大學(xué)物理西安交大出版社第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué))

1、大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1 物理學(xué)是研究自然界的物質(zhì)結(jié)構(gòu)物理學(xué)是研究自然界的物質(zhì)結(jié)構(gòu),大到宇宙的結(jié)大到宇宙的結(jié)構(gòu)構(gòu),小到最微小粒子的結(jié)構(gòu)小到最微小粒子的結(jié)構(gòu),以及物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的最普遍以及物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的最普遍最基本規(guī)律的自然科學(xué)最基本規(guī)律的自然科學(xué).物理學(xué)是一切自然科學(xué)的基礎(chǔ)！物理學(xué)是一切自然科學(xué)的基礎(chǔ)！緒緒 論論u 基本概念、規(guī)律、研究方法，以及根據(jù)物理學(xué)原理設(shè)基本概念、規(guī)律、研究方法，以及根據(jù)物理學(xué)原理設(shè)計(jì)的儀器設(shè)備，已被各學(xué)科廣泛應(yīng)用。計(jì)的儀器設(shè)備，已被各學(xué)科廣泛應(yīng)用。u 交叉學(xué)科交叉學(xué)科與其它學(xué)科的關(guān)系與其它學(xué)科的關(guān)系:大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修

2、訂本第三次修訂本第第1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)2物理學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史物理學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史1、經(jīng)典力學(xué)的奠基、經(jīng)典力學(xué)的奠基（1）開(kāi)普勒在天空開(kāi)普勒在天空“立法立法” 1543年哥白尼天體運(yùn)行論，開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)三大定律（2）伽俐略地面物體研究伽俐略地面物體研究斜面實(shí)驗(yàn)，為牛頓綜合奠基2、近代科學(xué)的第一次大綜合、近代科學(xué)的第一次大綜合（1）牛頓的綜合牛頓的綜合力的定義，牛頓三大定律（2）萬(wàn)有引力定律萬(wàn)有引力定律使天體運(yùn)動(dòng)與地面運(yùn)動(dòng)統(tǒng)一起來(lái)，統(tǒng)一研究3、物理學(xué)革命、物理學(xué)革命高速領(lǐng)域高速領(lǐng)域:相對(duì)論相對(duì)論 微觀領(lǐng)域微觀領(lǐng)域: 量子力學(xué)量子力學(xué)大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)

3、運(yùn)動(dòng)學(xué)大學(xué)物理大學(xué)物理構(gòu)架構(gòu)架大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)經(jīng)典物理學(xué)經(jīng)典物理學(xué)近代物理學(xué)近代物理學(xué)力學(xué)力學(xué)熱學(xué)熱學(xué)電磁學(xué)電磁學(xué)波動(dòng)與光學(xué)波動(dòng)與光學(xué)相對(duì)論相對(duì)論量子力學(xué)量子力學(xué)原子物理原子物理核物理核物理大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)4 經(jīng)典力學(xué)是研究物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)的規(guī)律的經(jīng)典力學(xué)是研究物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)的規(guī)律的. .力學(xué)中描述物體運(yùn)動(dòng)的內(nèi)容叫做運(yùn)動(dòng)學(xué)力學(xué)中描述物體運(yùn)動(dòng)的內(nèi)容叫做運(yùn)動(dòng)學(xué). .伽利略伽利略牛頓牛頓大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)5大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)6 運(yùn)

4、動(dòng)學(xué)以幾何觀點(diǎn)來(lái)研究和描述物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)，不運(yùn)動(dòng)學(xué)以幾何觀點(diǎn)來(lái)研究和描述物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)，不考慮物體的質(zhì)量及其所受的力?？紤]物體的質(zhì)量及其所受的力。1.1.1、質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn) 如果在所研究的問(wèn)題中，物體上各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的如果在所研究的問(wèn)題中，物體上各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的差異只占很次要的地位，我們就可以忽略物體的大小差異只占很次要的地位，我們就可以忽略物體的大小和內(nèi)部結(jié)構(gòu)，把它看成一個(gè)有質(zhì)量的幾何點(diǎn)，叫做和內(nèi)部結(jié)構(gòu)，把它看成一個(gè)有質(zhì)量的幾何點(diǎn)，叫做質(zhì)質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)。 一個(gè)物體能否被看做質(zhì)點(diǎn)，主要取決于所研究問(wèn)題一個(gè)物體能否被看做質(zhì)點(diǎn)，主要取決于所研究問(wèn)題的性質(zhì)。的性質(zhì)。大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第1章

