重點中學中考數(shù)學模擬試卷兩套合編十四附答案及試題解析

1、.重點中學中考數(shù)學模擬試卷兩套合編十四附答案及試題解析中考數(shù)學模試卷一、選擇題（本大題共30分，每小題3分）：下列各題均有四個選項，其中只有一個使符合題意的，請把正確答案的字母在答題卡相應位置涂黑.1小星同學在“百度”搜索引擎中輸入“中國夢，我的夢”，能搜索到與之相關的結果的條數(shù)約為61700000，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A617×105B6.17×106C6.17×107D0.617×1082實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，這四個數(shù)中，倒數(shù)最大的是（）AbBdCaDc3下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD4小

2、明擲一枚質地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，那么向上一面的點數(shù)大于4的概率為（）ABCD5如果一個正多邊形的每個外角為72°，那么這個正多邊形的邊數(shù)為（）A5B6C7D86如圖，AB是O的直徑，C、D兩點在O上，如果C=40°，那么ABD的度數(shù)為（）A40°B90°C80°D50°7國家氣象局監(jiān)測2015年某日24小時PM2.5的值，其中6個時刻的數(shù)值如表：時刻4時5時6時7時8時9時PM2.5（毫克立方米）342342333329325324則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A331；332.5B329；33

3、2.5C331；332D333；3328函數(shù)y=kxk與在同一坐標系中的大致圖象是（）ABCD9在科技迅猛發(fā)展的今天，移動電話成為了人們生活中非常普及的通訊工具，選擇經(jīng)濟實惠的計費方式成為了人們所關心的具有實際意義的問題下表是兩種移動電話的計費方式：月使用費（元）主叫限定時間（分鐘）主叫超時費/（元/分）被叫方式一581500.25免費方式二883500.19免費若小明的爸爸每月打電話的時間在300分鐘，請問選擇哪種方式省錢（）A方式一B方式二C兩種方式一樣D無法確定10如圖，正方形ABCD的頂點A（0，），B（，0），頂點C，D位于第一象限，直線x=t，（0t），將正方形ABCD分成兩部分，

4、設位于直線l左側部分（陰影部分）的面積為S，則函數(shù)S與t的圖象大致是（）ABCD二、填空題（本大題共18分，每小題3分）：11分解因式y(tǒng)32y2+y=12如圖，公園內有一小湖，為了測量湖邊B、C兩點間的距離，小明設計如下方案，選取一個合適的A點，分別找到AB、AC的中點D、E，若測得DE的長為35米，則B、C兩點間的距離為米13隨著北京公交票制票價調整，公交集團更換了新版公交站牌，乘客在乘車時可以通過新版公交站牌計算乘車費用新版站牌每一個站名上方都有一個對應的數(shù)字，將上下車站站名所對應數(shù)字相減取絕對值就是乘車路程，再按照其所在計價區(qū)段，參照票制規(guī)則計算票價具體來說：乘車路程計價區(qū)段010111

5、51620對應票價（元）234另外，一卡通普通卡刷卡實行5折優(yōu)惠，學生卡刷卡實行2.5折優(yōu)惠一位家住十渡地區(qū)的張老師持卡乘車，上車時站名上對應的數(shù)字是6，下車時站名上對應的數(shù)字是24，那么，張老師乘車的費用是元14如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，ABC的三個頂點均在格點上，則ABC的面積為15閱讀下面材料：在數(shù)學課上，老師提出如下問題：尺規(guī)作圖：已知：如圖1，RtABC，C=90°求作：RtDEF，使DFE=90°，DE=AB，F(xiàn)E=CB小蕓的作圖步驟如下：如圖2：（1）作線段FE=CB；（2）過點F作GFFE于點F；（3）以點E為圓心、AB的長為半徑作弧，

6、交射線FG于點D，連接DE，所以DEF即為所求作的直角三角形老師說：“小蕓的作圖步驟正確，且可以得到DF=AC”請回答：得到DF=AC的依據(jù)是16如圖，在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為（1，0），（0，1），（1，0）一個電動玩具從坐標原點O出發(fā)，第一次跳躍到點P1，使得點P1與點O關于點A成中心對稱；第二次跳躍到點P2，使得點P2與點P1關于點B成中心對稱；第三次跳躍到點P3，使得點P3與點P2關于點C成中心對稱；第四次跳躍到點P4，使得點P4與點P3關于點A成中心對稱；第五次跳躍到點P5，使得點P5與點P4關于點B成中心對稱；照此規(guī)律重復下去，則點P5的坐標為，點P2016的坐

