2012年全國研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽優(yōu)秀選

1、參賽（由 填寫）第九屆“杯”研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽學(xué)校國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)參賽隊(duì)號(hào)900020161. 徐海洋2.隊(duì)員3.參賽（由 填寫）第九屆“杯”研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題 目基于網(wǎng)絡(luò)流相關(guān)的云圖技術(shù)摘云圖計(jì)算要：的過程進(jìn)行建模、求解和優(yōu)化；根據(jù)傳統(tǒng)本文氣象法存在的缺陷，提出了新的計(jì)算方法網(wǎng)絡(luò)流相關(guān)法并建立了像素窗口和搜索范圍的自適應(yīng)調(diào)整模型。通過云圖實(shí)現(xiàn)的計(jì)算，需要建立灰度矩陣與的換算。云圖的灰度本文利用射影幾何基本原理，建立了基于幾何的簡(jiǎn)單模型將矩陣到坐標(biāo)的模型，并實(shí)現(xiàn)了在云圖上繪制海岸線等地理信息。本文首先用相關(guān)法建立了的基本模型，選取中心矩相關(guān)系數(shù)作為匹配的相關(guān)指標(biāo)。由于傳統(tǒng)相關(guān)法利用局部點(diǎn)對(duì)點(diǎn)

2、的匹配方式，會(huì)造成一定的凌亂風(fēng)矢出現(xiàn)，并且未對(duì)云圖信息進(jìn)行充分利用。本文在相關(guān)法基礎(chǔ)上，提出了網(wǎng)絡(luò)流相關(guān)法，直接利用三幅云圖信息，采用周圍輔助采樣點(diǎn)對(duì)中心采樣點(diǎn)進(jìn)行修正的方式，有效避免了傳統(tǒng)相關(guān)法缺陷，提高了計(jì)算精度。此外，本文通過實(shí)例計(jì)算與分析，得出了像素窗口大小和搜索范圍變化的對(duì)算法影響一般規(guī)律，并在此基礎(chǔ)上提出了可以自適應(yīng)調(diào)整窗口大小和搜索范圍的方法，提高了匹配質(zhì)量。同時(shí)本文還基于垂直大氣輪廓線方程，通過最小二乘擬合的方式建立了在衛(wèi)圖灰度與所在等壓面的模型，實(shí)現(xiàn)了對(duì)等壓面的估計(jì)。獲得了根據(jù)已建立的換算視場(chǎng)坐標(biāo)模型，本文利用風(fēng)云 2 號(hào)所拍攝的相鄰的云圖，對(duì)相關(guān)法以及本文提出的網(wǎng)絡(luò)流相關(guān)法

3、和自適應(yīng)調(diào)整法進(jìn)行了實(shí)例計(jì)算。其中相關(guān)法、網(wǎng)絡(luò)流相關(guān)法以及自適應(yīng)調(diào)整法所得到非零數(shù)分別為 4491、4532 和 5376。并且通過比較和分析發(fā)現(xiàn)，本文提出的網(wǎng)絡(luò)流聯(lián)合相關(guān)法以及自適應(yīng)調(diào)整法的風(fēng)場(chǎng)連續(xù)性與一致性均優(yōu)于相關(guān)法，且 16×16 窗口1大小對(duì)于間隔 30 分鐘的云圖序列是較為合理，而 64×64 的搜索范圍則過大。最后，本文中的模式識(shí)別、旋轉(zhuǎn)匹配、背景灰度修正和輔助數(shù)據(jù)的應(yīng)用等模型的拓展進(jìn)行了初步的討論。：；相關(guān)法；最大費(fèi)用最大流；模糊模式識(shí)別2目錄一、二、三、四、4.1問題重述4模型假設(shè)4符號(hào)說明5問題分析6技術(shù)64.2 視場(chǎng)坐標(biāo)換算6的方法探究74.3.1 相

4、關(guān)法84.3相位分析法8法94.3.24.3.3 TCFM4.3.4 算法討論94.4 窗口大小與搜索范圍的.10量的等壓面高度10模型的建立與求解124.5五、5.1 換算視場(chǎng)坐標(biāo)模型125.1.1 地球球面上的物點(diǎn)投影到視場(chǎng)平面上像坐標(biāo)的換算135.1.2 灰度矩陣的像素行列號(hào)與視場(chǎng)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的關(guān)系145.1.3 地球曲面上采樣點(diǎn)的坐標(biāo)確定16模型175.2.1 相關(guān)系數(shù)法175.25.2.2 網(wǎng)絡(luò)流5.3 自適應(yīng)相關(guān)法20.245.3.1 窗口大小與搜索范圍的進(jìn)一步分析245.3.2 自適應(yīng)匹配算法描述27等壓面的估計(jì)31結(jié)果分析325.4六、6.1 網(wǎng)絡(luò)流相關(guān)法與相關(guān)系數(shù)法326.2

5、 自適應(yīng)匹配法與相關(guān)系數(shù)法35七、八、模型的評(píng)價(jià)38模型的拓展388.1 模式識(shí)別388.2 旋轉(zhuǎn)匹配398.3 背景灰度修正398.4 輔助數(shù)據(jù)的應(yīng)用40九、參考文獻(xiàn)403一、 問題重述我國幅員遼闊、南北緯度差異大，在同一時(shí)間不同地點(diǎn)具有不同的氣象特征。氣象的變化對(duì)交通、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等許多部門有著重要的影響。地球上平均有1/3到1/2的區(qū)域被云層覆蓋，云不僅對(duì)氣候的變化起著舉足輕重的作用，也是人類判別天氣情況的重要依據(jù)云圖是云層分布與運(yùn)動(dòng)的重要，并以其直觀性、準(zhǔn)確性和信息的多樣性受到人們廣泛關(guān)注。利用氣象云圖獲得云跡風(fēng)，也稱為，是根據(jù)對(duì)連續(xù)幾幅云圖中同一云塊的跟蹤，從云的運(yùn)動(dòng)估算出該區(qū)域的風(fēng)速

6、、風(fēng)向與所在高度。近幾十年來，利用氣象資料反演的已廣泛應(yīng)用在臺(tái)風(fēng)范圍、熱帶氣旋移向預(yù)報(bào)、暴雨和洪澇災(zāi)害分析等方面，并越來越顯示其重要的作用。因此，利用是極為重要的。云圖對(duì)云跡風(fēng)的問題 1：將云圖的視場(chǎng)坐標(biāo)換算為，建立灰度矩陣與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，將灰度矩陣?yán)L制海岸線輪廓。圖，并根據(jù)海岸線的在云圖上添加問題 2：根據(jù)給出的三個(gè)相鄰時(shí)刻的云圖數(shù)據(jù)，建立該時(shí)刻場(chǎng)的度量模型，給出計(jì)算方案，并在給定的窗口大小與搜索范圍條件下計(jì)算整數(shù)處的二維，對(duì)采用的窗口大小和搜索范圍進(jìn)行理解與評(píng)價(jià)。問題 3：分析調(diào)整窗口大小和搜索范圍對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，設(shè)計(jì)自適應(yīng)調(diào)整窗口大小和搜索范圍的有效方法，建立場(chǎng)的度量模型和算法。并利

