分數(shù)、數(shù)的整除

1、個這樣的個數(shù)單位就成了假分數(shù)。個這樣的個數(shù)單位就成了假分數(shù)。數(shù)是（數(shù)是（ ）。）。 商不變規(guī)律與分數(shù)的基本性質(zhì)商不變規(guī)律與分數(shù)的基本性質(zhì)n被除數(shù)、除數(shù)同時乘或同時除以同一個被除數(shù)、除數(shù)同時乘或同時除以同一個數(shù)（數(shù)（0除外），商不變。除外），商不變。分子、分母同時乘或同時除以同一個數(shù)（分子、分母同時乘或同時除以同一個數(shù)（0除除外），分數(shù)的值不變外），分數(shù)的值不變。.小數(shù)的性質(zhì) 小數(shù)的末尾添上0或者去掉0,小數(shù)的大小不變. 運用小數(shù)的性質(zhì),可以在小數(shù)末尾添上0.3.5=3.50也可以把小數(shù)化簡.3.500=3.59.小數(shù)點數(shù)位移動引起小數(shù)大小的變化 小數(shù)點向右(左)移動一位、兩位、三位原來的數(shù)就擴

2、大(縮小)10倍、100倍、1000倍 如果要把一個數(shù)擴大或縮小10倍、100倍只需要移動小數(shù)點,數(shù)位不夠時用0補足.3.3.分數(shù)大小的比較分數(shù)大小的比較分母相同的兩個分數(shù),分子大的分數(shù)比較大.分子相同的兩個分數(shù),分母小的分數(shù)比較大. 91 11 01 1 81 5 71 5 4 9 4 7 11 12 512通分:先求出原來幾個分母的最小公倍數(shù),然后把各個 分數(shù)分別化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分數(shù).1 46 916=1969= 95 449=4696= 24 5410.10.分數(shù)的基本性質(zhì)分數(shù)的基本性質(zhì) 分數(shù)的分子和分母同時乘以或者除以相同的數(shù)(零除外),分數(shù)的大小不變.一個分數(shù)的分母不變,

3、分子乘以3,則這個分數(shù)( ) 如果分子不變,分母除以5,則這個分數(shù)( )擴大擴大3 3倍倍擴大擴大5 5倍倍11.11.約分約分約分-把一個分數(shù)化成和它相等,但分子和分母 都比較小的分數(shù).約分的方法:1.用分子分母的公約數(shù)(1除外)逐次去除分子和 分母,直到得到最簡分數(shù)為止.2.用分子和分母的最大公約數(shù)去除分子和分母.12.12.最簡分數(shù)最簡分數(shù)*計算的結(jié)果,能約分的要約成最簡分數(shù)最簡分數(shù);假分數(shù)的,一般要化成帶分數(shù)或整數(shù).*判斷一個最簡分數(shù)能不能化成有限小數(shù):分母中除了2和5以外,不含有其他的質(zhì)因數(shù),就能化成有限小數(shù). 42 5 34 0 72 0 3 8 6 8 91 2236=183和6

4、是18的因數(shù)，18是3的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)。ab=c (a,b,c都是不為0的整數(shù))a和b是c的因數(shù)，c是a的倍數(shù)，也是b的倍數(shù)。186=3( )和( ) 是( )的因數(shù)，( )是( )的倍數(shù)36=18（ ）（ ）= 36（2 ）（18 ）= 36（3 ）（12 ）= 36 （4 ）（9 ）= 36（6 ）（6 ）= 3613636的因數(shù)有的因數(shù)有：1， 2，3，4，6，9，12， 18，36。最小因數(shù)最小因數(shù)最大因數(shù)最大因數(shù)36的倍數(shù)有：的倍數(shù)有：72，108，36，一個數(shù)的最小倍數(shù)和最大因數(shù)相等一個數(shù)的最小倍數(shù)和最大因數(shù)相等36的因數(shù)有：的因數(shù)有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。

