山東省煙臺(tái)市中考數(shù)學(xué)試題含解析版

1、2021年煙臺(tái)市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題后有答案解析一、選擇題(此題共12各小題，每題3分，總分值36分) 1. 的相反數(shù)是 A B. C. D. 2. 剪紙是我國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一，被列入第四批?人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄?，以下剪紙作品中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是 3. 如圖，講一個(gè)圓柱體放置在長(zhǎng)方體上，其中圓柱體的底面直徑與長(zhǎng)方體的寬相等，那么該幾何體的左視圖是 4. 以下式子不一定成立的是 A B. C. D. 5. 李華根據(jù)演講比賽中九位評(píng)委所給的分?jǐn)?shù)制作了如下表格： 平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差如果要去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，那么表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是 6. 如果，那么

2、的值為 A2或-1 B. 0或1 C. 2 D. -17. 如圖，BD是菱形ABCD的對(duì)角線，CEAB于點(diǎn)E，且點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，那么的值是 A B. 2 C. D. 8.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，其面積標(biāo)記為，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外做正方形，其面積標(biāo)記為，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，那么的值為 A B. C. D. ，且是關(guān)于的一元二次方程的兩根，那么的值為 A9 B. 10 C. 9或10 D. 8或10 10.A、B兩地相距20千米，甲、乙兩人都從A地去B地，圖中和分別表示甲、乙兩人所走路程(千米)與時(shí)刻(小時(shí))之間的關(guān)系。以下說法：乙晚出發(fā)1

3、小時(shí)；乙出發(fā)3小時(shí)后追上甲；甲的速度是4千米/小時(shí)；乙先到達(dá)B地。其中正確的個(gè)數(shù)是 A1 B. 2 C. 3 D. 411.如圖，頂點(diǎn)為(-3，-6)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)(-1，-4)，那么以下結(jié)論中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是 A B. C. 假設(shè)點(diǎn)(-2，)，(-5，) 在拋物線上，那么 D. 關(guān)于的一元二次方程的兩根為-5和-112.如圖，AB=8，以為邊長(zhǎng)的正方形DEFG的一邊GD在直線AB上，且點(diǎn)D與點(diǎn)A重合?，F(xiàn)將正方形DEFG沿AB的方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)停止，那么在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，正方形DEFG與ABC的重合局部的面積與運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系圖像大致是 二、填空題(本大題

4、共6個(gè)小題，每題3分，總分值18分)13.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B所表示的兩個(gè)數(shù)的和的絕對(duì)值是_。，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是_。15.如圖，有四張不透明的卡片除正面的函數(shù)關(guān)系式不同，其余相同，將它們反面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張卡片，那么抽到函數(shù)圖像不經(jīng)過第四象限的卡片的概率為_。16.如圖，將弧長(zhǎng)為，圓心角為的扇形紙片AOB圍成圓錐形紙帽，使扇形的兩條半徑OA與OB重合(接縫粘結(jié)局部忽略不計(jì))，那么圓錐形紙帽的高是_。17.如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別是(4，0)(0，2)，反比例函數(shù)的圖像過對(duì)角線的交點(diǎn)P并且與AB，BC分別交于D，E兩點(diǎn)，連接OD，OE，DE，那么ODE的

5、面積為_。18. 如圖，直線與坐標(biāo)軸交于AB兩點(diǎn)，點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，一點(diǎn)M為圓心，2個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑作M，當(dāng)M與直線想切時(shí)，的值為_。三、解答題(本大題共7個(gè)小題，總分值66分)19.(此題總分值6分)先化簡(jiǎn)，再?gòu)牡姆秶鷥?nèi)選取一個(gè)你喜歡的值代入求值。 20.(此題總分值8分)“切實(shí)減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)是我市作業(yè)改革的一項(xiàng)重要舉措。某中學(xué)為了解本校學(xué)生平均每天的課外作業(yè)時(shí)間，隨機(jī)抽取局部學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)。A：1小時(shí)以內(nèi)，B：1小時(shí)-1.5小時(shí)，C：1.5小時(shí)-2小時(shí)，D：小時(shí)以上。根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下列圖的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答以下問題：(1)

