2011年全國(guó)高考文科數(shù)學(xué)試題及答案-全國(guó)

1、A.、8B.、7C.、6D.、52011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（必修+選修II）本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分第I卷1至2頁(yè).第n卷3至4頁(yè).考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回第I卷注意事項(xiàng)：1 .、答題前，考生在答題卡上務(wù)必用直徑0.、5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并貼好條形碼.請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目2 .、每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，在試題卷上作答無效3 .、第I卷共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

2、符合題目要求的.一、選擇題1 .、設(shè)集合U=1,2,3,4,M=e,2,3,N=2,3,4,則e(MTN)=A.、42B.、2,3C.、2,4D.、1,42 .、函數(shù)y=2jX（x0）的反函數(shù)為_，22,C.、y=4x(x=R)D.、y=4x(x0)1一3 .、權(quán)向量a,b滿足|a付b|=1,ab=,則a+2b=2A.、近B.、亞C.、75D.、77xy三6I4.、若變量x、y滿足約束條件x-3yE2,則z-2x+3y的最小值為x-1A.、17B.、14C.、5D.、32xA.、y=(x1=R)42x.B.、y=(x0)45.、下面四個(gè)條件中，使ab成立的充分而不必要的條件是B.、ab73,3

3、D.、abA.、ab1一2.2C.、ab6 .、設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a1=1,公差為d=2,Q七一Q=24,則k=7 .、設(shè)函數(shù)f(x)=coscox(00)，將y=f(x)的圖像向右平移三個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖像與3原圖像重合，則的最小值等于A.、1B.、3C.、6D.、938.、已知二面角alP,點(diǎn)AWa,AC_Ll,C為垂足，點(diǎn)BwP,BD_Ll,D為垂足，若AB=2,AC=BD=1,貝UCD=5、f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0WxW1時(shí)，f(x)=2x(1-x),貝Uf(-3)=第II卷注意事項(xiàng)：1 .、答題前，考生先在答題卡上用直徑0.、5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓

4、名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，然后貼好條形碼.請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼卜的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目2 .、第n卷共2頁(yè)，請(qǐng)用直徑0.、5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無效.3 .、第n卷共10小題，共90分.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上(注意：在試卷上作號(hào)無名)13.、(1-Jx)10的二項(xiàng)展開式中，x的系數(shù)與x9的系數(shù)之差為：.、3二14 .、已知aC(%)，ao2=Q貝U豆=215 .、已知正方體ABCD-A1B1GD1中，E為C1D1的中點(diǎn)，則異面直線AE與BC所成角的余弦值為2216 .、已知FrF2分別為雙曲線C：-=1的左、右焦

5、點(diǎn)，點(diǎn)ACC,點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2,0）,A.、2B.、C.、,2D.、19.、4位同學(xué)每人從甲、乙、丙3門課程中選修1門，則恰有2人選修課程甲的不同選法共有A.、12種B.、24種C.、30種D.、36種10.、設(shè)A.、1B.、41C.、一4D.、11.、設(shè)兩圓G、C2都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過點(diǎn)(4,1),則兩圓心的距離C1C2=A.、4B.、4.2C.、8D.、8.212.、已知平面豆截一球面得圓M,過圓心M且與口成60,面角的平面P截該球面得圓N,若該球的半徑為4,圓M的面積為A.、7兀B.、9二4TL,則圓N的面積為C.、11二D.、13二927AM為/F1AF2/的平分線.、則|AF2|

6、=.、三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17 .、（本小題滿分10分）（注意：在試題卷上作答無效）設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a2=6,6a+%=30,求an和Sn18 .、（本小題滿分2分）（注意：在試題卷上作答無效）ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.、己知asinA+csinCJ2asinC=bsinB,（i）求B；（n）若A=750,b=2,求a與c19 .、（本小題滿分l2分）（注意：在試題卷上作答無效）根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車主購(gòu)買甲種保險(xiǎn)的概率為0.5,購(gòu)買乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買甲種保險(xiǎn)的概率為0.3,設(shè)各車主購(gòu)買保險(xiǎn)相互獨(dú)立.

7、（I）求該地1位車主至少購(gòu)買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種概率；（II）求該地的3位車主中恰有1位車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買的概率.20 .、（本小題滿分l2分）（注意：在試題卷上作答無效）如圖，四棱錐SABCD中，AB|_CD,BC，CD,側(cè)面SAB為等邊三角形,AB=BC=2,CD=SD=1.、(I)證明：SD_L平面SAB(II)求AB與平面SBC所成的角的大小21 .、(本小題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無效)已知函數(shù)f(x)=x33ax2(3-6a)x12a4iaR)(I)證明：曲線丫=乂)在乂=0處的切線過點(diǎn)(2,2);(II)若f(x)在x=M處取得極小值，x0W(1,3),求a的

8、取值范圍22 .、(本小題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無效)2已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓C:x2+L=1在y軸正半軸上的焦點(diǎn)，過F且斜率為-J22TTT的直線l與C交與A、B兩點(diǎn)， 點(diǎn)P滿足OA+OB+OP=0.(I)證明：點(diǎn)P在C上；(II)設(shè)點(diǎn)P關(guān)于。的對(duì)稱點(diǎn)為Q,證明：A、P、B、Q四點(diǎn)在同一圓上參考答案評(píng)分說明：1 .、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分參考制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則2 .、對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給力，但不得超過該部分正確解

