奧數(shù)：火車過橋(答案版)

1、精選文檔火車過橋一、火車過橋四大類問題1、火車+樹(電線桿)：一個有長度、有速度，一個沒長度、沒速度，解法：火車車長(總路程)=火車速度×通過時間；2、火車過橋（隧道）：一個有長度、有速度，一個有長度、但沒速度，解法：火車車長+橋(隧道)長度(總路程)=火車速度×通過的時間；3、火車+人：一個有長度、有速度，一個沒長度、但有速度，（1）、火車+迎面行走的人：相當于相遇問題，解法：火車車長(總路程)=(火車速度+人的速度)×迎面錯過的時間；（2）火車+同向行走的人：相當于追及問題，解法：火車車長(總路程)=(火車速度人的速度)×追及的時間；（3）火車+坐在

2、火車上的人：火車與人的相遇和追及問題解法：火車車長(總路程)=(火車速度人的速度)×迎面錯過的時間（追及的時間）；4、火車+火車：一個有長度、有速度，一個也有長度、有速度，（1）錯車問題：相當于相遇問題，解法：快車車長+慢車車長(總路程)=(快車速度+慢車速度)×錯車時間；（2）超車問題：相當于追及問題，解法：快車車長+慢車車長(總路程)=(快車速度慢車速度)×錯車時間；長度速度方向樹無無無橋橋長無無人無人速同向反向車車長車速同向反向二、火車過橋四類問題圖示長度速度火車車長車速隊伍隊伍長（間隔，植樹問題）隊速例題1【提高】長米的火車以米/秒的速度穿越一條米的隧道那

3、么火車穿越隧道（進入隧道直至完全離開）要多長時間？【分析】 火車穿越隧道經(jīng)過的路程為(米)，已知火車的速度，那么火車穿越隧道所需時間為(秒)【精英】小胖用兩個秒表測一列火車的車速他發(fā)覺這列火車通過一座米的大橋需要秒，以同樣速度從他身邊開過需要秒，請你依據(jù)小胖供應的數(shù)據(jù)算出火車的車身長是米【分析】 火車秒走過的路程是米車身長，火車秒走過一個車身長，則火車秒走米，所以火車車長為（米）例題2【提高】四、五、六個班級各出名同學去春游，都分成列（豎排）并列行進四、五、六班級的同學相鄰兩行之間的距離分別是米、米、米，班級之間相距米他們每分鐘都行走米，整個隊伍通過某座橋用分鐘，那么這座橋長_米【分析】 名同

4、學分成列，每列人，應當產(chǎn)生個間距，所以隊伍長為(米)，那么橋長為(米)【精英】一個車隊以5米/秒的速度緩緩通過一座長200米的大橋，共用145秒已知每輛車長5米，兩車間隔8米問：這個車隊共有多少輛車？【分析】 由“路程=時間×速度”可求出車隊145秒行的路程為5×145=725（米），故車隊長度為725200=525（米）再由植樹問題可得車隊共有車（5255）÷（5+8）+1=41（輛）例題3【提高】一列火車通過一座長540米的大橋需要35秒以同樣的速度通過一座846米的大橋需要53秒這列火車的速度是多少？車身長多少米？【分析】 火車用35秒走了540米+車長；5

5、3秒走了846米+車長，依據(jù)差不變的原則火車速度是：(米/秒)，車身長是:(米)【精英】一列火車通過長320米的隧道，用了52秒，當它通過長864米的大橋時，速度比通過隧道時提高倍，結果用了1分36秒.求通過大橋時的速度及車身的長度【分析】 速度提高倍用時96秒，假如以原速行駛，則用時96×（1+）=120秒，（864320）÷（12052）=8米/秒，車身長：52×8320=96米【拓展1】已知某鐵路橋長960米，一列火車從橋上通過，測得火車從開頭上橋到完全下橋共用100秒，整列火車完全在橋上的時間為60秒，求火車的速度和長度？【分析】 完全在橋上，60秒鐘火車

6、所走的路程=橋長車長；通過橋，100秒火車走的路程=橋長+車長，由和差關系可得：火車速度為（米/秒），火車長：（米）【拓展2】一列火車的長度是800米，行駛速度為每小時60千米，鐵路上有兩座隧洞.火車通過第一個隧洞用2分鐘；通過其次個隧洞用3分鐘；通過這兩座隧洞共用6分鐘，求兩座隧洞之間相距多少米？【分析】 留意單位換算.火車速度60×1000÷60=1000（米/分鐘）.第一個隧洞長1000×2800=1200（米），其次個隧洞長1000×3800=2200（米），兩個隧洞相距1000×612002200800=1800（米）.【拓展3】小明

