高二數(shù)學北師大版選修44 1.1直角坐標系 教案

1、北師大版選修4-4 1.1直角坐標系 教案一、【課程目標】本專題的內(nèi)容包括：坐標系、曲線的極坐標方程、平面坐標系中幾種變換、參數(shù)方程。通過本專題的教學 ,使學生簡單了解柱坐標系、球坐標系 ,掌握極坐標和參數(shù)方程的根本概念 ,了解曲線的多種表現(xiàn)形式；通過從實際問題中抽象出數(shù)學問題的過程 ,使學生體會數(shù)學在實際中的應用價值；培養(yǎng)學生探究數(shù)學問題的能力和應用意識。二、【知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡】 第一章 坐標系【課標要求】1坐標系：了解極坐標系；會在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置；會進行極坐標和直角坐標的互化。了解在球坐標系、柱坐標系中刻畫空間中點的位置的方法本節(jié)內(nèi)容不作要求。2曲線的極坐標方程：了解曲線的極坐

2、標方程的求法；會進行曲線的極坐標方程與直角坐標方程的互化；了解簡單圖形過極點的直線、過極點的圓、圓心在極點的圓的極坐標方程。3平面坐標系中幾種常見變換本節(jié)內(nèi)容不作要求了解在平面直角坐標系中的平移變換與伸縮變換。第一課時直角坐標系一、教學目的：知識與技能：回憶在平面直角坐標系中刻畫點的位置的方法能力與與方法：體會坐標系的作用 情感、態(tài)度與價值觀：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程 ,培養(yǎng)創(chuàng)新意識。 二、重難點：教學重點：體會直角坐標系的作用教學難點：能夠建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?解決數(shù)學問題三、教學方法：啟發(fā)、誘導發(fā)現(xiàn)教學.四、教學過程：一、平面直角坐標系與曲線方程1、教師設問：問題1：如何刻畫一個幾

3、何圖形的位置？問題2：如何創(chuàng)立坐標系？問題3：(1).如何把平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對(x,y)建立聯(lián)系？(2).平面直角坐標系中點和有序?qū)崝?shù)對(x,y)是怎樣的關(guān)系？問題4：如何研究曲線與方程間的關(guān)系？結(jié)合課本例子說明曲線與方程的關(guān)系？2、思考交流：(1).在平面直角坐標系中 ,圓心坐標為(2,3)、 5為半徑的圓的方程是什么？ 2.在平面直角坐標系中 ,圓心坐標為a,b)半徑為r的圓的方程是什么?3、學生活動：學生回憶并閱讀課本 ,思考討論交流。教師準對問題講解?？坍嬕粋€幾何圖形的位置 ,需要設定一個參照系1、數(shù)軸 它使直線上任一點P都可以由惟一的實數(shù)x確定2、平面直角坐標系 ：在平面上 ,當

4、取定兩條互相垂直的直線的交點為原點 ,并確定了度量單位和這兩條直線的方向 ,就建立了平面直角坐標系。它使平面上任一點P都可以由惟一的實數(shù)對x,y確定3、空間直角坐標系 ：在空間中 ,選擇兩兩垂直且交于一點的三條直線 ,當取定這三條直線的交點為原點 ,并確定了度量單位和這三條直線方向 ,就建立了空間直角坐標系。它使空間上任一點P都可以由惟一的實數(shù)對x,y,z確定 4、抽象概括：在平面直角坐標系中 ,如果某曲線C上的點與一個二元方程f(x,y)=0的實數(shù)解建立了如下的關(guān)系：A.曲線C上的點坐標都是方程f(x,y)=0的解；B.以方程f(x,y)=0的解為坐標的點都在曲線C上。那么 ,方程f(x,y

5、)=0叫作曲線C的方程 ,曲線C叫作方程f(x,y)=0的曲線。5、學生寫直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線的標準方程并作出相應的圖形。4、學生練習：課本P3練習中1、2題。5、建系時 ,根據(jù)幾何特點選擇適當?shù)闹苯亲鴺讼怠?如果圖形有對稱中心 ,可以選對稱中心為坐標原點；2如果圖形有對稱軸 ,可以選擇對稱軸為坐標軸；3使圖形上的特殊點盡可能多的在坐標軸上。二、平面直角坐標軸中的伸縮變換 1、在平面直角坐標系中進行伸縮變換 ,即改變x軸或y軸的單位長度 ,將會對圖形產(chǎn)生影響。2、探究：(1)在正弦曲線y=sinx上任取一點P(x,y) ,保持縱坐標不變 ,將橫坐標x縮為原來的 ,就得到正弦曲線y=s

6、in2x。上述的變換實質(zhì)上就是一個坐標的壓縮變換 ,即： 設P(x,y)是平面直角坐標系中任意一點 ,保持縱坐標不變 ,將橫坐標x縮為原來 ,得到點P(x,y).坐標對應關(guān)系為 通常把叫做平面直角坐標系中的一個壓縮變換。2怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=3sinx?寫出其坐標變換。在正弦曲線y=sinx上任取一點P(x,y) ,保持縱坐標不變 ,將橫坐標x縮為原來的 ,在此根底上 ,將縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍 ,就得到正弦曲線y=3sin2x.設點Px,y經(jīng)變換得到點為P(x,y) 這就是變換公式。通常把這樣的變換叫做平面直角坐標系中的一個坐標伸縮變換。3、例題：課本P4例1.在以下平面直角

7、坐標系中 ,分別作出以圓點為圓心 ,6為半徑的圓：(1)、x軸與y軸具有相同的單位長度；2、X軸上的單位長度為Y軸上單位長度的2倍；3、X軸上的單位長度為Y軸上單位長度的倍。教師分析：關(guān)鍵是建立坐標伸縮變換關(guān)系式。 學生練習 ,教師準對問題講評。反思歸納：在平面直角坐標系中進行坐標伸縮變換 ,關(guān)鍵是探析坐標伸縮變換公式。4、穩(wěn)固訓練：課本P6頁練習題。三求軌跡方程1一炮彈在某處爆炸,在A處聽到爆炸的時間比在B處晚2s,A、B兩地相距800米 ,并且此時的聲速為340m/s,求曲線的方程。2在面積為1的中 , ,建立適當?shù)淖鴺讼?,求以M ,N為焦點并過點P的橢圓方程。教師分析 ,學生練習 ,準對問題講評。反思歸納：求軌跡方程的方法和一般步驟。方法：定義法、直接法、相關(guān)點法、待定系數(shù)法、參數(shù)法。一般步驟：1、恰當建系；2、分析曲線特征 ,揭示隱含條件；3、找出曲線上與任意點有關(guān)的位置關(guān)系和滿足的幾何條件；4列出方程。四、小結(jié)：本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：1如何建立直