9、答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分3 .、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4 .、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題不給中間分.一、選擇題16DBBCAD712CCBACD二、填空題三、解答題17 .、解：設(shè)an的公比為q,由題設(shè)得aq=6,23分6ala1q2=30.解得儼=3,或眄=2,6分q=2,q=3.當(dāng)a=3,q=2時(shí),4=32n,0=3(2n-1);當(dāng)a1=2,q=3時(shí),an=23n_1,Sn=3n-1.10分18 .、解：(I)由正弦定理得a2+c2-J2ac=b2.3分13.、014.、15.、216.、63由余弦定理得b2=a2c2-2ac

10、cosB.故cosB=逅,因止匕B=45*2(11)sinA=sin(30+45)=sin30cos45cos30sin45、,2-.6jssinA.26.o故a=b=_=13,sinB2siiB19.、解：記A表示事件:B表示事件：該地的C表示事件：該地的D表示事件：該地的E表示事件：該地的該地的1位車主購(gòu)買甲種保險(xiǎn)；1位車主購(gòu)買乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買甲種保險(xiǎn)；1位車主至少購(gòu)買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種；1位車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買；3位車主中恰有1位車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買(I)P(A)=0.5,P(B)=0.3,C=AB,12分P(C)=P(AE)=R伊RB)06分T(II)D=C,P(D)=

11、1-P(C)=1-0.8=0.2,9分P(E)=C；M0.2M0.82=0.384.12分20.、解法一：(I)取AB中點(diǎn)E,連結(jié)DE,則四邊形BCDE為矩形，DE=CB=2連結(jié)SE,則SE_AB,SE=3._222又SD=1,故ED2=SE2+SD2,所以NDSE為直角.3分由AB_LDE,AB_LSE,DE。SE=E,得AB_L平面SDE,所以AB_LSD.SD與兩條相交直線AB、SE都垂直.所以SD1平面SAB.6分(II)由AB_L平面SDE知,平面ABCD_L平面SED.作SF-LDE,垂足為F,則SF_L平面ABCD,SFSDSE.3DE2作FG_LBC,垂足為G,貝UFG=DC=

12、1.連結(jié)SG則SG-LBC,又BCFG,SGAFG=G,故BCL平面SFG平面SBCL平面SFG.9分作FH1SG,H為垂足，則FH_L平面SBC.SFFG、3FH二二_SG,71.3DS=(0,一,),DSAS=0,DSBS=0.22故DS_LAD,DS_LBS,又AS。BS=S,所以SD_L平面SAB.(II)設(shè)平面SBC的法向量a=(m,n,p),則a_BS,a_CB,aBS=0,aCB-0.,即F到平面SBC的距離為d.7由于EDBC,所以ED平面SBC,E到平面SBC的距離d也有叵.7設(shè)AB與平面SBC所成的角為則sin一旦二包,：.EB7.21=arcsin一712分解法二：以C為

13、坐標(biāo)原點(diǎn)，射線CD為x軸正半軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C-xyz.設(shè)D(1,0,0),貝UA(2,2,0)、B(0,2,0).又設(shè)S(x,y,z)MUxA0,y0,z0.(I)AS=(x-2,y-2,z),BS=(x,y-2,z),DS=(x-1,y,z),由|AS|=|BS|得.(x二21(y二2廠z2=、.,x2一(y=2廠z2,故x=1.由|DS|=1得y2z2=1,又由田$|=2得乂2(y-2)2z2=4,即y2+z2-4y+1=0y=l,z=22于是叫李社得與百二。一33、二不),22p 丁313丁又BSy,CB”2。,一33八珈m-np=0,222n=0.取p=2得a=(J3

14、,0,2),又AB=(2,0,0).cos.ABa二JB：.|AB|a|7故AB與平面SBC所成的角為arcsin421.721.、解：(I)f(x)=3x2+6ax+36a2分由f(0)=12a4,f(0)=36a得曲線y=f(x)在x=0處的切線方程為由此知曲線y=f(x)在x=0處的切線過點(diǎn)(2,2)6分(II)由f(x)=0彳4x2+2ax+12a=0.(i)當(dāng)J21WaEJ21時(shí)，f(x)沒有極小值；(ii)當(dāng)aJ21或a-721時(shí)由f(x)=0得XI-a-a2a_1,x?a-a2a_1,故x0=x2.由題設(shè)知1-aNa2+2a-13.當(dāng)aaJ21時(shí)，不等式1-a+Ja2+2a-1父

15、3無解.當(dāng)a-應(yīng)-1時(shí)，解不等式1a+Ja2+2a-13得5a-72-1.2綜合(i)(ii)得a的取值范圍是(-5,-72-1).12分222.、解：(I)F(0,1),l的方程為y=J2x+1,2代入X2+匕=1并化簡(jiǎn)得24x2-2亞x-1=0.2分設(shè)A(x1,y)B(x2,ya/d),則.2-6x&、.6x(-,入2-2x1x2=,y1y2=-2(x1x2)2=1,2由題意得X3-(x-X2)=-,y-_(y1-y2)-1.2.5所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-,-1).22經(jīng)驗(yàn)證，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(X,1)滿足方程222yx十，=1，故點(diǎn)P在橢圓C上.2(II)由P(，1)和題設(shè)知，Q(,1)22PQ的垂直一部分線11