7、標為三、解答題（本大題共72分，其中第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）：17計算：18已知4a2a1=0求代數(shù)式（3a+1）（3a1）a（a+2）1的值19解不等式x+16（x2）2，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來20已知：如圖，在ABC中，點D、E分別在邊AB，AC上，且AED=ABC，DE=3，BC=5，AC=12求AD的長21為幫助災區(qū)人民重建家園，某校學生積極捐款已知第一次捐款總額為9000元，第二次捐款總額為12000元，兩次人均捐款額相等，但第二次捐款人數(shù)比第一次多50人求該校第二次捐款的人數(shù)22已知：如圖，ABCD，延長邊AB到點E，使BE=AB

8、，連接DE、BD和EC，設DE交BC于點O，BOD=2A，求證：四邊形BECD是矩形23當霧霾出現(xiàn)紅色預警時，全市中小學就隨即展開“停課不停學”的活動，這一活動倍受家長們的關注為此某媒體記者隨機調查了某市城區(qū)若干名中學生家長對“停課不停學”的態(tài)度（態(tài)度分為：A：無所謂；B：贊成；C：反對），并將調査結果繪制成圖和圖的統(tǒng)計圖（不完整）請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次抽樣調査中，共調査了名中學生家長；（2）將圖補充完整；（3）請就霧霾期間如何學習的問題說說你的看法24我們定義：關于x的一次函數(shù)y=ax+b與y=bx+a叫做一對交換函數(shù)，例如y=3x+4與y=4x+3就是一對交換函數(shù)（

9、1）寫出一次函數(shù)y=2x+b的交換函數(shù)（2）當b2時，寫出（1）中兩函數(shù)圖象的交點的橫坐標（3）如果（1）中兩函數(shù)圖象與y軸圍成三角形的面積為3，求b的值25在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y=（k0，x0）的圖象如圖所示已知此圖象經(jīng)過A（m，n），B（2，2）兩點過點B作BDy軸于點D，過點A作ACx軸于點C，AC與BD交于點F一次函數(shù)y=ax+b（a0）的圖象經(jīng)過點A、D，與x軸的負半軸交于點E（1）如果AC=OD，求a、b的值；（2）如果BCAE，求BC的長26如圖，ABC 中，AB=AC，以AB為直徑的O與BC相交于點D，與CA的延長線相交于點E，過點D作O的切線交AC于點F（1）求證：

10、DFAC；（2）如果sinC=，AE的長為2求O的半徑27如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點P（1，0），C（1，1），D（0，3），A，B在x軸上，且P為AB中點，SCAP=1（1）求經(jīng)過A、D、B三點的拋物線的表達式（2）把拋物線在x軸下方的部分沿x軸向上翻折，得到一個新的圖象G，點Q在此新圖象G上，且SAPQ=SAPC，求點Q坐標（3）若一個動點M自點N（0，1）出發(fā)，先到達x軸上某點（設為點E），再到達拋物線的對稱軸上某點（設為點F），最后運動到點D，求使點M運動的總路程最短的點E、點F的坐標28在ABC中，BD平分ABC（ABC60°）（1）如圖1，當點D在AC邊上時，

11、若ABC=42°，ACB=32°，請直接寫出AB，DC和BC之間的數(shù)量關系（2）如圖2，當點D在ABC內部，且ACD=30°時，若BDC=150°，直接寫出AB，AD和BC之間的數(shù)量關系，并寫出結論成立的思路若ABC=2，ACB=60°，請直接寫出ADB的度數(shù)（用含的式子表示）29類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”（1）如圖1，在四邊形ABCD中添加一個條件使得四邊形ABCD是“等鄰邊四邊形”請寫出你添加的一個條件（2）問題探究小紅提出了一個猜想：對角線互相平分且相等的“等鄰邊四邊形”是正方形她的猜想正

12、確嗎？請說明理由（3）如圖2，“等鄰邊四邊形”ABCD中，AB=AD，BAD+BCD=90°，AC，BD為對角線，試探究線段BC，CD，BD之間的數(shù)量關系，并證明你的結論參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共30分，每小題3分）：下列各題均有四個選項，其中只有一個使符合題意的，請把正確答案的字母在答題卡相應位置涂黑.1小星同學在“百度”搜索引擎中輸入“中國夢，我的夢”，能搜索到與之相關的結果的條數(shù)約為61700000，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A617×105B6.17×106C6.17×107D0.617×108【考點】科學記數(shù)法表示較大的

13、數(shù)【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：將61700000用科學記數(shù)法表示為6.17×107故選C【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值2實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，這四個數(shù)中，倒數(shù)最大的是（）AbBdCaDc【考點】實數(shù)與數(shù)軸【分析】首先根據(jù)數(shù)軸的特征，判