7、用獲得的。分析比較不同計(jì)算方法的優(yōu)劣，提出關(guān)模型和算法計(jì)算數(shù)于云圖數(shù)據(jù)量和處的二維場(chǎng)計(jì)算研究的建議。問題 4：根據(jù)全球溫度數(shù)值預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)估算出用來推算出移動(dòng)距離的云塊的環(huán)境溫度，由此溫度推算出量的等壓面高度。再據(jù)此高度進(jìn)行量分層。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，在云圖上添加。二、 模型假設(shè)假設(shè) 1：所接受到的紅外探測(cè)光線沿直線，并且在過程中不存在吸收、反射或折射。這樣云圖的拍攝過程可用幾何光學(xué)簡(jiǎn)化模型建立和計(jì)算，且并影響計(jì)算結(jié)果精度。假設(shè) 2：地球?yàn)槔硐霗E球，可以由地球的一個(gè)經(jīng)過南北極的橢圓截面繞南北極的連線旋轉(zhuǎn)而得到，且忽略地球表面的起伏對(duì)云圖的影響。假設(shè) 3：氣象相對(duì)于地球中心的位置保持不變。假設(shè) 4: 不考

8、慮地球和天空的其它熱源對(duì)云層溫度的影響。在測(cè)定時(shí)間范圍內(nèi)，地球表面的背景溫度保持不變，且對(duì)云層溫度無影響。事實(shí)上，在后面拓展部分可以看到地物以及海洋和大陸對(duì)本文模型中不考慮這些因素。云圖是有所影響，但由于相關(guān)地理數(shù)據(jù)不足，假設(shè) 5：不考慮云圖的失真、畸變，認(rèn)為是完美的光學(xué)成像。實(shí)際上由于衛(wèi)4星距離地球較近，在拍攝過程中，不是遠(yuǎn)場(chǎng)成像，所得圖片存在一定的畸變。但是由于是用兩幅或兩副以上圖片進(jìn)行比較，像差與畸變會(huì)在一定程度消除。故可以認(rèn)為不考慮這些成像誤差。假設(shè) 6：本文認(rèn)為從任意間隔 1 小時(shí)內(nèi)的兩幅云圖可以用于的計(jì)算。假設(shè) 7：云圖中等壓面與溫度以及灰度的關(guān)系符合已知的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，即可以通過已有

9、的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)示蹤云的氣壓高。假設(shè) 8：假設(shè)文中所討論的地區(qū)的風(fēng)速不超過 120 km/h，也就是搜索窗口固定為64´ 64 像素，由于在氣象學(xué)中超過 117 km/h 定義為 12 級(jí)颶風(fēng)，為出現(xiàn)概率較低，因此這個(gè)假設(shè)是較為合理的。天氣狀況，三、 符號(hào)說明符號(hào)符號(hào)說明(𝑥 𝑖,𝑗 , 0, 𝑧 𝑖,𝑗 )（x, y, z）𝜑 𝑖,𝑗 𝜃 𝑖,𝑗 f GGSS灰度矩陣中行列號(hào)為(i,j)的像素所

10、對(duì)應(yīng)的球面物點(diǎn)的空間點(diǎn)坐標(biāo)視場(chǎng)平面坐標(biāo)灰度矩陣中行列號(hào)為(i,j)的像素所對(duì)應(yīng)的緯度坐標(biāo)灰度矩陣中行列號(hào)為(i,j)的像素所對(duì)應(yīng)的云圖灰度矩陣元素行列號(hào)與對(duì)應(yīng)云圖的灰度矩陣坐標(biāo)坐標(biāo)的相鄰時(shí)刻云圖的灰度矩陣像素的窗口矩陣相鄰時(shí)刻云圖像素的窗口矩陣云圖上目標(biāo)模塊內(nèi)的像素灰度矩陣(i, j )GI ,J 云圖上匹配模塊內(nèi)的像素灰度矩陣G'(i, j)M ,N 目標(biāo)模塊平均灰度GI , J 匹配模塊平均灰度G'M , N T P(p,q) OC TOCGf J溫度矩陣等壓面輔助采樣點(diǎn)的行列號(hào)交叉原點(diǎn)矩相關(guān)系數(shù)原點(diǎn)矩相關(guān)度總和 最大費(fèi)用流模型背景修正矩陣5四、 問題分析4.1技術(shù)獲得云跡

11、指用連續(xù)幾幅（間隔一般小于 1 小時(shí)）靜止利用靜止氣象氣象圖像追蹤圖像上示蹤云模塊的位移，根據(jù)云圖的灰度估算出用來推算移動(dòng)距離的云塊的環(huán)境溫度，由此溫度并通過已有統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)或其它輔助計(jì)算出示蹤云模塊所代表的水汽特征所在的高度層次，以獲得這些層次上風(fēng)的估計(jì)值，即定量的計(jì)算出云的移動(dòng)速度及云所在的等壓高度。反演風(fēng)場(chǎng)是風(fēng)廓線儀等云圖應(yīng)用的一個(gè)重要方面。盡管當(dāng)前可采用無線電探空儀、來獲得風(fēng)場(chǎng)，但觀測(cè)頻次和探測(cè)范圍仍有較大不足，特別在海洋上，風(fēng)場(chǎng)的觀測(cè)缺乏，目前已成為一種重要的用云圖來觀測(cè)和反演風(fēng)場(chǎng)就顯得尤為重要。云跡風(fēng)1。它作為陸地觀測(cè)網(wǎng)常規(guī)風(fēng)測(cè)量的補(bǔ)充資料，對(duì)于數(shù)值預(yù)報(bào)初始場(chǎng)的構(gòu)造、臺(tái)風(fēng)、高空急流及水

12、汽輸送的研究等都具有非常重要的意義。但必須指出的是，由于只能掃描到以及沒有被覆蓋的中低云，。而當(dāng)大氣運(yùn)動(dòng)的則失去了意義。對(duì)因此，在客觀上不能得到被覆蓋的云層的作用力沒有使云產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)或者云自身沒有運(yùn)動(dòng)時(shí)，于全球風(fēng)場(chǎng)資料的獲得風(fēng)場(chǎng)互相補(bǔ)充。獲得的風(fēng)場(chǎng)需要與各種其它探測(cè)工具獲得的目前所能得出的主要為（包括風(fēng)行與風(fēng)速）以及所在的氣壓高，為了直觀與觀察方便，一般以標(biāo)有圖標(biāo)的云圖的方式給出云跡風(fēng)信息。由于云圖上的一個(gè)像素代表地球上的幾公里或者十幾公里，因此的精度是決定強(qiáng)風(fēng)的量級(jí)和影響范圍、暴雨的落區(qū)等的預(yù)報(bào)準(zhǔn)確度的關(guān)鍵因素。而由于天氣分析與的實(shí)時(shí)性的范圍內(nèi)的。方法的計(jì)算復(fù)雜度也是需要在可接受在實(shí)現(xiàn)的過程需

