理想不可壓縮流體的平面勢流和旋渦運(yùn)動

1、1第六章 理想不可壓縮流體的平面勢流和旋渦運(yùn)動21 流體微團(tuán)運(yùn)動法分析2 速度環(huán)量和漩渦強(qiáng)度3 速度勢和流函數(shù)5 基本的平面勢流6 有勢流動疊加7 理想流體的漩渦運(yùn)動3理想流體的流動分有旋運(yùn)動無旋運(yùn)動位勢流動：無旋運(yùn)動由于存在速度勢和流函數(shù)，故又稱位勢流。461 流體微團(tuán)運(yùn)動分析流體微團(tuán)的運(yùn)動：平移 轉(zhuǎn)動 變形轉(zhuǎn)動平移5變形角變形線變形6一.平移如圖：在流場中取一四邊形流體a、b、c、d ，經(jīng)過dt時間后該四邊形移到 a、b、c d，形狀、大小沒有變化，僅是平移了一段距離。各點(diǎn)的速度大小和方向沒有變化，即沒有變形和轉(zhuǎn)動。xabcddxdxdydybacdy7二.線變形在t時刻a、b、c、d各點(diǎn)

2、的速度如圖，由于各點(diǎn)的速度不同，經(jīng)過t時刻后由b點(diǎn)的 和d點(diǎn) 的作用下，會產(chǎn)生線變形。 udxxvdyyxabcdyuvu+ udx xv+ vdx xdy uudx+u xy+u+ udy ydx vvdy+v yx+v+vdyybacd udxdt x vdydt y8定義：單位長度、單位時間內(nèi)線變形稱為線變形率，用 表示。由定義有：xudxdtuxdxdtxyvyzwz三個方向的線變形9討論b點(diǎn)的 和d點(diǎn)的 作用 ，經(jīng)時間dt后，由于這兩個速度增量，使原圖形發(fā)生角變形。 三.角變形vdxxudyybacdudydtyvdxdtxabcdyuvu+ udx xv+ vdx xdy uudx

3、+u xy+u+udyydx vvdy+v yx+v+vdyy10定義：單位時間內(nèi)ab、cd轉(zhuǎn)過的平均角度稱角變形速度，用 表示。由定義有：()()1()222zuvdtuvyxdtdtyx1()21()2yxuwzxwvyz為三個平面內(nèi)的角變形11四.轉(zhuǎn)動：假設(shè)d點(diǎn)和c點(diǎn)的速度增量在x方向是負(fù)的，則經(jīng)過dt時間后，a、b、c、d繞a點(diǎn)轉(zhuǎn)過一個角度dbacvdxdtxudydtyabcduvu+ udx xv + vdx xdy uudx+u xy-u-udyydx vvdy+v yx+v+vdyy12udydtuydtdyyvdxdtvxdtdxx 圖中定義：單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的平均角度為旋轉(zhuǎn)角

4、速度，以表示。()2zdt代入和131()21()21()2zyxvuxyuwzxwvyz有或xyzijk當(dāng) 稱無旋流或勢流。0 0稱有旋流或渦流。14流體運(yùn)動是否有旋不能只看其運(yùn)動軌跡，而要看它是否繞自身軸轉(zhuǎn)動。例：15uxvy uyvx 流動是否存在？是否有旋？例：流動是否存在？是否有旋？16例：如圖所示，流體各個微團(tuán)以速度 ,0uky vw解：1()22zvuKxy 1()02xwvyz1()02yuwzx平行于x軸作直線流動，試確定流動是否有旋。有旋運(yùn)動。172 速度環(huán)量和旋渦強(qiáng)度一.渦線、渦管1.渦線：與流線概念相似，渦線也是一條曲線，在給定瞬時 t，這條曲線每一點(diǎn)的切線與該點(diǎn)流體微

5、團(tuán)的角速度 的方向重合。由渦線定義得渦線方程：xyzdxdydz182.渦管 在給定瞬時，在渦量場中取一不是渦線得封閉曲線，通過曲線上每點(diǎn)做渦線，這些渦線形成一個管狀表面，稱為渦管，渦管中充滿著做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的流體。沿渦管長度方向旋轉(zhuǎn)角速度 是變化的。19二.漩渦強(qiáng)度： 在渦量場中任取一微元面積 ， 上流體質(zhì)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角速度向量為 ， 為 的法線方向，微元面積上的漩渦強(qiáng)度用 表示dAdAdAdIn定義：ndAnA2cos()2ndIn dAdA 對整個表面積A積分,總的漩渦強(qiáng)度為：202nAIdA當(dāng) 在A上均布,則有：n2nIAnA稱為渦通量漩渦強(qiáng)度 等于2倍的渦通量。I21三、速度環(huán)量定義：假定某

