2019年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第四章平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入4.1平面向量的概念及其線

1、4.1平面向量的概念及其線性運(yùn)算課時(shí)跟蹤檢測(cè)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1 .在ABC中，M2錯(cuò)誤！，錯(cuò)誤！=a,錯(cuò)誤！=b,錯(cuò)誤！=c,則下列等式成立的是（）A.c=2baB.c=2abC.c=錯(cuò)誤！a錯(cuò)誤！bD.c=錯(cuò)誤！b錯(cuò)誤！a解析：依題意得錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤！=2（錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤?。?，即錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！b錯(cuò)誤！a.答案:D2 .下列四個(gè)結(jié)論：3 錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！=0；錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！=0;錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤！=0；錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤！=0,其中一定正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A.1B,2C.3D.4解析：錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！=A錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！=0,正確

2、；錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！，錯(cuò)；錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤！十錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！=0,正確；錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！=0,正確.故正確.答案：C3 .如圖，在平行四邊形ABC河，E為DC邊的中點(diǎn)，且錯(cuò)誤！=a,錯(cuò)誤!=b,則錯(cuò)誤！等于（）C.一錯(cuò)誤！a+bD.錯(cuò)誤！ b+a解析：BE三錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！=a+b+錯(cuò)誤！a=b錯(cuò)誤！a,故選C.答案：C4 .已知向量a,b不共線，且c=2ia+b,d=a+（2入一1）b,若c與d共線反向，則實(shí)數(shù)人的值為（）A.1B.一錯(cuò)誤！C.1或一錯(cuò)誤！D.1或一錯(cuò)誤！解

3、析：由于c與d共線反向，則存在實(shí)數(shù)k使c=kd（k<0）,于是入a+b=ka+（2入一1）b.整理得入a+b=ka+（2入kk）b。由于a,b不共線，所以有錯(cuò)誤！整理得2人2一人1=0,解得人=1或入=一2。又因?yàn)閗<0,所以入0,故人=錯(cuò)誤！.答案：B5 .設(shè)。在ABC的內(nèi)部Q為AB的中點(diǎn)，且錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！+2錯(cuò)誤！=0,則ABC勺面積與AOC勺面積的比值為（）A.3B.4C.5D.6解析：.D為AB的中點(diǎn),則錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤?。ㄥe(cuò)誤！+錯(cuò)誤?。?，又錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！+2錯(cuò)誤！=0,錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！，,。為CD的中點(diǎn)，又D為AB中點(diǎn),SLAOC=錯(cuò)誤！SADC=錯(cuò)誤！SxABC,答案：B6

4、 .已知a,b是非零向量,命題p：a=b,命題q：|a+b|=|a|+|b|,則p是q的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：若a=b，則Ia+bI=I2a|=2|a|,|a|+|bI=Ia|+Ia|=2|a|,則p?q,若|a+b|=|a|+1bI,由加法的運(yùn)算知a與b同向共線，即a=入b,且入0,故q二p。所以p是q的充分不必要條件，故選A.答案：A7 .（2017屆石家莊市第一次?？迹┮阎狝,B,C是圓。上不同的三點(diǎn)，線段CO與線段AB交于點(diǎn)D,若錯(cuò)誤！=入錯(cuò)誤！+醫(yī)錯(cuò)誤?。ㄈ?gt;0,醫(yī)>0）,則入+醫(yī)的取值范圍是（）A.（0,1）B