13、要主要涉及幾個(gè)問題：視場(chǎng)坐標(biāo)與換算、具體算法的實(shí)現(xiàn)的與相關(guān)參數(shù)的設(shè)定以及高度的確定，以下對(duì)這幾個(gè)問題進(jìn)行初步的分析。4.2 視場(chǎng)坐標(biāo)換算為了實(shí)現(xiàn)的計(jì)算，首先需要實(shí)現(xiàn)云圖灰度矩陣與的換算。而云圖的拍攝過程就是對(duì)地球的表面云塊進(jìn)行射影變換（即中心投影變換），變換中心為拍攝云圖的氣象，投影面為的任意視場(chǎng)平面，如下圖，其中ABC 是地球表面的云塊，則 A' B 'C ' 即為視場(chǎng)平面上云塊的對(duì)應(yīng)的像，其中視場(chǎng)平面垂直于與地球中心的連線的。6SBCACBA圖 1對(duì)地球表面的中心投影變換在此基礎(chǔ)上，就可以通過簡(jiǎn)單的幾何知識(shí)建立與云圖上的坐標(biāo)（即灰度矩陣的行列號(hào)）對(duì)應(yīng)關(guān)系。而具體的計(jì)

14、算的方式可以分為兩種不同的方式：將云圖的灰度矩陣的像素行列號(hào)到坐標(biāo)，或者將經(jīng)緯度坐標(biāo)這兩種到像素矩陣行列號(hào)方法。雖然在理論上互為逆，本質(zhì)上是等價(jià)的，但在實(shí)際計(jì)算中存在很多差異。前一種方法，每一個(gè)像素都能到一個(gè)坐標(biāo)，對(duì)于在云圖上繪制海岸線等地理信息在理論上不存在像素誤差，但需要進(jìn)行搜素匹配，降低了計(jì)算效率。而后一種方法的推導(dǎo)過程更加復(fù)雜，雖然對(duì)于云圖繪制地理信息不需要匹配搜索，計(jì)算更為簡(jiǎn)便，但結(jié)果可能會(huì)由于計(jì)算精度問題而導(dǎo)致像素誤差。本文中所考慮的采樣點(diǎn)較為少，因此為了保證計(jì)算精度選用將灰度矩陣的像素行列號(hào)到坐標(biāo)的方法進(jìn)行坐標(biāo)的換算。4.3的方法探究資料反演云跡從上世紀(jì)70年應(yīng)用靜止氣象始的，早

15、期的云跡風(fēng)方法是采用類似的基反演是通過人工識(shí)別追蹤云團(tuán)的移動(dòng)，而目前主要的于局部云塊匹配的思想，基本原理見圖。以云圖上的一個(gè)采樣點(diǎn)為中心選取一個(gè)指定的（一般為方形）的目標(biāo)模塊（搜索窗口），即示蹤云，在下一時(shí)刻云圖的同樣位置附近指定的搜索范圍（虛線框）內(nèi)尋找與目標(biāo)模塊相匹配的模塊（匹配模塊），然后通過兩個(gè)模塊的匹配信息計(jì)算風(fēng)速與風(fēng)向。而對(duì)于零的，中心的標(biāo)準(zhǔn)一致，均是將氣壓高度大于950毫巴的物象以及風(fēng)速小于4m/s的像元認(rèn)為是地物2。7搜索區(qū)域匹配模塊目標(biāo)模塊圖 2 局部云塊匹配原理的計(jì)算當(dāng)前，云圖反演風(fēng)場(chǎng)的具體方法有很多種，主要包括相關(guān)法、相位分析法與TCFM法。4.3.1 相關(guān)法相關(guān)法是目前

16、開發(fā)和使用最為成方法，利用相關(guān)法處理常規(guī)云圖序列計(jì)算云跡風(fēng)在美國、用。、歐洲、澳大利亞等和地區(qū)得到了廣泛的應(yīng)相關(guān)法的原理是通過計(jì)算目標(biāo)模塊的灰度矩陣與搜索范圍內(nèi)所有模塊的灰度矩陣的相關(guān)度或者相似程度，然后選取相關(guān)度最大的模塊作為匹配模塊，通過兩個(gè)模塊間的像素差（即相對(duì)位置）計(jì)算。按相關(guān)度的計(jì)算方式的不同分為絕對(duì)值法、序列相似性檢驗(yàn)法和交叉相關(guān)系數(shù)法等方法。由于這些方法僅僅是計(jì)算相關(guān)度的公式不同，因此在計(jì)算速度和精度上沒有實(shí)質(zhì)的上差異。其叉系數(shù)法由于數(shù)學(xué)理論依據(jù)較為充分，而被各國氣象部門廣泛應(yīng)用。由于相關(guān)法計(jì)算風(fēng)速時(shí)是整像素?cái)?shù)，對(duì)于位移不足一個(gè)像素的云團(tuán)，或者在連續(xù)的間隔小于5分鐘的快速區(qū)域云圖

17、上，目標(biāo)模塊的位移一般小于目前靜止紅外云圖上一個(gè)像素的尺度，就會(huì)出現(xiàn)“亞像素尺度位移”的問題3,4。由于相對(duì)于常規(guī)云圖而言，快速區(qū)域云圖僅提高了云圖的時(shí)間分辨率，而云圖的空間分辨率并沒有提高，因此，此時(shí)傳統(tǒng)的相關(guān)法在風(fēng)速計(jì)算上會(huì)產(chǎn)生很大的誤差。雖然可以通過擬合的來估計(jì)匹配度的峰值，但這種方法不僅在相關(guān)法計(jì)算量已經(jīng)很大的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步增加計(jì)算量，且并不能有效地解決問題。4.3.2相位分析法5教授在研究1問題時(shí)，創(chuàng)新性地提出了分鐘時(shí)間分辨率區(qū)域云圖中的“亞像素尺度位移”相位分析技術(shù)，對(duì)示蹤云進(jìn)行頻域波譜分析，由諧波的相位變化計(jì)算波速，最后由平均波速計(jì)算云跡風(fēng)，美國GOES1分鐘間隔云圖進(jìn)行探索性試