6、一瞬時，流場中每一點(diǎn)的速度是已知的，AB曲線上任一點(diǎn)的速度為 ，在該曲線上取一微元段為沿微元線段 上的環(huán)量。V V ds ds cosdVdsVdsds 與 之間的夾角為，則稱ds ABcosVV 22曲線AB上的環(huán)量為： cosBBABAAVdsVds cosLLVdsVds若曲線AB是封閉曲線，則環(huán)量為：LV 23將矢量 、 分別 表示：V ds Vuiv jwkdsdxidy jdzk LLVdsudxvdywdz故對封閉周線 L的環(huán)量為：環(huán)量是一個標(biāo)量，它的正負(fù)取決于速度方與線積分的方向。24當(dāng)速度方向與線積分方向同向時取正，反向時取負(fù)。若是封閉周線，逆時針為正，順時針為負(fù)。例：不可壓

7、縮流體平面流動的速度分布為 ，求繞圓 的速度環(huán)量。6 ,8uy vx 221xy25解：68LLudxvdyydxxdy 積分路徑在圓上，有cos ,sinxy220022220022006 sincos8 cossin6 sin8 cos116(sin 2 )8(sin 2 )242414dddd 26四、斯托克斯定理 斯托克斯定理：任意面積A上的旋渦強(qiáng)度 ，等于該面積的邊界L上的速度環(huán)量。 2nLIdAudxvdywdzIStokes law 將對渦量的研究轉(zhuǎn)化為對速度環(huán)量的研究。因?yàn)榫€積分比面積分要簡單，且速度場比渦量場容易測得。271.微元面積的 stokes law 證明：BCDdx

8、dyAAuAvABuudxuxAABvvdxvxAcuuudxdyuxyAAAcvvvdxdyvxyADuudyuyAADvvdyvyxy取一微元矩形的封閉周線，各點(diǎn)速度大小如圖：28 沿A、B、C、D的速度環(huán)量為 ABCDABBCCDDAddddd 由于各點(diǎn)速度不等，取各邊始端點(diǎn)的速度的平均值計(jì)算環(huán)量：11()()2211()()22ABCDABBccDDAduudxvv dyuudxvvdy將各點(diǎn)速度代入整理，有：29 stokes 定理得證。()AAABCDvuddxdyxy（水平面）2zdA2zddAdI 2.有限單連域的 stokes law:將微元面積的結(jié)果推廣到有限大面積中。把有

9、限大面積劃分成無數(shù)個微元面積，1()2zvuxy30求出每條邊 ，然后再求和，內(nèi)周線上的環(huán)量相互抵消，只剩下沿外周界線 L的環(huán)量。dL31此式即為有限大單連域 stokes 定理。2LinAddA 2LnALdAIudxvdywdz 即：此定理也可用于復(fù)連域：122LLnAdA32L1L2AStokes law 說明，速度環(huán)量不僅可以決定漩渦的存在，還可衡量封閉周線所圍區(qū)域中全部漩渦的總渦強(qiáng)。環(huán)量為零，即總渦強(qiáng)為零；環(huán)量不為零必然存在漩渦。反之，無旋，環(huán)量為零。33問題：沿封閉周線L的環(huán)量為零，是否在所圍面積內(nèi)流體各處都處于無旋狀態(tài)？答：否 只有在區(qū)域內(nèi)任一條封閉曲線上的速度環(huán)量皆為零，則區(qū)域

10、內(nèi)的旋渦強(qiáng)度必為零，流動為無旋運(yùn)動。34例1：證明平行流的環(huán)量為零。流體以定常速度 水平運(yùn)動，在流場中任取一封閉周線1234，求0u0u0u1234?若封閉周線取為圓？123435例2：求有間斷面的平行流的速度環(huán)量？1234Lbu1u236例3：龍卷風(fēng)的速度分布為,0rVrV20,0rrVvr 試根據(jù) stokes law 來判斷是否為有旋流動。0rr0rr時時如圖，當(dāng) ，流體以象剛體一樣轉(zhuǎn)動，稱風(fēng)眼或強(qiáng)迫渦（渦核）。0rr37在 區(qū)域，流體繞渦核轉(zhuǎn)動，流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡是圓但本身并沒有旋轉(zhuǎn)稱之為自由渦或勢渦。0rr自由渦rr0強(qiáng)制渦復(fù)合渦38分別討論自由渦和強(qiáng)制渦。0rr在 區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)p