7、坐在火車的窗口位置，火車從大橋的南端駛向北端，小明測得共用時間秒爸爸問小明這座橋有多長，于是小明馬上從鐵路旁的某一根電線桿計時，到第根電線桿用時秒依據(jù)路旁每兩根電線桿的間隔為米，小明算出了大橋的長度請你算一算，大橋的長為多少米？【分析】 從第根電線桿到第根電線桿的距離為：(米)，火車速度為：(米/秒)，大橋的長為：(米)例題4【提高】兩列火車相向而行，甲車每時行48千米，乙車每時行60千米，兩車錯車時，甲車上一乘客從乙車車頭經(jīng)過他的車窗時開頭計時，到車尾經(jīng)過他的車窗共用13秒問：乙車全長多少米？【分析】 390米提示：乙車的全長等于甲、乙兩車13秒走的路程之和【精英】一列快車和一列慢車相向而行

8、，快車的車長是280米，慢車的車長是385米坐在快車上的人觀察慢車駛過的時間是11秒，那么坐在慢車上的人觀察快車駛過的時間是多少秒？【分析】 8秒提示:快車上的人觀察慢車的速度與慢車上的人觀察快車的速度相同，所以兩車的車長比等于兩車經(jīng)過對方的時間比，故所求時間為（秒）例題5【提高】鐵路旁邊有一條小路，一列長為110米的火車以30千米時的速度向南駛去，8點時追上向南行走的一名軍人，15秒后離他而去，8點6分迎面遇到一個向北行走的農(nóng)夫，12秒后離開這個農(nóng)夫問軍人與農(nóng)夫何時相遇？【分析】 8點30分火車每分行（米），軍人每分行（米），農(nóng)夫每分行（米）8點時軍人與農(nóng)夫相距（500+50）×6

9、=3300（米），兩人相遇還需3300÷（60+50）=30（分），即8點30分兩人相遇【精英】鐵路旁的一條與鐵路平行的小路上，有一行人與騎車人同時向南行進，行人速度為3.6千米/時，騎車人速度為10.8千米/時，這時有一列火車從他們背后開過來，火車通過行人用22秒，通過騎車人用26秒，這列火車的車身總長是多少？【分析】 行人的速度為3.6千米/時=1米/秒，騎車人的速度為10.8千米/時=3米/秒火車的車身長度既等于火車車尾與行人的路程差，也等于火車車尾與騎車人的路程差假如設火車的速度為x米/秒，那么火車的車身長度可表示為（x1）×22或（x3）×26，由此不難

10、列出方程法一：設這列火車的速度是x米/秒，依題意列方程，得（x1）×22=（x3）×26解得x=14所以火車的車身長為：（141）×22=286（米）法二：直接設火車的車長是x，那么等量關系就在于火車的速度上可得：x/26+3=x/22+1，這樣直接也可以x=286米法三：既然是路程相同我們同樣可以利用速度和時間成反比來解決兩次的追準時間比是：22：26=11：13，所以可得：（V車1）：（V車3）=13：11，可得V車=14米/秒，所以火車的車長是（141）×22=286（米），這列火車的車身總長為286米【拓展4】甲、乙兩輛汽車在與鐵路并行的道路上相

11、向而行，一列長180米的火車以60千米/時的速度與甲車同向前進，火車從追上甲車到遇到乙車，相隔5分鐘，若火車從追上到超過甲車用時30秒從與乙車相遇到離開用時6秒，求乙車遇到火車后再過多少分鐘與甲車相遇？【分析】 由火車與甲、乙兩車的錯車時間可知，甲車速度為千米/時乙車速度為千米/時，火車追上甲車時，甲、乙兩車相距千米經(jīng)過分鐘相遇，那么乙車遇到火車后1.25分鐘與甲車相遇【拓展5】紅星學校組織同學排成隊步行去郊游，每分步行60米，隊尾的王老師以每分行150米的速度趕到排頭，然后馬上返回隊尾，共用10分求隊伍的長度【分析】 米設隊伍長為米從隊尾到排頭是追及問題，需分；從排頭返回隊尾是相遇問題，需分

12、由，解得米【拓展6】甲、乙兩人在鐵路旁邊以同樣的速度沿鐵路方向相向而行，恰好有一列火車開來，整個火車經(jīng)過甲身邊用了18秒，2分后又用15秒從乙身邊開過問：（1）火車速度是甲的速度的幾倍？（2）火車經(jīng)過乙身邊后，甲、乙二人還需要多少時間才能相遇？【分析】 （1）11倍；（2）11分15秒（1）設火車速度為a米秒，行人速度為b米秒，則由火車的長度可列方程，求出，即火車的速度是行人速度的11倍；從車尾經(jīng)過甲到車尾經(jīng)過乙，火車走了135秒，此段路程一人走需1350×11=1485（秒），由于甲已經(jīng)走了135秒，所以剩下的路程兩人走還需（1485135）÷2=675（秒）例題6【提高

