動(dòng)能動(dòng)能定理

1、第2講動(dòng)能、動(dòng)能定理考點(diǎn)考點(diǎn) 1 1 動(dòng)能動(dòng)能1定義：物體由于定義：物體由于_而具有的能叫動(dòng)能而具有的能叫動(dòng)能運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)2公式：公式：Ek_.12mv23單位：焦耳，單位：焦耳，1 J1 _kgm2/s24性質(zhì)：動(dòng)能是標(biāo)量，是狀態(tài)量，與性質(zhì)：動(dòng)能是標(biāo)量，是狀態(tài)量，與 v瞬時(shí)瞬時(shí)對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)【自主檢測(cè)自主檢測(cè)】1有兩個(gè)物體甲、乙，它們?cè)谕恢本€上運(yùn)動(dòng)，兩物體的有兩個(gè)物體甲、乙，它們?cè)谕恢本€上運(yùn)動(dòng)，兩物體的質(zhì)量均為質(zhì)量均為 m，甲速度為，甲速度為 v，動(dòng)能為，動(dòng)能為 Ek；乙速度為；乙速度為v，動(dòng)能為，動(dòng)能為Ek，那么，那么()BEkEkDEkEkAEkEkCEkEk答案：答案：B考點(diǎn)考點(diǎn) 2 2 動(dòng)

2、能定理的理解與運(yùn)用動(dòng)能定理的理解與運(yùn)用1動(dòng)能定理動(dòng)能定理動(dòng)能動(dòng)能(1)內(nèi)容：合外力對(duì)物體所做的功等于物體內(nèi)容：合外力對(duì)物體所做的功等于物體_的變化的變化(3)適用條件適用條件曲線運(yùn)動(dòng)曲線運(yùn)動(dòng)變力做功變力做功分段作用分段作用動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于_既適用于恒力做功，也適用于既適用于恒力做功，也適用于_力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時(shí)作用，也可以力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時(shí)作用，也可以_2動(dòng)能定理的運(yùn)用動(dòng)能定理的運(yùn)用(1)應(yīng)用動(dòng)能定理解題的步驟應(yīng)用動(dòng)能定理解題的步驟選取研究對(duì)象，明確并分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程選取研究對(duì)象，明確并分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析受力及各力做功的

3、情況，求出總功分析受力及各力做功的情況，求出總功明確過(guò)程初、末狀態(tài)的動(dòng)能明確過(guò)程初、末狀態(tài)的動(dòng)能 Ek1 及及 Ek2.列方程列方程 WEk2Ek1，必要時(shí)注意分析題目潛在的條件，必要時(shí)注意分析題目潛在的條件，列輔助方程進(jìn)行求解列輔助方程進(jìn)行求解(1)應(yīng)用動(dòng)能定理解題，關(guān)鍵是對(duì)研究對(duì)象進(jìn)應(yīng)用動(dòng)能定理解題，關(guān)鍵是對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行準(zhǔn)確的受力分析及運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析，并畫出物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程的草行準(zhǔn)確的受力分析及運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析，并畫出物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程的草圖，借助草圖理解物理過(guò)程和各量關(guān)系圖，借助草圖理解物理過(guò)程和各量關(guān)系(2)動(dòng)能定理是求解物體位移或速率的簡(jiǎn)捷公式當(dāng)題目中動(dòng)能定理是求解物體位移或速率的簡(jiǎn)捷公式當(dāng)題目中涉