5、.（1,i）C.（1,錯(cuò)誤！D.（0,錯(cuò)誤?。┙馕觯河深}意可得錯(cuò)誤！=k錯(cuò)誤！=k入錯(cuò)誤！+k醫(yī)錯(cuò)誤?。?k<1）,又A,DB三點(diǎn)共線，所以k入+k=1,則人+醫(yī)=錯(cuò)誤！>1,即入+醫(yī)的取值范圍是（1,+8）,選項(xiàng)B正確.答案：B8 .zABC中，點(diǎn)D在邊AB上，CD平分/ACB若錯(cuò)誤！=a,錯(cuò)誤！=b,|a|=1,|b|=2,則錯(cuò)誤！=（）A。錯(cuò)誤！ a+錯(cuò)誤！ bB.錯(cuò)誤！a+錯(cuò)誤！ bCo錯(cuò)誤！a+錯(cuò)誤！bD.錯(cuò)誤！a+錯(cuò)誤！b解析：因?yàn)镃D平分/ACB由角平分線定理得錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！=2,即D為AB靠近B的三等分點(diǎn).錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤?。ㄥe(cuò)誤！一錯(cuò)誤！）.錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤

6、！+錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！a+錯(cuò)誤！b,故選Bo答案：B9 .如圖，正六邊形ABCDEF,B錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！+E音誤！等于（）A.0B.錯(cuò)誤！Co錯(cuò)誤！D.錯(cuò)誤！解析：:錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！。二原式=錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！.故選D.答案：D10 .已知P為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)P甘錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！時(shí)，點(diǎn)P位于ABC）A.AB邊上B.BC邊上C.內(nèi)部D.外部解析：由題知錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！，如圖所示，P在ABC外部.答案：D11 .若|錯(cuò)誤！I=8,|錯(cuò)誤！I=5,則I錯(cuò)誤！|的取值范圍是.解析：錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤！，當(dāng)錯(cuò)誤！，錯(cuò)誤！同向時(shí)，|錯(cuò)誤！

7、|=85=3；當(dāng)錯(cuò)誤！，錯(cuò)誤！反向時(shí)，|錯(cuò)誤！|=8+5=13；當(dāng)錯(cuò)誤！，錯(cuò)誤！不共線時(shí)，3|答案：3,1312 .在直角梯形ABCDfr,/A=90°,/B=30°,A氏2錯(cuò)誤！，BO2,點(diǎn)E在線段CD上，若錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！+醫(yī)錯(cuò)誤！，則醫(yī)的取值范圍是.解析：由題意可求得AD=1,CD=錯(cuò)誤！，所以錯(cuò)誤！=2錯(cuò)誤！0因?yàn)辄c(diǎn)E在線段CD上，所以錯(cuò)誤！=入錯(cuò)誤！(0W入01).因?yàn)殄e(cuò)誤！=錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！，又AE-=錯(cuò)誤！+d錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！+2科錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！,所以錯(cuò)誤！=1,即d=錯(cuò)誤！.因?yàn)?0入01,所以00d&錯(cuò)誤！。答案：錯(cuò)誤！13 .設(shè)ebe2是

8、兩個(gè)不共線的向量，已知錯(cuò)誤！=2e18e,錯(cuò)誤！=e1+3e2,錯(cuò)誤！=2e1一e2o(1)求證：A,B,D三點(diǎn)共線；(2)若錯(cuò)誤！=3e1ke2,且B,D,F三點(diǎn)共線，求k的值.解：(1)證明：由已知得錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤！=(2e1e2)(e+3e2)=e1一4e,'''錯(cuò)誤！2e1一8e2, 錯(cuò)誤！=2錯(cuò)誤屋又V錯(cuò)誤！與錯(cuò)誤！有公共點(diǎn)B, .A,B,D三點(diǎn)共線.(2)由(1)可得錯(cuò)誤！=e1一4e2, 錯(cuò)誤！=3eke2,且B,D,F三點(diǎn)共線， 二錯(cuò)誤！=入錯(cuò)誤！(入eR),即3e1-ke2=入e1一4入e2,得錯(cuò)誤！解得k=12。力提升1 .(2017屆河南中原