13、】快車車長米，車速是米/秒，慢車車長米，車速是米/秒慢車在前面行駛，快車從后面追上到完全超過需要多少時間？【分析】 從“追上”到“超過”就是一個“追及”過程，比較兩個車頭，“追上”時落后的車身長，“超過”時領先(領先車身長)，也就是說從“追上”到“超過”，的車頭比的車頭多走的路程是：的車長的車長，因此追及所需時間是：(的車長的車長)(的車速的車速)由此可得到，追準時間為：(車長車長)(車速車速)(秒)【精英】快車長106米，慢車長74米，兩車同向而行，快車追上慢車后，又經(jīng)過1分鐘才超過慢車；假如相向而行，車頭相接后經(jīng)過12秒兩車完全離開求兩列火車的速度【分析】 依據(jù)題目的條件，可求出快車與慢車

14、的速度差和速度和，再利用和差問題的解法求出快車與慢車的速度兩列火車的長度之和：106+74=180（米）快車與慢車的速度之差：180÷60=3（米）快車與慢車的速度之和：180÷12=15（米）快車的速度：（15+3）÷2=9（米）慢車的速度：（153）÷2=6（米）【拓展7】從北京開往廣州的列車長米，每秒鐘行駛米，從廣州開往北京的列車長米，每秒鐘行駛米，兩車在途中相遇，從車頭相遇到車尾離開需要多少秒鐘？【分析】 從兩車車頭相遇到車尾離開時，兩車行駛的全路程就是這兩列火車車身長度之和解答方法是：(的車身長的車身長)(的車速的車速)兩車從車頭相遇到車尾離開

15、的時間也可以這樣想，把兩列火車的車尾看作兩個運動物體，從相距米(兩列火車本身長度之和)的兩地相向而行，又知各自的速度，求相遇時間兩車車頭相遇時，兩車車尾相距的距離：(米)兩車的速度和為：(米/秒)；從車頭相遇到車尾離開需要的時間為：(秒)綜合列式：(秒)例題7【提高】【精英】有兩列同方向行駛的火車，快車每秒行米，慢車每秒行米假如從兩車頭對齊開頭算，則行秒后快車超過慢車；假如從兩車尾對齊開頭算，則行秒后快車超過慢車那么，兩車長分別是多少？假如兩車相對行駛，兩車從車頭重疊起到車尾相離需要經(jīng)過多少時間？【分析】 如圖，如從車頭對齊算，那么超車距離為快車車長，為：(米)；如從車尾對齊算，那么超車距離為

16、慢車車長，為(米)由上可知，兩車錯車時間為：(秒)【拓展8】甲乙兩列火車，甲車每秒行22米，乙車每秒行16米，若兩車齊頭并進，則甲車行30秒超過乙車;若兩車齊尾并進，則甲車行26秒超過乙車.求兩車各長多少米?【分析】 兩車齊頭并進：甲車超過乙車，那么甲車要比乙車多行了一個甲車的長度.每秒甲車比乙車多行2216=6米，30秒超過說明甲車長6×30=180米兩車齊尾并進：甲超過乙車需要比乙車多行一整個乙車的長度，那么乙車的長度等于6×26=156米【拓展9】鐵路貨運調(diào)度站有A、B兩個信號燈，在燈旁?？恐?、乙、丙三列火車它們的車長正好構成一個等差數(shù)列，其中乙車的的車長居中，最開

17、頭的時候，甲、丙兩車車尾對齊，且車尾正好位于A信號燈處，而車頭則沖著B信號燈的方向乙車的車尾則位于B信號燈處，車頭則沖著A的方向現(xiàn)在，三列火車同時動身向前行駛，10秒之后三列火車的車頭恰好相遇再過15秒，甲車恰好超過丙車，而丙車也正好完全和乙車錯開，請問：甲乙兩車從車頭相遇直至完全錯開一共用了幾秒鐘？【分析】 8.75秒例題8【提高】某列車通過250米長的隧道用25秒，通過210米長的隧道用23秒，若該列車與另一列長150米.時速為72千米的列車相遇，錯車而過需要幾秒鐘？【分析】 依據(jù)另一個列車每小時走72千米，所以，它的速度為：72000÷3600=20（米/秒），某列車的速度為：

