圓錐曲線知識要點及結(jié)論個人總結(jié)

1、-?圓錐曲線?知識要點及重要結(jié)論一、橢圓1 定義 平面到兩定點的距離的和等于常數(shù)的點的軌跡叫做橢圓.假設，點的軌跡是線段.假設，點不存在.2 標準方程 ，兩焦點為.，兩焦點為.其中.3 幾何性質(zhì) 橢圓是軸對稱圖形，有兩條對稱軸. 橢圓是中心對稱圖形，對稱中心是橢圓的中心. 橢圓的頂點有四個，長軸長為，短軸長為，橢圓的焦點在長軸上.假設橢圓的標準方程為，則；假設橢圓的標準方程為，則.二、雙曲線1 定義 平面到兩定點的距離之差的絕對值等于常數(shù)的點的軌跡叫做雙曲線. 假設，點的軌跡是兩條射線.假設，點不存在.2 標準方程 ，兩焦點為.，兩焦點為.其中.3 幾何性質(zhì) 雙曲線是軸對稱圖形，有兩條對稱軸；

2、雙曲線是中心對稱圖形，對稱中心是雙曲線的中心. 雙曲線的頂點有兩個，實軸長為，虛軸長為，雙曲線的焦點在實軸上.假設雙曲線的標準方程為，則；假設雙曲線的標準方程為，則.4 漸近線 雙曲線有兩條漸近線和.即雙曲線有兩條漸近線和.即雙曲線的漸進線是它的重要幾何特征，每一雙曲線都對應確定雙曲線的漸進線，但對于同一組漸進線卻對應無數(shù)條雙曲線.與雙曲線共漸進線的雙曲線可表示為.直線與雙曲線有兩個交點的條件，一定要“消元后的方程的二次項系數(shù)和“同時成立.5 等軸雙曲線：實軸長等于虛軸長的雙曲線叫做等軸雙曲線.等軸雙曲線的標準方程為或.等軸雙曲線的漸近線方程為.6 共軛雙曲線：實軸為虛軸，虛軸為實軸的雙曲線互

3、為共軛雙曲線.如：的共軛雙曲線為，它們的焦點到原點的距離相等，因而在以原點為圓心，為半徑的圓上.且它們的漸近線都是和.三、拋物線1 定義 平面與一個定點和一條定直線不在上) 的距離相等的點的軌跡叫做拋物線. 定點叫做拋物線的焦點，定直線叫做拋物線的準線.2 標準方程(1) ，焦點為，準線方程為，拋物線口向右.(2)，焦點為，準線方程為，拋物線口向左.(3)，焦點為，準線方程為，拋物線口向上.(4)，焦點為，準線方程為，拋物線口向下.其中表示焦點到準線的距離.3 幾何性質(zhì)拋物線是軸對稱圖形，有一條對稱軸.假設方程為或，則對稱軸是軸，假設方程為或，則對稱軸是軸.假設拋物線方程為，則.假設拋物線方程

4、為，則.假設拋物線方程為，則.假設拋物線方程為，則.圓錐曲線的一些重要結(jié)論【幾個重要結(jié)論】1 橢圓的兩焦點為，為橢圓上一點，則因為，所以. 同理，.雙曲線的左、右焦點分別為，為雙曲線上一點，則，. 2 橢圓的兩焦點為，為橢圓上一點，假設，則的面積為.解：根據(jù)橢圓的定義可得由余弦定理可得由得.從而所以，的面積為雙曲線的兩焦點為，為其上一點，假設，則的面積為.3橢圓，是上關(guān)于原點對稱的兩點，點是橢圓上任意一點，當直線的斜率都存在，并記為時，則與之積是與點位置無關(guān)的定值.解：設，則.，從而.又因為都在橢圓上，故.兩式相減得，因而即.類似結(jié)論雙曲線.是上關(guān)于原點對稱的兩點，點是雙曲線上任意一點，當直線