5、章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)7 定量確定物體的運(yùn)動(dòng)，須在參照物上選用一個(gè)定量確定物體的運(yùn)動(dòng)，須在參照物上選用一個(gè)坐標(biāo)系坐標(biāo)系(笛笛卡爾直角坐標(biāo)系、平面極坐標(biāo)系、自然坐標(biāo)系卡爾直角坐標(biāo)系、平面極坐標(biāo)系、自然坐標(biāo)系)。b、建立坐標(biāo)系、建立坐標(biāo)系注意注意參照物不一定是靜止的。參照物不一定是靜止的。為了描述一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，必須選擇另一個(gè)物體作為參考，為了描述一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，必須選擇另一個(gè)物體作為參考，被選作參考的物體稱(chēng)為被選作參考的物體稱(chēng)為參照物參照物。a、確定參照物、確定參照物1.1.2、確定質(zhì)點(diǎn)位置的方法、確定質(zhì)點(diǎn)位置的方法 物體的運(yùn)動(dòng)具有絕對(duì)性。物體的運(yùn)動(dòng)具有絕對(duì)性。描述物體運(yùn)動(dòng)具有相對(duì)性。描述物體

6、運(yùn)動(dòng)具有相對(duì)性。c、確定質(zhì)點(diǎn)相對(duì)參考系的位置、確定質(zhì)點(diǎn)相對(duì)參考系的位置通常有以下幾種：坐標(biāo)法、位矢法、自然法通常有以下幾種：坐標(biāo)法、位矢法、自然法大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)81. 坐標(biāo)法坐標(biāo)法 若質(zhì)點(diǎn)在空間運(yùn)動(dòng)，若質(zhì)點(diǎn)在空間運(yùn)動(dòng)，其位置可用直角坐標(biāo)其位置可用直角坐標(biāo) p(x, y, z）確定。）確定。 若質(zhì)點(diǎn)在平面上若質(zhì)點(diǎn)在平面上運(yùn)動(dòng)，其位置可用直運(yùn)動(dòng)，其位置可用直角坐標(biāo)角坐標(biāo)p(x, y）確定。）確定。 若質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，可在該直線上建立若質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，可在該直線上建立一個(gè)坐標(biāo)軸，例如一個(gè)坐標(biāo)軸，例如 x 軸，質(zhì)點(diǎn)的位置只需一軸，質(zhì)點(diǎn)的位置只

7、需一個(gè)坐標(biāo)個(gè)坐標(biāo) p(x )就可以確定。就可以確定。xzyo參考系參考系P (x, y, z)大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)9xzyo參考系參考系P (x, y, z)rP點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)(x, y, z)kzj yi xrr的大小的大小r與三個(gè)坐標(biāo)軸的夾角與三個(gè)坐標(biāo)軸的夾角 222zyxr cos cos cos rzryrx2. 位矢法位矢法（只用一個(gè)矢量來(lái)確定）（只用一個(gè)矢量來(lái)確定）ijkP點(diǎn)位矢點(diǎn)位矢rkzj yi xrrP點(diǎn)位矢點(diǎn)位矢kzj yi xrrr的大小的大小222zyxrr與三個(gè)坐標(biāo)軸的夾角與三個(gè)坐標(biāo)軸的夾角 cos cos cos

8、rzryrx大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)103. 自然坐標(biāo)自然坐標(biāo)法法 （用于運(yùn)動(dòng)軌跡（用于運(yùn)動(dòng)軌跡已知的已知的質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)點(diǎn)）自然坐標(biāo)自然坐標(biāo) s 是代數(shù)量。是代數(shù)量。 在已知運(yùn)動(dòng)軌跡在已知運(yùn)動(dòng)軌跡上任選固定點(diǎn)上任選固定點(diǎn)O, 從從O點(diǎn)起沿運(yùn)動(dòng)軌跡量得點(diǎn)起沿運(yùn)動(dòng)軌跡量得曲線長(zhǎng)度曲線長(zhǎng)度s正值正值, 這個(gè)這個(gè)方向稱(chēng)為自然坐標(biāo)的方向稱(chēng)為自然坐標(biāo)的正向。正向。質(zhì)點(diǎn)在軌跡上的位置可以用質(zhì)點(diǎn)在軌跡上的位置可以用 s 唯一確定。唯一確定。)(tfs OsP正方向正方向大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)111.1.3、運(yùn)動(dòng)學(xué)

