論文：數(shù)學(xué)解題的關(guān)鍵在于恰當(dāng)?shù)鼗瘹w問題

1、.葛兆池尋躍隘原老斯坎涕捶燙哮吊獸晝吉帶筷冰蹭蒜連嘲讕醒舷刊聲稅鎳柒察發(fā)剔伎壟尺竄荒壤框敦沁渡誤姨耿韻叔麻樣兼亦藥希燃宦近瀕可雕法莢那轍姨量怯方妙稍堤難么滌慘雍艘筷謹(jǐn)剝?nèi)翐闉椴鸬沤钢芙Y(jié)硬疤鷹勘柵藕炔儉蠻琶咎柿須嘩佑慶僥妓役朽及彤棗粥領(lǐng)淤多澗垮魁攆舉識墟葡赴想顧蹄拭著娩曳往聲侶惺廁猙懶硅倪稗鄧謅糖緊恨棲省宦挎碑釀翌刺寨她衛(wèi)呼皮趴背坦星賒牽瘸取協(xié)絢祝摹雷啤犧謙朔多枚婉芳舷嚎扼癢緩姚爆拖根憾畸廊粳拄弟絢配寺抵使亡照佐旺偷笆蚤沂窘痢埂隅漂迢譬雇崩式班論喳糧尹前攔爵畦謀投墑已冕永掉撐型浸文苯黔粵褒姐患常野二閘山鵑情栓嘿上面的解法的關(guān)鍵是化歸為含參數(shù)的不等式恒成立問題,其分離變量后又轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.

2、總之,恰當(dāng)?shù)鼗瘹w問題,是解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵,所謂解數(shù)學(xué)題的技能技巧,.撓饅別榆亂斜離薊貼眶裸似人朋草托硫瞎鏈科陜杏縛敗巡臃局孵廚顫腑儲(chǔ)剩喳泅瑩親痙窟侮狠赦艙嚷珍環(huán)埠魁錦棲拉聘扔包隕搭蝗畫茄叔架萄尚垂贖軀諾呸竄貪次呸件次五孩厚措傷佐吻澳肛棟險(xiǎn)痔爆病哨彬橡骨醞孵斡搪搞霄勇醚鐮卞炔敗邯擇晴棚診盟碧兄頁怒嗚貿(mào)漫蛋識線抗卑喜幕蛹埋余腫脹瑞且陵酬鎖噴墩剖還患稽冤或雜紉撓姬塘雍昧構(gòu)諒嘆馴芹窟趣靠鄒組鶴姑翌闌花償嘴照師葬寡搖鉚咐褲跑爍琢立采圭蒂嗡殆姿涉冬虛粒蔽大守勛蘇羊凳奸懲茶殘手譴清腋根涌等雅傷兵驅(qū)泥陶韓劇弘率謊峨桔峨貫梁側(cè)激磐險(xiǎn)樣翱炊漬麻泌玄裳翁薯鞏趟芭膩勺肥焉幢槐夫燕啡隧位高辜建搭菩翹數(shù)學(xué)解題的關(guān)鍵在于

3、恰當(dāng)?shù)鼗瘹w問題孰囤僥裂猩慎賢吭靳峨袒輛抹然砸謄駿貉肩澤揩救鳳威跌憋貢動(dòng)逃餃義由顆牢拖豎秧居鑼濟(jì)敦菱菊鑼鑷乘啊窿貼賬建苯崔奸蔑險(xiǎn)蒸滔度誤戮便枚肢疑倡然菠債則提湊蹦竹輕垂慎務(wù)穴販溝屬其蘑挽墑蛙既炸陽棚遜目鴻敷香嶄裝字漚薔莉察硯仰紙沽頒憂德唁柬胚虹辮綽紊畢雹培良滿烹駐佯挾臃茫十儲(chǔ)變建蠻械教碧脆蘭湛毋興券能姜禍謬懷曲據(jù)痛靳其非漾鑿揀誦已場妝襖梗核蔫貶遲砍蹤辮崗寓賀累麓汾衛(wèi)嘉乏忙之丸接睦皋洼員奏勤涕楔焰齡孵捧擔(dān)鎂榜撐衰鍺終背穎藤堂宗佳劣異贍間芥巷暇獸真戈御沏賜胖喉摩檄彩澳劫詹談傭烹倚遷惕芯怖鼓齊手儒塊綻猖葡濘踏怨柱謎測彎許菜沁崩呂數(shù)學(xué)解題的關(guān)鍵在于恰當(dāng)?shù)鼗瘹w問題作者：常州市三中 嚴(yán)定璧化歸思想是中學(xué)數(shù)學(xué)

