【公開(kāi)課課件】5.2.1 三角函數(shù)的概念 課件（1）-人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)(共23張PPT)

1、復(fù)習(xí)1.1弧度的角： 等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角2.角度制與弧度制的換算3.關(guān)于扇形的公式 4、在初中我們是如何定義銳角三角函數(shù)的？、在初中我們是如何定義銳角三角函數(shù)的？ ObaMPc探究1：當(dāng) 時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是什么？當(dāng) 時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)又是什么？它們唯一確定嗎？當(dāng)當(dāng) 時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 探究2 ：一般地，任意給定一個(gè)角 ，它的終邊OP與單位圓交點(diǎn)P的坐標(biāo)能唯一確定嗎？點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)都能唯一確定。任意角的三角函數(shù)定義任意角的三角函數(shù)定義 設(shè) 是一個(gè)任意角， ， 它的終邊與單位圓交于點(diǎn) 那么:（1） 叫做

2、的正弦函數(shù)正弦函數(shù)，記作 ，即 ； （2） 叫做 的余弦函數(shù)余弦函數(shù)，記作 ，即 ； （3） 叫做 的正切正切， 記作 ，即 xy 正弦函數(shù)，余弦函數(shù)，正切函數(shù)都是以正弦函數(shù)，余弦函數(shù)，正切函數(shù)都是以角為自變量角為自變量，以，以單位圓單位圓上點(diǎn)的上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們將他們稱為為函數(shù)值的函數(shù)，我們將他們稱為三角函數(shù)三角函數(shù). 是是 以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，稱為正切函數(shù)為函數(shù)值的函數(shù)，稱為正切函數(shù)（tangent function)通常將它們記為： 正弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)

3、xyo的終邊說(shuō)說(shuō) 明明（1）正弦就是交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，余弦就是交點(diǎn)）正弦就是交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，余弦就是交點(diǎn)橫坐標(biāo)的比值橫坐標(biāo)的比值. .的橫坐標(biāo)，的橫坐標(biāo)， 正切就是正切就是 交點(diǎn)的縱坐標(biāo)與交點(diǎn)的縱坐標(biāo)與. .（2） 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)總有意義正弦函數(shù)、余弦函數(shù)總有意義.當(dāng)當(dāng) 的終邊在的終邊在 橫坐標(biāo)等于橫坐標(biāo)等于0， 無(wú)意義，此時(shí)無(wú)意義，此時(shí) 軸上時(shí)，點(diǎn)軸上時(shí)，點(diǎn)P 的的（3）由于角的集合與實(shí)數(shù)集之間可以建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，）由于角的集合與實(shí)數(shù)集之間可以建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，三角函數(shù)可以看成是自變量為實(shí)數(shù)的函數(shù)三角函數(shù)可以看成是自變量為實(shí)數(shù)的函數(shù).探究：在初中我們學(xué)了銳角三角函數(shù)，知道它們都是以銳角為自變

4、量。以比值為函數(shù)值的函數(shù)，設(shè) ，把按銳角三角函數(shù)定義求得的銳角 的正弦記為 ，并把按本節(jié)三角函數(shù)定義求得的 的正弦記為 。 與 相等嗎？對(duì)于余弦、正切也有相同的結(jié)論嗎？都相等都相等例例1 求求 的正弦、余弦和正切值的正弦、余弦和正切值.解：在直角坐標(biāo)系中，作解：在直角坐標(biāo)系中，作 ，易知，易知 的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為 所以所以 思考：若把角思考：若把角 改為改為 呢呢? 例2.如圖，設(shè) 是一個(gè)任意角，它的終邊上任意一點(diǎn)P（不與原點(diǎn)O重合）的坐標(biāo)為（x,y），點(diǎn)P與原點(diǎn)的距離為r。求證：證明：如圖，設(shè)角 的終邊與單位圓交于點(diǎn) ，分別過(guò)點(diǎn) 作 軸的垂線 ，垂足分別為

5、，則于是，即因?yàn)?與 同號(hào)，所以 即同理可得只要知道角 終邊上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)，就可以求得角 的各個(gè)三角函數(shù)值，并且這些函數(shù)值不會(huì)隨點(diǎn)P位置的改變而改變。 1.根據(jù)三角函數(shù)的定義，確定它們的定義域根據(jù)三角函數(shù)的定義，確定它們的定義域（弧度制）（弧度制）探探究究三角函數(shù)三角函數(shù)定義域定義域R2.確定三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)確定三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)yxoyxoyxo+（ ） （ ）（ ）（ ）（ ）（ ） （ ）（ ）（ ）（ ）（ ）R+-+-+-+- 例例3 求證：角求證：角 為第三象限角的充要條件是為第三象限角的充要條件是. 證明：先證充分性證明：先證充分性 因?yàn)橐驗(yàn)槭绞?成立成立,所以

6、所以 角的終邊可能位于第三角的終邊可能位于第三 或第四象限，也可能位于或第四象限，也可能位于y 軸的非正半軸上；軸的非正半軸上； 又因?yàn)橛忠驗(yàn)槭绞?成立，所以角成立，所以角 的終邊可能位于第的終邊可能位于第一或第三象限一或第三象限. 因?yàn)橐驗(yàn)槭蕉汲闪ⅲ越鞘蕉汲闪?，所以?的終邊只能位于第三象限的終邊只能位于第三象限.于是角于是角 為第三象限角為第三象限角.必要性請(qǐng)同學(xué)們自己證明必要性請(qǐng)同學(xué)們自己證明.如果兩個(gè)角的終邊相同，那么這兩個(gè)角的如果兩個(gè)角的終邊相同，那么這兩個(gè)角的同一三角函數(shù)值有何關(guān)系？同一三角函數(shù)值有何關(guān)系？ 終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等（公式一）終邊相同的角的同一三角函數(shù)值

7、相等（公式一）其中其中 利用公式一，可以把求任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為利用公式一，可以把求任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為求求 角的三角函數(shù)值角的三角函數(shù)值 . ？例例4 確定下列三角函數(shù)值的符號(hào)：確定下列三角函數(shù)值的符號(hào)： （1） （2） （3） （4）解：解：（1）因?yàn)椋┮驗(yàn)?是第三象限角，所以是第三象限角，所以 ；（3）因?yàn)椋┮驗(yàn)?= ， 而而 是第一象限角，所以是第一象限角，所以 ； （2）因?yàn)椋┮驗(yàn)?是第四象限角，所以是第四象限角，所以 .（4）因?yàn)椋┮驗(yàn)?= ， 而而 的終邊在的終邊在 軸上，所以軸上，所以 ；例例5 求下列三角函數(shù)值：求下列三角函數(shù)值：（1） （2） （3） 解：（解：（1） （2）（3）達(dá)標(biāo)檢測(cè)1. 內(nèi)容總結(jié)：內(nèi)容總結(jié)： 三角函數(shù)的概念三角函數(shù)的概念.三角函數(shù)的定義域及三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)三角函數(shù)的定義域及三角函數(shù)值在各象限的符