認識不等式(萬州外國語學(xué)校

1、.蒁螈羀芄薃薁袆芃芃螆螂芃蒞蕿肁莂蕆螅羇莁薀薇袃莀艿螃蝿荿蒂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈螞螂肂薁袈肀肁芀蟻羆肀莃袆袂肀薅蠆袈聿蚇薂膇肈莇螇肅肇葿薀罿肆薁螆裊膅芁薈螁膄莃螄聿膄蒆薇肅膃蚈螂羈膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿節(jié)衿羈艿莄蟻襖羋蕆袇螀芇蕿蝕膈芆荿蒃肄芅蒁螈羀芄薃薁袆芃芃螆螂芃蒞蕿肁莂蕆螅羇莁薀薇袃莀艿螃蝿荿蒂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈螞螂肂薁袈肀肁芀蟻羆肀莃袆袂肀薅蠆袈聿蚇薂膇肈莇螇肅肇葿薀罿肆薁螆裊膅芁薈螁膄莃螄聿膄蒆薇肅膃蚈螂羈膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿節(jié)衿羈艿莄蟻襖羋蕆袇螀芇蕿蝕膈芆荿蒃肄芅蒁螈羀芄薃薁袆芃芃螆螂芃蒞蕿肁莂蕆螅羇莁薀薇袃莀艿螃蝿荿蒂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆

2、羃蒈螞螂肂薁袈肀肁芀蟻羆肀莃袆袂肀薅蠆袈聿蚇薂膇肈莇螇肅肇葿薀罿肆薁螆裊膅芁薈螁膄莃螄聿膄蒆薇肅膃蚈螂羈膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿節(jié)衿羈艿莄蟻襖羋蕆袇螀芇蕿蝕膈芆荿蒃肄芅蒁螈羀芄薃薁袆芃芃螆螂芃蒞蕿肁莂蕆螅羇莁薀薇袃莀艿螃蝿荿蒂薆膈莈薄袁肄 課 題§8.1 認識不等式（萬州外國語學(xué)校 何義舟）教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)知識與能力初步了解不等式及不等式的解的意義。能夠用不等式表示數(shù)量關(guān)系，會判斷一個數(shù)是不是已知不等式的解。過程與方法通過對問題的探索，適當(dāng)滲透變量知識，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)不等式的解和方程的解的區(qū)別。通過經(jīng)歷實際問題中數(shù)量關(guān)系的分析抽象過程，體會現(xiàn)實世界各種各樣的數(shù)量關(guān)系，有等量關(guān)系也有不等

3、量關(guān)系。情感、態(tài)度、價值觀認識到不等式知識在現(xiàn)實生活中的作用，通過討論、交流的過程體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性。教學(xué)策略教法選擇互動教學(xué)學(xué)法選擇以小組學(xué)習(xí)探究的形式課堂組織形式學(xué)生探索、共同討論、交流，老師點播教具媒體組合應(yīng)用多媒體課件、實物投影課程資源開發(fā)利用教學(xué)過程（內(nèi)容及步驟）教法與學(xué)法一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知：問題：世紀公園的票價是：每人5元；一次購票滿30張，每張可少收1元。某班有27名少先隊員去世紀公園進行活動。當(dāng)領(lǐng)隊王小華準(zhǔn)備好了零錢到售票處買27張票時，愛動腦筋的李敏同學(xué)喊住了王小華，提議買30張票。但有的同學(xué)不明白，明明我們只有27個人，買30張票，豈不是“浪費”嗎？那么，