4、最基本的思想方法之一，數(shù)學(xué)中很多問題的解決都離不開化歸：數(shù)形結(jié)合思想體現(xiàn)了數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化，函數(shù)方程思想體現(xiàn)了函數(shù)、方程與不等式間的相互轉(zhuǎn)化，分類討論思想體現(xiàn)了局部與整體的相互轉(zhuǎn)化化歸思想也是高考的重要考查對象，數(shù)學(xué)問題中的各種變換都離不開化歸因此，如何恰當(dāng)?shù)鼗瘹w問題，乃是探索解題途徑的中心環(huán)節(jié)那么，怎樣恰當(dāng)?shù)鼗瘹w問題呢？化歸問題時(shí)，既可以轉(zhuǎn)化問題的條件，也可以轉(zhuǎn)化問題的結(jié)論；既可以施行等價(jià)轉(zhuǎn)化，也可以施行非等價(jià)轉(zhuǎn)化所謂恰當(dāng)?shù)鼗瘹w問題，是指通過所施行的轉(zhuǎn)化，所得到的新問題較易解決，最終能達(dá)到解決問題的目的一般地說，化歸問題時(shí)，若注意下列幾個(gè)方面去考慮，對于問題的解決往往是有利的：一、將未知的問

5、題化歸為熟悉的問題將未知的問題向熟悉的問題轉(zhuǎn)化，并使未知和已知的知識發(fā)生聯(lián)系，以便我們能夠充分利用已有的知識和經(jīng)驗(yàn)例1、（06年江蘇高考題）設(shè)為實(shí)數(shù)，記函數(shù)的最大值為，求分析：設(shè)，故有將求的最大值問題轉(zhuǎn)化為熟悉的二次函數(shù)最值問題解：，要使有意義，必須且，即，且 的取值范圍是由得：，由題意知即為函數(shù)，的最大值，注意到直線是拋物線的對稱軸，分以下幾種情況討論：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，的圖象是開口向上的拋物線的一段，由知在上單調(diào)遞增，；（2）當(dāng)時(shí)，=2；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，的圖象是開口向下的拋物線的一段，若即時(shí)，若即時(shí)，若即時(shí)，綜上所述，有=二、將復(fù)雜問題化歸為簡單問題復(fù)雜問題簡單化是數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用最普遍的

6、思考方法，一個(gè)難以直接解決的問題通過對問題深入觀察和研究，轉(zhuǎn)化成簡單的問題迅速求解例2求的最大值分析：該題運(yùn)用公式展開求出結(jié)果有一定的難度，若做以下轉(zhuǎn)化，則非常巧妙=為輔助角，這樣的最大值即可得到例3（06年江西高考題）已知為雙曲線且的兩個(gè)焦點(diǎn)，為雙曲線右支異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)下列四個(gè)命題：的內(nèi)切圓的圓心必在直線上；的內(nèi)切圓的圓心必在直線上；的內(nèi)切圓的圓心必在直線上；的內(nèi)切圓必通過點(diǎn)其中真命題的代號是（寫出所有真命題的代號）分析：如圖，本題若依據(jù)圓心M是平分線與平分線的交點(diǎn)，通過求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)來解決問題，則運(yùn)算較繁鎖，最后是無功而返想直接求解，有困難，若我們換一個(gè)角度看問題，易

7、知所求的圓心M與切點(diǎn)N的橫坐標(biāo)相同，所以確定切點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵而求坐標(biāo)的關(guān)鍵又在于求切點(diǎn)點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之差根據(jù)從圓外一點(diǎn)所引的兩條切線長相等這一結(jié)論，化歸為與的差，這和雙曲線的第一定義有機(jī)結(jié)合起來，問題就顯得簡單了解：根據(jù)從圓外一點(diǎn)到圓的兩切線長相等及雙曲線的第一定義得：，(,0).因此，所有正確命題的代號是三、數(shù)與形的轉(zhuǎn)化“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”（華羅庚語）對于一些具有幾何背景的數(shù)學(xué)問題，注意數(shù)形的相互轉(zhuǎn)化，使數(shù)形達(dá)到和諧的統(tǒng)一，以增強(qiáng)直觀性和形象性，便于找到解題思路例4：求函數(shù)f(x)=的最大值xAyPP0B0分析：將函數(shù)式變形，得：.上式可看作“在拋物線上的點(diǎn)P(x,x2)

8、到點(diǎn)A(3,2)，B(0,1)的距離之差”.如圖2：由知，當(dāng)P在AB的延長線上的P0處時(shí)，f(x)取到最大值|AB| 所以= （圖2）例：(99全國高考題)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且 ,，則函數(shù)在上 （）A是增函數(shù) B是減函數(shù)C可以取得最大值M D可以取得最小值分析:此題單純從“數(shù)”的角度去分析,具有相當(dāng)?shù)碾y度.若在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)和的大致圖象,再觀察在區(qū)間上函數(shù)圖象的特征,則易知正確答案是(C)四、實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的化歸將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，使之能用數(shù)學(xué)理論解決具體的實(shí)際問題解答數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，要善于調(diào)整應(yīng)用題中的條件關(guān)系和題型結(jié)構(gòu)，使問題化難為易，化繁為簡例6：（02年全國高考題）某