18、驗(yàn)表明，這一方法不僅可以追蹤位移小于一個(gè)像素的8示蹤云塊，獲得云跡，而且可以同時(shí)獲得速度譜及其方差。這種方法更適合于短時(shí)間間隔的快速區(qū)域云圖，成為技術(shù)上對(duì)傳統(tǒng)的相關(guān)技術(shù)的一種補(bǔ)充。該系統(tǒng)生成的云跡風(fēng)場(chǎng)可以滿足實(shí)際業(yè)務(wù)和科研工作的需要。相位法實(shí)質(zhì)是目標(biāo)模塊與下一時(shí)刻的相同位置模塊做頻譜匹配，通過相位差計(jì)算，因此，當(dāng)云塊位移大于兩個(gè)像素時(shí)，計(jì)算過程中將出現(xiàn)相位重疊現(xiàn)象，計(jì)算的云塊的相速度和真實(shí)速度不一致。所以對(duì)于時(shí)間間隔較長的云圖序列，尤其是30分鐘至60分鐘間隔的常規(guī)云圖，相位法不適用。4.3.3 TCFM法由于時(shí)間間隔較長的云圖序列對(duì)于相位分析法則不適用，而相關(guān)法計(jì)算位移又會(huì)由于像素分辨率問題

19、導(dǎo)致風(fēng)速計(jì)算存在誤差。為了綜合利用相6with位分析和最大相關(guān)兩種方法的優(yōu)點(diǎn)，提高普通間隔云圖序列的精度方法的概念相結(jié)合，提出 TCFM（Tracking cloud等研究者們將兩種Combined Fourier phase analysis andum correlation）方法。該方法首先用傳統(tǒng)相關(guān)法進(jìn)行模塊匹配，然后通過匹配模塊與目標(biāo)模塊的匹配度是否發(fā)生云塊的亞像素位移，若發(fā)生亞像素位移，則進(jìn)一步利用相位分析法對(duì)目標(biāo)模塊和匹配模塊進(jìn)行頻譜分析，根據(jù)相位差計(jì)算亞象素位移，計(jì)算得到亞像素對(duì)傳統(tǒng)匹配法得到的進(jìn)行修正。該方法有效解決了長時(shí)間間隔云圖亞像素位移的問題，提高了云跡風(fēng)的精度，但由于

20、在相關(guān)法的基礎(chǔ)上加入了快速變換，計(jì)算復(fù)雜度較高。4.3.4 算法討論由于計(jì)算復(fù)雜度較高，為了縮小匹配搜索范圍，一般采用二次匹配法：一般情況下先將張紅外云圖原分辨率減半，計(jì)算云圖上給定模塊的位移，稱為粗匹配；以此粗匹配作為云跡風(fēng)初值來縮小搜索區(qū)，用原分辨率云圖重新搜索，稱為精匹配，從而得到比粗匹配精度高的云跡少，僅為 6400 個(gè)，因此二次匹配法不是必要的。由于本文所選取的示蹤云較目前大部分的均是采用三幅相鄰時(shí)刻的云圖進(jìn)行風(fēng)計(jì)算的。事實(shí)上，兩幅相鄰時(shí)間的云圖提供信息已經(jīng)足夠用于計(jì)算，如何有效的利用三幅云圖的信息是值得討論的。目前各國氣象部門主要是采用前兩圖得到的云跡對(duì)后兩圖云跡進(jìn)行質(zhì)量的方法。歐

21、洲 ESA 也采用二次匹配，但使用紅外和可見光兩種云圖，即用紅外圖匹配得到的云跡風(fēng)場(chǎng)（稱為粗匹配風(fēng)場(chǎng)）作為初始風(fēng)場(chǎng)，進(jìn)行可見光圖匹配（稱為精匹配）。而實(shí)際上，這樣做并沒有有效地利用三幅圖的灰度信息，而且目前大多數(shù)方法是基于單點(diǎn)的模塊匹配。因此當(dāng)計(jì)算出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，無法對(duì)錯(cuò)誤的方式進(jìn)行修正。因此提出能夠有效利用三幅圖，并建立與周圍采樣點(diǎn)之間的精度有很大幫助。的方法，對(duì)提94.4 窗口大小與搜索范圍的搜索窗口大?。K大?。┑倪x取是影響算法速度與精度的一個(gè)重要因素。如果選取的搜索窗口太小，雖然會(huì)有效地提高計(jì)算速度，但是由于過小的示蹤云缺乏足夠特征，會(huì)導(dǎo)致所得雜亂無章，出現(xiàn)較大誤差。而如果選取的搜索窗口

22、過大，所得的精度會(huì)有所提高，但由于示蹤云的特征太復(fù)雜，使得極有可能無法在下一時(shí)刻云圖上進(jìn)行像素匹配或匹配度過低，而且過大的搜索窗口會(huì)極大的影響計(jì)算速度。Lunnon 和 Lowe(1992)在用指出相關(guān)法處理 云圖時(shí)選取模塊大小為 16×16 像素時(shí)，得到的風(fēng)場(chǎng)要比由 32×32 的像元矩陣得到的風(fēng)場(chǎng)效果更好。而且，在計(jì)算速度上選擇 16×16 像素的目標(biāo)模塊要比選擇 32×32 像素的目標(biāo)模塊快兩倍。目前主要是采用 16×16 的固定窗口大小，而自適應(yīng)的根據(jù)云塊特征或者區(qū)分度來調(diào)整窗口大小。同樣，搜索范圍的大小對(duì)模型計(jì)算也會(huì)產(chǎn)生重要的影響。顯

23、然搜索范圍設(shè)越小，計(jì)算越快，反之范圍設(shè)置越大會(huì)更精確，但是延長了計(jì)算時(shí)間，但是由于風(fēng)速與云圖間隔時(shí)間的限制，過大的搜索范圍反而導(dǎo)致模型對(duì)模塊匹配的錯(cuò)誤 從而降低精度。題目中給出的搜索范圍限定為 64×64 個(gè)像素，云塊大小限定為 16×16 個(gè)像素，可以通過計(jì)算得知相應(yīng)的最大風(fēng)速限制為 120 km/h。一般的都是根據(jù)最大風(fēng)速使用固定大小的搜索范圍，但由于云圖中大部分云塊運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)小于最大風(fēng)速，因此使用相同的搜索范圍是沒有必要的。而如果能給出根據(jù)搜索過程中的匹配度進(jìn)行自適應(yīng)的調(diào)整搜索范圍的方法，毫無疑問在保證精度的前提下會(huì)極大地提高計(jì)算效率。此外，采樣點(diǎn)的選取也十分重要。采