11、，過p點(diǎn)做任一封閉曲線ABCD，沿ABCD做環(huán)量:ABCDr1r2r0p2211222100()2ABCDAABBCCDDAABVrCDVrrrA 1V2V強(qiáng)制渦：39式中 為扇形ABCD的面積2221()2Arr20ABCDAA即 有旋由于p是任取的，故這一結(jié)果可推廣到強(qiáng)制渦中任一點(diǎn)，由此可見，強(qiáng)制渦是有旋流。討論自由渦：0rr在 區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)p，過p點(diǎn)做任一封閉曲線ABCD，沿ABCD做環(huán)量40ABCDr1r2r0p221122002121000ABCDAABBCCDDAABVrCDVrrrrrrr 由于ABCD是任取的，故此結(jié)論可推廣到自由渦中任一區(qū)域。結(jié)論：龍卷風(fēng)的風(fēng)眼是有旋的，風(fēng)眼

12、外是無旋的。2V1V41例：設(shè)二元流的速度為：22222323uxyxyxvyxxyy問：1）流動是否存在？ 2）流動是否有旋？ 3）求沿 的和該周線所圍面積內(nèi)的漩渦強(qiáng)度 。222xyaI42例：已知速度場 求以236uxyvxyx 11xy 所圍正方形的。111143例：設(shè)在（1，0）點(diǎn)置有0的渦，在（1，0）點(diǎn)置有0的旋渦，求沿下例路線的。001）2）3）4）224xy22(1)1xy22xy 0.50.5xy 443 速度勢和流函數(shù)一、平面流動二、速度勢函數(shù)1.勢函數(shù)存在的條件：垂直與z軸的每個平面流動都相同，稱平面流動。對無旋流0此條件可寫成：450wvyz0uwzx0vuxy此條件稱

13、柯西黎曼條件由高數(shù)知識可知，柯西黎曼條件是使udxvdywdz成為某一個函數(shù)( , , , )x y z t全微分的充要條件，即46而當(dāng) t 為參變量，uxvywz( , , )x y z的全微分為ddxdydzxyz比較兩式有：柱坐標(biāo)1rzVrVrVzdudxvdywdz47 無論流體是否可壓縮，是否定常流只要滿足無旋條件 ，總有勢函數(shù)存在。故理想流體無旋流也稱勢流。把 稱為速度勢函數(shù)簡稱勢函數(shù)( , , )x y z用勢函數(shù)表示速度矢量： Vuivjwkijkxyz482、勢函數(shù)的性質(zhì)1）流線與等勢面垂直證：令 為等勢面，在其上任取一微元線段 ， 上的速度為 ,求兩者點(diǎn)積( , , )x

14、y zconst ds dsVV dsc() ()V dsuiv jwkdxidy jdzkudxvdywdzdxdydzxyzd 49在等勢面上， 故 即 速度與等勢面垂直，由于速度矢量與流線相切，故流線與等勢面垂直。c0d0V ds 2）勢函數(shù)對任意方向L的偏導(dǎo)數(shù)，等于速度矢量在該方向的的分量。lVl3）與之間的關(guān)系50 由此可知：在勢流中，沿任意曲線AB的環(huán)量等于曲線兩端點(diǎn)勢函數(shù)的差，與曲線的形狀無關(guān)。 BABABABBAAudxvdywdzdxdydzxyzd51若函數(shù)是單值的，則沿任一封閉周線 k 的速度環(huán)量等于零。0kkkudxvdywdzd4）在不可壓流體中，勢函數(shù)是調(diào)和函數(shù)0u

15、vwxyz由連續(xù)性方程：有： 2222220 xxyyzzxyz滿足拉普拉斯方程的函數(shù)是調(diào)和函數(shù)。52三、流函數(shù)1、流函數(shù)的定義：在不可壓流體的平面流中，應(yīng)滿足 0uvuvxyxy即由高數(shù)知識可知，此式是使 成為某一個函數(shù) 全微分的充要條件，即vdxudy( , )x ydvdxudy 53ddxdyxy而 的全微分又可表示為：( , )x y比較兩式有 uyvx 1rVrVr極坐標(biāo)稱為流函數(shù)。只要流動存在，無論而dvdxudy 54是否有旋，是否為理想流體，都必定存在流函數(shù)。2、流函數(shù)的特性：1）流函數(shù) 與流線的關(guān)系：const的等值線是平面上一條流線。證明：由流線方程： 0dxdyvdxu