14、斷出實數(shù)a，b，c，d的取值范圍，然后再根據(jù)倒數(shù)比較大小【解答】解：由數(shù)軸可得：a=3，2b1，0c1，d=4，故這四個數(shù)中，倒數(shù)最大的是c，故選：D【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，解決本題的關鍵是根據(jù)數(shù)軸判斷出實數(shù)a，b，c，d的取值范圍3下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】依據(jù)軸對稱圖形的定義和中心對稱圖形的定義回答即可【解答】解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故A錯誤；B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故B錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C錯誤；D、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故D正確故選：D【點評】

15、本題主要考查的是軸對稱圖形和中心對稱圖形，掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的特點是解題的關鍵4小明擲一枚質地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，那么向上一面的點數(shù)大于4的概率為（）ABCD【考點】概率公式【分析】先求出點數(shù)大于4的數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可【解答】解：點數(shù)大于4的數(shù)為：5，6，向上一面的點數(shù)大于4的概率=故選C【點評】本題考查的是概率公式，熟記隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)的商是解答此題的關鍵5如果一個正多邊形的每個外角為72°，那么這個正多邊形的邊數(shù)為（）A5B6C7D8【考點】多邊形內角與外角【分析】正多邊形的外

16、角和是360°，這個正多邊形的每個外角相等，因而用360°除以外角的個數(shù)，就得到外角和中外角的個數(shù)，外角的個數(shù)就是多邊形的邊數(shù)【解答】解：多邊形的外角和為360°，邊數(shù)=360°÷72°=5，故這個正多邊形的邊數(shù)是5故選：A【點評】考查了多邊形內角與外角，根據(jù)正多邊形的外角和求多邊形的邊數(shù)是常用的一種方法，需要熟記6如圖，AB是O的直徑，C、D兩點在O上，如果C=40°，那么ABD的度數(shù)為（）A40°B90°C80°D50°【考點】圓周角定理【分析】由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓

17、周角相等，求得DAB的度數(shù)由AB是O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角求得ADB的度數(shù)，進而即可求得ABD的度數(shù)【解答】解：AB是O的直徑，ACB=90°，C=40°，DAB=C=40°，ABD=90°DAB=50°故選D【點評】此題考查了圓周角定理此題難度不大，注意掌握直徑所對的圓周角是直角與在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等定理的應用是解此題的關鍵7國家氣象局監(jiān)測2015年某日24小時PM2.5的值，其中6個時刻的數(shù)值如表：時刻4時5時6時7時8時9時PM2.5（毫克立方米）342342333329325324則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平

18、均數(shù)分別是（）A331；332.5B329；332.5C331；332D333；332【考點】中位數(shù)；算術平均數(shù)【分析】根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的定義結合選項選出正確答案即可【解答】解：這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：324，325，329，333，342，342，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=331，平均數(shù)=332.5，故選A【點評】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的知識，屬于基礎題，解題的關鍵是熟練掌握其概念8函數(shù)y=kxk與在同一坐標系中的大致圖象是（）ABCD【考點】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象【專題】壓軸題【分析】比例系數(shù)相等，那么這兩個函數(shù)圖象必有交點，進而根據(jù)一次函數(shù)與y軸的交點判斷正確選項即可

19、【解答】解：當k0時，一次函數(shù)過一三四象限，反比例函數(shù)過一三象限，符合選項C，故選C【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象性質：比例系數(shù)相等，必有交點；一次函數(shù)與y軸的交點是一次函數(shù)的常數(shù)項9在科技迅猛發(fā)展的今天，移動電話成為了人們生活中非常普及的通訊工具，選擇經(jīng)濟實惠的計費方式成為了人們所關心的具有實際意義的問題下表是兩種移動電話的計費方式：月使用費（元）主叫限定時間（分鐘）主叫超時費/（元/分）被叫方式一581500.25免費方式二883500.19免費若小明的爸爸每月打電話的時間在300分鐘，請問選擇哪種方式省錢（）A方式一B方式二C兩種方式一樣D無法確定【考點】有理數(shù)的混合運算【專

20、題】應用題；實數(shù)【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求出兩種方式的費用，比較即可【解答】解：方式一費用為：58+0.25×150=95.5元；方式二費用為：88元，則方式二省錢故選B【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，弄清兩種方式計費方法是解本題的關鍵10如圖，正方形ABCD的頂點A（0，），B（，0），頂點C，D位于第一象限，直線x=t，（0t），將正方形ABCD分成兩部分，設位于直線l左側部分（陰影部分）的面積為S，則函數(shù)S與t的圖象大致是（）ABCD【考點】動點問題的函數(shù)圖象【專題】壓軸題【分析】通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減小【解答】解：根據(jù)圖形知道，當直線x=