24、樣點(diǎn)太少了毫無疑問會(huì)降低云跡的信息量，而太多會(huì)必然導(dǎo)致搜索范圍的重疊過多，對(duì)計(jì)算帶來不必要的麻煩，而且信息冗余。一般采用隔 1 到 2 個(gè)取一個(gè)點(diǎn)進(jìn)行匹配，這里本文采用每個(gè)整數(shù)作為采樣點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算。4.5量的等壓面高度除了給出過等壓面高度的大小、方向，還必須推算出高度。量的等壓面高度，通示蹤云等壓面高度在氣象學(xué)中的指定方法有很多，如近似法、氣候?qū)W法、暗影法、立體法、窗區(qū)通道溫度法、多通道測(cè)云高度法、多通道法和中的雙通道法等。本文采用窗區(qū)通道溫度法確定示蹤云高度。利用所給數(shù)據(jù)擬合的灰度與溫度關(guān)系圖，可以看出溫度與灰度不是成簡(jiǎn)單的線性關(guān)系，由文獻(xiàn)可知符合云圖的灰度對(duì)應(yīng)的是紅外線輻射量，而地球表面輻射

25、量與溫度關(guān)系近似黑體輻射公式，因此在一般情況下，需要根據(jù)灰體輻射規(guī)律進(jìn)行灰度與溫度的擬合于插值。但由于本題已經(jīng)給出每個(gè)灰度對(duì)應(yīng)的是紅外輻射溫度值，因此在本題中不需要對(duì)灰度和對(duì)應(yīng)溫度進(jìn)行擬合。10圖 3 灰度與溫度的關(guān)系曲線而溫度與氣壓高度同樣不是呈現(xiàn)一般的線性關(guān)系，根據(jù)文獻(xiàn)資料表示，當(dāng)氣壓高于 200 HPa 時(shí)為對(duì)流層，熱量絕大部分來自地面，氣溫隨著高度的增加而遞減。溫度與等壓面成對(duì)數(shù)關(guān)系：T = a + b ln P而利用所給的溫度與氣壓高度數(shù)據(jù)，可以畫出溫度與氣壓高度關(guān)系曲線。下圖為任意選取了十個(gè)不同獲得的溫度與氣壓的關(guān)系曲線。圖中可以看到，當(dāng)氣壓高于 200 HPa 時(shí)基本符合上式。當(dāng)

26、氣壓低于 200 HPa 時(shí)，溫度與氣壓的關(guān)系不符合上述的指數(shù)關(guān)系，而在此范圍內(nèi)通過溫度推導(dǎo)壓強(qiáng)也會(huì)得到兩個(gè)結(jié)果， 這顯然是不符合實(shí)際的。而且氣壓低于 200 HPa 時(shí)，處于平流層、中間層和熱成層，這幾個(gè)區(qū)域中幾乎不存在云層，因此可以利用溫度與等壓面的對(duì)數(shù)關(guān)系對(duì)風(fēng)矢的等壓面進(jìn)行估計(jì)7。圖 4 溫度與氣壓的關(guān)系曲線由于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中的溫度與等壓面是離散的，對(duì)于中間溫度需要插值。溫度與等壓面的關(guān)系式為對(duì)數(shù)關(guān)系，因此需要作對(duì)數(shù)最小二乘擬合，而且等壓面小于200 HPa 時(shí)的溫度統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)不符合對(duì)數(shù)規(guī)律，因此僅使用等壓面高于 200 HPa 的數(shù)據(jù)。11五、 模型的建立與求解5.1 換算視場(chǎng)坐標(biāo)模型為實(shí)現(xiàn)

27、根據(jù)云圖計(jì)算云跡風(fēng)，首先要確定灰度矩陣像素中每個(gè)元素對(duì)應(yīng)的采樣在地球上的建立從灰度矩陣像素，本文根據(jù)之前分析部分的討論，通過空間的換算模型。的方法云圖對(duì)應(yīng)的灰度矩陣為G = Gij ，其中i, j Î1, 2288。首先建立空定義間直角坐標(biāo)系，為計(jì)算簡(jiǎn)潔，以地球中心為原點(diǎn)，地球中心與連線為 y 軸，南北極軸線為 z 軸，赤道平面為 x-y 平面，建立三維直角坐標(biāo)系。記在該坐，其中 D = 42164000 ，為同步標(biāo)系下的坐標(biāo)為(0, D, 0)離地球中心的高度，如圖。圖 5 坐標(biāo)系圖像所拍攝的圖像投射到的平面，也就是說任意垂直于 y視場(chǎng)平面是指軸（即與地心的連線）平面均可作為的視場(chǎng)

28、平面，其中靠近地球的這一側(cè)的平面均為虛像面，另一側(cè)均為實(shí)像面，這里為了計(jì)算方便取 x-z 平面（為虛像面）。125.1.1 地球球面上的物點(diǎn)投影到視場(chǎng)平面上像坐標(biāo)的換算視場(chǎng)（x-z 平面）的一個(gè)像點(diǎn)坐標(biāo)如何對(duì)應(yīng)到地球曲面上相坐標(biāo)。首先討論將應(yīng)物點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的記視場(chǎng)平面上的某個(gè)虛像點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為(x, 0, z)( i , j )(i, j )對(duì)應(yīng)的地球曲面上物點(diǎn) P 坐標(biāo)為(x,y,z)。則經(jīng)過下形式：與像點(diǎn) Q 的直線方程如x - x(i, j )= z - z(i, j )yD=(1)0 - x(i, j )0 - z(i, j )化簡(jiǎn)可以得到xyz1-= 1-D(2)x(i, j )z(i

29、, j )地球可視為一個(gè)理想橢球，這個(gè)理想橢球可以由地球的一個(gè)經(jīng)過南北極的橢圓截面繞南北極的軸線旋轉(zhuǎn)得到，則地球球面的橢球方程可以表述為x2 + y2 + z2= 1(3)a2a2c2其中a = 6378136.5為橢圓截面的長半軸（赤道半徑）， c = 6356751.8為短半軸（極半徑），與上述直線方程聯(lián)立可求解得到與視場(chǎng)平面像點(diǎn)的連線在橢球面的上交點(diǎn)，其中一個(gè)即地球表面上對(duì)應(yīng)的物點(diǎn)。ì x222+ y + z= 1ï a2a2c2(4)íxyzï1-= 1-Dïîx(i, j )z(i, j )消去變量 x 和 z 可得x22z

30、y2y(i, j )+)(1-)2 += 1( i , j )(5)a2c2a2D為后面表述與計(jì)算方便，這里記22xz(i, j )(i, j )K = (+)a2c2上述的二次方程存在兩個(gè)解，也就說理論上球球面上兩個(gè)點(diǎn)，y 坐標(biāo)如下在一個(gè)方向上可以拍攝到地K / D ±K / D2 +1/ a2 - K / a2K / D2 +1/ a2y± =13但是注意到由于地球球面的遮擋，實(shí)際上所能拍攝到的云圖只有距離衛(wèi)星更近那一點(diǎn)。所以，所求對(duì)應(yīng)物的點(diǎn)只能取 y 值更大的解。如圖中只能看到坐標(biāo)為 𝑥+, 𝑦+,𝑧+ 的點(diǎn)，點(diǎn)