6、該校共調(diào)查了_名學(xué)生；(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)表示等級(jí)A的扇形圓心角的度數(shù)是_；(4)在此次問卷調(diào)查中，甲、乙兩班各有2人平均每天課外作業(yè)時(shí)間都是2小時(shí)以上，從這4人中任選2人去參加座談，用列表或樹狀圖的方法求選出的2人來自不同班級(jí)的概率。21(此題總分值8分)2021年12月28日“青煙威榮城際鐵路正式開通，從煙臺(tái)到北京的高鐵里程比普快里程縮短了81千米，運(yùn)行時(shí)間減少了9小時(shí)，煙臺(tái)到北京的普快列車?yán)锍淘?026千米，高鐵平均時(shí)速是普快平均時(shí)速的2.5倍。(1)求高鐵列車的平均時(shí)速；(2)某日王老師要去距離煙臺(tái)大約630千米的某市參加14:00召開的會(huì)議，如果他買到當(dāng)日8:40從煙

7、臺(tái)到該是的高鐵票，而且從該市火車站到會(huì)議地點(diǎn)最多需要1.5小時(shí)。試問在高鐵列車準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)的情況下他能在開會(huì)之前趕到嗎？ 22.(此題總分值9分)如圖1，濱海廣場(chǎng)裝有可利用風(fēng)能、太陽能發(fā)電的風(fēng)光互補(bǔ)環(huán)保路燈，燈桿頂端裝有風(fēng)力發(fā)電機(jī)，中間裝有太陽能板，下端裝有路燈。該系統(tǒng)工作過程中某一時(shí)刻的截面圖如圖2，太陽能板的支架BC垂直于燈桿OF，路燈頂端E距離地面6米，DE=1.8米，且根據(jù)我市的地理位置設(shè)定太陽能板AB的傾斜角為，AB=1.5米，CD=1米。為保證長(zhǎng)為1米的風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片無障礙旋轉(zhuǎn)，葉片與太陽能板頂端A的最近距離不得少于0.5米，求燈桿OF至少要多高？(利用科學(xué)計(jì)算器可求得，結(jié)果保存兩位小

8、數(shù))23.(此題總分值9分)如圖，以ABC的一邊AB為直徑的半圓與其它兩邊AC，BC的交點(diǎn)分別為D，E，且。(1)試判斷ABC的形狀，并說明理由；(2)半圓的半徑為5，BC=12，求的值。24.(此題總分值12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與M相交于A、B、C、D四點(diǎn)。其中AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-1，0)，(0，-2)，點(diǎn)D在軸上且AD為M的直徑。點(diǎn)E是M與軸的另一個(gè)交點(diǎn)，過劣弧上的點(diǎn)F作FHAD于點(diǎn)H，且FH=1.5。(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)及該拋物線的表達(dá)式；(2)假設(shè)點(diǎn)P是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試求出PEF的周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使QCM是等腰三角形？如果

9、存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由。 25.(此題總分值14分)【問題提出】如圖，ABC是等邊三角形，點(diǎn)E在線段AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且DE=EC，將BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至ACF，連接EF。試證明：AB=DB+AF?！绢惐忍骄俊?1)如圖，如果點(diǎn)E在線段AB的延長(zhǎng)線上，其它條件不變，線段AB、DB、AF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由。(2)如果點(diǎn)E在線段BA的延長(zhǎng)線上，其他條件不變，請(qǐng)?jiān)趫D的根底上將圖形補(bǔ)充完整，并寫出AB，DB，AF之間數(shù)量關(guān)系，不必說明理由。參考答案1. B 2. D 3. A 4. A 5. D 6. 7. D 8 9. B 10. C 11.