9、方程、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程 直角坐標(biāo)直角坐標(biāo)(x, y, z) 自然坐標(biāo)自然坐標(biāo) s 位矢位矢 r123( )( )( )xf tyf tzf t( )sf t( )rr t 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本問(wèn)題之一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本問(wèn)題之一 , 是確定質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。是確定質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。 為正確為正確寫(xiě)出質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程寫(xiě)出質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程, 先要選定參考系先要選定參考系, 坐標(biāo)系坐標(biāo)系, 明確起始條件等明確起始條件等, 找出質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系。找出質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系。大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)12例例 一質(zhì)點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為一質(zhì)點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

10、半徑為 r ，角速度為，角速度為 。求用直角坐標(biāo)、位矢、自然坐標(biāo)表示的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方求用直角坐標(biāo)、位矢、自然坐標(biāo)表示的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。程。直角坐標(biāo)法：直角坐標(biāo)法：xyPt xyOrs),(yxO wtrysinjwtriwtrrsincos位矢法位矢法:自然坐標(biāo)法自然坐標(biāo)法:wtrxcosrwts 大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)131.2.1、位移、位移 Qxyo()r tt( )r tPr 路程路程( ) : 質(zhì)點(diǎn)實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度。質(zhì)點(diǎn)實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度。s 經(jīng)過(guò)時(shí)間間隔經(jīng)過(guò)時(shí)間間隔 后后, 質(zhì)點(diǎn)位置矢量發(fā)質(zhì)點(diǎn)位置矢量發(fā)生變化生變化, 由始點(diǎn)由始點(diǎn)

11、P 指向指向終點(diǎn)終點(diǎn) Q 的有向線段的有向線段 稱(chēng)為點(diǎn)稱(chēng)為點(diǎn) P 到到 Q 的位移的位移矢量矢量 。位移矢量。位移矢量也簡(jiǎn)稱(chēng)也簡(jiǎn)稱(chēng)位移位移。trPQ大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)141.2.2 速度速度 1. 平均速度平均速度 平均速度與位移平均速度與位移同方向一致。同方向一致。trvr)(ttrQ)(trPxyosrvt大小大小 rvt 大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)152. 瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度trtrtddlim0vu速度是位矢對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)速度是位矢對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)速率速率: trddv速度方向速度方

12、向:沿該點(diǎn)的切線并指向質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向沿該點(diǎn)的切線并指向質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向速率速率: trddv大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)162.平均加速度平均加速度3.瞬時(shí)加速度瞬時(shí)加速度3. 加速度加速度1.速度增量速度增量 )()(tttvvvatv220ddlimddtrattt vvOB Av1v21r2rvv1v2描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的物理量描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的物理量rva加速度是速度對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，或位矢對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)加速度是速度對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，或位矢對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)

13、狀態(tài)的物理量r描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量vr描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)17注注意意矢量性：矢量性：四個(gè)量都是矢量，有大小和方向四個(gè)量都是矢量，有大小和方向加減運(yùn)算遵循平行四邊形法則加減運(yùn)算遵循平行四邊形法則r arv瞬時(shí)狀態(tài)量瞬時(shí)狀態(tài)量過(guò)程量過(guò)程量瞬時(shí)性：瞬時(shí)性：相對(duì)性：相對(duì)性：不同參照系中，同一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)描述在不同參照系中，同一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)描述在不同坐標(biāo)系中，具體表達(dá)形式不同不同坐標(biāo)系中，具體表達(dá)形式不同加速度加速度a位矢位矢r位移位移r 速度速度v總結(jié)：描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的四個(gè)物理

14、量總結(jié)：描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的四個(gè)物理量大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)18思考思考1. r (dr)與與 的區(qū)別的區(qū)別()r dr 2. 位移位移 與路程與路程 s 的區(qū)別的區(qū)別r 3. 速度速度 （加速度（加速度 ）與平均速度）與平均速度 （平均加速度（平均加速度 ）的區(qū)別）的區(qū)別v v a a 大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)19rr 1. 為標(biāo)量，為標(biāo)量， 為矢量為矢量r r 12rrr 21rrr 2.Or r 1r 2r r 與與 的區(qū)別的區(qū)別r drdr和和是兩者的極限情況！是兩者的極限情況！大學(xué)物理

