變量與函數(shù)公開(kāi)課

1、第二課時(shí)第二課時(shí)玻璃山鎮(zhèn)中學(xué)玻璃山鎮(zhèn)中學(xué) 杜麗娜杜麗娜問(wèn)題問(wèn)題1: 汽車以汽車以6060千米千米/ /時(shí)的速度時(shí)的速度勻速行駛勻速行駛, ,行駛里程為行駛里程為s s千米千米, ,行駛行駛時(shí)間為時(shí)間為t t小時(shí)小時(shí)用含用含t t的式子表示的式子表示s s, ,則則s=_.60t 每張電影票的售價(jià)為每張電影票的售價(jià)為30元元,若若一場(chǎng)電影售出票一場(chǎng)電影售出票x張張, 票房收入票房收入為為y元元,30 x問(wèn)題問(wèn)題2:用含用含x的式子表示的式子表示 y,則則y=_.問(wèn)題問(wèn)題3:在一根彈簧的下端懸掛重物在一根彈簧的下端懸掛重物, ,改變并記錄重物的質(zhì)量改變并記錄重物的質(zhì)量, ,觀察并記錄觀察并記錄彈簧

2、長(zhǎng)度的變化彈簧長(zhǎng)度的變化, ,探索它們的變化探索它們的變化規(guī)律規(guī)律, ,如果如果 彈簧原彈簧原長(zhǎng)長(zhǎng)10cm,10cm,每每 1kg1kg重物重物使彈簧伸使彈簧伸 長(zhǎng)長(zhǎng)0.5cm,0.5cm,請(qǐng)用含重請(qǐng)用含重 物質(zhì)量物質(zhì)量m m(kg)(kg)的式子表示受力后的彈簧的式子表示受力后的彈簧長(zhǎng)度長(zhǎng)度L L(cm),(cm),則則L L= =10+0.5m問(wèn)題問(wèn)題4:用用10m10m長(zhǎng)長(zhǎng)的繩子圍成長(zhǎng)方的繩子圍成長(zhǎng)方形形, ,試改變長(zhǎng)方試改變長(zhǎng)方形的長(zhǎng)度，觀察形的長(zhǎng)度，觀察長(zhǎng)方形的面積如長(zhǎng)方形的面積如何變化，何變化， 設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為 m m，面，面積為積為S Sm m2 2, ,用含用含

3、的式子表示的式子表示S S, ,則則S S= = _.ll(102 )2ll 1.前面我們研究的前面我們研究的每個(gè)問(wèn)題中都有幾個(gè)每個(gè)問(wèn)題中都有幾個(gè)變量？變量？2.同一個(gè)問(wèn)題中的兩個(gè)變量之間有什么聯(lián)系？同一個(gè)問(wèn)題中的兩個(gè)變量之間有什么聯(lián)系？ 兩個(gè)變量?jī)蓚€(gè)變量 每個(gè)問(wèn)題中的兩個(gè)變量互相聯(lián)系，每個(gè)問(wèn)題中的兩個(gè)變量互相聯(lián)系，其中一個(gè)變量其中一個(gè)變量取定一個(gè)值取定一個(gè)值時(shí)時(shí),另一個(gè)變另一個(gè)變量就量就隨之確定一個(gè)值隨之確定一個(gè)值. 即：一個(gè)變量的值隨另一個(gè)變量的即：一個(gè)變量的值隨另一個(gè)變量的值的變化而變化值的變化而變化.函數(shù)函數(shù): 一般地一般地, ,在一個(gè)變化過(guò)程中在一個(gè)變化過(guò)程中, ,如果有兩如果有兩個(gè)

4、變量個(gè)變量x x和和y,y,并且并且對(duì)于對(duì)于x x的每一個(gè)確定的每一個(gè)確定的的值值,y,y都有都有唯一唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)確定的值與其對(duì)應(yīng), ,那么我們那么我們就說(shuō)就說(shuō)x x是是自變量自變量,y,y是是x x的的函數(shù)函數(shù). . 理解：理解：1. 函數(shù)談的是兩個(gè)變量間的關(guān)系。函數(shù)談的是兩個(gè)變量間的關(guān)系。 2. 對(duì)于對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，的每一個(gè)確定的值，y都有唯一被確定的值與其都有唯一被確定的值與其對(duì)應(yīng)，對(duì)應(yīng)， y才是才是x的函數(shù)的函數(shù).用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系，是描述函數(shù)的常用方法，這種式子間的關(guān)系，是描述函數(shù)的常用方法，這種式