5、的斜率都存在，并記為時，則與之積是與點位置無關(guān)的定值.【常用方法】1 在求軌跡方程時，假設條件滿足圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義，則可以用定義求軌跡方程，這是常用求軌跡的數(shù)學方法，稱為定義法.2本章經(jīng)常會碰到直線與圓錐曲線相交于兩點的問題，假設過定點，則可設的方程為或.然后分兩種情況進展研究，一般處理方法是把直線方程代入曲線的方程中，整理得到關(guān)于或的一元二次方程(要注意二次項系數(shù)是否為零).韋達定理和判別式經(jīng)常要用到！假設的條件不明顯時，則可設的方程為或.3 本章還經(jīng)常用到“點差法：設直線與圓錐曲線交于點,則兩點坐標都滿足曲線的方程，然后把這兩個構(gòu)造一樣的式子相減，整理可以得到直線的斜率的表達

6、式，也經(jīng)常會出現(xiàn)，這樣又可以與線段的中點聯(lián)系起來！4 假設三點滿足以線段為直徑的圓經(jīng)過點或時，常用處理方法有：根據(jù)勾股定理可得；根據(jù)的斜率與的斜率之積為，可得；根據(jù)可得.5求軌跡方程的方法常見的有：直接法、定義法、待定系數(shù)法、代入法也叫相關(guān)點法.圓錐曲線中有用的結(jié)論1 橢圓的參數(shù)方程是.離心率，PF1F2中，記, ,，則有.線到中心的距離為，焦點到對應準線的距離(焦準距)。過焦點且垂直于長軸的弦叫通經(jīng)，其長度為：.2 橢圓焦半徑公式及兩焦半徑與焦距構(gòu)成三角形的面積:，；。3橢圓的的外部:1點在橢圓的部.2點在橢圓的外部.4 橢圓的切線方程:(1) 橢圓上一點處的切線方程是. 2過橢圓外一點所引

7、兩條切線的切點弦方程是.3橢圓與直線相切的條件是.5 雙曲線的離心率，PF1F2中，記, ,，則有.焦點在*軸的與焦點在y軸的共漸近線，它們離心率滿足關(guān)系準線到中心的距離為，焦點到對應準線的距離(焦準距)。過焦點且垂直于實軸的弦叫通經(jīng)，其長度為：.焦半徑公式，兩焦半徑與焦距構(gòu)成三角形的面積。6 雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系:(1假設雙曲線方程為漸近線方程：. (2)假設漸近線方程為雙曲線可設為 .(3)假設雙曲線與有公共漸近線，可設為，焦點在*軸上，焦點在y軸上.(4) 焦點到漸近線的距離總是。7雙曲線的切線方程: (1)雙曲線上一點處的切線方程是.(2)過雙曲線外一點所引兩條切線的切點弦方

8、程是.3雙曲線與直線相切的條件是.8拋物線的焦半徑公式:拋物線焦半徑.過焦點弦長=9 直線與圓錐曲線相交的弦長公式 或弦端點A，由方程 消去y得到,為直線的傾斜角，為直線斜率，10. 經(jīng)過拋物線y2=2p* (p>0) (*)的焦點作一條直線交拋物線于A(*1 ,y1)、B(*2, y2) ,則l的方程為*= (通經(jīng)所在直線)，或y=k(*) (*)(*)、(*)兩式聯(lián)立： 消*得，得y1y2=p2定值消y得方程，得*1*2=(定值)例題： 假設P1(*1 ,y1), P2(*2, y2)是拋物線y2=2p* (p>0)上不同的兩點，則“y1y2=p2是“直線P1P2過拋物線焦點F的充要條件11. 以焦點弦AB為直徑的圓必與準線相切。以焦半徑為直徑的圓必與y軸相切請證明！過A、B作準線的垂線，焦點弦AB與準線形成的直角梯形ABB/A/ 的對角線的交點是原點T2p,0是拋物線y2=2p*對稱軸y=0上的特殊點，過此點的弦與拋物線交于P、Q，則有POQ=90o或說。12.中點弦公式1. AB是橢圓的不平行于對