21、t在BD的左側時，如果直線勻速向右運動，左邊的圖形是三角形；因而面積應是t的二次函數(shù)，并且面積增加的速度隨t的增大而增大；直線x=t在B點左側時，S=t2，t在B點右側時S=（t）2+1，顯然D是錯誤的故選C【點評】讀函數(shù)的圖象時首先要理解橫縱坐標表示的含義，理解問題敘述的過程二、填空題（本大題共18分，每小題3分）：11分解因式y(tǒng)32y2+y=y（y1）2【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】先提取公因式y(tǒng)，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解【解答】解：y32y2+y，=y（y22y+1），=y（y1）2故答案為：y（y1）2【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一

22、個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止12如圖，公園內有一小湖，為了測量湖邊B、C兩點間的距離，小明設計如下方案，選取一個合適的A點，分別找到AB、AC的中點D、E，若測得DE的長為35米，則B、C兩點間的距離為70米【考點】三角形中位線定理【分析】根據(jù)三角形中位線定理可知DE=BC，由此即可解決問題【解答】解：AD=DB，AE=EC，DE=BC，DE=35m，BC=70m，故答案為70【點評】本題考查三角形中位線性質，解題的關鍵是靈活應用三角形中位定理識解決問題，屬于中考?？碱}型13隨著北京公交票制票價調整，公交集團更換了新版公交站

23、牌，乘客在乘車時可以通過新版公交站牌計算乘車費用新版站牌每一個站名上方都有一個對應的數(shù)字，將上下車站站名所對應數(shù)字相減取絕對值就是乘車路程，再按照其所在計價區(qū)段，參照票制規(guī)則計算票價具體來說：乘車路程計價區(qū)段01011151620對應票價（元）234另外，一卡通普通卡刷卡實行5折優(yōu)惠，學生卡刷卡實行2.5折優(yōu)惠一位家住十渡地區(qū)的張老師持卡乘車，上車時站名上對應的數(shù)字是6，下車時站名上對應的數(shù)字是24，那么，張老師乘車的費用是2元【考點】有理數(shù)的減法；絕對值【分析】先求得上下車站站名所對應數(shù)字之差的絕對值，然后根據(jù)表格可得到對應的票價，然后再打5折即可【解答】解：|246|=18，161820，

24、對應票價為4元一卡通普通卡刷卡實行5折優(yōu)惠，張老師乘車的費用=4×0.5=2元故答案為：2【點評】本題主要考查的是有理數(shù)的減法、絕對值，求得張老師本題乘車對應的票價是解題的關鍵14如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，ABC的三個頂點均在格點上，則ABC的面積為【考點】三角形的面積【專題】推理填空題【分析】根據(jù)圖象可以利用割補法，得到ABC的面積等于大正方形的面積減去三個直角三角形的面積【解答】解：在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，ABC的面積為：3×3=，故答案為：【點評】本題考查三角形的面積，解題的關鍵是明確三角形面積的計算公式，會運用割補法求三角形的

25、面積15閱讀下面材料：在數(shù)學課上，老師提出如下問題：尺規(guī)作圖：已知：如圖1，RtABC，C=90°求作：RtDEF，使DFE=90°，DE=AB，F(xiàn)E=CB小蕓的作圖步驟如下：如圖2：（1）作線段FE=CB；（2）過點F作GFFE于點F；（3）以點E為圓心、AB的長為半徑作弧，交射線FG于點D，連接DE，所以DEF即為所求作的直角三角形老師說：“小蕓的作圖步驟正確，且可以得到DF=AC”請回答：得到DF=AC的依據(jù)是斜邊、直角邊（基本事實），全等三角形對應邊相等，或全等三角形對應邊相等，勾股定理【考點】作圖復雜作圖【分析】由作法直接得到判斷RtACBRtDFE的條件即可【解

26、答】解：由作法得，F(xiàn)E=CB，DE=AB，GFFE，DFE=ACB=90°，在RtACB和RtDFE中，RtACBRtDFE，AC=DF，故答案為：斜邊、直角邊（基本事實），全等三角形對應邊相等，或全等三角形對應邊相等，勾股定理【點評】此題是作圖復雜作圖，主要考查了全等三角形的判定和性質，勾股定理，解本題的關鍵是讀懂作法，也是本題的難點16如圖，在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為（1，0），（0，1），（1，0）一個電動玩具從坐標原點O出發(fā)，第一次跳躍到點P1，使得點P1與點O關于點A成中心對稱；第二次跳躍到點P2，使得點P2與點P1關于點B成中心對稱；第三次跳躍到點P3，