5、3636兩個數(shù)的（兩個數(shù)的（ ）的個數(shù)是無限的。）的個數(shù)是無限的。 A 最大公因數(shù) B 公因數(shù) C 公倍數(shù) D 最小公倍數(shù)C8的因數(shù)有： 倍數(shù)有：1、分別找出下列數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。12的因數(shù)有： 倍數(shù)有：36的因數(shù)有： 倍數(shù)有：你知道什么是因數(shù)？什么是倍數(shù)嗎？1 8 2 4 8 16 24 32 40 4 3 12 24 36 48 60 1 12 2 6 4 3 36 72 108 144 1 12 2 9 18 36 一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的，最小是1，最大是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是無限的，最小是它本身，沒有最大的。6 2、請你用因數(shù)和倍數(shù)的知識解決問題。一個數(shù)的因數(shù)和該數(shù)的倍數(shù)一樣，都是

6、無限的。（ ）因數(shù)有最大的，所以倍數(shù)也有最大的。 （ ）一個數(shù)的最小因數(shù)是（ ），這個數(shù)的最大因數(shù)是（ ）。一個數(shù)最小的倍數(shù)是（ ），有最大倍數(shù)嗎？（ ）1它本身它本身它本身它本身沒有沒有 2、5、3的倍數(shù)的特征 2的倍數(shù)的特征：的倍數(shù)的特征： 個位上是0、2、4、6、8的數(shù) ， 都是2的倍數(shù) 是是2 的倍數(shù)的倍數(shù)不是不是2的倍數(shù)的倍數(shù)偶數(shù)偶數(shù)奇數(shù)奇數(shù)5的倍數(shù)的特征的倍數(shù)的特征： 個位上是0、5的數(shù)，都是5的倍數(shù)）0 既是既是2的倍數(shù)的倍數(shù),又是又是5的倍數(shù)的數(shù)：的倍數(shù)的數(shù)：個位上一定是（個位上一定是（ ） 3的倍數(shù)的特征：的倍數(shù)的特征：一個數(shù)各個數(shù)位上數(shù)的和是一個數(shù)各個數(shù)位上數(shù)的和是3的倍數(shù)

7、，的倍數(shù)， 這個數(shù)就是這個數(shù)就是3的倍數(shù)。的倍數(shù)。 0 0 分分因數(shù)和倍數(shù)因數(shù)和倍數(shù)因數(shù)因數(shù)倍數(shù)倍數(shù)素數(shù)素數(shù)：合數(shù)：合數(shù)：只有兩個因數(shù)的數(shù)（只有兩個因數(shù)的數(shù)（1和本身）和本身）至少有三個因數(shù)的數(shù)至少有三個因數(shù)的數(shù).2的倍數(shù)的特征的倍數(shù)的特征奇數(shù)奇數(shù)偶數(shù)偶數(shù)3的倍數(shù)的特征的倍數(shù)的特征5的倍數(shù)的特征的倍數(shù)的特征個位上是個位上是1、3、5、7或或9的整數(shù)的整數(shù)個位上是個位上是2、4、6、8或或0的整數(shù)的整數(shù)1、任何自然數(shù)都至少有、任何自然數(shù)都至少有2個因數(shù)個因數(shù). （ ）5、質(zhì)數(shù)乘質(zhì)數(shù)的積可能質(zhì)數(shù)質(zhì)數(shù)乘質(zhì)數(shù)的積可能質(zhì)數(shù). （ ）6、兩個質(zhì)數(shù)的和一定是偶數(shù)兩個質(zhì)數(shù)的和一定是偶數(shù). （ ）7、兩個奇數(shù)相

8、加，和一定是偶數(shù)兩個奇數(shù)相加，和一定是偶數(shù). （ ）8、9 是是9的因數(shù)，也是的因數(shù)，也是9的倍數(shù)的倍數(shù). （ ）9、493是是3的倍數(shù)的倍數(shù). （ ）智勇大闖關(guān)智勇大闖關(guān) 2、所有的偶數(shù)都是合數(shù)、所有的偶數(shù)都是合數(shù). （ ）3、最小的質(zhì)數(shù)是、最小的質(zhì)數(shù)是 1 . （ ）4、一個數(shù)的因數(shù)一定比他的倍數(shù)小、一個數(shù)的因數(shù)一定比他的倍數(shù)小 （ ）1、一個兩位數(shù)同時是、一個兩位數(shù)同時是3和和5的倍數(shù)，這個兩位的倍數(shù)，這個兩位數(shù)如果是奇數(shù)，最大是數(shù)如果是奇數(shù)，最大是_；如果是偶數(shù)，；如果是偶數(shù)，最小是最小是_.75302、一個三位數(shù)的最高位是最小的合數(shù)，最、一個三位數(shù)的最高位是最小的合數(shù)，最低位是最小的