31、19909;, 𝑦,𝑧 被遮擋。圖 6 理論上可拍攝到的地球表面上的兩個(gè)點(diǎn)位置示意圖顯然有 y+ ³ y- ，則取K / D +K / D2 +1/ a2 - K / a2y+ =(6)K / D2 +1/ a25.1.2 灰度矩陣的像素行列號(hào)與視場(chǎng)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的關(guān)系為得到灰度矩陣中元素對(duì)應(yīng)的地球，這里首先確定灰度圖上每個(gè)像素在該坐標(biāo)系下視場(chǎng)平面（即 x-z 平面）對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，再根據(jù)視場(chǎng)平面與地球曲面點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，推導(dǎo)出像素行列號(hào)與坐標(biāo)的關(guān)系。但是僅依靠空間坐標(biāo)、視場(chǎng)平面坐標(biāo)以及像素行列號(hào)無法求解出相應(yīng)物點(diǎn)在地球曲面上的實(shí)際經(jīng)緯度坐標(biāo)，必須根據(jù)所給的灰

32、度上某已知參照物（如地球）的相關(guān)像素信空息，確定像素行列號(hào)與視場(chǎng)平面 x-z 上坐標(biāo)對(duì)應(yīng)關(guān)系。本文通過視場(chǎng)平面間坐標(biāo)，根據(jù)灰度矩陣計(jì)算出地球投影在視場(chǎng)平面上的橢圓實(shí)際尺度。地球在視場(chǎng)平面上的整體射影范圍，顯然當(dāng)方程判別式為零時(shí)K - K1+= 0(7)D2a2a2直線與橢球相切，此時(shí)D2K0 = D2 - a2(8)故當(dāng)且僅當(dāng)視場(chǎng)平面上的像點(diǎn)的坐標(biāo)滿足22xzD2(i, j )+(i, j )£ K=(9)0D2 - a2a2c214與視場(chǎng)平面的連線與地球曲面存在交點(diǎn)，也就是說，在該范圍內(nèi)的像點(diǎn)對(duì)應(yīng)的物點(diǎn)是在地球表面上的。對(duì)上述不等式做如下變形有22xz(i, j )+(i, j )

33、£ 1(10)( K a)2( K c)200上述不等式所表明所能觀測(cè)到的地球曲面上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的視場(chǎng)平面像點(diǎn)，都必須落在 x-z 平面上的滿足不等式(10)的橢圓區(qū)域內(nèi)，也就是說該不等式描述的區(qū)域就是地球在視場(chǎng)平面上的像，如下圖的陰影區(qū)域。陰影橢圓邊界為與地球橢球的切點(diǎn)組成。其中2K0 a 和2K0 c 分別為視場(chǎng)平面上地球?qū)?yīng)的像橢圓的在 x 方向上的長軸與 z 方向上的短軸。zyx22xz(i, j )(i, j )+£ 1( K a)2( K c)200圖 7所能觀測(cè)到的地球曲面上的點(diǎn)在視場(chǎng)平面上的投影區(qū)域由于所得到的灰度圖中的宇宙背景灰度為-1，故當(dāng)像素的灰度值為

34、0 或者正數(shù)時(shí)，表明該像素位于地球?qū)?yīng)的像橢圓（即圖中的陰影）上。則根據(jù)灰度的分布范圍可以知道地球?qū)?yīng)的像素分布情況，從而可知道像橢圓長軸短軸在灰度圖像上的對(duì)應(yīng)的像素長度，根據(jù)所給數(shù)據(jù)分別為 2169 像素與 2163 像素。由于像素大小都是相同的，因此由射影幾何可以知道像素大小對(duì)應(yīng)的該坐標(biāo)系下的尺度都是相等的。建立像素與選定視場(chǎng)平面的坐標(biāo)尺度的關(guān)系：ìï2K0 a = 2169´ width(11)íïî2 K0 c = 2163´ height其中 width 與 height 分別為灰度圖上像素在該坐標(biāo)系下視場(chǎng)平面15

35、（即 x-z 平面）對(duì)應(yīng)的x 方向和z 方向的坐標(biāo)尺度。計(jì)算可得ì2width=K0 aïï2169í(12) K0 aïheight= 2ïî2169則有灰度矩陣的元素與該坐標(biāo)系下視場(chǎng)平面（即 x-z 平面）對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)ìïx(i, j) =(1145 - j) × width(13)íz=(1145 - i) ×heightïî (i, j )5.1.3 地球曲面上采樣點(diǎn)的坐標(biāo)確定根據(jù)上面求得的空間坐標(biāo)關(guān)系，通過下列反三角函數(shù)即可將地球球面上點(diǎn)的與緯度分

36、別為q(i, j) 和空間坐標(biāo)換算成地球上坐標(biāo)，記像素(i,j)對(duì)應(yīng)的j(i, j ) 。ìï y =K / D +K / D2 +1 / a2 - K / a2K / D2 +1 / a2ïï z= ( 1 - 1 )z(14)í y(i, j )yDïï x = ( 1 - 1 )xï y(i, j )yDîìjzz / y= arctan= arctanï(i, j )x2 + y2(x / y)2 +1ï(15)í= arccot x + dïq&

37、#239;î(i, j )y其中， d 是由d = m - 90o ， m 為不為 0 且處于東經(jīng)位置時(shí)所帶來的修正，有位置的，在本題目條件下 m = 86.5o 。當(dāng)本模型應(yīng)用于所處的其它位置時(shí)，由于東西經(jīng)的不同，需進(jìn)行不同的修正。由函數(shù)組(12)-(15)，即可建立由灰度矩陣像素到f : (i, j) ® (q(i, j),j(i, j) )的(16)：本文利用上面得到的502 列三個(gè)交叉點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的以得到在灰度矩陣中第 500 行和第 500、501、，其他詳細(xì)信息見附件 jwd.txt 中。表格 1 通過視場(chǎng)坐標(biāo)換算得到的數(shù)據(jù)16灰度矩陣行列號(hào)（500,500）（50

38、0,501）（500,502）(46.197, 32.719)(46.282, 32.713)(46.366, 32.708)此外，本文還通過上述和簡(jiǎn)單的搜索匹配，實(shí)現(xiàn)了在云圖上繪制海岸線等地理信息，效果見下圖?？梢詮膱D中看到我國國土輪廓線，澳大利亞輪廓線，輪廓線，以及長江黃河等明確的地理特征，說明以上算法精確可靠。圖 8繪制了海岸線的云圖5.2模型文章前面已經(jīng)確立了射 f。在此基礎(chǔ)上，本文對(duì)模。云圖灰度矩陣元素行列號(hào)與對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的映進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，首先采用傳統(tǒng)的相關(guān)法進(jìn)行建5.2.1 相關(guān)系數(shù)法(q ,j ) 的采樣點(diǎn)，利用第 1 問計(jì)算得到的對(duì)于給定的關(guān)系 f: (I, J ) ®