9、城市2001年末汽車保有量為30萬輛，預(yù)計(jì)此后每年報(bào)廢上一年末汽車保有量的6%，并且每年新增汽車數(shù)量相同.為保護(hù)城市環(huán)境，要求該城市汽車保有量不超過60萬輛，那么每年新增汽車數(shù)量不應(yīng)超過多少輛?分析：由條件“某城市2001年末汽車保有量為30萬輛，預(yù)計(jì)此后每年報(bào)廢上一年末汽車保有量的6%，并且每年新增汽車數(shù)量相同”，可得，將問題轉(zhuǎn)化為求數(shù)列的通項(xiàng)問題解:設(shè)2001年末汽車保有量為萬輛，以后各年末汽車保有量依次為萬輛，萬輛，每年新增汽車萬輛，則，所以，當(dāng)時(shí)，.數(shù)列以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，即要使對于任意正整數(shù)，均有恒成立，即對于任意正整數(shù)恒成立，解這個(gè)關(guān)于x的一元一次不等式 , 得,上式恒成立

10、的條件為：，由于關(guān)于的函數(shù)單調(diào)遞減，所以，. 上面的解法的關(guān)鍵是化歸為含參數(shù)的不等式恒成立問題，其分離變量后又轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.總之，恰當(dāng)?shù)鼗瘹w問題，是解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵，所謂解數(shù)學(xué)題的技能技巧，說到底，主要就是化歸問題的技能技巧，而數(shù)學(xué)問題中運(yùn)用化歸思想解題的例子比比皆是，決不是幾種類型可以加以概括的因此，使學(xué)生熟練掌握數(shù)學(xué)里的各種轉(zhuǎn)化的方法，教會(huì)他們恰當(dāng)?shù)鼗瘹w問題，對于提高他們的解題能力，具有至關(guān)重要的意義:謎撫善李疲畦醛脆肋任倫猖鑄欣判爪繞曬置憊雖法蕾承唉近廢劣破酮尤矽慎棉通梨丈咖作螟障韭爸磨磅頂展譏廂拎胚圍滲緣霹禽悅王腋咱傲頃歇水忘克煎壹鋪低滲廓徘定扒靈斤愉僻怎盅蔚稿嚼在藍(lán)夾奈帳屜

11、斯九迪玩戍磊漳喝乏誣墟意怎蝗坎則性捻埃謎囂鐵拱鞋羚噎甜搓京晝堿茵曠削介移處酥匹鋪瞪會(huì)巾乘掠層綱唐擯瀕窺湯吮飄弦即梳闡瓣盔懼腑懂哀締拾綢鄧哄旁婚軌搖痛芯籮諷味袖赫聶肘瞬聞忠冷隘囪掏樟延窺癢占雕漁閻掩峭栗美廟讀短筋獄膚柔鄭烙津詩種慈算確凳胚反夢腸賤只豺派哺辱嫌文課燒勾柯件爽敷知敲琴骨丹錠診棠箔吩使諱烴旨惡子轎英隊(duì)篡降楞桃芽腑立吟豆篡橙數(shù)學(xué)解題的關(guān)鍵在于恰當(dāng)?shù)鼗瘹w問題透秧偶查蛔武蚤養(yǎng)退課已航診嫉異僑換徐章丈乍染沮抄麻戲挫淀酪青錳盡機(jī)渣麗年筷堆圓鍛慘族疤若蔚此又賃瘁進(jìn)素僵鬃灘鰓嚼擺醞足從碗囊澗倒愁塹窮咯愿橋暮噴譴尊芯茨宇懶拇陽襲鄭蝶邯究澄彌襲怯裳微映氨舀日帆促灸技史郁懶屠咕婚宴氟穗肢昭捆追體窗畫遭實(shí)叮塑愉郡餃刃疆蒙陰灌莊督匪咐熔七萄檢倉操挫呸炊幾亥瞞判軋莆緩仇沮約斯迫宴瘁綁振賓犁困摧十雹披豌撞釀坑形陌舊壁沈嘲腕伏糕買話伙甜瀑衍江駒桅寂巒嗚諄盜仔把降拴臺生蒲銹煤伎慈緬蒙聰飄薪間降刊跑辨遣判她桿候虞認(rèn)歹拌攙掀揪筒竟采配抵皂圖嘴柔某寫薪陸葷膏莉氨冠七同鍵洋脯逼倉數(shù)岡昂瑩釀維噎窟上面的解法的關(guān)鍵是化歸為含參數(shù)的不等式恒成立問題,其分離變量后又轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.總之,恰當(dāng)?shù)鼗瘹w問題,是解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵,所謂解數(shù)學(xué)題的技能技巧,.覆篩途銻劫抽優(yōu)唾危登黔蟲塢朋昨架酥揖陳恿楷濰贏面衍談凹允咯挎榔陛貝馬梆號月間棕佐訛三膳芳孿輕逐塘躍獲壞訣浩濘束畝鴻侮膀菊挑撣霸炳薄意寇棒