第十一章機械運動復習課件

1、第十一章 機械運動復習1、簡諧運動2、簡諧運動的描述3、簡諧運動的回復力和能量4、單擺（含用單擺測重力加速度）5、外力作用下的振動1、簡諧振動一、彈簧振子1、彈簧振子的構(gòu)成： 教材P2 能看做彈簧振子的條件： 1、振子的體積要足夠小，可以視為質(zhì)點 2、彈簧質(zhì)量相對小球質(zhì)量可以忽略 3、忽略各種摩擦及阻力 綜上：彈簧振子是一個理想化模型2、彈簧振子的運動過程（1）把小球拉向右方，然后放開，他就左右運動起來。小球靜止時的位置叫做平衡位置（O點）（2）小球在平衡位置附近的往復運動，是一種機械振動，簡稱振動。（3）A、B兩點關于平衡位置O點對稱（對稱性）說明：1、小球的靜止，即在該點若速度為零，可保持

2、該狀態(tài)；若在其它位置即使速度為零，也不能保持此狀態(tài)。由此可知：小球在平衡位置所受合力為零（a=0）僅限于彈簧振子模型。 2、研究振動時，所說的位移都是指從平衡位置指向振子所在位置的有向線段（矢量，有正負） ；方向：平衡位置指向振子所在位置（背離平衡位置），大?。浩胶馕恢玫秸褡铀谖恢玫木嚯x。二、彈簧振子的位移時間圖像 1、定義： 教材P2 2、意義：反映了振動物體相對平衡位置的位移隨時 間變化的規(guī)律 3、圖像的獲得 方法1：直接測量振子的位移、時間，然后作圖 方法2：頻閃照片，要求:拍攝時底片從下向上勻速運動，從而在底片上留下小球和彈簧的一系列的像，連接各個像便得到彈簧振子的x-t圖像。 方法

3、3：在彈簧振子的小球上安裝一繪圖筆，讓一條紙帶與小球振動方向垂直的方向上勻速運動，筆在紙帶上畫出的就是小球的振動圖像。三、簡諧運動及圖像1、簡諧振動： 教材P3 簡諧運動是最簡單、最基本的振動。 2、簡諧運動圖像的形狀說明：（1）振動的圖像不是振子的運動軌跡 （2）計時點一旦確定，已經(jīng)形成的圖像形狀不變，以后的圖像 隨時間向后延伸（周期性） （3）簡諧運動圖像的具體形狀跟計時點及正方向的選取有關3、應用 （1）直接從圖像上讀出周期、振幅 （2）確定任一時刻振子相對平衡位置的位移 （3）判斷任一時刻振子的速度方向四、簡諧運動的實例 心電圖、地震儀等補充：簡諧運動的動力學分析一、彈簧振子運動過程分

4、析 將彈簧振子拉至A點釋放，則振子在平衡位置附近做往復運動。我們?nèi)∑渲袔讉€特殊的點，進行分析。位位移移力力加加速速度度速速度度運運動動狀狀態(tài)態(tài)動動能能勢勢能能總總能能量量A AA-OA-OO OO-BO-BB BB-OB-OO OO-AO-A結(jié)論：1、特殊位置（ A、O、B ）的a、x、v、F特點：平衡位置（O）： X=0 F=0 a=0 Vmax最大位移（A、B）：X: Xmax F: Fmax a: amax V=0平衡位置最大位移：a逐漸增大，v逐漸減小最大位移平衡位置：a逐漸減小，v逐漸增大2、運動過程中x、F、a、v的關系 大?。篎、a與x成正比，V與x的變化相反 方向：F、a與x成

5、反向，V與x方向可以相同可以相反 說明：（1）同一點F、a、x確定，V可以有兩個方向 （2）X始終背離平衡位置，F(xiàn)、a始終指向平衡位置2 簡諧運動的描述一、描述簡諧振動的物理量1、振幅（A）（1）定義： 教材P5（2）單位：m（3）意義：描述振動強弱的物理量，振幅越大表示振動越強。 說明：振幅是標量 振幅的2倍表示振動物體運動范圍的大小2、周期和頻率（1）全振動： 教材P5（2）周期（T）：教材P5 單位：s 意義：描述物體振動快慢的物理量（3）頻率（f）： 教材P6 意義：描述物體振動快慢的物理量 單位：Hz 關系：T=1/f 簡諧運動的周期或頻率與振幅無關 （4）相位 定義： 教材P6說明