27、使得點P3與點P2關于點C成中心對稱；第四次跳躍到點P4，使得點P4與點P3關于點A成中心對稱；第五次跳躍到點P5，使得點P5與點P4關于點B成中心對稱；照此規(guī)律重復下去，則點P5的坐標為（2，0），點P2016的坐標為（0，0）【考點】規(guī)律型：點的坐標【分析】根據(jù)中心對稱的性質找出部分Pn的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律“P6n（0，0），P6n+1（2，0），P6n+2（2，2），P6n+3（0，2），P6n+4（2，2），P6n+5（2，0）（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律即可得出結論【解答】解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：P0（0，0），P1（2，0），P2（2，2），P3（0，2），P4（2，2），

28、P5（2，0），P6（0，0），P7（2，0），P6n（0，0），P6n+1（2，0），P6n+2（2，2），P6n+3（0，2），P6n+4（2，2），P6n+5（2，0）（n為自然數(shù)）當n=5時，P5（2，0）；2016=6×336，P2016（0，0）故答案為：（2，0）；（0，0）【點評】本題考查了規(guī)律型中的點的坐標以及中心對稱的性質，解題的關鍵是找出變化規(guī)律“P6n（0，0），P6n+1（2，0），P6n+2（2，2），P6n+3（0，2），P6n+4（2，2），P6n+5（2，0）（n為自然數(shù)）”本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)題意列出部分Pn點的坐標，根

29、據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律是關鍵三、解答題（本大題共72分，其中第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）：17計算：【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【專題】計算題；實數(shù)【分析】原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，特殊角的三角函數(shù)值，以及二次根式性質計算即可得到結果【解答】解：原式=9+2+13=10【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵18已知4a2a1=0求代數(shù)式（3a+1）（3a1）a（a+2）1的值【考點】整式的混合運算化簡求值【專題】計算題；整式【分析】原式利用平方差公式，單項式乘以多項式法則計算，去括號合

30、并得到最簡結果，把已知等式代入計算即可求出值【解答】解：（3a+1）（3a1）a（a+2）1=9a21a22a1=8a22a2=2（4a2a1），4a2a1=0，原式=0【點評】此題考查了整式的混合運算化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵19解不等式x+16（x2）2，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來【考點】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】首先去掉括號，然后移項、合并同類項，最后化系數(shù)為1即可求解【解答】解：x+16x122，x6x1221，5x15，x3，這個不等式的解集在數(shù)軸上表示為：【點評】本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學生往往在解題時不注意移項要改變符號這一

31、點而出錯解不等式要依據(jù)不等式的基本性質：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變20已知：如圖，在ABC中，點D、E分別在邊AB，AC上，且AED=ABC，DE=3，BC=5，AC=12求AD的長【考點】相似三角形的判定與性質【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質即可得到結論【解答】解：AED=ABC，A=A，AEDABC，DE=3，BC=5，AC=12，AD=【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵21為幫助災區(qū)

32、人民重建家園，某校學生積極捐款已知第一次捐款總額為9000元，第二次捐款總額為12000元，兩次人均捐款額相等，但第二次捐款人數(shù)比第一次多50人求該校第二次捐款的人數(shù)【考點】分式方程的應用【專題】應用題【分析】求的是數(shù)量，捐款總額明顯，一定是根據(jù)人均捐款數(shù)來列等量關系，本題的關鍵描述語是：提兩次人均捐款額相等等量關系為：第一次人均捐款錢數(shù)=第二次捐款人均捐款錢數(shù)【解答】解：設第二次捐款人數(shù)為x人，則第一次捐款人數(shù)為（x50）人，根據(jù)題意，得解這個方程，得x=200（4分）經(jīng)檢驗，x=200是所列方程的根答：該校第二次捐款人數(shù)為200人（6分）【點評】應用題中一般有三個量，求一個量，明顯的有一個

33、量，一定是根據(jù)另一量來列等量關系的本題考查分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵22已知：如圖，ABCD，延長邊AB到點E，使BE=AB，連接DE、BD和EC，設DE交BC于點O，BOD=2A，求證：四邊形BECD是矩形【考點】矩形的判定；平行四邊形的性質【專題】證明題【分析】根據(jù)平行四邊形的判定與性質得到四邊形BECD為平行四邊形，再由已知條件證出BC=ED，即可得出結論【解答】證明：在平行四邊形ABCD中，AD=BC，AB=CD，ABCD，則BECD又AB=BE，BE=DC，四邊形BECD為平行四邊形，OD=OE，OC=OB四邊形ABCD為平行四邊形，

