多層線性模型——原理與應(yīng)用

1、多層線性模型多層線性模型 原理與應(yīng)用原理與應(yīng)用楊濤楊濤 12820048主要內(nèi)容主要內(nèi)容一、多層線性模型簡介二、多層線性模型基本原理三、多層線性模型的應(yīng)用一、多層線性模型簡介一、多層線性模型簡介在許多研究中，取樣往往來自不同層級和單位，這種數(shù)據(jù)帶來了很多跨級（多層）的研究問題，解決這些問題的一種新的數(shù)據(jù)分析方法多層模型分析技術(shù)?！岸鄬臃治觥保∕ultilevel Analysis），英國倫敦大學(xué)Harvey Goldstein教授。“分層線性模型結(jié)構(gòu)”(Hierarchical Linear Modeling)，美國密歇根大學(xué)Stephen W. Raudenbush教授?！岸鄬泳€性模型”或“

2、多層模型”，張雷等人。一、多層線性模型簡介一、多層線性模型簡介 1、多層數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的普遍性多層（多水平）數(shù)據(jù)指的是觀測數(shù)據(jù)在單位上具有嵌套的關(guān)系。（1）教育研究領(lǐng)域?qū)W生鑲嵌于班級，班級鑲嵌于學(xué)校，或者學(xué)生簡單地鑲嵌于學(xué)校。這時學(xué)生代表了數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的第一層，而班級或?qū)W校代表的是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的第二層；如果數(shù)據(jù)是學(xué)生鑲嵌于班級，而班級又是鑲嵌于學(xué)校，那么就是三層數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。傳統(tǒng)的線性模型，例如方差分析和回歸分析，只能對涉及一層數(shù)據(jù)的問題進(jìn)行分析。而在教育研究中，更為重要的和令人感興趣的正是關(guān)于學(xué)生層的變量與班級或?qū)W校層變量之間的交互作用。一、多層線性模型簡介一、多層線性模型簡介（2）組織心理學(xué)研究領(lǐng)域研究者的

3、興趣常常在于組織與鑲嵌于不同組織的雇員之間的關(guān)系。雇員層上的變量結(jié)果中的差異，或者變量之間關(guān)系的差異，可以解釋為組織層上預(yù)測變量的函數(shù)。（3）縱向研究、重復(fù)研究在發(fā)展心理學(xué)中，研究者可以在一段時間內(nèi)對兒童進(jìn)行多次觀察，那么不同時間的觀測數(shù)據(jù)形成了數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的第一層，而兒童之間的個體差異則形成了數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的第二層。這樣，就可以探索個體在其發(fā)展趨勢或發(fā)展曲線上的差異。一、多層線性模型簡介一、多層線性模型簡介 2、多層數(shù)據(jù)的傳統(tǒng)分析方法在社會科學(xué)研究中，組效應(yīng)或者背景效應(yīng)問題已經(jīng)困擾了研究者大約半個世紀(jì)。社會科學(xué)研究假設(shè)，個體的行為既受個體自身特征的影響，也受到其所處環(huán)境的影響，所以研究者一直試圖將個體

4、效應(yīng)與組效應(yīng)（背景效應(yīng)或環(huán)境效應(yīng)）區(qū)分開來。個體效應(yīng)：由個體自身特征所造成的變異。組效應(yīng)（池塘效應(yīng)）：由個體所處環(huán)境所造成的變異。一、多層線性模型簡介一、多層線性模型簡介（1）只關(guān)注個體效應(yīng)，而忽視組效應(yīng)在個體這一層數(shù)據(jù)上得到的相關(guān)系數(shù)可能是錯誤的，因為相似背景的個體比組外個體相似程度更高；另一個結(jié)果就是增大了犯類錯誤的概率，因為觀測到的效應(yīng)既包含個體效應(yīng)，又包含組效應(yīng)。（2）在組水平上進(jìn)行分析給個體層次的數(shù)據(jù)加入一個組變量；把數(shù)據(jù)集中起來，使其僅在第二層的組間發(fā)揮作用，從而丟失了重要的個體信息。一、多層線性模型簡介一、多層線性模型簡介對相同的數(shù)據(jù)進(jìn)行三次計算：一是在組內(nèi)的個體層上進(jìn)行的分析，