4、究竟李敏的提議對不對呢？是不是真的“浪費”呢？分析： 買27張票，要付款5×27135（元） 買30張票，要付款4×30120（元） 顯然120<135這就是說，買30張票比買27張票付款要少，表面上看是“浪費”了3以生活情景引入新課，激發(fā)學(xué)生探索新知的愿望和學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)過程（內(nèi)容及步驟）教法與學(xué)法張票，而實際上反而節(jié)省了。當(dāng)然，如果去世紀公園的人數(shù)較少（例如10個人），顯然不值得去買30張票，還是按實際人數(shù)買票為好?，F(xiàn)在的問題是：至少要有多少人去世紀公園，多買票反而合算呢？二、講解新課：探索：我們一起來分析上面提出的問題。設(shè)有x人要進世紀公園，如果x30，顯然按實

5、際人數(shù)買票，每張票只要付4元。如果x<30，那么：按實際人數(shù)買票x張，要付款5x（元）買30張票，要付款4×30120（元）如果買30張票合算，那么應(yīng)有120<5 x現(xiàn)在的問題就是：x取哪些數(shù)值時，上式成立？前面已經(jīng)算過，當(dāng)x27時，上式成立。讓我們再取一些值試一試，將結(jié)果填入下表。x5x比較120與5 x的大小120< 5 x21105120>5 x不成立222324252627135120<5x成立由上表可見，當(dāng)x_，27，28，時，也就是說，至少要有_人進公園時，買30張票合算。歸納：（1）定義：像上面出現(xiàn)的120<135，x<30，1

6、20<5x那樣用不等號“<”或“>”表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式（inequality）。（2）不等式120<5x中含有未知數(shù)x。能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解（solution of inequality）。（3）例題解析：1在數(shù)學(xué)表達式是不等式的有 。2用不等式表示：分析數(shù)量關(guān)系，并啟發(fā)學(xué)生用嘗試法依次找出該不等式的解。通過歸納，引入概念，加深理解。運用不等式的概念進行判別，加深對概念的理解。教學(xué)過程（內(nèi)容及步驟）教法與學(xué)法（1）a是負數(shù)；（2）b是非負數(shù)；（3）x的一半小于1（4）y與4的和大于0.5分析： 理解其中的關(guān)鍵詞“非負數(shù)”“非正數(shù)”“不大

7、于”“不小于”等。解：（1）a<0（2）b是非負數(shù)，就是b不是負數(shù)，它可以是正數(shù)或零，即b>0或b0，通?？杀硎境蒪0。（3）x<1（4）y4>0.5三課堂練習(xí)：1用不等式表示：（1）a是正數(shù)；（2）b不是正數(shù)；（3）x的2倍大于x； （4）y的與3的差是負數(shù)。分析 轉(zhuǎn)化為用正確的數(shù)學(xué)語言來表達。2用“<”或“>”號填空：（1）73_43；（2）7（1）_4（1）；（3）7×3_4×3；（4）7×（3）_4×（3）。分析 先把左右兩邊的結(jié)果分別算出，作出比較，再正確填寫。3下列各數(shù)中，哪些是不等式x2>5的解？哪

8、些不是？3，2，1，0，1.5，2.5，3，3.5，5，7。四、小結(jié)：1 不等式的定義2 不等式的解，并知道如何判別五、布置作業(yè)：完成教材P56： 習(xí)題13.1解文字題，理解其中的關(guān)鍵詞。以提問方式總結(jié)學(xué)習(xí)心得，進行歸納小結(jié)。教 學(xué) 后 記在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生注意，用不等式表示數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵是對常用關(guān)鍵詞的理解，如正數(shù)、負數(shù)、非負數(shù)、不大于、不小于，在a與b之間等的理解。另外，在不等式的解題過程中，特別是解選擇題時，經(jīng)常采用特殊值法，能使較復(fù)雜的問題簡單化。課 題 §8.2.1 不等式的解集（萬州外國語學(xué)校 何義舟）教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)知識與能力理解不等式的解集的概念和解不等式的概念。用數(shù)