34、A=BCD，即A=OCD又BOD=2A，BOD=OCD+ODC，OCD=ODC，OC=OD，OC+OB=OD+OE，即BC=ED，平行四邊形BECD為矩形【點評】本題考查了平行四邊形的性質和判定，矩形的判定，三角形的外角性質等知識點的綜合運用；熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解決問題的關鍵23當霧霾出現(xiàn)紅色預警時，全市中小學就隨即展開“停課不停學”的活動，這一活動倍受家長們的關注為此某媒體記者隨機調查了某市城區(qū)若干名中學生家長對“停課不停學”的態(tài)度（態(tài)度分為：A：無所謂；B：贊成；C：反對），并將調査結果繪制成圖和圖的統(tǒng)計圖（不完整）請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次抽樣調査中，共

35、調査了200名中學生家長；（2）將圖補充完整；（3）請就霧霾期間如何學習的問題說說你的看法【考點】條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖【分析】（1）用無所謂的人數(shù)除以其所占的百分比即可得到調查的總數(shù)；（2）總數(shù)減去A、B兩種態(tài)度的人數(shù)即可得到C態(tài)度的人數(shù)；（3）只要合情合理即可【解答】解：（1）調查家長總數(shù)為：50÷25%=200人；（2）持反對態(tài)度的學生家長有20050120=30人，補全統(tǒng)計圖如圖：（3）如：飲食清淡，多吃蔬菜，少開門窗，減少出門，口罩要戴故答案為：（1）200【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)

36、計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小24我們定義：關于x的一次函數(shù)y=ax+b與y=bx+a叫做一對交換函數(shù)，例如y=3x+4與y=4x+3就是一對交換函數(shù)（1）寫出一次函數(shù)y=2x+b的交換函數(shù)y=bx2（2）當b2時，寫出（1）中兩函數(shù)圖象的交點的橫坐標1（3）如果（1）中兩函數(shù)圖象與y軸圍成三角形的面積為3，求b的值【考點】兩條直線相交或平行問題【分析】（1）根據(jù)交換函數(shù)的定義即可求解；（2）將y=2x+b代入y=bx2，解關于x的方程即可求出x的值；（3）根據(jù)（1）中兩函數(shù)圖象與y軸圍成三角形的面積為3，結合三角形的面積公式的求法即可得出答案【解答

37、】解：（1）一次函數(shù)y=2x+b的交換函數(shù)為y=bx2故答案為y=bx2；（2）將y=2x+b代入y=bx2，得2x+b=bx2，整理得，（b+2）x=b+2，b2，b+20，方程兩邊同時除以b+2，得x=1，故（1）中兩函數(shù)圖象的交點的橫坐標為1故答案為1；（3）設函數(shù)y=2x+b與y軸的交點A的坐標為（0，b），函數(shù)y=bx2與y軸的交點B的坐標為（0，2）兩函數(shù)圖象與y圍成三角形的面積為3，兩直線交點到y(tǒng)軸的距離為1，AB×1=3，AB=6，b（2）=6或2b=6，b=4或b=8【點評】此題考查了兩條直線相交的問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數(shù)表達式所組

38、成的二元一次方程組的解理解交換函數(shù)的意義是解題的關鍵也考查了三角形面積的計算25在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y=（k0，x0）的圖象如圖所示已知此圖象經(jīng)過A（m，n），B（2，2）兩點過點B作BDy軸于點D，過點A作ACx軸于點C，AC與BD交于點F一次函數(shù)y=ax+b（a0）的圖象經(jīng)過點A、D，與x軸的負半軸交于點E（1）如果AC=OD，求a、b的值；（2）如果BCAE，求BC的長【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】（1）由點B（2，2）在y=的圖象上，求得k=4，根據(jù)已知條件得到A點的坐標為（，3），解方程組即可得到結論；（2）設A點的坐標為（m，），則C點的坐標為（m，0），

39、推出四邊形BCED為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質得到CE=BD=2，DE=BC，ADF=AEC，根據(jù)三角函數(shù)的定義列方程即可得到結論【解答】解：（1）如圖1，點B（2，2）在y=的圖象上，k=4，BDy軸，D點的坐標為（0，2），OD=2ACx軸，AC=OD，AC=3，即A點的縱坐標為3，點A在的圖象上，A點的坐標為（，3），一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點A、D，解得a=，b=2，（2）如圖2，設A點的坐標為（m，），則C點的坐標為（m，0），BDCE，且BCDE，四邊形BCED為平行四邊形，CE=BD=2，DE=BC，BDCE，ADF=AEC，在RtAFD中，tanADF=，在RtAC

