【數(shù)學(xué)】121《函數(shù)的概念》課件（新人教A版必修1）

1、1.2.11.2.1函數(shù)的概念函數(shù)的概念 教學(xué)目標(biāo) 使學(xué)生理解函數(shù)的概念，明確決定函數(shù)的三個要素，學(xué)會求某些函數(shù)的定義域，掌握判定兩個函數(shù)是否相同的方法；使學(xué)生理解靜與動的辯證關(guān)系. 教學(xué)重點： 函數(shù)的概念，函數(shù)定義域的求法. 教學(xué)難點： 函數(shù)概念的理解.初中函數(shù)的概念： 在某變化過程中，有兩個變量x、y，如果給定一個x ，相應(yīng)地確定唯一的一個y 值。那么就稱y是x 的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。 引例一引例一 一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過60s落到地面擊中目標(biāo)。炮彈的射高落到地面擊中目標(biāo)。炮彈的射高為為4410m，且炮彈距地面的高度，且炮彈距地面的高度h（單位：（單位：m）

2、隨時間（單）隨時間（單位：位：s）變化的規(guī)律是）變化的規(guī)律是 h=294t-4.9t2思考以下問題:(1) 炮彈飛行1秒、8秒、15秒、25秒時距地面多高？(2) 炮彈何時距離地面最高?(3) 你能指出變量t和h的取值范圍嗎?分別用集合A和集合B表示出來。(4)對于集合A中的任意一個時間t,按照對應(yīng)關(guān)系,在B中是否都有唯一確定的高度h和它對應(yīng)? 引例二引例二近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從題下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從19792001年的變年的變化情

3、況化情況思考：思考：(1)能從圖中看出哪一年臭氧層空洞的面積最大？(2)哪些年的臭氧層空洞的面積大約為1500萬平方千米？(3)變量t的取值范圍是多少？引例三引例三請問：請問：(1)恩格爾系數(shù)與年份之間的關(guān)系是否和前兩個事例中的兩個變量之間的關(guān)系相似？(2)如何用集合與對應(yīng)的語言來描述這個關(guān)系？“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況如下表：年份19911992199319941995199619971998199920002001家庭恩格爾系數(shù)%53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9以上三個實例有那些公共的特點？它們的關(guān)系可以描述為：對

4、于數(shù)集A中的每一個t，按照某種對應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都有唯一確定唯一確定的h和它對應(yīng)，記作：f：A B所以得到函數(shù)的概念：函數(shù)的概念：設(shè)A和B是兩個非空集合，如果按照某種對應(yīng)關(guān)系f，使A的任何一個x，在B中都有唯一確定的f(x)和它對應(yīng)，那么就稱 f：A B為從集合A到集合B的一個函數(shù)函數(shù)。記作:Axxfy,x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域,與x的值對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值。函數(shù)值的集合 叫做函數(shù)的值域。 Axxf|例如:(1)一次函數(shù)y=ax+b（a0）定義域為R值域為Ry=ax+b （a0）x(2)二次函數(shù) )0(2acbxxay定義域為R值域為B 424|0abacyyBa 時，

5、當(dāng)424|0abacyyBa 時，當(dāng)x)0(2acbxxay例1 已知函數(shù) 213xxxf（1）求函數(shù)的定義域（2）求 的值（3）當(dāng)a0時，求 的值)32(),3(ff ) 1(),(afaf3x解（1） 有意義的實數(shù)x的集合是x|x-3 有意義的實數(shù)x的集合是x|x2 所以 這個函數(shù)的定義域就是 21x2, 3|2|3|xxxxxxx（2）123133)3(f33383833112321332)32(f（3）因為a0,所以f（a），f（a-1）有意義211)(aaaf11221131) 1(aaaaaf課堂練習(xí)：P21 練習(xí)1/2問題思考 設(shè)A=1,2,3，B=1,4,8,9，對應(yīng)關(guān)系是f:

6、平方。問對應(yīng)f:A B是否為從A到B的一個函數(shù)？ 這個函數(shù)的定義域是什么？值域C又是什么？一般情況下,C與B之間有關(guān)什么關(guān)系？ 兩個函數(shù)相等的條件是什么？函數(shù)定義域值域?qū)?yīng)關(guān)系值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的。如果兩個函數(shù)的定義域定義域和和對應(yīng)關(guān)系對應(yīng)關(guān)系完全一致，就知這兩個兩個函數(shù)相等函數(shù)相等。今后如無特別聲明，已知函數(shù)即指B為函數(shù)值域。于是函數(shù)有三要素，即：通常用 表示函數(shù)已有所反映 。Axxfy,例2下列函數(shù)哪個與函數(shù)y=x相等)(2) 1 (xy 33)2(xy xy2) 3(xyx2)4(解（1） ，這個函數(shù)與y=x（xR）對應(yīng)一樣，定義域不不同，所以和y=x （xR）不相等)0()(

7、2xxyx （2） 這個函數(shù)和y=x （xR）對應(yīng)關(guān)系一樣 ，定義域相同xR，所以和y=x （xR）相等)(33Rxxyx|2xyxx，x0-x，x0（3） 這個函數(shù)和y=x（xR）定義域相同x R，但是當(dāng)x0時，它的對應(yīng)關(guān)系為y=-x所以和y=x（xR）不相等（4） 的定義域是x|x0，與函數(shù) y=x（xR）的對應(yīng)關(guān)系一樣，但是定義域 不同，所以和y=x（xR）不相等xxyx2課堂練習(xí)：P21 練習(xí)滿足不等式axb的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間閉區(qū)間，表示為a，b設(shè)a，b是兩個實數(shù)，而且ab,我們規(guī)定：滿足不等式axb的實數(shù)x的集合叫做開區(qū)間開區(qū)間，表示為(a，b)滿足不等式axb或axb的實數(shù)x

8、的集合叫做半開半閉區(qū)間半開半閉區(qū)間，表示為a，b）或（a，b這里的實數(shù)a，b叫做相應(yīng)區(qū)間的端點相應(yīng)區(qū)間的端點定義名稱符號數(shù)軸表示x|ax b閉區(qū)間a，b a bx|ax b開區(qū)間(a,b) a b x|ax b半開半閉區(qū)間a,b) a b x|aaxbxb（ - ，b（-，b）（a，+）a，+）例3 設(shè)f(x)的定義域是-1,3，值域為0,1,試求函數(shù)f(2x+1)的定義域及值域。 分析：函數(shù)f(2x+1)的自變是仍是x，不是2x+1，故應(yīng)由2x+1滿足的條件中求出x的取值范圍，進(jìn)而得所求定義域；而2x+1已取遍定義域內(nèi)的每一個實數(shù)，所以值域沒有改變。 解：由已知-12x+13，得-1x1。得

9、函數(shù)f(2x+1)的定義域是-1,1，值域仍為0,1。 辯：將值域?qū)懗蓎0,1行嗎？0y1呢？例4(1)（孿生問題1）已知f(x)=x2-x+1，求f(2x+1)。(2) (孿生問題2）已知f(2x+1)的定義域是-1,3，且f(x)的定義域由f(2x+1)確定，試求f(x)的定義域。 解(1)：f(2x+1)=(2x+1)2-(2x+1)+1=4x2+2x+1。 解(2)：由已知-1x3，得2x+1-1,7，又f(x)的定義域由f(2x+1)確定，故f(x)的定義域為-1,7。注:(1)f(x)意含對x的一種運算法則； (2)解題時經(jīng)常將一個變量作為整體看； (3) 2x+1-1,7與-12x+17是同義句。課堂小結(jié) 一個概念，二種語言，三個要素。 四項注意：1、已知函數(shù)均指由定義域到值域的函數(shù)；2、函數(shù)問題首先看定義域；3、f(x)含對x的一種操作規(guī)定；4、根據(jù)需要，常常要用整體看問題。數(shù)學(xué)天才數(shù)學(xué)天