2019年高考數(shù)學一輪總復習第四章平面向量、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入4.1平面向量的概念及其線

1、4.1平面向量的概念及其線性運算課時跟蹤檢測基礎達標1 .在ABC中，M2錯誤！，錯誤！=a,錯誤！=b,錯誤！=c,則下列等式成立的是（）A.c=2baB.c=2abC.c=錯誤！a錯誤！bD.c=錯誤！b錯誤！a解析：依題意得錯誤！一錯誤！=2（錯誤！一錯誤?。?，即錯誤！=錯誤！錯誤！一錯誤！錯誤！=錯誤！b錯誤！a.答案:D2 .下列四個結論：3 錯誤！+錯誤！+錯誤！=0；錯誤！+錯誤！+錯誤！+錯誤！=0;錯誤！一錯誤！+錯誤！一錯誤！=0；錯誤！+錯誤！+錯誤！一錯誤！=0,其中一定正確的結論個數(shù)是（）A.1B,2C.3D.4解析：錯誤！+錯誤！+錯誤！=A錯誤！+錯誤！=0,正確

2、；錯誤！+錯誤！+錯誤！+錯誤！=錯誤！+錯誤！+錯誤！=錯誤！，錯；錯誤！一錯誤！十錯誤！一錯誤！=錯誤！+錯誤！+錯誤！=錯誤！+錯誤！=0,正確；錯誤！+錯誤！+錯誤！錯誤！=錯誤！+錯誤！=0,正確.故正確.答案：C3 .如圖，在平行四邊形ABC河，E為DC邊的中點，且錯誤！=a,錯誤!=b,則錯誤！等于（）C.一錯誤！a+bD.錯誤！ b+a解析：BE三錯誤！+錯誤！+錯誤！錯誤！=a+b+錯誤！a=b錯誤！a,故選C.答案：C4 .已知向量a,b不共線，且c=2ia+b,d=a+（2入一1）b,若c與d共線反向，則實數(shù)人的值為（）A.1B.一錯誤！C.1或一錯誤！D.1或一錯誤！解

3、析：由于c與d共線反向，則存在實數(shù)k使c=kd（k<0）,于是入a+b=ka+（2入一1）b.整理得入a+b=ka+（2入kk）b。由于a,b不共線，所以有錯誤！整理得2人2一人1=0,解得人=1或入=一2。又因為k<0,所以入0,故人=錯誤！.答案：B5 .設。在ABC的內部Q為AB的中點，且錯誤！+錯誤！+2錯誤！=0,則ABC勺面積與AOC勺面積的比值為（）A.3B.4C.5D.6解析：.D為AB的中點,則錯誤！=錯誤?。ㄥe誤！+錯誤！），又錯誤！+錯誤！+2錯誤！=0,錯誤！=錯誤！，,。為CD的中點，又D為AB中點,SLAOC=錯誤！SADC=錯誤！SxABC,答案：B6

4、 .已知a,b是非零向量,命題p：a=b,命題q：|a+b|=|a|+|b|,則p是q的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：若a=b，則Ia+bI=I2a|=2|a|,|a|+|bI=Ia|+Ia|=2|a|,則p?q,若|a+b|=|a|+1bI,由加法的運算知a與b同向共線，即a=入b,且入0,故q二p。所以p是q的充分不必要條件，故選A.答案：A7 .（2017屆石家莊市第一次?？迹┮阎狝,B,C是圓。上不同的三點，線段CO與線段AB交于點D,若錯誤！=入錯誤！+醫(yī)錯誤?。ㄈ?gt;0,醫(yī)>0）,則入+醫(yī)的取值范圍是（）A.（0,1）B

5、.（1,i）C.（1,錯誤！D.（0,錯誤?。┙馕觯河深}意可得錯誤！=k錯誤！=k入錯誤！+k醫(yī)錯誤?。?k<1）,又A,DB三點共線，所以k入+k=1,則人+醫(yī)=錯誤！>1,即入+醫(yī)的取值范圍是（1,+8）,選項B正確.答案：B8 .zABC中，點D在邊AB上，CD平分/ACB若錯誤！=a,錯誤！=b,|a|=1,|b|=2,則錯誤！=（）A。錯誤！ a+錯誤！ bB.錯誤！a+錯誤！ bCo錯誤！a+錯誤！bD.錯誤！a+錯誤！b解析：因為CD平分/ACB由角平分線定理得錯誤！=錯誤！=2,即D為AB靠近B的三等分點.錯誤！=錯誤！錯誤！=錯誤！（錯誤！一錯誤！）.錯誤！=錯誤

6、！+錯誤！=錯誤！錯誤！+錯誤！錯誤！=錯誤！a+錯誤！b,故選Bo答案：B9 .如圖，正六邊形ABCDEF,B錯誤！+錯誤！+E音誤！等于（）A.0B.錯誤！Co錯誤！D.錯誤！解析：:錯誤！=錯誤！。二原式=錯誤！+錯誤！+錯誤！=錯誤！+錯誤！=錯誤！.故選D.答案：D10 .已知P為ABC所在平面內一點，當P甘錯誤！=錯誤！時，點P位于ABC）A.AB邊上B.BC邊上C.內部D.外部解析：由題知錯誤！=錯誤！錯誤！=錯誤！，如圖所示，P在ABC外部.答案：D11 .若|錯誤！I=8,|錯誤！I=5,則I錯誤！|的取值范圍是.解析：錯誤！=錯誤！一錯誤！，當錯誤！，錯誤！同向時，|錯誤！