40、E中，tanAEC=，解得m=1，C點的坐標為（1，0），BC=【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，平行四邊形的判定和性質，三角函數(shù)的定義，正確的作出輔助線是解題的關鍵26如圖，ABC 中，AB=AC，以AB為直徑的O與BC相交于點D，與CA的延長線相交于點E，過點D作O的切線交AC于點F（1）求證：DFAC；（2）如果sinC=，AE的長為2求O的半徑【考點】切線的性質【分析】（1）連接OD由切線的性質可知ODDF接下來由AC=AB，OB=OD可證明ODB=C，從而可證明ODAC，由平行線的性質可證明DFAC；（2）連結BE，AD先證明FDBE，由平行線分

41、線段成比例定理可知：F是CE的中點設O的半徑為r，則AB=AC=2r則CE=2r+2，AF=r1，在ABD中由銳角三角函數(shù)的定義可知AD=最后依據(jù)sinADF=列出關于r的方程求解即可【解答】（1）證明：如圖1所示：連接ODDF是O的切線，ODDFOB=OD，B=ODBAB=ACB=CODB=CODACDFAC（2）解：連結BE，ADAB是直徑，ADB=AEB=90°AB=AC，BD=CDDFAC，F(xiàn)DBE可得點F是CE的中點設O的半徑為r，則AB=AC=2r則CE=2r+2，F(xiàn)C=r+1AF=r1ABD=C=ADF，sinABD=sinACB=sinADF=AD=sinADF=r=

42、3【點評】本題主要考查的是切線的性質、等腰三角形的性質、平行線的性質、平行線分線段成比例定理、銳角三角函數(shù)的定義，用含r的式子表示出AF、AD的長是解題的關鍵27如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點P（1，0），C（1，1），D（0，3），A，B在x軸上，且P為AB中點，SCAP=1（1）求經(jīng)過A、D、B三點的拋物線的表達式（2）把拋物線在x軸下方的部分沿x軸向上翻折，得到一個新的圖象G，點Q在此新圖象G上，且SAPQ=SAPC，求點Q坐標（3）若一個動點M自點N（0，1）出發(fā)，先到達x軸上某點（設為點E），再到達拋物線的對稱軸上某點（設為點F），最后運動到點D，求使點M運動的總路程最短的點

43、E、點F的坐標【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)圖象與幾何變換【專題】計算題【分析】（1）先根據(jù)三角形面積公式求出AP=2，則利用P為AB中點可確定A點和B點之間，然后利用交點式求拋物線解析式；（2）如圖1，利用翻折的性質得到圖象G的解析式為y=x2+2x3（3x1），y=x22x+3（x3或x1），則利用三角形點Q的縱坐標為1，然后解方程x2+2x3=1或x22x3=1可得到點Q的坐標；（3）如圖2，先利用求出點N關于x軸對稱點N（0，1），點D關于對稱軸的對稱點D（2，3），連接ND交x軸于E，交直線x=1于點F，則利用兩點之間線段最短可判斷此時點M運動的總路程最短，再利用待定系數(shù)法求出

44、直線ND的解析式，然后確定E點和F點的坐標【解答】解：（1）SCAP=1，C（1，1），AP1=1，AP=2，P為AB中點，P（1，0），A（3，0），B（1，0）；設過A、B、D三點的拋物線的表達式為y=a（x+3）（x1），把D（0，3）代入得a3（1）=3，解得a=1，過A、B、D三點的拋物線的表達式為y=x2+2x3；（2）如圖1，拋物線y=x2+2x3沿x軸翻折所得的新拋物線關系式為y=x22x+3，圖象G的解析式為y=x2+2x3（3x1），y=x22x+3（x3或x1）SAPQ=SAPC=1，點Q到x軸的距離為1，點Q的縱坐標為1，x2+2x3=1或x22x3=1，解得x2+2x

45、+3=1得x1=1+，x2=1；解方程x22x+3=1得x1=1+，x2=1；所求Q點的坐標為：（1+，1），（1，1），（1+，1），（1，1）；（3）如圖2，N（0，1），點N關于x軸對稱點N（0，1），點D（0，3），點D關于對稱軸的對稱點D（2，3），連接ND交x軸于E，交直線x=1于點F，EN=EN，F(xiàn)D=FD，NE+EF+FD=EN+EF+FD=ND，此時點M運動的總路程最短，設直線ND的解析式為y=kx+b，把N（0，1），D（2，3）代入得，解得，直線ND的關系式為y=2x+1，E（，0），當x=1時，y=1，F(xiàn)（1，1）【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=a