4、及到位移和速度而不涉及時(shí)間時(shí)可優(yōu)先考慮動(dòng)能定理；處理涉及到位移和速度而不涉及時(shí)間時(shí)可優(yōu)先考慮動(dòng)能定理；處理曲線運(yùn)動(dòng)中的速率問(wèn)題時(shí)也要優(yōu)先考慮動(dòng)能定理曲線運(yùn)動(dòng)中的速率問(wèn)題時(shí)也要優(yōu)先考慮動(dòng)能定理【自主檢測(cè)自主檢測(cè)】2(雙選雙選)如圖如圖 5-2-1 所示，質(zhì)量為所示，質(zhì)量為 m 的小車在水平恒力的小車在水平恒力 F推動(dòng)下，從山坡推動(dòng)下，從山坡(粗糙粗糙)底部底部A 處由靜止起運(yùn)動(dòng)至高為處由靜止起運(yùn)動(dòng)至高為 h 的坡頂?shù)钠马擝，獲得速度為獲得速度為 v，AB 間水平距離為間水平距離為 s，重力加速度為，重力加速度為 g.下列說(shuō)法下列說(shuō)法正確的是正確的是()A小車克服重力所做的功是小車克服重力所做的功

5、是 mgh圖圖 5-2-1答案：答案：AB3從地面豎直上拋一個(gè)質(zhì)量為從地面豎直上拋一個(gè)質(zhì)量為 m 的小球，小球上升的最大的小球，小球上升的最大高度為高度為 h .設(shè)上升和下降過(guò)程中空氣阻力大小恒定為設(shè)上升和下降過(guò)程中空氣阻力大小恒定為 f .下列說(shuō)法下列說(shuō)法正確的是正確的是()A小球上升的過(guò)程中動(dòng)能減少了小球上升的過(guò)程中動(dòng)能減少了 mghB小球上升和下降的整個(gè)過(guò)程中機(jī)械能減少了小球上升和下降的整個(gè)過(guò)程中機(jī)械能減少了 f hC小球上升的過(guò)程中重力勢(shì)能增加了小球上升的過(guò)程中重力勢(shì)能增加了 mghD小球上升和下降的整個(gè)過(guò)程中動(dòng)能減少了小球上升和下降的整個(gè)過(guò)程中動(dòng)能減少了 f h解析解析：根據(jù)動(dòng)能定理

6、，上升的過(guò)程中動(dòng)能減少量等于小球克根據(jù)動(dòng)能定理，上升的過(guò)程中動(dòng)能減少量等于小球克服重力和阻力做的功，為服重力和阻力做的功，為mghf h；小球上升和下降的整個(gè)過(guò)程；小球上升和下降的整個(gè)過(guò)程中動(dòng)能減少量和機(jī)械能的減少量都等于全程中克服阻力做的中動(dòng)能減少量和機(jī)械能的減少量都等于全程中克服阻力做的功，功，為為2 f h.答案：答案：C3如圖如圖 5-2-2 所示，一質(zhì)量為所示，一質(zhì)量為 m 的質(zhì)點(diǎn)在半徑為的質(zhì)點(diǎn)在半徑為 R 的半球的半球形固定容器中，由靜止開(kāi)始自邊緣上的形固定容器中，由靜止開(kāi)始自邊緣上的 A 點(diǎn)滑下，到達(dá)最低點(diǎn)點(diǎn)滑下，到達(dá)最低點(diǎn)B 時(shí)，它對(duì)容器的正壓力為時(shí)，它對(duì)容器的正壓力為 FN.

7、重力加速度為重力加速度為 g，則質(zhì)點(diǎn)自，則質(zhì)點(diǎn)自 A 滑滑到到 B 的過(guò)程中，摩擦力對(duì)其所做的功為的過(guò)程中，摩擦力對(duì)其所做的功為()圖圖 5-2-2答案：A熱點(diǎn)熱點(diǎn)1 1 用分析法解決多過(guò)程問(wèn)題用分析法解決多過(guò)程問(wèn)題方法簡(jiǎn)介：方法簡(jiǎn)介：將未知推演還原為已知的思維方法用分析法將未知推演還原為已知的思維方法用分析法研究問(wèn)題時(shí)，需要把問(wèn)題化整為零，然后逐步引向待求量具研究問(wèn)題時(shí)，需要把問(wèn)題化整為零，然后逐步引向待求量具體地說(shuō)也就是從題意要求的待求量出發(fā)，然后按一定的邏輯思體地說(shuō)也就是從題意要求的待求量出發(fā)，然后按一定的邏輯思維順序逐步分析、推演，直到待求量完全可以用已知量表達(dá)為維順序逐步分析、推演，