10、C 12. A13. 1。 14. 。 15. 。 16. 。 17. 。 18. 。19. 解： 20.從條形圖中我們可以看得出A的人數(shù)為60，B的人數(shù)為80，D的人數(shù)為20；從扇形統(tǒng)計(jì)圖中我們能看到B占的比例40%，這樣我們很容易就能得出共調(diào)查了200人，進(jìn)而就能得出C的人數(shù)40人(圖形可以自行補(bǔ)充)。A占的比重即扇形圓心角的度數(shù)為：。甲乙兩班的學(xué)生我們分別標(biāo)示為甲A、甲B、乙A、乙B，那么一共有甲A和甲B、甲A和乙A、甲A和乙B、甲B和乙A、甲B和乙B、乙A和乙B。這樣我們就很容易得出兩人來自不同班級(jí)的概率為：21 路程速度時(shí)間高鐵1026-81普快1026根據(jù)上表，我們可以輕易得出方程

11、：解得：所以即高鐵的平均速度是180千米/小時(shí)。第(2)問：從煙臺(tái)到某市630千米，按照我們求出的高鐵的速度，他需要3.5個(gè)小時(shí)到達(dá)A地，再加上1.5個(gè)小時(shí)，也就是說他至少需要5個(gè)小時(shí)到達(dá)會(huì)場(chǎng)。因此他購(gòu)置8:40的票，那么在13:40就能到達(dá)會(huì)場(chǎng)，所以在開會(huì)前是能夠趕到的。22. AB是直徑，那么我們很容易知道，同時(shí)也是。進(jìn)而就有，而又，那么DE=BE，進(jìn)而，所以，而ABED可以看成是個(gè)圓內(nèi)接四邊形，那么，所以，即ABC為等腰三角形。第(2)問要求的是的正弦值，由圖知，在中，AB=10，要求正弦值，就必須求得AD的值，在中，我們可以利用等腰三角形一腰上的高求出AD=2.8，這樣我們就能求出。2

12、4.第(1)問求拋物線的解析式，我們知道的條件就是AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)，要想求得拋物線的解析式，必須再有一個(gè)點(diǎn)才行。根據(jù)題意，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(，0)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式(半徑相等)可以求得，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，0)，這樣就可以根據(jù)交點(diǎn)式來求解拋物線的解析式：第(2)問其實(shí)是我們初中階段經(jīng)常練習(xí)的一個(gè)軸對(duì)稱問題。要在軸上的找到一點(diǎn)P，使得PEF的周長(zhǎng)最小，我們先來看E，F(xiàn)兩點(diǎn)，這是兩個(gè)定點(diǎn)，也就是說EF的長(zhǎng)度是不變的，那實(shí)際上這個(gè)題目就是求PE+PF的最小值，這就變成了軸對(duì)稱問題中最為經(jīng)典的“放羊問題，要解決這一問題首先我們看圖中有沒有E或F的對(duì)稱點(diǎn)，根據(jù)題意，顯然是有E點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)B的，那么連接B

13、F與軸的交點(diǎn)就是我們要求的點(diǎn)P(2，0)。第(3)問要在拋物線的對(duì)稱軸上找點(diǎn)Q，使得QCM是等腰三角形，首先點(diǎn)M本身就在拋物線對(duì)稱軸上，其坐標(biāo)為；點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，-2)；求Q點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意可設(shè)Q點(diǎn)為()。QCM是等腰三角形，那么可能有三種情況，分別是QC=MC；QM=MC；QC=QM。根據(jù)這三種情況就能求得Q點(diǎn)的坐標(biāo)可能是或或25.第一問是個(gè)明顯的旋轉(zhuǎn)問題，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)，我們能夠得出CE=CF，即是等邊三角形； ；，進(jìn)而：，再有又由DE=CE，知，所以有，這樣就能得出那么有AE=BD，所以AB=AE+BE=BD+AF。第(2)問，根據(jù)第一問的做法

