2021年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)真題試卷【含答案及解釋可編輯】

1、2021年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.5的絕對值為（）A5B5CD2第七次全國人口普查結(jié)果顯示，我國人口受教育水平明顯提高，具有大學(xué)文化程度的人數(shù)約為218360000，將218360000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.21836109B2.1386107C21.836107D2.18361083計算（x5）2的結(jié)果是（）Ax3Bx7Cx10Dx254如圖所示的幾何體的俯視圖是（）ABCD5下列事件是必然事件的是（）A沒有水分，種子發(fā)芽B如果a、b都是實(shí)數(shù)，那么a+bb+aC打開電視，正在播廣告

2、D拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上6如圖，直線a、b被直線c所截，若ab，170，則2的度數(shù)是（）A70B90C100D1107如圖，在ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，連接AE，若AE4，EC2，則BC的長是（）A2B4C6D88九章算術(shù)是古代中國第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，其中卷第八方程記載：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十，問甲、乙持錢各幾何？”譯文是：今有甲、乙兩人持錢不知道各有多少，甲若得到乙所有錢的，則甲有50錢，乙若得到甲所有錢的，則乙也有50錢問甲、乙各持錢多少？設(shè)甲持錢數(shù)為x錢，乙持錢數(shù)為y錢，列出關(guān)于x、y的二元一次方程組

3、是（）ABCD二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9分解因式：a2ab10現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)4、5、5、6、5、7，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 11方程1的解是 12若圓錐的側(cè)面積為18，底面半徑為3，則該圓錐的母線長是 13一個三角形的兩邊長分別是1和4，若第三邊的長為偶數(shù)，則第三邊的長是 14如圖，正比例函數(shù)yk1x和反比例函數(shù)y圖象相交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是 15如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，CAB55，則D的度數(shù)是 16如圖（1），ABC和ABC是兩個邊長不相等的等邊三角形，點(diǎn)B、C、B、C都在直線l上，ABC固定不動，將ABC在直線l上自左向右平移

4、開始時，點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，當(dāng)點(diǎn)B移動到與點(diǎn)C重合時停止設(shè)ABC移動的距離為x，兩個三角形重疊部分的面積為y，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖（2）所示，則ABC的邊長是 三、解答題（本大題共11小題，共102分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17（1）計算：（1）0sin30；（2）解不等式組：18先化簡，再求值：（+1），其中a419已知：如圖，在ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且BE平分ABC，EFAB求證：四邊形ABFE是菱形20市環(huán)保部門為了解城區(qū)某一天18：00時噪聲污染情況，隨機(jī)抽取了城區(qū)部分噪聲測量點(diǎn)這一時刻的測量數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計，把所抽取的測量數(shù)據(jù)分成A、B、C、D

5、、E五組，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖表 組別噪聲聲級x/dB頻數(shù)A55x604B60x6510C65x70mD70x758E75x80n請解答下列問題：（1）m，n；（2）在扇形統(tǒng)計圖中D組對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是 ；（3）若該市城區(qū)共有400個噪聲測量點(diǎn)，請估計該市城區(qū)這一天18：00時噪聲聲級低于70dB的測量點(diǎn)的個數(shù)21在三張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片上各寫一個數(shù)字，分別為1、2、1現(xiàn)將三張卡片放入一只不透明的盒子中，攪勻后任意抽出一張，記下數(shù)字后放回，攪勻后再任意抽出一張記下數(shù)字（1）第一次抽到寫有負(fù)數(shù)的卡片的概率是 ；（2）用畫樹狀圖或列表等方法求兩次抽出的卡片上數(shù)字都為

6、正數(shù)的概率22如圖，平地上一幢建筑物AB與鐵塔CD相距50m，在建筑物的頂部A處測得鐵塔頂部C的仰角為28、鐵塔底部D的俯角為40，求鐵塔CD的高度（參考數(shù)據(jù)：sin280.47，cos280.8，tan280.53，sin400.64，cos400.77，tan400.84）23如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上（兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)）請僅用無刻度的直尺按下列要求畫圖，并保留畫圖痕跡（不要求寫畫法）（1）將ABC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B1，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為C1，畫出AB1C1；（2）連接CC1，ACC1的面積為 ；（3）在線

7、段CC1上畫一點(diǎn)D，使得ACD的面積是ACC1面積的24如圖，在RtABC中，ACB90，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，以AC為直徑的O與AB邊交于點(diǎn)D，連接DE（1）判斷直線DE與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若CD3，DE，求O的直徑25某超市經(jīng)銷一種商品，每件成本為50元經(jīng)市場調(diào)研，當(dāng)該商品每件的銷售價為60元時，每個月可銷售300件，若每件的銷售價每增加1元，則每個月的銷售量將減少10件設(shè)該商品每件的銷售價為x元，每個月的銷售量為y件（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)該商品每件的銷售價為多少元時，每個月的銷售利潤最大？最大利潤是多少？26【知識再現(xiàn)】學(xué)完全等三角形一章后，我們知道“斜邊和一條直