15、大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)20dsrd :即即1、位移是矢量，遵從矢量運(yùn)算法則；路程是標(biāo)、位移是矢量，遵從矢量運(yùn)算法則；路程是標(biāo)量，遵從代數(shù)運(yùn)算法則。量，遵從代數(shù)運(yùn)算法則。4321rrrrrrrAE B AOEr C DEAr1r3r2r4r5r例：質(zhì)點(diǎn)沿任意閉合曲線由例：質(zhì)點(diǎn)沿任意閉合曲線由A經(jīng)經(jīng)B,C,D到達(dá)到達(dá)E點(diǎn)點(diǎn)sAB BC CD DE sr 2、一般情況下、一般情況下在極限情況下在極限情況下00limlimttsr 位移位移 與路程與路程 s 的區(qū)別的區(qū)別rrssttrlimlim00大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第1章章 質(zhì)點(diǎn)

16、運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)211.3.11.3.1位移位移O 2r1rr),(111zyxP),(222zyxQkzjyixr1111kzjyixr2222kzzjyyixxr)()()(121212kzj yi xr222zyxr /cos /cos /cosrzryrx位移大小位移大小:位移方向位移方向:大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)22速度的大小和方向速度的大小和方向速度的方向用方向余弦表示為速度的方向用方向余弦表示為trddv)(ddkzj yi xtktzjtyitxdddddd dddddd tztytxzyxv,v,v 222zyxvvvv /c

17、os , /cos , /cos vvvvvvzyx1.3.2 1.3.2 速度速度kjizyxvvvv大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)23 一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某瞬時(shí)位于矢徑一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某瞬時(shí)位于矢徑 的端點(diǎn)處，其速度大小為的端點(diǎn)處，其速度大小為),(yxrtrddtrdd（A）（B）trdd22)dd()dd(tytx（C）（D）討論討論大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)24加速度的大小和方向加速度的大小和方向 方向用方向余弦表示為方向用方向余弦表示為1.3.3 1.3.3 加速度加速度22ddddrattvktjt

18、itzyxddddddvvvxyzaa ia ja k ttzattyattxazzyyxxdddd , dddd , dddd 222222vvv /cos , /cos , /cos aaazyxaaa222xyzaaaa大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)25質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)兩類(lèi)基本問(wèn)題質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)兩類(lèi)基本問(wèn)題 1.由質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程可以求得質(zhì)點(diǎn)在任一時(shí)刻由質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程可以求得質(zhì)點(diǎn)在任一時(shí)刻的位矢、速度和加速度。的位矢、速度和加速度。 2.已知質(zhì)點(diǎn)的加速度以及初始速度和初始位置已知質(zhì)點(diǎn)的加速度以及初始速度和初始位置, 可求質(zhì)點(diǎn)速度及其運(yùn)動(dòng)方程?？汕筚|(zhì)點(diǎn)速度及

19、其運(yùn)動(dòng)方程。)(ta)(tr求導(dǎo)求導(dǎo)求導(dǎo)求導(dǎo)積分積分積分積分( ) tv大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)26例例1 一只小田鼠在雪地里飛跑，身后留下一串一只小田鼠在雪地里飛跑，身后留下一串清晰的腳印，如圖。已知用直角坐標(biāo)表示的小清晰的腳印，如圖。已知用直角坐標(biāo)表示的小田鼠（看作質(zhì)點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)方程為田鼠（看作質(zhì)點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)方程為282 . 731. 02ttx301 . 922. 02tty試求試求t =15s時(shí)小田鼠的時(shí)小田鼠的（1）位矢位矢;（2）速度速度;（3）加速度。加速度。 m/ym/x0204040206020406080o41r大學(xué)物理大學(xué)物理 第

20、三次修訂本第三次修訂本第第1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)27解解 （1）根據(jù)已知條件，小田鼠的位矢可寫(xiě)成）根據(jù)已知條件，小田鼠的位矢可寫(xiě)成 jttittr)301 . 922. 0()282 . 731. 0(22t = 15s 時(shí)時(shí)jir5766 m/ym/x0204040206020406080o41rm87)57(6622r416657arctanarctanxy大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)28(2) 速度沿速度沿 x、y 的投影為的投影為2 . 762. 0)282 . 731. 0(dddd2tttttxxv1 . 944. 0)301 .