5、子叫做函數(shù)的叫做函數(shù)的解析式解析式.(1)購(gòu)買單價(jià)為每本購(gòu)買單價(jià)為每本10元的書(shū)籍元的書(shū)籍,付款總金額付款總金額 y(元元),購(gòu)買本數(shù)購(gòu)買本數(shù)x(本本).問(wèn)問(wèn):變量是變量是_ ,常量是常量是_,_是自變量是自變量, _是是_的函數(shù)函數(shù)關(guān)系式為的函數(shù)函數(shù)關(guān)系式為_(kāi) (2)半徑為半徑為R的球的球, 體積為體積為V,則則V與與R的函數(shù)關(guān)系的函數(shù)關(guān)系式為式為 ,自變量是自變量是_, _是是_的函數(shù)的函數(shù),常量是常量是_,_. Rx、y10 xyxy=10 xRVR341、填表并回答問(wèn)題：、填表并回答問(wèn)題：（1）對(duì)于）對(duì)于x的每一個(gè)值，的每一個(gè)值，y都有唯一的值與之都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)嗎？答：對(duì)應(yīng)嗎？答

6、： 。 （2）y是是x的函數(shù)嗎？為什么？的函數(shù)嗎？為什么？2和28和818和1832和32不是不是答：不是，因?yàn)榇穑翰皇牵驗(yàn)閥的值不是唯一的。的值不是唯一的。x14916y=+2x2、在計(jì)算器上按照下面的程序進(jìn)行操作：、在計(jì)算器上按照下面的程序進(jìn)行操作：輸入輸入x（任意一個(gè)數(shù)）（任意一個(gè)數(shù)）按鍵按鍵2 + 5=顯示顯示y（計(jì)算結(jié)果）（計(jì)算結(jié)果）71135207問(wèn)題：顯示的數(shù)問(wèn)題：顯示的數(shù)y是是x的函數(shù)嗎？為什么的函數(shù)嗎？為什么?y是是x的函數(shù)，因?yàn)榈暮瘮?shù)，因?yàn)閤取定一個(gè)值時(shí)，取定一個(gè)值時(shí)，y都有唯都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)。一確定的值與其對(duì)應(yīng)。x 1 3 4 0101y練一練練一練:下列問(wèn)題中

7、的變量下列問(wèn)題中的變量y是不是是不是x的函數(shù)？的函數(shù)？是是（1） y = 2x（2） y+2x=3是是（3） y= 不是不是xy（6）是是xy （7） 不是不是x（4） y=x2（5） y2=x（8） y=x+5 （9） y=x2+3z是是是是不是不是不是不是(x0)試一試試一試v變量變量y與與x的關(guān)系如圖，的關(guān)系如圖，y是是x的函數(shù)嗎？的函數(shù)嗎？是是不是不是例如例如y=2xy=2x，變量，變量y y是變量是變量x x的函數(shù)的函數(shù). .當(dāng)當(dāng)x=1x=1時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)y y的函數(shù)值等于的函數(shù)值等于2 2如果當(dāng)如果當(dāng)x=a時(shí)時(shí),y=b,那么那么b叫做當(dāng)自叫做當(dāng)自變量的值為變量的值為a時(shí)的時(shí)的函數(shù)

8、值函數(shù)值.函數(shù)值函數(shù)值例例1 1 下列式子中的下列式子中的y y是是x x的函數(shù)嗎？如的函數(shù)嗎？如果是，請(qǐng)分別求出在果是，請(qǐng)分別求出在x=6x=6時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值值. .1(1)53;(2);(3)3;21xyxyyxx例例2 求下列函數(shù)中自變量求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍的取值范圍分析分析：用數(shù)學(xué)式子表示的函數(shù)，一般來(lái)說(shuō)，：用數(shù)學(xué)式子表示的函數(shù)，一般來(lái)說(shuō)，自變量只能取使式子有意義的值。自變量只能取使式子有意義的值。(4)因?yàn)楸婚_(kāi)方式必須為非負(fù)數(shù)才有意義因?yàn)楸婚_(kāi)方式必須為非負(fù)數(shù)才有意義,所所以以x20 ,自變量自變量x的取值范圍是的取值范圍是x2 .(1) x取取任意實(shí)數(shù)任意實(shí)數(shù);

9、(2) x取取任意實(shí)數(shù)任意實(shí)數(shù);(3)因?yàn)橐驗(yàn)閤=2時(shí)時(shí),分式分母為分式分母為0,沒(méi)有意義沒(méi)有意義,所以所以x取取不等于不等于2的任意實(shí)數(shù)的任意實(shí)數(shù)(可表示為可表示為 x2).(1) y 3x1 ; (2) y 2x7 ;(3) y ; (4) y .x21x2解解：1123456712810 119234567128101195621.1.填寫(xiě)如圖所示的加法表，然后把所有填有填寫(xiě)如圖所示的加法表，然后把所有填有1010的的格子涂黑，看看你能發(fā)現(xiàn)什么格子涂黑，看看你能發(fā)現(xiàn)什么? ?挑戰(zhàn)一下！挑戰(zhàn)一下！ 如果把這些涂黑如果把這些涂黑的格子橫向的加數(shù)的格子橫向的加數(shù)用用x表示表示, ,縱向的加縱向