5、稱為組內(nèi)效應(yīng)；二是通過平均或整合第一層中的個體數(shù)據(jù)，得到第二層的組間數(shù)據(jù)，稱為組間效應(yīng)；三是忽視組的特性而對所有的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，稱為總效應(yīng)。在此基礎(chǔ)上，計算組內(nèi)效應(yīng)和組間效應(yīng)在總效應(yīng)中的比例，從而確定變異來自組間還是組內(nèi)。組內(nèi)分析組間分析的方法較前兩種方法更多的考慮到了第一層數(shù)據(jù)及第二層數(shù)據(jù)對變異產(chǎn)生的影響，但并無法對組內(nèi)效應(yīng)和組間效應(yīng)做出具體的解釋，也就無法解釋為什么在不同的組變量間的關(guān)系存在差異。一、多層線性模型簡介一、多層線性模型簡介 3、多層線性模型分析方法回歸的回歸方法Eg：個體成就目標(biāo)導(dǎo)向（X） 個體創(chuàng)造力（Y） 組織環(huán)境（W）（1）求各個組織個體成員的成就目標(biāo)導(dǎo)向?qū)?chuàng)造力的回歸（

6、2）求組織環(huán)境對 和 的回歸方程01ijjjijijYXr0 j1j000010jjjW110111jjjW一、多層線性模型簡介一、多層線性模型簡介 4、多層線性模型的優(yōu)點(diǎn)（1）使用收縮估計的參數(shù)估計方法，使得估計結(jié)果更為穩(wěn)定、精確。收縮估計：使用兩個估計的加權(quán)綜合作為最后的估計。其一是來自第一層數(shù)據(jù)的最小二乘（OLS）估計，另一個是來自第二層數(shù)據(jù)的加權(quán)最小二乘法(WLS) 估計。（2）可以處理樣本不等的數(shù)據(jù)當(dāng)某些第二層單位在第一層的取樣甚少時，可以借助于其他二層單位和二層預(yù)測變量，對取樣較少的一層單位進(jìn)行回歸分析。一、多層線性模型簡介一、多層線性模型簡介 5、多層線性模型的優(yōu)點(diǎn)（1） 用于類

7、似組織管理、學(xué)校教育等具有多層數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的領(lǐng)域研究。（ 2） 用于個體重復(fù)測量數(shù)據(jù)的追蹤研究。測量層面作為第一水平，個體層面作為第二水平。（ 3） 用于做文獻(xiàn)綜述，即對眾多研究成果進(jìn)行定量綜合。探討不同研究中進(jìn)行的處理、研究方法、被試特征和背景上的差異與效應(yīng)之間的關(guān)系。 （4） 充分利用多層模型較為高級的統(tǒng)計估計方法來改善單層回歸的估計和分析。二、多層線性模型基本原理二、多層線性模型基本原理 1、多層線性模型的基本模型（1） 虛無模型（The Null Model）第一層和第二層都沒有預(yù)測變量，只是將方程分解為由個體差異造成的部分和由組差異造成的部分，這種方法即方差成分分析。Level-1：Le

8、vel-2： 指第j個二層單位Y的平均值； 反應(yīng)第j個二層單位對Y的隨機(jī)效應(yīng)； 指所有二層單位的Y的總體平均數(shù)； 指第二層方程的殘差（隨機(jī)誤差項）。0ijjijYe0000jju2var()ije000var()ju0 jije000 ju二、多層線性模型基本原理二、多層線性模型基本原理組內(nèi)相關(guān)系數(shù)ICC測量了第二層變異占總體變異的比例，實際上它反映了組內(nèi)個體間相關(guān)，即一層單位在二層單位中聚集性或相似性。（2）完整模型（The Full Model）完整模型既包含了第一層的預(yù)測變量，又包含了第二層的預(yù)測變量，可通過理論建構(gòu)來說明解釋Y的總體變異是怎樣受第一層和第二層因素的影響。最簡單的完整模型

9、只包含一個第一層預(yù)測變量和一個第二層預(yù)測變量。20000/ ()ICC二、多層線性模型基本原理二、多層線性模型基本原理Level-1： （1）Level-2： （2） （3）進(jìn)一步將上述三個公式進(jìn)行整合，得到混合模型（mixed model），方程式如下： （4）回歸系數(shù) 是截距項， 是斜率，用于解釋二層對于一層的截距，在式（4）中表示的是組織層次自變量對個體層次因變量的影響； 為第二層對于第一層斜率進(jìn)行解釋的截距，也就是個體層次解釋變項對第一層因變項的影響， 為第二層變量對于第一層斜率進(jìn)行解釋的斜率，所反映的是跨層級變項的交互作用效果。 01ijjjijijYXe000010jjjGu110