8、直到待求量完全可以用已知量表達(dá)為止因此，分析法是從未知到已知，從整體到局部的思維過(guò)程止因此，分析法是從未知到已知，從整體到局部的思維過(guò)程【例例 1】(廣東六校廣東六校2013 屆高三聯(lián)考屆高三聯(lián)考)如圖如圖 5-2-3 所示，一長(zhǎng)所示，一長(zhǎng)為為 L1.5 m 的小車左端放有質(zhì)量為的小車左端放有質(zhì)量為 m1 kg 的小物塊，物塊與的小物塊，物塊與車上表面間動(dòng)摩擦因數(shù)車上表面間動(dòng)摩擦因數(shù)0.5.光滑半圓形軌道固定在豎直平面光滑半圓形軌道固定在豎直平面內(nèi)，車的上表內(nèi)，車的上表面和軌道最低點(diǎn)高度相同，開(kāi)始車和物塊一起以面和軌道最低點(diǎn)高度相同，開(kāi)始車和物塊一起以10 m/s 的初速度在光滑水平面上向右運(yùn)

9、動(dòng)，車碰到軌道后立即的初速度在光滑水平面上向右運(yùn)動(dòng)，車碰到軌道后立即停止運(yùn)動(dòng)停止運(yùn)動(dòng)g10 m/s2.求：求：(1)如果半圓軌道半徑如果半圓軌道半徑 R0.25 m 時(shí)，小物塊進(jìn)入半圓軌道時(shí)，小物塊進(jìn)入半圓軌道的圓心等高點(diǎn)的圓心等高點(diǎn) P 時(shí)受軌道的壓力時(shí)受軌道的壓力 NP.(2)如果要能使物塊恰能過(guò)半圓最高點(diǎn)，則半圓軌道的半徑如果要能使物塊恰能過(guò)半圓最高點(diǎn)，則半圓軌道的半徑R 為多大為多大圖圖 5-2-3思路導(dǎo)引：思路導(dǎo)引：P 壓力壓力 NP？P 點(diǎn)的速度點(diǎn)的速度 vp？不涉及加不涉及加速度和時(shí)間等，考慮前面整個(gè)過(guò)程用動(dòng)能定理速度和時(shí)間等，考慮前面整個(gè)過(guò)程用動(dòng)能定理答題規(guī)范解：(1)車碰軌道

10、后，對(duì)物塊由動(dòng)能定理得：由上聯(lián)立解得 R1.7 m.方法技巧：方法技巧：分析法的三個(gè)方面分析法的三個(gè)方面(1)在空間分布上可以把整體分解為各個(gè)部分：如力學(xué)中的在空間分布上可以把整體分解為各個(gè)部分：如力學(xué)中的隔離，電路的分解等隔離，電路的分解等(2)在時(shí)間上把運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程分解為各個(gè)階段：如運(yùn)動(dòng)過(guò)程在時(shí)間上把運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程分解為各個(gè)階段：如運(yùn)動(dòng)過(guò)程可分解為性質(zhì)不同的各個(gè)階段可分解為性質(zhì)不同的各個(gè)階段(3)對(duì)復(fù)雜的整體進(jìn)行各種因素、各個(gè)方面和屬性的分析對(duì)復(fù)雜的整體進(jìn)行各種因素、各個(gè)方面和屬性的分析【觸類旁通觸類旁通】1(廣東六校廣東六校2013屆聯(lián)考屆聯(lián)考)如圖如圖5-2-4所示，斜面傾角為所示，斜面