8、角邊分別相等的兩個直角三角形全等（簡稱HL定理）”是判定直角三角形全等的特有方法【簡單應(yīng)用】如圖（1），在ABC中，BAC90，ABAC，點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上若CEBD，則線段AE和線段AD的數(shù)量關(guān)系是 【拓展延伸】在ABC中，BAC（90180），ABACm，點(diǎn)D在邊AC上（1）若點(diǎn)E在邊AB上，且CEBD，如圖（2）所示，則線段AE與線段AD相等嗎？如果相等，請給出證明；如果不相等，請說明理由（2）若點(diǎn)E在BA的延長線上，且CEBD試探究線段AE與線段AD的數(shù)量關(guān)系（用含有a、m的式子表示），并說明理由27如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（3，

9、0）和點(diǎn)B（5，0），頂點(diǎn)為點(diǎn)D，動點(diǎn)M、Q在x軸上（點(diǎn)M在點(diǎn)Q的左側(cè)），在x軸下方作矩形MNPQ，其中MQ3，MN2矩形MNPQ沿x軸以每秒1個單位長度的速度向右勻速運(yùn)動，運(yùn)動開始時，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（6，0），當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)B重合時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒（t0）（1）b，c（2）連接BD，求直線BD的函數(shù)表達(dá)式（3）在矩形MNPQ運(yùn)動的過程中，MN所在直線與該二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)G，PQ所在直線與直線BD交于點(diǎn)H，是否存在某一時刻，使得以G、M、H、Q為頂點(diǎn)的四邊形是面積小于10的平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由（4）連接PD，過點(diǎn)P作PD的垂線交y軸于點(diǎn)R，直接寫出在矩

10、形MNPQ整個運(yùn)動過程中點(diǎn)R運(yùn)動的路徑長2021年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案及解釋一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.5的絕對值為（）A5B5CD【考點(diǎn)】絕對值【答案】B【分析】根據(jù)絕對值的概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的絕對值可直接得到答案【解答】解：5的絕對值為5，故選：B2第七次全國人口普查結(jié)果顯示，我國人口受教育水平明顯提高，具有大學(xué)文化程度的人數(shù)約為218360000，將218360000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.21836109B2.1386107C21.836107D2.1836108【考點(diǎn)】

11、科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感【答案】D【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)整數(shù)【解答】解：2183600002.1836108，故選：D3計算（x5）2的結(jié)果是（）Ax3Bx7Cx10Dx25【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力【答案】C【分析】直接運(yùn)用冪的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可【解答】解：（x5）2x52x10故選：C4如圖所示的幾何體的俯視圖是（）ABCD【考點(diǎn)】簡單幾何體的三視圖【專題

12、】尺規(guī)作圖；空間觀念【答案】A【分析】根據(jù)視圖的意義，從上面看該幾何體，所得到的圖形進(jìn)行判斷即可【解答】解：從上面看該幾何體，所看到的圖形如下：故選：A5下列事件是必然事件的是（）A沒有水分，種子發(fā)芽B如果a、b都是實(shí)數(shù)，那么a+bb+aC打開電視，正在播廣告D拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上【考點(diǎn)】隨機(jī)事件【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念【答案】B【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可【解答】解：A、沒有水分，種子發(fā)芽，是不可能事件，本選項(xiàng)不符合題意；B、如果a、b都是實(shí)數(shù)，那么a+bb+a，是必然事件，本選項(xiàng)符合題意；C、打開電視，正在播廣告，是隨機(jī)事件，本選項(xiàng)不符合題意；D、拋擲一枚

13、質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上，是隨機(jī)事件，本選項(xiàng)不符合題意；故選：B6如圖，直線a、b被直線c所截，若ab，170，則2的度數(shù)是（）A70B90C100D110【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力【答案】D【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角得出3的度數(shù)，進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)解答即可【解答】解：170，3180118070110，ab，23110，故選：D7如圖，在ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，連接AE，若AE4，EC2，則BC的長是（）A2B4C6D8【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【專題】三角形；推理能力【答案】C【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EBEA4，結(jié)

14、合圖形計算，得到答案【解答】解：DE是AB的垂直平分線，AE4，EBEA4，BCEB+EC4+26，故選：C8九章算術(shù)是古代中國第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，其中卷第八方程記載：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十，問甲、乙持錢各幾何？”譯文是：今有甲、乙兩人持錢不知道各有多少，甲若得到乙所有錢的，則甲有50錢，乙若得到甲所有錢的，則乙也有50錢問甲、乙各持錢多少？設(shè)甲持錢數(shù)為x錢，乙持錢數(shù)為y錢，列出關(guān)于x、y的二元一次方程組是（）ABCD【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；推理能力【答案】B【分析】根據(jù)“甲若得到乙所有錢的，則甲有5

15、0錢，乙若得到甲所有錢的，則乙也有50錢”，列出二元一次方程組解答即可【解答】解：設(shè)甲、乙的持錢數(shù)分別為x，y，根據(jù)題意可得：，故選：B二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9分解因式：a2ab【考點(diǎn)】因式分解提公因式法【專題】計算題【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】直接把公因式a提出來即可【解答】解：a2aba（ab）10現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)4、5、5、6、5、7，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 【考點(diǎn)】眾數(shù)【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念【答案】5【分析】根據(jù)眾數(shù)的意義求解即可【解答】解：這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是5，共出現(xiàn)3次，因此眾數(shù)是5，故答案為：511方程1的解是 【考點(diǎn)】解分式方程【專題】分式