39、(q,j )f(16)通過簡(jiǎn)單的搜索匹配，可得到灰度矩陣中相應(yīng)像素的位置(I , J ) 。定義大小為1716×16 像素的窗口矩陣 S ，S 是灰度矩陣G 的子矩陣，且S9,9 為窗口的像素中心，S9,9 = GI ,J 。228816162288模塊矩陣 S云圖灰度矩陣 G圖 9 云圖灰度矩陣與模塊矩陣的關(guān)系以及模塊矩陣中心點(diǎn)的確定如上圖中所示，一方格為一個(gè)像素，中間為 16×16 像素大小的搜索窗口，并將它定義為矩陣 S，將第 9 行第 9 列的像素作為窗口的中心。S 為 2288×2288 像素大小的云圖灰度矩陣 G 的子矩陣。在相鄰一時(shí)刻的相鄰云圖，獲得

40、云圖的灰度矩陣G' ，G' 中選取的匹配中心位置為(M , N )相應(yīng)的窗口矩陣為S ' ，同理S ' 是灰度矩陣G' 的子矩陣，S '為窗口，9,9的像素中心， S '= G'。9,9M ,N 取 搜 索 范 圍 為 64×64像 素 ， 從 圖 中 可 以 看 到 匹 配 模 塊 滿 足 ，M ÎI - 24, I + 24， N ÎJ - 24, J + 24。18642×24166416(I,J)目標(biāo)模塊搜索區(qū)域圖 10 相關(guān)法中搜索區(qū)域的確定本文這里選用交叉原點(diǎn)矩相關(guān)系數(shù) OC（C

41、ross-Correlation Coefficient of Original Moments） 進(jìn)行目標(biāo)模塊匹配。定義如下：ååG()(i, j )i, j G'OC(I , J , M , N ) =I ,JM ,N(17)ååéG()2åå()2éùi, j ù'Gi, jëûëûI ,JM ,N(i, j )和G'(i, j) 分別表示間隔時(shí)刻獲得的其中，G云圖上目標(biāo)模塊I ,J M ,N 和匹配模塊內(nèi)的像素灰度矩陣 S、

42、S '；OC(I, J , M , N) 為匹配位置在(I , J ) 處的i, ji, j模塊 S與在(M , N ) 的模塊 S ' 的原點(diǎn)矩相關(guān)系數(shù)。i, ji, j另外也可用中心矩相關(guān)系數(shù) CC（Cross-Correlation Coefficient of Central Moments）進(jìn)行目標(biāo)模塊的匹配。定義如下：åå éëG(i, j ) - Gé(i, j ) - G'ùù'GûëM ,N ûI ,JI ,JM ,NCC(I , J , M ,

43、 N ) =(18)ùù22ééååéG(i, j ) - GI ,J û ååM ,N(i, j ) - G'ù'GëêëëM ,N ûúûI ,J其中， G和G'為模塊內(nèi)像素的平均灰度，但CC(I, J , M , N) 僅反映模I , J M , N 塊內(nèi)圖像強(qiáng)度分布的表面起伏特征的相似程度，并不反映平均強(qiáng)度的變化。OC(I, J , M , N) 的大小，既含有圖像強(qiáng)度表面起伏幅度及其

44、時(shí)間變化的信息，又與平均強(qiáng)度的變化有關(guān)。需要指出的是，OC(I, J , M , N) 和CC(I, J , M , N) 在作用上并無優(yōu)劣之分，只是從不同角度反映了模塊內(nèi)的圖像變化信息。但是由于 OC 和 CC 的計(jì)算中涉及到除法，在實(shí)際計(jì)算中會(huì)出現(xiàn)分母為零的情況。例如，采用中心矩相關(guān)系數(shù)法進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，若匹配模塊的十六個(gè)灰度是完全相同，則分母為零。而原點(diǎn)矩相關(guān)系數(shù)法同樣存在這個(gè)問題，只要模塊的灰度全部為 0，則也出現(xiàn)分母為零的情況。但是在實(shí)際測(cè)試中，出現(xiàn)灰度為零的概率很小，出現(xiàn)一個(gè)模塊中十六個(gè)灰度相同的情況是有可能的。因此，本文選擇交19(I,J)2×24叉原點(diǎn)矩相關(guān)系數(shù) OC

45、進(jìn)行目標(biāo)模塊匹配。關(guān)于風(fēng)速的計(jì)算采用普遍的近似算法，用目標(biāo)模塊和匹配模塊間的像素?cái)?shù)目乘以像素分辨率除以云圖間隔時(shí)間計(jì)算得到。方向以云圖上的正北方向進(jìn)行標(biāo)定。而由之前的分析部分提高，根據(jù)者等壓面大于 950HPa 時(shí)，認(rèn)為是地物，取氣象中心的標(biāo)準(zhǔn)，風(fēng)速小于 4m/s 或?yàn)榱?。在本題中可以近似認(rèn)為像的分辨率 5 公里/像素。事實(shí)上素分辨率為矢，所以云圖中靠云圖主要用來測(cè)量橫向風(fēng)部分的誤差較小，所以的分辨率在變化較小的范圍內(nèi)是可以接收的。5.2.2 網(wǎng)絡(luò)流相關(guān)法文中上述的相關(guān)法是采用點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的匹配方式來進(jìn)行計(jì)算，但是有的時(shí)候計(jì)算結(jié)果中會(huì)存在較大的誤差。如下圖中所示，顯然中間點(diǎn)的風(fēng)向與的周圍點(diǎn)的風(fēng)向存在

46、明顯的差別。由于風(fēng)的變化一般都是連續(xù)的，中間點(diǎn)的風(fēng)向顯然是不合理的，為凌亂。事實(shí)上，這主要是由于傳統(tǒng)相關(guān)法只是局部的點(diǎn)與點(diǎn)匹配，對(duì)于缺乏特征的云塊，很容易在搜索范圍內(nèi)找到大量的具有相同特征的高匹配度云塊，從而大大影響獲得的的正確性。而該方法沒無法利用點(diǎn)周圍的相關(guān)信息，使得相鄰點(diǎn)之間的匹配沒有相互影響。因此沒有辦法利用周圍的點(diǎn)對(duì)這種相似度匹配的錯(cuò)誤進(jìn)行修正，通過這種點(diǎn)與點(diǎn)的相關(guān)度的匹配，必然會(huì)出現(xiàn)匹配錯(cuò)誤。圖 11 亂流示意圖目前對(duì)于上述相關(guān)法出現(xiàn)的缺陷，各國氣象部門常采用后兩幅云圖得到來調(diào)整或的對(duì)前兩幅得到的進(jìn)行質(zhì)量，即利用客觀規(guī)律或刪除認(rèn)為不合理的，最終生成高質(zhì)量的云跡風(fēng)風(fēng)場(chǎng)。這樣可以在一定