10、的加數(shù)用數(shù)用y表示表示, ,試寫(xiě)出試寫(xiě)出y與與x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式 這里的這里的x x是否可以取全體是否可以取全體實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)? ?它的范圍是什么呢它的范圍是什么呢? ?y=10 x(0 x10 , x為整數(shù)為整數(shù))1123456712810 119234567128101195622.試寫(xiě)出等腰三角形中頂角的度數(shù)試寫(xiě)出等腰三角形中頂角的度數(shù)y與底角與底角的度數(shù)的度數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式之間的函數(shù)關(guān)系式 自變量的自變量的 取值范圍是什么？取值范圍是什么？ y=1802x(0 x90) 1.當(dāng)函數(shù)解析式是當(dāng)函數(shù)解析式是只含有一個(gè)自變量的整只含有一個(gè)自變量的整式式時(shí)，時(shí)， 2.當(dāng)函數(shù)解析式是當(dāng)函數(shù)

11、解析式是分式分式時(shí)，時(shí)， 3.當(dāng)函數(shù)解析式是當(dāng)函數(shù)解析式是二次根式二次根式時(shí)，時(shí)，函數(shù)解析式是數(shù)學(xué)式子的自變量取值范圍：函數(shù)解析式是數(shù)學(xué)式子的自變量取值范圍：自變量的取值范圍是自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)全體實(shí)數(shù).自變量的取值范圍是自變量的取值范圍是使分母不為零的實(shí)數(shù)使分母不為零的實(shí)數(shù).自變量的取值范圍是自變量的取值范圍是使被開(kāi)方數(shù)不小于零使被開(kāi)方數(shù)不小于零的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù).總結(jié)總結(jié):實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)解析式中自變量取值范圍：實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)解析式中自變量取值范圍：1. 函數(shù)自變量的取值范圍函數(shù)自變量的取值范圍既要使實(shí)際問(wèn)題有意既要使實(shí)際問(wèn)題有意義義,同時(shí)又要同時(shí)又要使使解析式解析式有意義有意義.2.2.

12、實(shí)際問(wèn)題有意義主要指的是實(shí)際問(wèn)題有意義主要指的是： (1)(1)問(wèn)題的實(shí)際背景問(wèn)題的實(shí)際背景( (例如自變量表示人數(shù)例如自變量表示人數(shù)時(shí)時(shí), ,應(yīng)為非負(fù)整數(shù)等應(yīng)為非負(fù)整數(shù)等) . ) . (2) (2)保證幾何圖形存在保證幾何圖形存在( (例如等腰三角形底例如等腰三角形底角大于角大于0 0度小于度小于9090度等度等).). 例例3： 一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L，如，如果不再加油，那么油箱中的油量果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：（單位：L）隨行駛里程隨行駛里程x（單位：?jiǎn)挝唬簁m）的增加而減少，平）的增加而減少，平均耗油量為均耗油量為0.1L/km。（1）寫(xiě)出

13、表示）寫(xiě)出表示y與與x的函數(shù)關(guān)系的式子。的函數(shù)關(guān)系的式子。（2）指出自變量）指出自變量x的取值范圍的取值范圍（3）汽車行駛）汽車行駛200 km時(shí)，油箱中還有多少油？時(shí)，油箱中還有多少油？解解:(1) 函數(shù)關(guān)系式為函數(shù)關(guān)系式為: y = 500.1x(2) 由由x0及及500.1x 0得得0 x 500自變量的取值范圍是自變量的取值范圍是: 0 x 500(3)當(dāng)當(dāng) x = 200時(shí)時(shí),函數(shù)函數(shù) y 的值為的值為:y=500.1200=30因此因此,當(dāng)汽車行駛當(dāng)汽車行駛200 km時(shí)時(shí),油箱中還有油油箱中還有油30L要考慮實(shí)際意義哦！1、下列各圖象中，不能表示、下列各圖象中，不能表示y是是x的

14、函數(shù)的的函數(shù)的( )2、在函數(shù)解析式、在函數(shù)解析式y(tǒng)=3x-5中，當(dāng)中，當(dāng)x=-1時(shí)，時(shí)，y= ,當(dāng)當(dāng)x=0.5時(shí)，時(shí)，y= ;當(dāng)當(dāng)x= 時(shí)，時(shí)，y= 21D-8-3.5-6.53、求下列函數(shù)中自變量、求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍的取值范圍:(1) y 3x2 ; (2) y 5x ;(3) y ; (4) y .x23x4(1) x取全體實(shí)數(shù)取全體實(shí)數(shù);(2) x取全體實(shí)數(shù)取全體實(shí)數(shù);解解：(3) x 2;(4) x4 .0(5)(5)yx=-(5) x 5;4 4、出租車收費(fèi)按路程計(jì)算，、出租車收費(fèi)按路程計(jì)算，3 3千米千米( (含含3 3千米千米) )以內(nèi)收費(fèi)以內(nèi)收費(fèi)8 8元，超過(guò)元，超過(guò)3 3千米千米時(shí)，每時(shí)，每1 1千米加收千米加收1.801.80元，寫(xiě)出車費(fèi)元，寫(xiě)出車費(fèi)y(y(元元) )與路程與路程x(x(千米千米) )之間的