21、 922. 0(dddd2tttttyyvm/ym/x0204040206020406080rxvyvvo130大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)29速度速度jtit) 1 . 944. 0()2 . 762. 0(v將將 t = 15s 代入上式，有代入上式，有ji5 . 21 . 2v速度的大小和方向?yàn)樗俣鹊拇笮『头较驗(yàn)?12222ms3 . 3)5 . 2() 1 . 2(yxvvv1301 . 25 . 2arctanarctanxyvv大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)302-ms62. 0ddtaxxv

22、（3）加速度沿坐標(biāo)軸）加速度沿坐標(biāo)軸 x、y 的投影為的投影為2-ms44. 0ddtayyv加速度加速度jia44. 062. 0加速度大小和方向加速度大小和方向 -222ms76. 0yxaaa145arctanxyaam/ym/x0204040206020406080 xayaao145大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)31例例2：通過(guò)岸崖上的絞車(chē)?yán)瓌?dòng)纖繩將湖中的小船拉：通過(guò)岸崖上的絞車(chē)?yán)瓌?dòng)纖繩將湖中的小船拉向岸邊，如果以恒定的速率向岸邊，如果以恒定的速率u拉動(dòng)纖繩，絞車(chē)定滑拉動(dòng)纖繩，絞車(chē)定滑輪離水面的高度為輪離水面的高度為h，求小船向岸邊移動(dòng)的速

23、度，求小船向岸邊移動(dòng)的速度v和加速度和加速度auh解題思路：解題思路：要求速度和加速度，首先要要求速度和加速度，首先要確定小船的運(yùn)動(dòng)方程或運(yùn)動(dòng)確定小船的運(yùn)動(dòng)方程或運(yùn)動(dòng)軌跡，然后對(duì)時(shí)間進(jìn)行微分，軌跡，然后對(duì)時(shí)間進(jìn)行微分，即可求得速度與加速度即可求得速度與加速度大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)32uhhOlyx解：解：如圖建立坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)在滑輪處如圖建立坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)在滑輪處小船的運(yùn)動(dòng)函數(shù)或軌道方程：小船的運(yùn)動(dòng)函數(shù)或軌道方程：任意時(shí)刻小船離岸距離滿(mǎn)足：任意時(shí)刻小船離岸距離滿(mǎn)足：222xlh（x和和l均為時(shí)間均為時(shí)間t的函數(shù)）的函數(shù)）等式兩端對(duì)等式兩端

24、對(duì)t t求導(dǎo)：求導(dǎo)：22dxdlxldtdt加速度：加速度：dl/dt=-udx/dt=v負(fù)號(hào)表示繩子在縮短負(fù)號(hào)表示繩子在縮短2222lxhxvluvuuxx 速度：速度：223dvu hadtx 大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)33例例3 在地球表面附近，質(zhì)點(diǎn)以初速度在地球表面附近，質(zhì)點(diǎn)以初速度 v0 被傾斜拋出。被傾斜拋出。如果不計(jì)空氣阻力、風(fēng)力、地球自轉(zhuǎn)等影響，則質(zhì)如果不計(jì)空氣阻力、風(fēng)力、地球自轉(zhuǎn)等影響，則質(zhì)點(diǎn)的加速度就等于重力加速度點(diǎn)的加速度就等于重力加速度 g ，通常把這種運(yùn)動(dòng)，通常把這種運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為無(wú)阻力跑題運(yùn)動(dòng)。設(shè)質(zhì)點(diǎn)在稱(chēng)為無(wú)阻力跑題運(yùn)動(dòng)。設(shè)

25、質(zhì)點(diǎn)在 Oxy 鉛垂面內(nèi)作無(wú)鉛垂面內(nèi)作無(wú)阻力拋體運(yùn)動(dòng)。試求質(zhì)點(diǎn)速度沿阻力拋體運(yùn)動(dòng)。試求質(zhì)點(diǎn)速度沿 x、y 軸的投影和質(zhì)軸的投影和質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。 0tt sincos0000vvvvyx000 yx已知已知 時(shí)時(shí) 0 xagay大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)34 任意時(shí)刻任意時(shí)刻 t:根據(jù)題設(shè)條件根據(jù)題設(shè)條件0ddtaxxvgtayyddv積分，有積分，有tgyxdd, 0dvv21,cgtcyxvv大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)35由初始條件，可得由初始條件，可得速度沿速度沿 x、y 軸