9、質(zhì)數(shù)，它又是低位是最小的質(zhì)數(shù)，它又是2、3的倍數(shù)，這的倍數(shù)，這個三位數(shù)最大是個三位數(shù)最大是_；最小是；最小是_.4 294 20智勇大闖關(guān)智勇大闖關(guān) 第二關(guān)第二關(guān)3、5既是既是 2 的倍數(shù)，又是的倍數(shù)，又是 3 的倍數(shù)。的倍數(shù)。可以填（可以填（ ）4、84，同時是，同時是 2、3、5 的倍數(shù)。的倍數(shù)。這個數(shù)是（這個數(shù)是（ ）問題問題2 2：（1 1）3 3和和1515的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是 ； （2 2）1818和和3636的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是 ； （3 3）6 6和和7 7的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是 ； （4 4）8 8和和1515的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是 ； 通過求這四

10、組數(shù)的最大公因數(shù)，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律通過求這四組數(shù)的最大公因數(shù)，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎？了嗎？ 規(guī)律：規(guī)律： 兩個整數(shù)中，如果某個數(shù)是另一個數(shù)的兩個整數(shù)中，如果某個數(shù)是另一個數(shù)的因數(shù)因數(shù)，那么，那么這個數(shù)這個數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù). .如果這兩個數(shù)如果這兩個數(shù)互質(zhì)互質(zhì)，那么它們的最大公因數(shù)就是，那么它們的最大公因數(shù)就是1 1. . 3 31811什么叫素數(shù)；什么叫合數(shù)？只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)叫素數(shù)；除了1和它本身兩個因數(shù)外，還有其它因數(shù)的數(shù)叫合數(shù)。1 1、我來回答。、我來回答。1是素數(shù)，還是合數(shù)呢？為什么？1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。因為1只有1個因數(shù)。 說說20以內(nèi)的素

11、數(shù)有哪些？20以內(nèi)的素數(shù)有： 2 3 5 7 11 13 17 192 2、解決問題。、解決問題。判斷下面哪些數(shù)是素數(shù)，哪些數(shù)是合數(shù)？37 41 58 61 73 95 14 33 47 57 62 99素數(shù)合數(shù)37 41617347589514 33576299你知道什么叫分解質(zhì)因數(shù)嗎？ 把一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，叫做分解質(zhì)因數(shù)。如：36=2 2 3 321829333622 18933361、判斷下面說法是否正確。所有偶數(shù)都是合數(shù)。 （ ）一個數(shù)的因數(shù)一定比它的倍數(shù)小。 （ ）最小的素數(shù)是1。 （ ）18的最大因數(shù)和最小倍數(shù)相等。 （ ）1乘素數(shù)，積仍然是素數(shù)。 （ ）4.20.6

12、=7，我們說4.2是0.6的倍數(shù)。 （ ）4 6=24，我們說24是倍數(shù)，6是因數(shù)。 （ ）兩個素數(shù)相乘的積一定是合數(shù)。 （ ）如果一個自然數(shù)是6的倍數(shù)，那么，它一定是2的倍數(shù)。 （ ）2、填空。 28和7，（ ）能被（ ）整除，（ ）是（ ）的倍數(shù)，（ ）是（ ）的因數(shù)。 三個連續(xù)奇數(shù)的和是21，這三個奇數(shù)分別是（ ）、（ ）、（ ）。 1至20的自然數(shù)中，最小的合數(shù)是（ ），最小的奇數(shù)是（ ），是偶數(shù)又是素數(shù)的是（ ），是奇數(shù)又是合數(shù)的是（ ）。28 73577355794129151、幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的、幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)公因數(shù) 其中最大的一個叫做這幾個

13、數(shù)的其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)最大公因數(shù)。3、求幾個整數(shù)的最大公因數(shù)，只要把它們、求幾個整數(shù)的最大公因數(shù)，只要把它們所有公有的所有公有的 素因數(shù)連乘素因數(shù)連乘，所得的積就是他們的最大公因數(shù)。，所得的積就是他們的最大公因數(shù)。4、求最大公因數(shù)的方法：求最大公因數(shù)的方法：（1 1）列舉法：根據(jù)兩個數(shù)的所有因數(shù)，）列舉法：根據(jù)兩個數(shù)的所有因數(shù)， 找出它們的公因數(shù)和最大公數(shù)。找出它們的公因數(shù)和最大公數(shù)。（2 2）分解素因數(shù)法：）分解素因數(shù)法： 用分解素因數(shù)求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法。用分解素因數(shù)求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法。（3 3）短除法）短除法（二）、研究求最大公因數(shù)的方法。（二）、研究求