11、傾角為45，從斜面上方從斜面上方 A 點(diǎn)處由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為點(diǎn)處由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為 m 的彈性小球，在的彈性小球，在 B點(diǎn)處和斜面碰撞，碰撞后速度大小不變，方向點(diǎn)處和斜面碰撞，碰撞后速度大小不變，方向變?yōu)樗?，?jīng)過(guò)一段時(shí)間在變?yōu)樗?，?jīng)過(guò)一段時(shí)間在 C 點(diǎn)再次與斜面點(diǎn)再次與斜面碰撞已知碰撞已知 AB 兩點(diǎn)的高度差為兩點(diǎn)的高度差為 h，重力加速，重力加速度為度為 g，不考，不考慮空氣阻力求：慮空氣阻力求：圖圖 5-2-4(1)小球在小球在 AB 段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中重力做功的平均功率段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中重力做功的平均功率 P.(2)小球落到小球落到 C 點(diǎn)時(shí)速度的大小點(diǎn)時(shí)速度的大小s(2)設(shè) BC 間的水平

12、距離為s，小球在 B 點(diǎn)時(shí)速度為 vB由于傾角為 45，平拋運(yùn)動(dòng)的豎直位移也為 ssvBt2設(shè)小球在C 點(diǎn)時(shí)速度大小為vC，B 到C 過(guò)程中由動(dòng)能定理得由以上各式得 vC .2212gt10gh2(2011 年天年天津卷津卷)如圖如圖 526 所示，圓管構(gòu)成的半圓形所示，圓管構(gòu)成的半圓形豎直軌道固定在水平地面上，軌道半徑為豎直軌道固定在水平地面上，軌道半徑為 R，MN 為直徑且與水為直徑且與水平面垂直，直徑略小于圓管內(nèi)徑的小球平面垂直，直徑略小于圓管內(nèi)徑的小球 A 以某一初速度沖進(jìn)軌以某一初速度沖進(jìn)軌道，到達(dá)半圓軌道最高點(diǎn)道，到達(dá)半圓軌道最高點(diǎn) M 時(shí)與靜止于該處的質(zhì)量與時(shí)與靜止于該處的質(zhì)量與

13、 A 相同的相同的小球小球 B 發(fā)生碰撞，碰后兩球粘在一起飛出軌道，落地點(diǎn)距發(fā)生碰撞，碰后兩球粘在一起飛出軌道，落地點(diǎn)距 N 為為2R.重力加速度為重力加速度為 g，忽略圓管內(nèi)徑，空氣阻力及各處摩擦均不，忽略圓管內(nèi)徑，空氣阻力及各處摩擦均不計(jì)，求：計(jì)，求：(1)黏合后的兩球從飛出軌道到落地的時(shí)間黏合后的兩球從飛出軌道到落地的時(shí)間 t；(2)小球小球 A 沖進(jìn)軌道時(shí)速度沖進(jìn)軌道時(shí)速度 v 的大小的大小熱點(diǎn)熱點(diǎn) 2 2 動(dòng)能定理與曲線運(yùn)動(dòng)結(jié)合動(dòng)能定理與曲線運(yùn)動(dòng)結(jié)合解：(1)黏合后的兩球飛出軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向分運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)，有(2)設(shè)球 A 的質(zhì)量為m，碰撞前速度大小為 v1，把球 A

14、 沖進(jìn)軌道最低點(diǎn)時(shí)的重力勢(shì)能定為 0，由動(dòng)能定理知熱點(diǎn)熱點(diǎn) 3 3 用動(dòng)能定理求解變力的功用動(dòng)能定理求解變力的功【例例 3】一質(zhì)量為一質(zhì)量為 m 的小球用長(zhǎng)為的小球用長(zhǎng)為 l 的輕繩懸掛于的輕繩懸掛于 O 點(diǎn)，點(diǎn)，小球在水平力小球在水平力 F 作用下，從平衡位置作用下，從平衡位置 P 點(diǎn)緩慢地移動(dòng)，當(dāng)懸線點(diǎn)緩慢地移動(dòng)，當(dāng)懸線偏離豎直方向偏離豎直方向角到達(dá)角到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)，如圖點(diǎn)時(shí)，如圖5-2-8所示，則水平力所示，則水平力 F 所所做的功為做的功為()Amglcos BFlsin Cmgl(1cos )DFlcos 圖圖 5-2-8易錯(cuò)提醒：易錯(cuò)提醒：該題中沒(méi)有指出水平力該題中沒(méi)有指出水平力 F