14、，我們應(yīng)該像第(1)問那樣去證明，全等的條件都是有AF=BE(旋轉(zhuǎn)得出)，DE=EF，這樣關(guān)鍵就在于說明。要想說明這兩個(gè)角相等，我們可以像第(1)問一樣去證出，這樣我們就能得出AFCD，此時(shí)我們需要把BD和EF的交點(diǎn)標(biāo)示為G點(diǎn)，這樣就有，接下來我們可以想方法證明(條件有一個(gè)公用角和小角)，這樣就得出了，所以就有，也就得出了三角形全等，這樣就有AE=BD，所以這時(shí)AB=AE-BE=BD-AF。第(3)問畫圖略過，理由可以參考第(2)問。2021年煙臺(tái)市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題一、選題題1B 【解析】如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，所以有的相反數(shù)是=.2 【解析】根據(jù)軸

15、對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形的概念，在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的局部能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫軸對(duì)稱圖形；將一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，所得的圖形能夠和原來的圖形完全重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，可得選項(xiàng)逐項(xiàng)分析正誤A是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；×B是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；×C不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形×D是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形.【解析】為左視圖，為正視圖，為俯視圖；不屬于三視圖得出的結(jié)論 A【解析】不一定成立,只有a為非負(fù)數(shù)，b正數(shù)時(shí)在正確；B根據(jù)冪的乘法法那么和負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法那么計(jì)算正確；C運(yùn)用平方

16、差公式分解因式，正確；D積的乘方等于各個(gè)因式分別乘方，正確.D【解析】去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，中位數(shù)不發(fā)生變化，其余都發(fā)生生變化。6. 【解析】任何一個(gè)不為零的數(shù)的零次方為1，所以可得方程解方程得x的值為2或-1.【解析】因?yàn)樵诹庑蜛BCD中，AB=BC，E為AB的中點(diǎn)，所以BE=，又因?yàn)镃EAB，所以BCA為直角三角形，BCE=30°，EBC=60°，又因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線平分每一組對(duì)角，所以EBF=EBC=30°，所以BFE=60°，所以tanBFE=C. 【解析】根據(jù)面積公式可得解直角三角形可得以CD為斜邊的等腰直角三角形的邊長(zhǎng)為所以以此類推9C.

17、【解析】當(dāng)a,b為腰時(shí)，a=b,由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=6，所以a=b=3,ab=9=n-1,解得n=10,當(dāng)2為腰時(shí)，a=2或b=2,此時(shí)2+b=6或a+2=6，解得b=4(a=4),所以ab=2×4=8=n-1，解得n=9,所以n為9或10.10C【解析】乙比甲晚出發(fā)1小時(shí)，正確；乙應(yīng)出發(fā)2小時(shí)后追上甲，錯(cuò)誤；甲的速度為12÷3=4(千米/小時(shí)),正確；甲到達(dá)需要20÷4=5小時(shí)；乙的速度為12÷2=6千米/小時(shí),乙到達(dá)需要的時(shí)間為20÷6=3小時(shí)，即乙在甲出發(fā)4小時(shí)到達(dá)，甲5小時(shí)到達(dá)，故乙比甲先到.正確。應(yīng)選11C【解析】

18、A如圖拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)所以即正確；。因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)坐標(biāo)為-3，-6，拋物線上所有點(diǎn)都大于或等于-6，故B正確；C根據(jù)拋物線的對(duì)稱性當(dāng)x=-2時(shí)的函數(shù)值與x=-4時(shí)的函數(shù)值相等，此函數(shù)拋物線開口向上，在對(duì)稱軸的右側(cè)y所x的增大而減小，-4>-5，所以m<n,C錯(cuò)誤；D因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)為-3，-6，所以可設(shè)二次函數(shù)函數(shù)的解析式為代入點(diǎn)-1,4得出函數(shù)解析式為另y=-4,可得解方程得出x為-5和-1.故D正確.12.A【解析】(1)AD=t,DM=,S=0<t<2；(2) 2t<6,AD=t,DM=,AG=t-2,GN=( t-2)；S=SAMD-SANG=-(