16、dyuv55 uyvx而即0dxdyxy 0dc故 時 c 是流線方程的解,它是平面上一條流線。注意：有流動就有流線存在，而流函數(shù)僅存在于平面流動中。c2）流函數(shù) 與流量Q的關(guān)系： 流過任意曲線的流量等于曲線兩端點(diǎn)流函數(shù)的函數(shù)值之差。56BAQ流線ABBAV由此結(jié)果可知： 兩流線之間流量保持不變，與曲線AB的起始點(diǎn)無關(guān)，若AB本身就是一條流線，則通過AB的流量為零。若AB是一條封閉周線，通過AB的流量也為零。573）流函數(shù)與勢函數(shù)的關(guān)系：對不可壓平面勢流，流函數(shù)和勢函數(shù)同時存在，它們之間關(guān)系是a:uvxyyx b: 等線與等線垂直前已證明，流線與等勢面垂直，而 的線是流線故等線與等線垂直。co

17、nstcc流網(wǎng)58代入 4）在不可壓平面無旋流中，流函數(shù)也是調(diào)和函數(shù)。對平面無旋流00zvuxyuvyx 將有：22220 xy滿足拉普拉斯方程，故 是調(diào)和函數(shù)。59例1： 不可壓縮平面流動的速度勢為 ，求在點(diǎn)（2，1.5）處速度的大小。22xy解 由速度勢的定義求出 2224235uxxvyyVuv60例2：設(shè)二元流動的速度場為22222323uxyxyxvyxxyy求 1)流動是否存在？是否有旋？ 2）？ 3）？ 4）求沿 的和該周線所圍面積內(nèi)的漩渦強(qiáng)度 。222xyaI61例3：已知流場的流函數(shù)xy試問 1) 是否存在 ？ 2）求出通過 A(2,3)和 B(4,7)任意曲線的流量和沿曲線

18、的環(huán)量。62例4：已知uyvx 試問 1)流動是否存在？ 2）流動是否有勢？ 3）？ ？ 4）求沿 的及通過此曲線的流量Q。222xyR636-4 不可壓縮流體平面無旋流動的復(fù)變函數(shù)表示一、復(fù)位勢與流函數(shù)、勢函數(shù)間的對應(yīng)關(guān)系流函數(shù)與勢函數(shù)的關(guān)系,xyyx 這正是柯西-黎曼條件。復(fù)變函數(shù)的理論， 和 可以組成以復(fù)變量 為自變量的一個復(fù)變函數(shù)。zxiy( )( , )( , )W zx yix y64它的導(dǎo)數(shù)為dWiuivdzxx 被稱為流動的復(fù)位勢，實(shí)部為勢函數(shù)，虛部為流函數(shù)。 被稱為復(fù)速度，實(shí)部為速度在x方向的分量，虛部為速度在y方向的分量的相反數(shù)。( , )W x ydWdz65二、復(fù)位勢的

19、性質(zhì)1. 兩點(diǎn)的復(fù)位勢之差是復(fù)勢，其實(shí)部是兩點(diǎn)連線上的速度環(huán)量，虛部是通過兩點(diǎn)連線的流量。2. 復(fù)位勢允許加任一復(fù)常數(shù)而不改變所代表的流動。3. 兩個不可壓縮流體的平面無旋流動的疊加，仍然為平面無旋流，其復(fù)勢為原兩個復(fù)勢之和。lllldWdzdWdidiQdz 66三、勢流疊加原理12322123222123()0 123V VV VV VV V勢函數(shù)速度675 基本的平面有勢流動勢流疊加原理:123 由于函數(shù)和函數(shù)都是調(diào)和函數(shù)，由調(diào)和函數(shù)的性質(zhì)可知，調(diào)和函數(shù)的線性組合仍是調(diào)和函數(shù)，故可用123來描述一個新的有勢流動即函數(shù)和函數(shù)可疊加，疊加后仍是無旋流。68一、均勻直線流動 平行流有幾種情況：

