跨考教育考研數(shù)學(xué)一09-10模擬試題1答案

1、. 跨?？佳腥梯o導(dǎo)專家跨考教育考研數(shù)學(xué)一09-10模擬試題1答案一、選擇題：18小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。1、C 2、 C 3、A 4、D 5、D 6、D 7、D 8、D二、填空題：9-14小題，每小題 4分，共 24 分，請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上。9、 10、11、 12、13. 14. 三、解答題：15-23 小題，共 94 分。請(qǐng)將解答寫在答題紙指定的位置上。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（15）【解】（1）。（2），又因?yàn)樵谏线B續(xù)，內(nèi)可導(dǎo)由Roll定理可得，存在一點(diǎn)使得，即（3）因?yàn)椋?/p>

2、及在上連續(xù)，內(nèi)可導(dǎo)，由Roll定理，存在一點(diǎn)使得，即。（16）【證明】引入輔助函數(shù)。只需證明 考察 特別有：（17）【解】由此可知該曲線積分在不包含的區(qū)域內(nèi)與積分路徑無關(guān)。因此，其中是從到的上半圓。也即。（18）【解】（1）因?yàn)?，所以，從而，且，代入原方程得。?）方程對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解為。設(shè)方程的特解為，代入得，故，從而的通解為由，得，、故所求初值問題的解為。（19）【解】易見，對(duì)，特別有，因此。（20）【證明】（1）利用反證法證明：假設(shè)，其系數(shù)一部分等于零，另一部分不為零。也即存在，而其余系數(shù)不全為零。則有，且不全為零。因此，向量組線性相關(guān)。這與已知條件矛盾，因此，假設(shè)不成立。則要么全為

3、零，要么全不為零。（2）由于，因此我們可以給等式乘以再減去等式，由此可以得到。整理后可得。在上式中，由于的系數(shù)，由（1）的結(jié)論可知，其余項(xiàng)的系數(shù)也全為零。也即。又由于，由（1）的結(jié)論可知全不為零。則有。（21）【解】易得二次型的矩陣的特征值為，作正交變換后所得二次型的矩陣的特征值為。由于正交變換也是相似變換，因此不改變特征值。則有。現(xiàn)計(jì)算所作正交變換，對(duì)于特征值，有,則易得齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系為，對(duì)該向量組正交化并單位化的。對(duì)于特征值，有則易得齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系為，單位化的。令。則所作的正交變換為。（22）【解】（1）隨機(jī)變量邊緣概率密度；隨機(jī)變量邊緣概率密度。因此，條件概率密度（2）。由圖像易得，。因此。（23）【解】。為了計(jì)算上述級(jí)數(shù)的和，我們考慮冪級(jí)數(shù) 。對(duì)該式兩邊運(yùn)用逐項(xiàng)求導(dǎo)定理可得。由于，因此有。也即，因此。則的矩估計(jì)量為。為求的最大似然估計(jì)量，先設(shè)隨機(jī)樣本