9、軸表示不等式的解集，感受到數(shù)形結(jié)合的作用。過程與方法不等式的解集；通過數(shù)軸直觀表示不等式的解集。體會數(shù)形結(jié)合的思想，并懂得如何在實際問題中運用它。情感、態(tài)度、價值觀通過自主探究體會到不等式與方程的類似與不同之處，感受不等式解法的實際應(yīng)用，進一步認識到數(shù)學(xué)是解決實際問題和進行交流的工具。教學(xué)策略教法選擇合作交流學(xué)法選擇小組合作，共同學(xué)習(xí)探討。課堂組織形式學(xué)生探索、共同討論、交流，老師點播教具媒體組合應(yīng)用實物投影課程資源開發(fā)利用教學(xué)過程（內(nèi)容及步驟）教法與學(xué)法一、復(fù)習(xí)引入：在上一節(jié)練習(xí)第3題中，我們發(fā)現(xiàn)，3、2、1、0、1.5、2.5、3都不是不等式x2>5的解。由此可以看出，不等式x2&g

10、t;5有許多個解。進而看出，大于3的每一個數(shù)都是不等式x2>5的解，而不大于3的每一個數(shù)都不是不等式x2>5的解。由此可見，不等式x2>5的解有無限多個，它們組成一個集合，稱為不等式x2>5的解集。二、講解新課：一個不等式的所有解，組成這個不等式的解的集合，簡稱為這個不等式的解集（solution set）。研究不等式的一個重要任務(wù)，就是求出不等式的解集。求不等式的解集的過程，叫做解不等式（solving inequality）。小結(jié)上節(jié)課通過嘗試法找到滿足不等式的解，并說明不等式的解有無限多個。引入不等式的解集的概念。教學(xué)過程（內(nèi)容及步驟）教法與學(xué)法想一想：不等式的解

11、與不等式的解集有何區(qū)別？舉例說明！三、在數(shù)軸上表示不等式的解集1回 憶：數(shù)軸的三要素？（原點、正方向、單位長度）2表示不等式解集：不等式x2>5的解集，可以表示成x>3，它也可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，如圖13.2.1所示。同樣，如果某個不等式的解集為x2，也可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，如圖13.2.2所示。3.歸 納：大于向右，小于向左。不含等號畫空心，若含等號點實心。四、課堂練習(xí)：課本P58，練習(xí)，1、2、3五、小結(jié)：1 不等式的解集有什么特點？它與方程的解有何區(qū)別？2在數(shù)軸上表示不等式的解集有何優(yōu)點，要注意些什么？六、作 業(yè) 課本P.習(xí)題13.2：2；同步訓(xùn)練冊P. 20思考

12、不等式的解與解集的區(qū)別。加深對這兩個易混概念的理解。類比、小結(jié)回憶數(shù)軸三要素。邊畫數(shù)軸表示解集時邊講解注意點，并歸納讓學(xué)生識記。練習(xí)、鞏固，及時反饋聽課情況。師生互動式探討，總結(jié)歸納，相互交流，加深理解，鞏固新知。教 學(xué) 后 記在教學(xué)中，向?qū)W生滲透在數(shù)軸上表示不等式的解集是數(shù)形結(jié)合的具體表現(xiàn)。它的最大優(yōu)點在于形象，直觀易于說明問題。注意引導(dǎo)學(xué)生區(qū)別不等式的解與不等式的解集是兩個不同的概念，不等式的所有解組成了不等式的解集，而解集中包括了每個解。課 題§8.2.2 不等式的簡單變形（萬州外國語學(xué)校 王紅燕）教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)知識與能力使學(xué)生了解一元一次不等式的概念理解和掌握不等式的基本性