47、程度上進(jìn)行修正，但是實(shí)際上還是沒有有效地利用到三幅圖，且還是沒有利用到周圍點(diǎn)的特征，質(zhì)量只是將相鄰時(shí)刻的進(jìn)行對(duì)比從而估計(jì)每個(gè)點(diǎn)所得的度，并不能對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行正確的排除或修正。因此，提出如何有效利用三幅云圖信息，并且能有效利用周圍點(diǎn)相互關(guān)系對(duì)傳統(tǒng)相關(guān)法缺陷進(jìn)行修正的算法是具有現(xiàn)實(shí)意義和利用價(jià)值的。考慮到尋常的測(cè)量中會(huì)通過重復(fù)多次測(cè)量結(jié)果取平均值，以此為測(cè)量到的量，減小測(cè)量誤差。在此處，為了減少測(cè)量誤差，我們同樣采取多次取樣測(cè)量的方式，而由于到云塊的變化以及的連續(xù)性，可以在采樣點(diǎn)周圍選取若干個(gè)輔助的采樣點(diǎn)，通過對(duì)輔助采樣點(diǎn)的匹配信息和對(duì)所選采樣點(diǎn)的進(jìn)行修正。本文法進(jìn)行闡述。這種缺陷提出了網(wǎng)絡(luò)流相關(guān)法，

48、下面對(duì)具體模型和實(shí)現(xiàn)方20對(duì)于采樣點(diǎn)(I,J)，選取與(I,J)相鄰的八個(gè)采樣點(diǎn)(I-1,J-1)，(I-1,J)，(I-1,J+1)，(I,J-1)，(I,J)，(I,J+1)，(I+1,J-1)，(I+1,J)，(I+1,J+1)作為輔助采樣點(diǎn)。分布如下圖所示。圖 12 中心采樣點(diǎn)與周圍輔助采樣點(diǎn)的分布示意圖八個(gè)輔助采樣點(diǎn)分別以這幾個(gè)采樣點(diǎn)為中心，按與之前相同的規(guī)則選取目標(biāo)窗口，大小均為 16×16 。對(duì)應(yīng)的灰度矩陣記為Sp,q ，其中p ÎI -1, I +1, I, q ÎJ -1, J +1, J在相鄰一時(shí)刻的相鄰云圖G' ，G' 中匹配

49、中心位置為(M , N)相應(yīng)的窗口矩pq，陣為S '，其中M Î p - 24, p + 24， N Î+ 24p,q pq。設(shè)上述的九個(gè)采樣點(diǎn)中任意兩個(gè)采樣點(diǎn)( p, q) 和( p', q' ) 在下一時(shí)刻對(duì)應(yīng)的中心位置不能重合，即(Mp , Nq ) ¹ (Mp' , Nq' ) 。根據(jù)文章前面內(nèi)容可知，原點(diǎn)矩相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為ååG()(i, j )'i, j Gp,qM p ,NqOC( p, q, M , N ) =pq2ååéëGp,q

50、29;åM p ,Nq(i, j )ùû2(i, j )ùé'Gëû為了充分利用云圖信息和周圍輔助點(diǎn)的信息，文章不采用單個(gè)采樣點(diǎn)的相關(guān)系數(shù)法，而是采用九個(gè)輔助采樣點(diǎn)的原點(diǎn)矩相關(guān)度。定義總原點(diǎn)矩為TOC，定義如下TOC(I , J ) =åOC( p, q, M p , Nq )(19)pÎI -1,I ,I +1qÎJ -1,J ,J +1且(M p , Nq ) ¹ (M p' , Nq' )TOC 即為九個(gè)采樣點(diǎn)獲得的原點(diǎn)矩相關(guān)系數(shù)的總和。TOC 越大，表明

51、目標(biāo)21GI-1,J-1GI-1,JGI-1,J+1GI,J-1GI,JGI,J+1GI+1,J-1GI+1,JGI+1,J+采樣點(diǎn)與周圍輔助采樣點(diǎn)在下一時(shí)刻云圖上的相對(duì)位置越接近，所獲得的越。下相近。取 TOC 最大的情況下所獲得的九個(gè)的平均矢量為采樣點(diǎn)的圖方法中如何利用八個(gè)輔助采樣點(diǎn)進(jìn)行修正的示意圖。111213111213212223212223313233313233算法無誤差221112131112132122232123313233323331實(shí)際情況13 相關(guān)系數(shù)法計(jì)算圖如果匹配算法中可能出現(xiàn)的情況出現(xiàn)凌亂，則文章利用九個(gè)采樣點(diǎn)得到的與傳統(tǒng)的采用一個(gè)采樣點(diǎn)得到的結(jié)果相同。但是如果

52、出現(xiàn)圖中的實(shí)際情況，如果采用傳統(tǒng)的算法，得到的錯(cuò)誤為n。但是如果采用本文的網(wǎng)絡(luò)流相關(guān)為利用八個(gè)輔助采樣點(diǎn)修正后的n ' ，顯然該最終的法，最終與真實(shí)的更為接近。因此，采用本文的方法可以得到更為精確的實(shí)際于傳統(tǒng)的算法。，結(jié)果明顯優(yōu)求這 9 個(gè)采樣點(diǎn)的顯然是一個(gè)最優(yōu)多點(diǎn)匹配問題，而處理該方法的典型思路即把它轉(zhuǎn)換為最小費(fèi)用最大流模型。在有三幅不同時(shí)間的云圖（記為圖A，B，C）的情況下，由于幾乎在短時(shí)間內(nèi)發(fā)生突然反向的變化，所以可以同時(shí)參考多幅云圖構(gòu)建如下圖論模型：考慮一個(gè)邊上帶權(quán)的有向圖G =VAB ,Vc, E，VAB，Vc 分別對(duì)應(yīng)網(wǎng)絡(luò)流中抽象的點(diǎn)，其中 Va 表示灰度矩陣 B 中所選取的九個(gè)采樣點(diǎn)與下面搜索范圍內(nèi)= V (M , N , p, q)。V = V (M ' , N ' ) 表示 C 圖上選取所有點(diǎn)配成的點(diǎn)對(duì)，VABpqcpq的與 B 圖中選取的匹配點(diǎn)(M ' , N ' ) 。pqE= V (M , N , p, q),V (M ' , N ' ),W ( p, q, M ' , N ' )，ABCpqpqBCpq其中W ( p, q, M ' , N ' ) = OC( p, q, M ' , N ' ) ，為 BC 云圖中( p, q) 與(M