14、最大公因數(shù)的方法。解一解一: :列舉法求最大公因數(shù)列舉法求最大公因數(shù)（列舉出兩個數(shù)的所有因數(shù)，找出它們的公因數(shù)和最大公因數(shù)）（列舉出兩個數(shù)的所有因數(shù)，找出它們的公因數(shù)和最大公因數(shù)） 解：解：18的因數(shù)有的因數(shù)有1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 ; 30的因數(shù)有的因數(shù)有1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 10 , 15 , 30 . 18和和30的公因數(shù)有的公因數(shù)有: 18和和30的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是6 .1 ，2 ，3 ，6 . 例題例題2 2：求：求1818和和3030的最大公因數(shù)。的最大公因數(shù)。 解二：分解素因數(shù)法求最大公因數(shù)解二：分解素因數(shù)法求最大公因數(shù)（將每個數(shù)

15、分解素因數(shù)，找出它們所有公有的素因數(shù)）（將每個數(shù)分解素因數(shù)，找出它們所有公有的素因數(shù)） 解：把解：把1818和和3030分別分解因數(shù)分別分解因數(shù). .18和和30全部公有的素因數(shù)是全部公有的素因數(shù)是:18和和30的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是23=6.18=23330=2352和和3， 例題例題2 2：求：求1818和和3030的最大公因數(shù)。的最大公因數(shù)。 方法總結(jié)：方法總結(jié)：求幾個整數(shù)的最大公因數(shù)，只要求幾個整數(shù)的最大公因數(shù)，只要把它們所有公有的素因數(shù)連乘，所得的積就把它們所有公有的素因數(shù)連乘，所得的積就是它們的最大公因數(shù)。是它們的最大公因數(shù)。 解三解三： （用短除法計算最大公因數(shù)）（用短除法

16、計算最大公因數(shù)） 例題例題3 3：求：求4848和和6060的最大公因數(shù)。的最大公因數(shù)。 (1)相鄰的兩個正整數(shù)一定互素相鄰的兩個正整數(shù)一定互素; ( ) (2)兩個不同的素數(shù)一定互素兩個不同的素數(shù)一定互素; ( )(3)兩個合數(shù)一定互素兩個合數(shù)一定互素; ( ) (4)兩個奇數(shù)的公因數(shù)一定是兩個奇數(shù)的公因數(shù)一定是1; ( )下列說法對嗎？對的在括號內(nèi)打下列說法對嗎？對的在括號內(nèi)打“”，錯的打錯的打“”（五）、課堂小結(jié)：（五）、課堂小結(jié)： 1 1、公因數(shù)、最大公因數(shù)：公因數(shù)、最大公因數(shù)： 幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)；幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個叫做這幾個數(shù)

17、的最大公因數(shù)。其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。 2 2、互素的定義互素的定義：如果兩個整數(shù)只有公因數(shù)如果兩個整數(shù)只有公因數(shù)1 1，那么稱這兩個數(shù)互素。，那么稱這兩個數(shù)互素。3、求最大公因數(shù)的方法：求最大公因數(shù)的方法：（1 1）列舉法：根據(jù)兩個數(shù)的所有因數(shù)，）列舉法：根據(jù)兩個數(shù)的所有因數(shù)， 找出它們的公因數(shù)和最大公數(shù)。找出它們的公因數(shù)和最大公數(shù)。（2 2）分解素因數(shù)法：）分解素因數(shù)法： 用分解素因數(shù)求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法。用分解素因數(shù)求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法。（3 3）短除法）短除法42482和的最小公倍數(shù)和的最小公倍數(shù)是：是：23 783362124378參加的同學(xué)至少有參加的同學(xué)至少有336人人最大公因數(shù)最大公因數(shù)與與最小公倍數(shù)的最小公倍數(shù)的比較比較28和和42的最大公因的最大公因數(shù)是：數(shù)是：求出求出28和和42的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：142824272 3 212784142824272 3 1528和和42的最小公倍的最小公倍數(shù)是：數(shù)是：2714求兩個數(shù)的最求兩個數(shù)