13、質(zhì)，并會靈活利用其進行變形。過程與方法通過自主探索或試驗、歸納的方法，得到不等式基本性質(zhì)，并會在不等式的變形中正確應(yīng)用。會利用不等式的基本性質(zhì)解一些簡單的不等式，注意與一元一次方程解法做比較。情感、態(tài)度、價值觀通過自主探究體會到不等式與方程的類似與不同之處，感受不等式解法的實際應(yīng)用，進一步認識到數(shù)學(xué)是解決實際問題和進行交流的工具。教學(xué)策略教法選擇互動教學(xué)學(xué)法選擇以小組學(xué)習(xí)探究的形式課堂組織形式學(xué)生探索、共同討論、交流，老師點播教具媒體組合應(yīng)用多媒體課件、實物投影課程資源開發(fā)利用教學(xué)過程（內(nèi)容及步驟）教法與學(xué)法一、創(chuàng)設(shè)情境，探究問題在解一元一次方程時，我們主要是對方程進行變形。在研究解不等式時，

14、我們同樣應(yīng)先探究不等式的變形規(guī)律。如圖13.2.3所示，一個傾斜的天平兩邊分別放有重物，其質(zhì)量分別為a和b，從天平實驗看，顯然a>b，問題一：如果在兩邊盤內(nèi)分別加上等量的砝碼c，那么天平會發(fā)生什么變化？如果把砝碼c拿出來呢？以生活情景引入新課，激發(fā)學(xué)生探索新知的愿望和學(xué)習(xí)興趣。思考、小組交流，進行概括表述。教學(xué)過程（內(nèi)容及步驟）教法與學(xué)法不等式的性質(zhì)1 如果a>b，那么ac>bc，ac>bc這就是說，不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變。問題二：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，不等號的方向是否也不變呢？試一試：將不等式7>

15、;4兩邊都乘以同一個數(shù)，比較所得的數(shù)的大小，用“<”或“>”填空：7×3_4×3，7×2_4×2，7×1_4×1，7×0_4×0，7×（1）_4×（1），7×（2）_4×（2），7×（3）_4×（3），從中你能發(fā)現(xiàn)什么？概括：不等式的性質(zhì)2如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。不等式的性質(zhì)3如果a>b，并且c<0，那么ac<bc。教師歸納，得出基本性質(zhì)1學(xué)生通過書面練習(xí)，進行實驗，得出一般規(guī)律，并用語言表述

16、。通過探索交流，概括出不等式性質(zhì)2、3。培養(yǎng)學(xué)生觀察能力和歸納概括能力。教學(xué)過程（內(nèi)容及步驟）教法與學(xué)法這就是說，不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。與解方程一樣，解不等式的過程，就是要將不等式變形成x>a或x<a的形式。二、應(yīng)用舉例：例1：解不等式：（1）x7<8（2）3x<2x-3解（1）不等式的兩邊都加上7，不等式的方向不變，所以 x77<87，得x<15（2）不等式的兩邊都減去2x（即加上2x），不等號的方向不變，所以 3x2x<2x32x得 x<3例2：解不等式

17、：（1）x>3； （2）2x<6。解：（1）不等式的兩邊都乘以2，不等號的方向不變，所以x×2>（3）×2，得 x>6。（2）不等式的兩邊都除以2（即乘以），不等式的方向改變，所以2x×（）>6×（）， 得 x>3。三、鞏固練習(xí)：1課本P60，1、2、32.變式訓(xùn)練：教學(xué)過程（內(nèi)容及步驟）板書解答，強調(diào)每一變形的根據(jù)。教法與學(xué)法 已知：，那么： 已知：，比較下列各對數(shù)的大?。?四、課堂小結(jié)：不等式的3個基本性質(zhì)：1如果a>b，那么ac>bc，ac>bc2如果a>b，并且c>0，那么ac&g