10、111jjjGuijijjjijjjijijXUUXGGXY101101100000011011二、多層線性模型基本原理二、多層線性模型基本原理 2、協(xié)方差模型（ANCOVA Model)在虛無模型與完整模型之間，可通過向各層方程中增加不同的變量，設(shè)定不同的隨機(jī)成分與固定成分來建構(gòu)各種分析模型。Level-1：Level-2： 第一層方程中，預(yù)測變量采用總體平均數(shù)為參照的離差，與傳統(tǒng)協(xié)方差分析的區(qū)別是 被進(jìn)一步分解為 和 。 沒有隨機(jī)項，反映了協(xié)方差分析的一個重要前提，協(xié)變量對因變量的回歸系數(shù)的組間一致性。檢驗這種假設(shè)的方法是把 納入到方程中，并檢驗 是否成立。_01()ijjjijijYxx

11、e0000jju110j0 j000 ju1j1 ju110二、多層線性模型基本原理二、多層線性模型基本原理 3、隨機(jī)效應(yīng)回歸模型（ Radom Eeffect Regression Model)此模型與完整模型的區(qū)別在于第二層沒有預(yù)測變量；與傳統(tǒng)OLS回歸區(qū)別在于第一層的 和 是隨機(jī)的而非固定的，其目的是尋找第一層的截?fù)?jù)、斜率在第二層單位上的變異。 Level-1：Level-2：01ijjjijijYxe0000jju1101jju0 j1j三、多層線性模型的應(yīng)用三、多層線性模型的應(yīng)用預(yù)測變量X預(yù)測變量Z結(jié)果變量Y調(diào)節(jié)變量W調(diào)節(jié)變量G組織層面?zhèn)€體層面H1aH1bH2aH2bH3cH3aH3

12、dH3b三、多層線性模型的應(yīng)用三、多層線性模型的應(yīng)用考慮到變量間存在嵌套關(guān)系，我們遵循多層線性模型分析的步驟運(yùn)用HLM6.0軟件逐次檢驗四種不同模式： 虛無模式 隨機(jī)參數(shù)回歸模式 截距項預(yù)測模式 斜率項預(yù)測模式為避免人口統(tǒng)計特征變量對結(jié)果的干擾，我們引入諸如性別、職務(wù)等其他可能影響因素作為控制變量。三、多層線性模型的應(yīng)用三、多層線性模型的應(yīng)用具體檢驗步驟及多層線性模型構(gòu)建如下： 第一步，檢驗跨層次效果是否存在。只有組內(nèi)與組間的變異成份顯著，才能夠進(jìn)行下一步的截距與斜率項分析。虛無模式Level-1：Yij=0j+rij，式中rij N(0，2)Level-2：0j=00+0j，式中0j N(0

13、，00)式中，00= Level-2的截距項三、多層線性模型的應(yīng)用三、多層線性模型的應(yīng)用 第二步，主要考察個體層面的直接效果，用以驗證假設(shè)1是否成立，同時也將判定不同個體的因變量是否存在著不同的截距與斜率，為檢驗調(diào)節(jié)變量的影響創(chuàng)造條件。隨機(jī)參數(shù)回歸模式Level-1：Yij=0j+1jXij+2jZij+ cj(控制變量) +rijLevel-2：0j=00+0j 1j=10+1j 2j=20+2j cj=c0+cj式中，10=預(yù)測變量X對結(jié)果變量的影響效果 20=預(yù)測變量Z對結(jié)果變量的影響效果 c0為控制變量對結(jié)果變量的影響，c=3,4,5 三、多層線性模型的應(yīng)用三、多層線性模型的應(yīng)用 第三步，將檢驗假設(shè)2關(guān)于組織層面調(diào)節(jié)變量對因變量直接影響的跨層次效應(yīng)，進(jìn)一步驗證截距項的存在是否可由組織層面加以解釋和預(yù)測。截距項預(yù)測模式Level-1： Yij=0j+1jXij+2jZij+ cj(控制變量) +rijLevel-2：0j=00+01Wij+ 02Gij+0j 1j=10+1j 2j=20+2j cj=c0+cj式中，01=調(diào)節(jié)變量W對結(jié)果變量的影響效果 02=調(diào)節(jié)變量G對結(jié)果變量的影響效果三、多層線性模型的應(yīng)用三、多層線性模型的應(yīng)用 第四步，分析斜率變異成分是否可由組織層面的變量所解釋，進(jìn)而檢驗假設(shè)3關(guān)于調(diào)節(jié)變量在預(yù)測變量與因變量的關(guān)系間是否具有調(diào)節(jié)效應(yīng)。斜率項預(yù)測模式Le