20、如圖 xVyVyxVvuxyVc=c69討論一般情況：1、速度場VcosuVsinvV可分解成2、與由cossinddxdyudxvdyxyVdxVdy積分有:703、求流線(cossin)(cossin)VxyVyx同理:令 有c(cossin)yxc解得:sincosyx流線是斜線斜率是sincos71pzcg點(diǎn)z相同，有 即全流場壓力為常數(shù)pc如0，流線平行與x軸,如90流線平行與y軸，uVvo0uvV4、壓力分布平行流中各點(diǎn)速度相等，任取兩點(diǎn)寫伯努利方程，都有在水平面上，各72二、平面點(diǎn)源和點(diǎn)匯73點(diǎn)源：單位時間內(nèi)通過一半徑為 的圓周流出流量 當(dāng) 時保持Q不變，則這種流動稱為點(diǎn)源流（若

21、流入，稱點(diǎn)匯），Q稱為點(diǎn)源（匯）強(qiáng)度。0r02rQrv00r1.點(diǎn)源的速度場10 ,rVVrr02rQrV由2rQVr與r 成反比。 為源， 為匯。rV0Q0Q只有徑向流動742.點(diǎn)源勢函數(shù)和流函數(shù)由2rrddrdV drrV drQV drdrr0積分22lnln22QQrxy 當(dāng)const，即 r=const，等勢線為一族同心圓。當(dāng) ， 故源點(diǎn)是奇點(diǎn)，不討論。0rrV75流函數(shù)由22rrddrdV drrV drQQrV drddr 0積分22QQyarctgx const 為流線，即=const，流線是半射線。等線與等線正交。763.點(diǎn)源的壓力分布2222rpVpVgggg在源上任取一點(diǎn)

22、與無窮遠(yuǎn)處寫能量方程將 ， 代入 rV22218Qppr有0VP與r成拋物線正比。r p ; r p0,0rpprrp r0rpp77三、點(diǎn)渦點(diǎn)渦：無限長的直線渦束所形成的平面流動。除渦線本身有旋外渦線外的流體繞渦線做等速圓周運(yùn)動且無旋。 I 0rV這種流動也稱純環(huán)流。若設(shè)點(diǎn)渦的強(qiáng)度為 則在半徑r處由點(diǎn)渦所誘導(dǎo)的速度為 而 V781.速度分布：02rVVrVrdscc因?yàn)橛森h(huán)量定義202LLV dsV rdV rdrV 2Vr7922yarctgx2.勢函數(shù)流函數(shù)：2rddrdV drrV drrV dd積分令const，即 const，等勢線是半射線。0同理可求：802rddrdV drrV

23、 drV drdrr 積分22lnln22rxy 令const 為流線，即r const ，流線是圓周線。如圖示。3.壓力分布0此種流動是復(fù)合渦的情況，單獨(dú)討論。81四：二元渦所謂二元渦就是前面討論的強(qiáng)迫渦加自由渦，也即復(fù)合渦的問題。rr0強(qiáng)制渦復(fù)合渦自由渦821.速度分布前面已討論過渦核內(nèi)外的速度分布： 與半徑成正比如圖。由于 這部分流體有旋。V0z與半徑r成反比。V,0rVrV渦內(nèi)：0rVVr渦外：02rVVr在 時0rr002Vrr0r當(dāng) 不變 處的 為常數(shù)V83842、壓力分布：自由渦：由于是無旋流動，在自由渦中任取一點(diǎn)與無窮遠(yuǎn)處寫伯努利方程：2222VpVpgggg忽略位能若0V22

24、ppV則將 代入2Vr228ppr在自由渦中 p與r 成平方關(guān)系,(拋物線）85;,rprpp 越靠近渦核，壓力越小，當(dāng) 時0rr20022028Vppppr2002Vpp渦核邊緣處與無窮遠(yuǎn)處的壓力差為86渦核內(nèi)的壓力分布渦核內(nèi)是有旋的，能量方程只對流線成立，故只能從原始的運(yùn)動方程入手導(dǎo)出壓力分布，其結(jié)論為：220022VVpp2002Vpp將代入22002VppV即在渦核內(nèi)壓力分布也是拋物線87此時 是常數(shù)，0VVr,rp若設(shè)渦核中心點(diǎn)為c，當(dāng)00rV202002cppVVp漩渦中心點(diǎn)的壓力渦核邊緣與渦核中心的壓降為2002cVpp與自由渦壓降相等88由以上推導(dǎo)可知：渦核中心的壓力低于無窮遠(yuǎn)