7、|=85=3；當錯誤！，錯誤！反向時，|錯誤！|=8+5=13；當錯誤！，錯誤！不共線時，3|答案：3,1312 .在直角梯形ABCDfr,/A=90°,/B=30°,A氏2錯誤！，BO2,點E在線段CD上，若錯誤！=錯誤！+醫(yī)錯誤！，則醫(yī)的取值范圍是.解析：由題意可求得AD=1,CD=錯誤！，所以錯誤！=2錯誤！0因為點E在線段CD上，所以錯誤！=入錯誤！(0W入01).因為錯誤！=錯誤！+錯誤！，又AE-=錯誤！+d錯誤！=錯誤！+2科錯誤！=錯誤！+錯誤！錯誤！,所以錯誤！=1,即d=錯誤！.因為00入01,所以00d&錯誤！。答案：錯誤！13 .設ebe2是

8、兩個不共線的向量，已知錯誤！=2e18e,錯誤！=e1+3e2,錯誤！=2e1一e2o(1)求證：A,B,D三點共線；(2)若錯誤！=3e1ke2,且B,D,F三點共線，求k的值.解：(1)證明：由已知得錯誤！=錯誤！一錯誤！=(2e1e2)(e+3e2)=e1一4e,'''錯誤！2e1一8e2, 錯誤！=2錯誤屋又V錯誤！與錯誤！有公共點B, .A,B,D三點共線.(2)由(1)可得錯誤！=e1一4e2, 錯誤！=3eke2,且B,D,F三點共線， 二錯誤！=入錯誤！(入eR),即3e1-ke2=入e1一4入e2,得錯誤！解得k=12。力提升1 .(2017屆河南中原

9、名校3月聯(lián)考)已知a=(1,3),b=(vm2*3),平面上任意向量c都可以唯一地表示為c=2ia+b(入，dCR),則實數(shù)m的取值范圍是()A. (8,0)u(0,+oo)B. (8,3)C. (00,3)U(3,+°°)D3，3)解析：根據(jù)平面向量基本定理，得向量a,b不共線，=a=(1,3),b=(m,2mn-3),.2mn-33mn0,mn3.故選C.答案：C2. (2018屆湖北黃石質檢)已知點G是ABC的重心，過G作一條直線與ARAC兩邊分別交于MN兩點，且錯誤！=x錯誤！，錯誤！=y錯誤！，則錯誤！的值為()A.錯誤！B錯誤！C2D3解析：解法一：由已知得MG

10、N三點共線， 錯誤！=入錯誤！+(1入)錯誤！=入X錯誤！十(1入)y錯誤！。 點G是ABC勺重心， 錯誤！=錯誤！X錯誤！(錯誤！+錯誤！)=錯誤！(錯誤！+錯誤！)， 錯誤！即錯誤！得錯誤！+錯誤！=1,即錯誤！+錯誤！=3,通分變形得，錯誤！=3,錯誤！=錯誤！。解法二(特例法)：利用等邊三角形，過重心作平行于底邊BC的直線,易得X=錯誤！，y=錯誤！，.錯誤！=錯誤！。答案:B3. (2017屆湖南邵陽一模)如圖，在ABC中，設錯誤！=a,錯誤！=b,AP的中點為QBQ的中點為R,CR的中點為P,若錯誤！=na+nb,則mn對應的值A.錯誤！，錯誤!C.錯誤！，錯誤!解析：根據(jù)已知條件

11、得,B,錯誤！，錯誤！D.錯誤！，錯誤！錯誤！=錯誤！一錯誤！=錯誤！錯誤！一錯誤！=錯誤!！b,/1、m，一(ma+nb)a=51a+錯誤錯誤！=錯誤！一錯誤！=錯誤！錯誤！一錯誤！+錯誤！=錯誤！錯誤！a+錯誤！b-b+a=錯誤！a+錯誤！b, 錯誤！=錯誤！a+錯誤！b,丘錯誤！a+錯誤！b,錯誤！=錯誤！a+錯誤！bo.錯誤！+錯誤！=錯誤！， 二錯誤！a+錯誤！b=錯誤！a+錯誤！b, 錯誤！解得錯誤！故選A.答案：A4. （2017屆河南豫北重點中學第二次聯(lián)考）已知平面向量a,b,c滿足Ia|=IbI=Iab|=|a+bc|=1,則|c|的最大值.解析：由于|a|=|b|=|ab|

12、=1,根據(jù)向量運算的幾何意義，知Ia|,Iba-bI組成一個邊長為1的等邊三角形，如圖所示.由|a+bc|=1可知，c的終點位于以D為圓心，半徑為1的圓上，|c|=|錯誤！，故其最大值W|錯誤！|+1=錯誤！+1.答案：小+1尊敬的讀者：本文由我和我的同事在百忙中收集整編出來，本文檔在發(fā)布之前我們對內容進行仔細校對，但是難免會有不盡如人意之處，如有疏漏之處請指正，希望本文能為您解開疑惑，引發(fā)思考。文中部分文字受到網(wǎng)友的關懷和支持，在此表示感謝！在往后的日子希望與大家共同進步，成長。ThisarticleiscollectedandcompiledbymycolleaguesandIinourbusyschedule.Weproofreadthecontentcarefullybeforethereleaseofthisarticle,butitisinevitablethattherewillbesomeunsatisfactorypoints