18、（250210）÷（2523）=40÷2=20（米/秒）某列車的車長為：20×25250=500250=250（米），兩列車的錯車時間為：（250+150）÷（20+20）=400÷40=10（秒）【精英】在雙軌鐵道上，速度為千米/小時的貨車時到達鐵橋，時分秒完全通過鐵橋，后來一列速度為千米/小時的列車，時分到達鐵橋，時分秒完全通過鐵橋，時分秒列車完全超過在前面行使的貨車求貨車、列車和鐵橋的長度各是多少米？【分析】 先統(tǒng)一單位：千米/小時米/秒，千米/小時米/秒，分秒秒，分秒分分秒秒貨車的過橋路程等于貨車與鐵橋的長度之和，為：(米)；列車的過橋

19、路程等于列車與鐵橋的長度之和，為：(米)考慮列車與貨車的追及問題，貨車時到達鐵橋，列車時分到達鐵橋，在列車到達鐵橋時，貨車已向前行進了12分鐘(720秒)，從這一刻開頭列車開頭追趕貨車，經(jīng)過2216秒的時間完全超過貨車，這一過程中追及的路程為貨車12分鐘走的路程加上列車的車長，所以列車的長度為(米)，那么鐵橋的長度為(米)，貨車的長度為(米)【補充1】大路上有一輛車身長為米的公共汽車由東向西行駛，車速為每小時千米大路一旁的人行道上有甲、乙兩名年輕人正在練長跑，甲由東向西跑，乙由西向東跑某一時刻，汽車追上了甲，秒鐘后汽車離開了甲；半分鐘之后，汽車遇到了迎面跑來的乙；又過了秒鐘汽車離開了乙問再過多

20、少秒以后甲、乙兩人相遇？【分析】 車速為每秒：(米)，由“某一時刻，汽車追上了甲，秒鐘后汽車離開了甲”，可知這是一個追及過程，追及路程為汽車的長度，所以甲的速度為每秒：(米)；而汽車與乙是一個相遇的過程，相遇路程也是汽車的長度，所以乙的速度為每秒：(米)汽車離開乙時，甲、乙兩人之間相距：(米)，甲、乙相遇時間：(秒)【補充2】甲、乙二人沿鐵路相向而行，速度相同，一列火車從甲身邊開過用了8秒鐘，離甲后5分鐘又遇乙，從乙身邊開過，只用了7秒鐘，問從乙與火車相遇開頭再過幾分鐘甲乙二人相遇？【分析】 火車開過甲身邊用8秒鐘，這個過程為追及問題：火車長=（V車V人）×8；火車開過乙身邊用7秒鐘

21、，這個過程為相遇問題火車長=（V車+V人）×7.可得8（V車V人）=7（V車+V人），所以V車=l5V人.甲乙二人的間隔是：車走308秒的路人走308秒的路，由車速是人速的15倍，所以甲乙二人間隔15×308308=14×308秒人走的路兩人相遇再除以2倍的人速所以得到7×308秒=2156秒練習1一列長米的火車以每秒米的速度過一座橋，從車頭上橋到車尾離橋用了分鐘，求這座橋長多少米？【分析】 火車過橋時間為分鐘秒，所走路程為橋長加上火車長為(米)，即橋長為(米)練習2小紅站在鐵路旁，一列火車從她身邊開過用了21秒這列火車長630米，以同樣的速度通過一座大

22、橋，用了1.5分鐘這座大橋長多少米？【分析】 由于小紅站在鐵路旁邊沒動，因此這列火車從她身邊開過所行的路程就是車長，所以，這列火車的速度為：630÷21=30(米/秒)，大橋的長度為：30×(1.5×60)630=2070(米)練習3一列火車長米，鐵路沿線的綠化帶每兩棵樹之間相隔米，這列火車從車頭到第棵樹到車尾離開第棵樹用了分鐘這列火車每分鐘行多少米？【分析】 第棵樹到第棵樹之間共有個間隔，所以第棵樹與第棵樹相距(米)，火車經(jīng)過的總路程為：(米)，這列火車每分鐘行(米)練習4一列火車長米，通過一條長米的隧道用了秒，這列火車以同樣的速度通過某站臺用了秒鐘，那么這個站臺長多少米？【分析】 火車速度為：(米/秒)，通過某站臺行進的路程為：(米)，已知火車長，所以站臺長為(米)練習5小新以每分鐘米的速度沿鐵道邊小路行走，1 身后一輛火車以每分鐘米的速度超過他，從車頭追上小新到車尾離開共用時秒，那么車長多少米？2 過了一會，另一輛貨車以每分鐘米的速度迎面開來，從與小新相遇到離開，共用時秒那么車長是多少？【分析】 這是一個追擊過程，把小新看作只有速度而沒有車身長(長度是零)的火車依據(jù)前面分析過的追及問題的基本關系式：(的車身長的車身長)(的車速的車速)從車頭追上到車尾離開的時間，在這里，的車身長車長(也就是小新)為，