25、處的壓力，差值為20cppV在漩渦區(qū)內(nèi)，壓力急劇下降，在漩渦中心產(chǎn)生一個很大的吸力，對渦外的物體具有抽吸作用。896 有勢流動疊加一、點(diǎn)源流和直線流的疊加1、勢函數(shù)流函數(shù)：12ln2QV xr122QV yV為新的有勢流903、駐點(diǎn)：2、速度場222QxuVxxy222QyVyxy令00uv解得駐點(diǎn) 20QxVy在x負(fù)軸上4、流線： 令 c 得流線91sin222QQQV yV r0,2yQc2QV yc解得流線方程為：()2sinQrV當(dāng)給出一個角，對應(yīng)一個距離r，如圖92駐點(diǎn)93過駐點(diǎn)的流線上幾個特殊點(diǎn)的確定：由數(shù)學(xué)知識lim()1sin故2QrV過駐點(diǎn) 0r 24QrV此時 最大開口2Q

26、yV當(dāng)當(dāng)當(dāng)上下對稱()2sinQrV94由于流線不能相交，此條流線可以模擬有頭無尾的半物體的固體邊界線。二、點(diǎn)渦點(diǎn)匯（螺旋流）ln22Qr ln22Qr 勢函數(shù)：流函數(shù)：/Qrc e流線方程：95 等勢線族和流線族是兩組互相正交的對數(shù)螺旋線族，故稱為螺旋流。96三、偶極子流 將強(qiáng)度為Q的點(diǎn)匯放在坐標(biāo)原點(diǎn)的右邊，強(qiáng)度為Q的點(diǎn)源放在坐標(biāo)原點(diǎn)的左邊，lnln(lnln)222ABABABQQQrrrr()2ABQ97當(dāng)兩點(diǎn)無限靠近所形成的流動稱偶極流。1、函數(shù)、函數(shù)222cos2 ()2MxMrxyr222sin2 ()2MyMrxyr式中 M 稱為偶極矩，為常數(shù).98分別令 c 和 =c 可得流線

27、和等勢線。如令=c 有:222 ()Mycxy解得：222()()44MMxycc()4Mc(0,)4Mc(0,)4Mc這是圓心在y軸上，與原點(diǎn)相切，半徑為 的圓，圓心在99=ccxy這種流動就好像流體在一個圓柱里面流動，故用偶極流來模擬圓柱表面。100四、均勻流繞圓柱體無環(huán)量流動將均勻直線流和偶極子疊加,可模擬平行流繞圓柱體的流動.零流線1011.流函數(shù)和勢函數(shù)勢函數(shù)流函數(shù)221(1)2MV xVxy221(1)2MV yVxy令 稱為零流線，有0221(1)02MV yVxy解得：2202MyxyV102零流線是由x軸和以原點(diǎn)為圓心，半徑為 的圓組成，由于流線不能相交，故可把零流線模擬圓柱

28、的固體表面。02rMV02rMV由有202MV r202cos (1)rV rr202sin (1)rV rr代入、表達(dá)式：1032、速度場202(1)cosrrVVrr2021(1)sinrVVrr 在圓柱面上0rr0rV 2sinVV 徑向速度為零，說明流體沒有脫離圓柱表面，緊貼在柱面上。切向速度滿足正弦函數(shù)關(guān)系，與半徑無關(guān)。104當(dāng) 和 時，00rVV0,即 是駐點(diǎn)2 當(dāng) 時，max02rVVVV柱面上的速度以 x 軸 y 和軸對稱。3、環(huán)量2220200(1)sinrVdsV rdVrdr 在流場中圍繞圓柱體任取一封閉周線做環(huán)量：10522020(1)sin0rVrdr 故稱平行流繞圓柱的流動為無環(huán)流。4、壓力分布在圓柱面上任取一點(diǎn)與無窮遠(yuǎn)點(diǎn)寫能量方程：2222VppVgggg式中2sinVV 22(14sin)2ppV故106用壓力系數(shù) 來表示壓力分布pc221 4sin12pppcV pc與 r無關(guān)在柱面上，當(dāng) 和 時，01pc maxminppVV當(dāng) 時，2 3pc minmaxppVV壓力按正弦函數(shù)分布，上下對稱（x軸）107左右對稱（y軸），在圓柱面上的合力為零。如圖：0rddsrd0dFpr d 箭頭朝外 為負(fù)，箭頭朝里 為正。pcpc108在