6、：有時也將相位說成物體振動的步調(diào)，振動步調(diào)一致稱作同相，振動步調(diào)相反稱作反相三、簡諧運動的表達式 教材P8A ：物體振動的振幅. ：圓頻率，表示簡諧運動的快慢。 它與頻率之間的關系為： =2 f = 2 /T t+ : 簡諧運動的相位，它是隨時t不斷變化的物理量，表示振動所處的狀態(tài). 叫初相位，簡稱初相，即t=0時的相位.相位差：常指兩個具有相同頻率的簡諧運動的初相之差（ 2- 1）.對頻率相同的兩個簡諧運動有確定的相位差)sin(tAx3、簡諧運動的回復力和能量一、簡諧運動的回復力1、以水平彈簧振子為例。 回復力：振動方向上的合力為彈簧彈力 回復力的大?。?k |x|回復力的方向：彈簧彈力F

7、的方向與振子位移x的方向相反 結(jié)論：F = - k x說明：（1）回復力的大小與振子的位移大小成正比，方向與振子位移方向相反，即回復力總是指向簡諧運動的平衡位置。2、簡諧運動： 教材P11 說明： （1）回復力是按力的作用效果命名的，分析物體受力時，不分析回復力。 （2）回復力可以由某一個力提供，也可能是幾個力的合力，還可以是某一力的分力，即：回復力總是等于振子振動方向上所受的合力。 （3）公式 F = - k x 中的k指的是回復力與位移間的比例系數(shù)，不一定是彈簧的勁度系數(shù) 例：mMm、M疊放在光滑水平地面上，B與自由長度為L的輕質(zhì)彈簧相連，當系統(tǒng)振動時，mM始終無相對滑動，已知m/M=1/

8、3，當振子距平衡位置的位移x=L/2時，系統(tǒng)的加速度為a，求Mm間的摩擦力f與位移x的函數(shù)關系。 總結(jié)：判斷某一振動為簡諧振動的方法1、運動學法做出質(zhì)點的位移時間圖像，如果遵從正弦函數(shù)規(guī)律，可判定此振動為簡諧振動2、動力學法找出回復力與位移的關系，看是否滿足F=-kx的規(guī)律即可a、振子原來靜止的位置即為平衡位置，并規(guī)定正方向b、在振動過程中任選一位置（平衡位置除外），對物體進行受力分析c、對力沿振動方向進行分解，求出振動方向上的合外力d、判定振動方向上的合力與位移的關系是否符合F=-kx即可二、簡諧運動的能量 簡諧運動中動能和勢能在發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機械能的總量保持不變，即機械能守恒. Ek+E

9、p=E 簡諧運動的能量由勁度系數(shù)和振幅決定.勁度系數(shù)越大,振幅越大，振動的能量越大.試畫出物體在做簡諧運動時的Ek-t和Ep-t及E-t圖象t tE E0 0機械能勢能動能A AB BO O4、單 擺一、單擺的定義1、定義：在細線的一端拴一個小球，另一端固定在懸點上，如果懸掛小球的細線的伸縮和質(zhì)量可以忽略不計，線長又比球的直徑大得多，這種裝置就是單擺。2、可以看做單擺的條件: 忽略細線質(zhì)量、忽略小球直徑、忽略空氣阻力3、單擺的結(jié)構(gòu) 擺線長、擺角、擺長、小球半徑二單擺的回復力平衡位置受力分析重力 拉力運動分析以點為平衡位置的振動力與運動的關系點T G G1 G2 單擺的回復力由重力沿切線方向的分

10、力提供F回mgsin單擺在平衡位置時，回復力為0，但合外力不為0！ x=mgsin =mglF回而回復力的方向與位移的方向相反mgFxkxl 回()mgkl結(jié)論：在偏角很小的情況下，擺球所受的回復力與它偏離平衡位置的位移成正比，方向總指向平衡位置，因此單擺做簡諧運動。 三、單擺的周期 荷蘭物理學家惠更斯（1629-1695）通過實驗進一步找到： 單擺做簡諧運動的周期跟擺長的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，跟振幅、擺球的質(zhì)量無關單擺的周期公式： 教材P17glT2說明：（1）T：單擺周期，g：單擺所在地的重力加速度，L：擺長懸點到小球球心的距離，不是繩長。 （2）單擺的周期T與振幅，小

11、球的質(zhì)量無關，由系統(tǒng)本身決定，與其它因素無關。（固有的） 四、應用計時，校準（等時性） 制作特定周期的單擺用于計時，如：秒擺秒擺 T2s的單擺，其擺長約為1m實驗:測定重力加速度glT2224Tlg5、外力作用下的振動 如果振動系統(tǒng)不受外力的作用，此時的振動叫固有振動(自由振動)，其振動頻率叫做固有頻率。教材P18一、阻尼振動 1、阻尼振動：振幅逐漸減小的振動 2、阻尼振動的圖像： 3振幅減小的快慢與阻力大小有關；當阻力過大時，振動不能發(fā)生。二、受迫振動 1、驅(qū)動力：作用在系統(tǒng)上，不斷對系統(tǒng)做功的周期性外力。2、受迫振動：系統(tǒng)在驅(qū)動力作用下的振動。3、在穩(wěn)定時受迫振動的頻率總等于驅(qū)動力的頻 率