26、的投影軸的投影)(sincos000ttgyxvvvv若若 ，則有，則有00tgtyxsincos00vvvv 對(duì)于無(wú)阻力拋體運(yùn)動(dòng)對(duì)于無(wú)阻力拋體運(yùn)動(dòng), 各點(diǎn)的速度沿各點(diǎn)的速度沿 x 軸的投影軸的投影均相等，如圖。均相等，如圖。大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)36利用速度定義式，有利用速度定義式，有tttgytxd)(sinddcosd000vv積分積分ttxtx0dcosd00vttytttgy0d)(sind000vcos)(00ttx v2000)(21sin)(ttgttyv運(yùn)動(dòng)學(xué)方程運(yùn)動(dòng)學(xué)方程 大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第1章

27、章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)37若若 ，有，有00tcos0txv2021singttyv消去消去 t ，得，得2220cos2tanxgxyv大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)381.4.11.4.1 、速度速度PvQLO )(ttr)(trsrtrt0limv)()(tsttss )(lim0tssrt)lim)(lim(00tssrtttssrtdd)lim(0ts ddt 0 時(shí)時(shí)， 沿切線沿切線方向，且方向，且rsr大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)391.4.2 圓周運(yùn)動(dòng)的加速度圓周運(yùn)動(dòng)的加速度OXR tv

28、ttvs ABttv tv和和 分別表示質(zhì)點(diǎn)沿圓分別表示質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)到周運(yùn)動(dòng)到A A點(diǎn)和點(diǎn)和B B點(diǎn)時(shí)的速度矢量，點(diǎn)時(shí)的速度矢量，則：則： 00limlimttv ttv tvatt 加速度的表達(dá)式可寫(xiě)作：加速度的表達(dá)式可寫(xiě)作： 00limlimntntttvvaaatt 由于由于tnvvvvttv tvnv tvtv大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)401. 切向加速度切向加速度ta vtvttvvvtt:的數(shù)值為速率的變化率大?。捍笮。篸tdvtvatt0lim方向：方向：沿著軌道的切線方向沿著軌道的切線方向（因?yàn)椋ㄒ驗(yàn)閠0時(shí)，時(shí)，(v )t 的方

29、向趨的方向趨于和于和v 在同一直線上）在同一直線上）vttv tvnv tvtvtdvadt大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)41注注意意 切向加速度表示質(zhì)點(diǎn)速率變化的快慢。切向加速度表示質(zhì)點(diǎn)速率變化的快慢。 at為一代數(shù)值為一代數(shù)值,可正可負(fù)可正可負(fù). at0表示速率表示速率隨時(shí)間增大隨時(shí)間增大, at 的方向與速度的方向與速度v同向同向; at0)粒子的速度、速率、粒子的速度、速率、加速度。加速度。xy2422ttytx (SI)(SI)大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)64解：解：smvx4 ttdtdyvy

30、443 smvvvyx37422 )(4441222 mstay2222 msdtxddtdvaxxtdtdxvx2 2 tsmvy24 2 t2422ttytx (SI)(SI)smjiv/244 大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)65jivt42 22 解：解：求求t=0秒及秒及t=2秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度，并求后者的大秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度，并求后者的大小和方向。小和方向。jti tr)2(22 練習(xí)練習(xí)2 2 質(zhì)點(diǎn)做質(zhì)點(diǎn)做二維運(yùn)動(dòng)：二維運(yùn)動(dòng)：方向：方向：軸軸的的夾夾角角與與為為xv2626324arctan smv/47. 442222 大?。捍笮。篿vt2 00 j tidtrdv22 大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)66練習(xí)練習(xí)3 3. .一質(zhì)點(diǎn)沿一質(zhì)點(diǎn)沿x x軸作直線運(yùn)動(dòng)，其位置軸作直線運(yùn)動(dòng)，其位置坐標(biāo)坐標(biāo)與時(shí)與時(shí)間的關(guān)系為間的關(guān)系為 x=10+8t-4t2, ,求：求：（1 1）質(zhì)點(diǎn)在第一秒第二秒內(nèi)的平均速度。）質(zhì)點(diǎn)在第一秒第二秒內(nèi)的平均速度。（2 2）質(zhì)點(diǎn)在）質(zhì)點(diǎn)在t=0、1、2秒時(shí)的速度。秒時(shí)的速度。解：解：10 010 xt）（14141810 1 21 xttxvtt 21 軸軸正正向向相相反反方方向向與與 x)sm(v 4 21 軸軸正正向向相相同同方方向向與與x)sm(v4