函數(shù)圖象中點的存在性問題含答案

1、函數(shù)圖象中點的存在性問題1.1 因動點產(chǎn)生的相似三角形問題 例1如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，頂點為M的拋物線yax2bx（a0）經(jīng)過點A和x軸正半軸上的點B，AOBO2，AOB120°（1）求這條拋物線的表達式；（2）連結(jié)OM，求AOM的大?。唬?）如果點C在x軸上，且ABC與AOM相似，求點C的坐標(biāo)圖1 1.2 因動點產(chǎn)生的等腰三角形問題例2如圖1，拋物線yax2bxc經(jīng)過A(1,0)、B(3, 0)、C(0 ,3)三點，直線l是拋物線的對稱軸（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)點P是直線l上的一個動點，當(dāng)PAC的周長最小時，求點P的坐標(biāo)；（3）在直線l上是否存在點M，使MA

2、C為等腰三角形，若存在，直接寫出所有符合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由圖1 1.3 因動點產(chǎn)生的直角三角形問題例3如圖1，拋物線與x軸交于A、B兩點（點B在點A的右側(cè)），與y軸交于點C，連結(jié)BC，以BC為一邊，點O為對稱中心作菱形BDEC，點P是x軸上的一個動點，設(shè)點P的坐標(biāo)為(m, 0)，過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q（1）求點A、B、C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點P在線段OB上運動時，直線l分別交BD、BC于點M、N試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形，此時，請判斷四邊形CQBM的形狀，并說明理由；（3）當(dāng)點P在線段EB上運動時，是否存在點Q，使BDQ為直角三角形，若存在，請直接

3、寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由圖1 1.4 因動點產(chǎn)生的平行四邊形問題例4如圖1，在RtABC中，C90°，AC6，BC8，動點P從點A開始沿邊AC向點C以每秒1個單位長度的速度運動，動點Q從點C開始沿邊CB向點B以每秒2個單位長度的速度運動，過點P作PD/BC，交AB于點D，聯(lián)結(jié)PQ點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設(shè)運動的時間為t秒（t0）（1）直接用含t的代數(shù)式分別表示：QB_，PD_；（2）是否存在t的值，使四邊形PDBQ為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由，并探究如何改變點Q的速度（勻速運動），使四邊形PDBQ在某一

4、時刻為菱形，求點Q的速度；（3）如圖2，在整個運動過程中，求出線段PQ的中點M所經(jīng)過的路徑長圖1 圖2 1.5因動點產(chǎn)生的面積問題例5如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線yax2bx3交于A、B兩點，點A在x軸上，點B的縱坐標(biāo)為3點P是直線AB下方的拋物線上的一動點（不與點A、B重合），過點P作x軸的垂線交直線AB于點C，作PDAB于點D（1）求a、b及sinACP的值；（2）設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m用含m的代數(shù)式表示線段PD的長，并求出線段PD長的最大值；連結(jié)PB，線段PC把PDB分成兩個三角形，是否存在適合的m的值，使這兩個三角形的面積比為910？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由圖11.6 因動點產(chǎn)生的線段和差問題 例6如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx22x3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點（1）求直線AC的解析式及B、D兩點的坐標(biāo)；（2）點P是x軸上的一個動點，過P作直線l/AC交拋物線于點Q試探究：隨著點P的運動，在拋物線上是否存在點Q，使以A、P、Q、C為頂點的四邊形是