9、名校3月聯(lián)考)已知a=(1,3),b=(vm2*3),平面上任意向量c都可以唯一地表示為c=2ia+b(入，dCR),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A. (8,0)u(0,+oo)B. (8,3)C. (00,3)U(3,+°°)D3，3)解析：根據(jù)平面向量基本定理，得向量a,b不共線，=a=(1,3),b=(m,2mn-3),.2mn-33mn0,mn3.故選C.答案：C2. (2018屆湖北黃石質(zhì)檢)已知點(diǎn)G是ABC的重心，過(guò)G作一條直線與ARAC兩邊分別交于MN兩點(diǎn)，且錯(cuò)誤！=x錯(cuò)誤！，錯(cuò)誤！=y錯(cuò)誤！，則錯(cuò)誤！的值為()A.錯(cuò)誤！B錯(cuò)誤！C2D3解析：解法一：由已知得MG

10、N三點(diǎn)共線， 錯(cuò)誤！=入錯(cuò)誤！+(1入)錯(cuò)誤！=入X錯(cuò)誤！十(1入)y錯(cuò)誤！。 點(diǎn)G是ABC勺重心， 錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！X錯(cuò)誤！(錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！)=錯(cuò)誤！(錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！)， 錯(cuò)誤！即錯(cuò)誤！得錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！=1,即錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！=3,通分變形得，錯(cuò)誤！=3,錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！。解法二(特例法)：利用等邊三角形，過(guò)重心作平行于底邊BC的直線,易得X=錯(cuò)誤！，y=錯(cuò)誤！，.錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！。答案:B3. (2017屆湖南邵陽(yáng)一模)如圖，在ABC中，設(shè)錯(cuò)誤！=a,錯(cuò)誤！=b,AP的中點(diǎn)為QBQ的中點(diǎn)為R,CR的中點(diǎn)為P,若錯(cuò)誤！=na+nb,則mn對(duì)應(yīng)的值A(chǔ).錯(cuò)誤！，錯(cuò)誤!C.錯(cuò)誤！，錯(cuò)誤!解析：根據(jù)已知條件

11、得,B,錯(cuò)誤！，錯(cuò)誤！D.錯(cuò)誤！，錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤!！b,/1、m，一(ma+nb)a=51a+錯(cuò)誤錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！a+錯(cuò)誤！b-b+a=錯(cuò)誤！a+錯(cuò)誤！b, 錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！a+錯(cuò)誤！b,丘錯(cuò)誤！a+錯(cuò)誤！b,錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！a+錯(cuò)誤！bo.錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！， 二錯(cuò)誤！a+錯(cuò)誤！b=錯(cuò)誤！a+錯(cuò)誤！b, 錯(cuò)誤！解得錯(cuò)誤！故選A.答案：A4. （2017屆河南豫北重點(diǎn)中學(xué)第二次聯(lián)考）已知平面向量a,b,c滿足Ia|=IbI=Iab|=|a+bc|=1,則|c|的最大值.解析：由于|a|=|b|=|ab|

12、=1,根據(jù)向量運(yùn)算的幾何意義，知Ia|,Iba-bI組成一個(gè)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，如圖所示.由|a+bc|=1可知，c的終點(diǎn)位于以D為圓心，半徑為1的圓上，|c|=|錯(cuò)誤！，故其最大值W|錯(cuò)誤！|+1=錯(cuò)誤！+1.答案：小+1尊敬的讀者：本文由我和我的同事在百忙中收集整編出來(lái)，本文檔在發(fā)布之前我們對(duì)內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有不盡如人意之處，如有疏漏之處請(qǐng)指正，希望本文能為您解開(kāi)疑惑，引發(fā)思考。文中部分文字受到網(wǎng)友的關(guān)懷和支持，在此表示感謝！在往后的日子希望與大家共同進(jìn)步，成長(zhǎng)。ThisarticleiscollectedandcompiledbymycolleaguesandIinourbusyschedule.Weproofreadthecontentcarefullybeforethereleaseofthisarticle,butitisinevitablethattherewillbesomeunsatisfactorypoints