15、是恒力，小球緩慢地是恒力，小球緩慢地移動(dòng)，可以看做每個(gè)瞬間都處在平衡狀態(tài)，速度大小不變，由移動(dòng)，可以看做每個(gè)瞬間都處在平衡狀態(tài)，速度大小不變，由于繩與豎直方向的夾角不斷變化，如果三力平衡，則拉力于繩與豎直方向的夾角不斷變化，如果三力平衡，則拉力 F 也也在不斷變化，即大小不恒定，不適合用公式在不斷變化，即大小不恒定，不適合用公式 WFsFlsin.正確解析：正確解析：本題中不能簡(jiǎn)單地用本題中不能簡(jiǎn)單地用WFscos，可運(yùn)用動(dòng)能，可運(yùn)用動(dòng)能定理小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受三個(gè)力的作用，可認(rèn)為速度大小不定理小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受三個(gè)力的作用，可認(rèn)為速度大小不變，其中繩的拉力與小球瞬時(shí)速度的方向垂直不做功，根據(jù)動(dòng)

16、變，其中繩的拉力與小球瞬時(shí)速度的方向垂直不做功，根據(jù)動(dòng)能定理得能定理得 W總總WGWFEk0，可知，可知WGWFmgh，即，即重力做的負(fù)功和拉力做的功相等，選重力做的負(fù)功和拉力做的功相等，選 C.拓展提升：拓展提升：應(yīng)用動(dòng)能定理求變力做功時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題應(yīng)用動(dòng)能定理求變力做功時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題(1)所求的變力的功不一定為總功，故所求的變力的所求的變力的功不一定為總功，故所求的變力的功不一功不一定等于定等于Ek.(2)合外力對(duì)物體所做的功對(duì)應(yīng)物體動(dòng)能的變化，而不是對(duì)合外力對(duì)物體所做的功對(duì)應(yīng)物體動(dòng)能的變化，而不是對(duì)應(yīng)物體的動(dòng)能應(yīng)物體的動(dòng)能(3)若有多個(gè)力做功時(shí)，必須明確各力做功的正負(fù)，待求的若有多個(gè)力做

17、功時(shí)，必須明確各力做功的正負(fù)，待求的變力的功若為負(fù)功，可以設(shè)克服該力做功為變力的功若為負(fù)功，可以設(shè)克服該力做功為 W，則表達(dá)式中應(yīng)，則表達(dá)式中應(yīng)用用W；也可以設(shè)變力的功為；也可以設(shè)變力的功為 W，則字母，則字母 W 本身含有負(fù)號(hào)本身含有負(fù)號(hào)【觸類旁通觸類旁通】3(雙選，雙選，2011 年?yáng)|北模擬年?yáng)|北模擬)如圖如圖 5-2-9 所示，長(zhǎng)為所示，長(zhǎng)為 L 的長(zhǎng)的長(zhǎng)木板水平放置，在木板的木板水平放置，在木板的 A 端放置一個(gè)質(zhì)量為端放置一個(gè)質(zhì)量為 m 的小物塊，現(xiàn)的小物塊，現(xiàn)緩慢地抬高緩慢地抬高 A 端，使木板以左端為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)端，使木板以左端為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)木板轉(zhuǎn)到與水平木板轉(zhuǎn)到與水平面的夾角為面的夾角為時(shí)小物塊開(kāi)始滑動(dòng)，此時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)木板，小物塊時(shí)小物塊開(kāi)始滑動(dòng)，此時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)木板，小物塊)滑滑到底端的速度為到底端的速度為 v，則在整個(gè)過(guò)程中，則在整個(gè)過(guò)程中( A支持力對(duì)物塊做功為支持力對(duì)物塊做功為 0B支持力對(duì)小物塊做功為支持力對(duì)小物塊做功為 mgLsin C摩擦力對(duì)小物塊做功為摩擦力對(duì)小物塊做功為