運(yùn)用它去解決生活中的測(cè)量問(wèn)題。2、本章“勾股定理”的內(nèi)容在本冊(cè)書(shū)中占有十分重要的地位，它是學(xué)習(xí)斜三角形、三角函數(shù)的基礎(chǔ)，在知識(shí)結(jié)構(gòu)上它起到了承上啟下的作用，為學(xué)生的終生學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。3、解直角三角形內(nèi)容在航空、航海、工程建筑、機(jī)械制造、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等各個(gè)方面都有著廣泛的應(yīng)用，并與生活息息相關(guān)。本節(jié)課，教師要充分理解教材的編排意圖，利用多媒體，組織引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納、猜

2、想、驗(yàn)證的過(guò)程，真正理解掌握定理，初步感受形與數(shù)的結(jié)合，并從中掌握探究的方法，為今后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。學(xué)情分析：數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)：學(xué)生經(jīng)歷小學(xué)階段的學(xué)習(xí)，掌握了一些計(jì)算幾何圖形面積的方法，但在能力上對(duì)割補(bǔ)法思想的理解和運(yùn)用還不足。學(xué)生已具備了三角形全等的知識(shí)，對(duì)割補(bǔ)法求面積的合理性提供理論支撐。活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：學(xué)生經(jīng)歷過(guò)動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，積累了一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，但在交流中用合乎數(shù)學(xué)邏輯的語(yǔ)言表述觀點(diǎn)還有很大的欠缺，需教師引導(dǎo)。 教學(xué)目標(biāo)及解析：1、理解掌握勾股定理：學(xué)生在經(jīng)歷用數(shù)格子與割補(bǔ)拼等求面積的方法探索直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會(huì)用符號(hào)表示，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，體驗(yàn)從

3、特殊到一般的邏輯推理過(guò)程。借助幾何畫(huà)板，用反例理解勾股定理的適用條件。2、掌握勾股定理的應(yīng)用技能：通過(guò)分層訓(xùn)練，使學(xué)生學(xué)會(huì)熟練運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，在解決實(shí)際問(wèn)題中掌握勾股定理的應(yīng)用技能。 3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)之美，探究之趣：通過(guò)數(shù)學(xué)史上對(duì)勾股定理的介紹，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，愛(ài)數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)之美，從而培養(yǎng)做數(shù)學(xué)的情感；學(xué)生在經(jīng)歷定理探索的過(guò)程中，感受探究的樂(lè)趣。 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)解析：重點(diǎn)：用面積法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理。 難點(diǎn)：通過(guò)割補(bǔ)拼方法突破計(jì)算以斜邊為邊長(zhǎng)的大正方形C的面積這一難點(diǎn)。教學(xué)方法選擇引導(dǎo)探索法。教學(xué)支持條件：多媒體課件；若干張已畫(huà)好直角三角形的方

4、格紙；教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：師：由課件演示等腰直角三角形的三邊關(guān)系，在等腰直角三角形ABC中，C=90°，以AC為邊作正方形P，在以BC為邊作正方形Q，以斜邊AB為邊作正方形R，則這三個(gè)正方形的面積滿足什么關(guān)系？生：正方形P的面積+正方形Q的面積等于正方形R的面積。師：追問(wèn)，進(jìn)而你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)直角三角形的三邊有什么關(guān)系嗎？（這名學(xué)生并沒(méi)有回答，又有其他學(xué)生舉手）生：兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。師：對(duì)于一般的直角三角形，兩條直角邊的平方和是否等于斜邊的平方呢？（通過(guò)提問(wèn)激發(fā)學(xué)生的求知欲，造成學(xué)生自我主動(dòng)求知的氣氛，此時(shí)學(xué)生紛紛躍躍欲試，引發(fā)探索。）師：請(qǐng)同學(xué)們分組討論猜想結(jié)果，并試著證明自

5、己的猜想。（五分鐘討論之后）生：我們小組得出的結(jié)論為：對(duì)于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么一定有a2+b2=c2，這種關(guān)系我們稱為勾股定理。師：這位同學(xué)發(fā)現(xiàn)的非常好，你能證明你的結(jié)論嗎？生：這位同學(xué)拿出四個(gè)全等的直角三角形，拼出如右面圖所示的正方形，大正方形的面積既可以表示為（a+b）2，也可表示為c2+2ab的形式，即（a+b）2=c2+2ab，從而得出：a2+b2=c2師：證明的非常巧妙，而且敘述的比較完整。生：另一組同學(xué)不服氣，老師：你看我們的，他們組用四個(gè)直角三角形，我們組只用兩個(gè)就可以。（全班同學(xué)表示驚訝，只用兩個(gè)，太少了吧！）生：這名同學(xué)拿著兩個(gè)大小

6、形狀完全相同的兩個(gè)直角三角形走過(guò)來(lái)，拼成如右圖所示，并解釋說(shuō)：“這個(gè)梯形的面積等于 (a+b)2的一半，也可以是兩個(gè)直角三角的面積加上一個(gè)等腰直角三角形的面積，經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)整理，即為：a2+b2=c2（全班為他喝彩。）師：你可以與美國(guó)總統(tǒng)相媲美了。老師還有一個(gè)證明方法，大家下課后探索如何說(shuō)明。演示課件：勾股弦圖。此圖最早是由三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在為周髀算經(jīng)作法時(shí)給出的。此圖與是在北京召開(kāi)的2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)（TCM2002）的會(huì)標(biāo)，它標(biāo)志著中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就。此時(shí)，老師不失時(shí)機(jī)的展示勾股定理的發(fā)展史，并鼓勵(lì)學(xué)生們上網(wǎng)查找一些有關(guān)勾股定理的資料，補(bǔ)充到老師的課件中。師：勾股定理揭示了直角三角形

7、三邊之間的關(guān)系。它的應(yīng)用非常廣泛。如下面例題：例1：如圖：將長(zhǎng)為5.41米的梯子AC斜靠在墻上，BC長(zhǎng)為2.16米，求梯子上端A到墻的底端B的距離AB（精確到0.01米）學(xué)生口述，教師板書(shū)，糾正不恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言。解：在RtABC中，ABC=90º， BC=2.16,CA=5.41根據(jù)勾股定理得：4.96（米）例2：如圖19.2.9，為了求出湖兩岸的A、B兩點(diǎn)之間的距離，一個(gè)觀測(cè)者在點(diǎn)C設(shè)樁，使三角形ABC恰好為直角三角形.通過(guò)測(cè)量，得到AC長(zhǎng)160米，BC長(zhǎng)128米.問(wèn)從點(diǎn)A穿過(guò)湖到點(diǎn)B有多遠(yuǎn)？ 學(xué)生口述，教師板書(shū)，糾正不恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言。 解：在直角三角形ABC中，AC160，BC128，根據(jù)勾股定理可得= 96（米）答：從點(diǎn)A穿過(guò)湖到點(diǎn)B有96米。 鞏固練習(xí)：教材第102頁(yè)12 104頁(yè)1-2 歸納總結(jié)：（由教師與學(xué)生共同完成）1勾股定理的內(nèi)容及證明方法；2勾股定理把形的特征轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系即三邊滿足 ： a2b