18、t;bc。3如果a>b，并且c<0，那么ac<bc。五、布置作業(yè)：P.63 習(xí)題13.2：1、3；P60練習(xí)4通過練習(xí)，以鞏固3個基本性質(zhì)。通過變式訓(xùn)練，讓學(xué)生熟練、靈活的運用三個基本性質(zhì)解題。教 學(xué) 后 記在教學(xué)過程中，強調(diào)運用不等式的性質(zhì)時，應(yīng)首先認清該數(shù)的數(shù)性，在決定是否變號。當(dāng)系數(shù)中含有字母時，應(yīng)對系數(shù)進行分類討論。注意不等式的三條性質(zhì)是不等式變形的理論依據(jù)。 在解決實際問題時，一定要注意解題的結(jié)果應(yīng)使實際問題有意義。課 題§8.2.3 解一元一次不等式（1）（萬州外國語學(xué)校 何兵）教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)知識與能力了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法

19、運用轉(zhuǎn)化和比較的思想方法，參照一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，并體會兩者的區(qū)別與聯(lián)系。過程與方法一元一次不等式的解法的探索對一元一次不等式解法的理解情感、態(tài)度、價值觀通過自主探究體會到不等式與方程的類似與不同之處，感受不等式解法的實際應(yīng)用，進一步認識到數(shù)學(xué)是解決實際問題和進行交流的工具。教學(xué)策略教法選擇互動教學(xué)學(xué)法選擇小組合作，共同學(xué)習(xí)探討。課堂組織形式學(xué)生探索、共同討論、交流，老師點播教具媒體組合應(yīng)用實物投影課程資源開發(fā)利用教學(xué)過程（內(nèi)容及步驟）教法與學(xué)法一、 復(fù)習(xí)引入：前面遇到的不等式有一個共同的特點：它們都只含有一個未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1。像這樣的不

20、等式叫做一元一次不等式（linear inequality with one unknown）。二、講解新課：回顧：例1：解不等式：（1）x7<8（2）3x<2x-3解（1） x77<87， x<15（2） 3x2x<2x32x x<3通過投影，再現(xiàn)上節(jié)課利用不等式基本性質(zhì)進行變形解方程。并提出新的問題，引起學(xué)生思考。教學(xué)過程（內(nèi)容及步驟）教法與學(xué)法想一想：這里的變形，與方程變形中的什么步驟相類似，你能說出不等式變形的“移項”該怎么進行嗎？分析：與方程中的移項相類似，注意移項要變號。例2：解不等式：（1）x>3；（2）2x<6。解： (1) x&

21、#215;2>（3）×2， 得 x>6。 （2） 2x×（）>6×（）， 得 x>3。想一想：這里的變形，與方程變形中什么步驟相類似？分析：與“將未知數(shù)的系數(shù)化為1”相類似，它依據(jù)的是不等式的性質(zhì)2或3，要注意不等式兩邊乘以（或除以）的數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，確定變形時不等號的方向是否需要改變。三、應(yīng)用舉例：我們再來解一些一元一次不等式。例3 解下列不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來：（1）2x1<4x13；（2）2（5x3）x3（12x）.解 （1）2x1<4x13， 2x4x<131， 2x<14， x>7.它在數(shù)

22、軸上的表示如圖13.2.4.（2）2（5x3）x3（12x）， 10x6x36x， 3x9， x3.它在數(shù)軸上的表示如圖13.2.5教學(xué)過程（內(nèi)容及步驟）思考并比較解不等式與解方程。通過類比，小結(jié)解不等式與解方程的異同點，解法的根據(jù)都是從基本性質(zhì)出發(fā)。在教學(xué)中，仍要讓學(xué)生注意每一步驟變形的依據(jù)，從而靈活運用。學(xué)生活動嘗試解題，小組討論不等式的解法步驟。教法與學(xué)法例4當(dāng)x取何值時，代數(shù)式的值比的值大1？解根據(jù)題意，得>1，2（x4）3（3x1）>6，2x89x3>6，7x11>6，7x>5，得x<所以，當(dāng)x取小于的任何數(shù)時，代數(shù)式的值比的值大1。討論：試從例4的解答中總結(jié)一下解一元一次不等式的步驟，與你的同伴討論和交流。四、鞏固練習(xí)：1解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來：（1）2x1>3；