46、x2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程利用兩點之間線段最短解決（3）問的最短路徑問題28在ABC中，BD平分ABC（ABC60°）（1）如圖1，當點D在AC邊上時，若ABC=42°，ACB=32°，請直接寫出AB，DC和BC之間的數(shù)量關系（2）如圖2，當點D在ABC內部，且ACD=30°時，若BDC=150°，直接寫出AB，AD和BC之間的數(shù)量關系，并寫出結論成立的思路若ABC=2，ACB=60°，請直接寫出ADB的度數(shù)（用含的式子表示）【考點】三角形綜合題【分析】（1）在BC上截取B

47、E=BA，連接DE，由三角形內角和定理求出A=180°ABCACB=106°，由角平分線得出1=2=ABC=21°，由SAS證明BDEBDA，得出BED=A=106°，CED=74°，再由三角形的外角性質得出CDE=CED，證出CE=CD，即可得出結論；（2）延長BA到點E，使BE=BC，連接ED，EC，由SAS證明BEDBCD，得出DE=DC，BDE=BDC=150°，證出CDE為等邊三角形，得出ACE=ACD=30°，AC垂直平分DE由線段垂直平分線的性質得出AD=AE，即可得出結論；同，延長BA到點E，使BE=BC，連

48、接ED，EC，由三角形內角和定理求出BDC=150°，由SAS證明BEDBCD，得出DE=DC，BDE=BDC=150°，BED=BCD=30°，證出CDE為等邊三角形，得出ACE=ACD=30°，AC垂直平分DE證出AD=AE，得出ADE=BED=30°，即可求出ADB=120°+【解答】解：（1）BC=AB+DC，理由如下：在BC上截取BE=BA，連接DE，如圖1所示：ABC=42°，ACB=32°，A=180°ABCACB=106°，BD平分ABC，1=2=ABC=21°，在BD

49、E和BDA中，BDEBDA（SAS），BED=A=106°，CED=180°106°=74°，BED=C+CDE，CDE=BEDC=74°=CED，CE=CD，BC=BE+CE=AB+CD；（2）BC=AB+AD，思路如下：延長BA到點E，使BE=BC，連接ED，EC，如圖2所示：BD平分ABC，ABD=CBD，BD=BD，BEDBCD（SAS），DE=DC，BDE=BDC=150°EDC=360°150°150°=60°，CDE為等邊三角形，ACD=30°，ACE=ACD=30

50、76;AC垂直平分DEAD=AE，BC=BE=AB+AE=AB+AD；ADB=120°+理由如下：同，延長BA到點E，使BE=BC，連接ED，EC，如圖3所示：ACD=30°，ACB=60°，BCD=30°，BD平分ABC，ABD=CBD=，BDC=180°CBDBCD=180°（30°）=150°，BD=BD，BEDBCD（SAS），DE=DC，BDE=BDC=150°，BED=BCD=30°，EDC=360°150°150°=60°，CDE為等邊三角形

51、，ACD=30°，ACE=ACD=30°，AC垂直平分DEAD=AE，ADE=BED=30°，ADB=150°（30°）=120°+【點評】本題是三角形綜合題目，考查了全等三角形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質、線段垂直平分線的性質、三角形的外角性質、三角形內角和定理、等腰三角形的性質等知識；本題綜合性強，有一定難度，證明三角形全等和等邊三角形是解決問題的關鍵29類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”（1）如圖1，在四邊形ABCD中添加一個條件使得四邊形ABCD是“等鄰邊四邊形”請寫出你添加的

52、一個條件（2）問題探究小紅提出了一個猜想：對角線互相平分且相等的“等鄰邊四邊形”是正方形她的猜想正確嗎？請說明理由（3）如圖2，“等鄰邊四邊形”ABCD中，AB=AD，BAD+BCD=90°，AC，BD為對角線，試探究線段BC，CD，BD之間的數(shù)量關系，并證明你的結論【考點】四邊形綜合題【分析】（1）利用“等鄰邊四邊形”的定義添加條件即可（2）用矩形和菱形的判定，先判斷出四邊形既是矩形，又是菱形，從而得到它是正方形；（3）先判斷出ACFABD，得到，再求出CBF=90°，最后用勾股定理即可求解【解答】解：（1）AB=BC，理由：四邊形ABCD是凸四邊形，且AB=AC，四邊形ABCD是“等鄰邊四邊形”（2）正確；理由為：四邊形的對角線互相平分且相等，四邊形ABCD是矩形四邊形是“等鄰邊四邊形”，這個四邊形有一組鄰邊相等，四邊形ABCD是菱形對角線互相平分且相等的等鄰邊四邊形是正方形，（3）BC2+CD2=2BD2證明：如圖，AB=AD，將ADC線繞點A旋轉到ABF，連接CF，則AB