19、 t-2)2=2t-2(2)6t8，AG=t-2,GN=BD=8-t,DM=BD=(8-t)GP=AP-AG=6 +2- tPD=PB-BD=t-6S=S梯形NGPC+ S梯形MDPC=( t-2)+2)6 +2- t+(8-t)+ 2t-6=一個(gè)二次函數(shù)，應(yīng)選A13.1【解析】A，B分別表示-3和2，所以-3+2=-1,-1的絕對(duì)值為1°【解析】多邊形的外角和為360°，所以多邊形為360°÷72°=5，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可得5-2×180°=540°15.【解析】第一張圖片為反比例函數(shù)，圖象在一、三象限；第

20、二章圖片上為正比例函數(shù)，圖形過二、四象限；第三張圖片上為二次函數(shù)，圖象開口向上在x軸的上方，過一、二象限，第四張圖片上為一次函數(shù)，圖象過一、二、三象限；所以抽到函數(shù)圖象不經(jīng)過第四象限的卡片的概率為16.【解析】設(shè)煙筒帽的底面半徑為，那么2r=6，解得r=3，設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R，那么，解得R=9，由勾股定理可得圓錐紙帽的高為17.【解析】因?yàn)镃0,2A4,0由矩形的性質(zhì)可得P2,1，把P點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得k=2,所以反比例函數(shù)解析式為D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，所以縱坐標(biāo)為AD=點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為2，所以CE=1，那么BE=3，所以=8-1-1=18. 2+2【解析】直線與y軸、x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A

21、0，1，B2,0，由勾股定理可得AB=如圖1當(dāng)圓M與直線AB相切于點(diǎn)C時(shí)，AOBMCB，即，解得BM=2所以m=BM-OB=2-2.如圖2AOBMDB， ，解得BM=2m= BM+ OB =2+2 圖1 圖219.解：原式=當(dāng)x=2時(shí)，原式20. 1解：(1)200；2補(bǔ)圖如下：(2)解：60÷200=30%3解：設(shè)甲班學(xué)生為，；那么所有可能的情況為，六種情況所以不再同一班的情況有四種，概率為21. 【解】設(shè)普快的速度為x千米/小時(shí)，那么高鐵的速度為2.5x千米/小時(shí)，得：，即1026×945=92.5x，解得：x=72，經(jīng)檢驗(yàn)x=72是本方程的解，×72=180

22、，答：高鐵列車的平均時(shí)速為180千米/小時(shí)(2)630÷180=3.5時(shí)，3.5+1.5=5時(shí)；8:4012：00之間的時(shí)間為5小時(shí)20分鐘，所以高鐵在準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)的情況下他能準(zhǔn)時(shí)趕到.22. 【解析】解直角ABC求出線段AC的長(zhǎng)度，再解直角【解】在RtACB中，AC=cosCAB·AB，AB的傾斜角為43°×1.5=1.0971，過點(diǎn)E作EGOF，又CDE=60°DG= cosCDE·DE= cos60°××1.8=0.9,米，DF=6-0.9=5.1米，7.70米答：燈桿OF至少要7.70米23.【解】1

23、因?yàn)锳B為直徑，所以ADC=BDE=90°，C+DBC=90°，CDE+EDB=90°，又因?yàn)?，所以EDB=DBC，所以C=CDE，所以CE=DE，因?yàn)椋訢E=BE，CE=BE，AE垂直平分BC，所以AC=BC，ABC為等腰三角形.(2) 因?yàn)锳，B，E，D四點(diǎn)共圓，所以CDE=CBA，C公用，所以CDECBA，因?yàn)锽C=12，半徑為5，由1得所以AC=BC=10，CE=6，即解得CD=7.2，所以AD=AC-CD=2.8；sinABD=24.【解】1A-1,0，B0，-2OE=OB=2，OA=1，AD是M的直徑，OE·OB=OA·OD，即：2²=1·OD，OD=4，D4,0，把A-1,0，B0，-2，D4,0代入得：，即該拋物線的表達(dá)式為：（2） 連接AF，DF，因?yàn)镕HAD于點(diǎn)H，AD為直徑，所以AFHFDH，HF²=DH·AH，E點(diǎn)與B點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，連接BF交x軸于點(diǎn)P，A-1,0，D4,0，²=x5-x