12、，與系統(tǒng)的固有頻率無關。三、共 振1、定義：教材P19 說明：（1）當固有頻率不等于驅(qū)動力頻率時，二者越接近，振幅越大。 （2）共振曲線橫軸：驅(qū)動力頻率縱軸：受迫振動的振幅（3）最大振幅除外，其它振幅均對應兩個驅(qū)動力頻率.（4）共振與受迫振動的關系：共振是受迫振動的一個特殊狀態(tài)。2、共振的防止和應用 （1）生活中的共振現(xiàn)象 在實際生活中當我們利用共振時，應使驅(qū)動力的頻率接近或等于振動物體的固有頻率；防止共振時，應使驅(qū)動力的頻率與物體的固有頻率不同，而且相差越大越好用單擺測定重力加速度 授課人：李兵兵 單位：孟津一高 班級：二（24）班用單擺測定重力加速度實驗目的：（1）利用單擺測定當?shù)氐闹亓?/p>

13、速度 （2）鞏固和加深對單擺周期公式的理解實驗原理：l=LTgg5單擺做機械運動時，若擺角小于 ，這時的振動可以看成是簡諧運動。由簡諧運動知識可以導出單擺的周期：T 2，可見，只要測出單擺的擺長 和對應的周期就很容易計算出重力加速度 的數(shù)值。實驗器材：鐵架臺及鐵夾，中心帶有小孔的金屬小球，約1m長的細線，毫米刻度尺，秒表，游標卡尺。實驗步驟： 1、做單擺 2、測擺長 3、測周期 4、多次實驗 5、數(shù)據(jù)處理 6、注意事項及誤差分析1、做單擺 2、測擺長：擺長為L+r算出半徑r，也準確到毫米(1)用米尺量出懸線長L，準確到毫米(2)用游標卡尺測擺球直徑L0510013、測周期： 把單擺從平衡位置拉

14、開一個角度（5o）放開小球，讓小球擺動，待擺動平穩(wěn)后，用秒表測出單擺完成30-50次全振動所用時間t，計算出小球完成一次全振動所需時間即為單擺的周期T，反復測3次，再算出周期的平均值。3、測周期： 把單擺從平衡位置拉開一個角度（5o）放開小球，讓小球擺動，待擺動平穩(wěn)后，用秒表測出單擺完成30-50次全振動所用時間t，計算出小球完成一次全振動所需時間即為單擺的周期T，反復測3次，再算出周期的平均值。031233435637839411043121445164718492051225324265557285901267891011345121314為什么從平衡位置處開始計時？ 經(jīng)過平衡位置時速度大

15、,時間短,計時誤差小! 1、選擇材料時應選擇細輕又不易伸長的線，長度一般 在1m左右，小球應選用密度較大的金屬球，直徑應較小，最好不超過2 cm；2、單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵夾的桿上，應夾緊在鐵夾中，以免擺動時發(fā)生擺線下滑或懸點不固定，擺長改變的現(xiàn)象；3、注意擺動時擺角不易過大，不能超過10，以保證單擺做簡諧運動；4、擺球擺動時，要使之保持在同一個豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺；5、測量從球通過平衡位置時開始計時，因為在此位置擺球速度最大，易于分辨小球過此位置的時刻。6、為了減少偶然誤差改變擺長，多次測量求平均值 。6、注意事項與誤差分析（1）應滿足單擺的理論要求（2）不能形成圓錐擺（3）擺長測量（4）測周期時應從平衡位置處開始計時（5）有效數(shù)字處理（長度、時間）4、改變擺長，多次實驗5、數(shù)據(jù)處理22222224LL(1)=2g=TLggTLgLLL=g=k,k=4TTTTT公式法：由知：測出 、 的幾組數(shù)據(jù)，分別求出重力加速度 ，然后取平均值。（2）圖像法：測出 、 的幾組數(shù)據(jù)，建立直角坐標系由于，得4其中，這種方法能有效地克服偶然誤差。附：1、游標卡尺的讀數(shù)方法2、秒表的讀數(shù)方法復習:游標卡尺的讀數(shù)方法： 先看游標尺的零刻線在主尺的多少毫米刻度線的右邊，讀出所測長度的以毫米為單位的整數(shù)部分；再看游標尺上第幾條刻度線與主尺上的刻線對齊，將對齊