16、；運(yùn)算能力【答案】x1【分析】方程兩邊都乘以x+1得出2x+1，求出方程的解，再進(jìn)檢驗(yàn)即可【解答】解：1，方程兩邊都乘以x+1，得2x+1，解得：x1，檢驗(yàn)：當(dāng)x1時，x+10，所以x1是原方程的解，即原方程的解是x1，故答案為：x112若圓錐的側(cè)面積為18，底面半徑為3，則該圓錐的母線長是 【考點(diǎn)】圓錐的計算【專題】與圓有關(guān)的計算；推理能力【答案】6【分析】圓錐的側(cè)面積底面周長母線長2【解答】解：底面半徑為3，則底面周長6，設(shè)圓錐的母線長為x，圓錐的側(cè)面積6x18解得：x6，故答案為：613一個三角形的兩邊長分別是1和4，若第三邊的長為偶數(shù)，則第三邊的長是 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【專題】三角

17、形；應(yīng)用意識【答案】4【分析】利用三角形三邊關(guān)系定理，先確定第三邊的范圍，再根據(jù)第三邊是偶數(shù)這一條件，求得第三邊的值【解答】解：設(shè)第三邊為a，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知，41a4+1，即3a5，又第三邊的長是偶數(shù)，a為4故答案為：414如圖，正比例函數(shù)yk1x和反比例函數(shù)y圖象相交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識【答案】（3，2）【分析】由于正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，由關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求出B點(diǎn)坐標(biāo)即可【解答】解：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于

18、原點(diǎn)對稱，A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，A的坐標(biāo)為（3，2），B的坐標(biāo)為（3，2）故答案為：（3，2）15如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，CAB55，則D的度數(shù)是 【考點(diǎn)】圓周角定理【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；推理能力【答案】35【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角推出ACB90，再結(jié)合圖形由直角三角形的性質(zhì)得到B90CAB35，進(jìn)而根據(jù)同圓中同弧所對的圓周角相等推出DB35【解答】解：AB是O的直徑，ACB90，CAB55，B90CAB35，DB35故答案為：3516如圖（1），ABC和ABC是兩個邊長不相等的等邊三角形，點(diǎn)B、C、B、C都在直線l上，ABC固定不動，將ABC在直線l上自左向右平

19、移開始時，點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，當(dāng)點(diǎn)B移動到與點(diǎn)C重合時停止設(shè)ABC移動的距離為x，兩個三角形重疊部分的面積為y，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖（2）所示，則ABC的邊長是 【考點(diǎn)】動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象；解直角三角形【專題】三角形；推理能力【答案】5【分析】在點(diǎn)B到達(dá)B之前，重疊部分的面積在增大，當(dāng)點(diǎn)B到達(dá)B點(diǎn)以后，且點(diǎn)C到達(dá)C以前，重疊部分的面積不變，之后在B到達(dá)C之前，重疊部分的面積開始變小，由此可得出BC的長度為a，BC的長度為a+3，再根據(jù)ABC的面積即可列出關(guān)于a的方程，求出a即可【解答】解：當(dāng)點(diǎn)B移動到點(diǎn)B時，重疊部分的面積不再變化，根據(jù)圖象可知BCa，過點(diǎn)A作AHBC，則AH為ABC的高，AB

20、C是等邊三角形，ABH60，sin60，AH，解得a2（舍）或a2，當(dāng)點(diǎn)C移動到點(diǎn)C時，重疊部分的面積開始變小，根據(jù)圖像可知BCa+32+35，ABC的邊長是5，故答案為5三、解答題（本大題共11小題，共102分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17（1）計算：（1）0sin30；（2）解不等式組：【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；解一元一次不等式組；特殊角的三角函數(shù)值【專題】實(shí)數(shù)；一元一次不等式(組)及應(yīng)用；運(yùn)算能力【答案】（1）；（2）1x2【分析】（1）先計算算術(shù)平方根、零指數(shù)冪、代入三角函數(shù)值，再計算加減即可；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、

21、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集【解答】解：（1）原式31；（2）解不等式4x80，得：x2，解不等式3x，得：x1，則不等式組的解集為1x218先化簡，再求值：（+1），其中a4【考點(diǎn)】分式的化簡求值【專題】分式；運(yùn)算能力【答案】a+1，3【分析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題【解答】解：（+1）a+1，當(dāng)a4時，原式4+1319已知：如圖，在ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且BE平分ABC，EFAB求證：四邊形ABFE是菱形【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定【專題】多邊形與平行四邊形；矩形 菱形 正方形；推理能力

22、【答案】見解析過程【分析】先證四邊形ABFE是平行四邊形，由平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得ABAE，可得結(jié)論【解答】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，又EFAB，四邊形ABFE是平行四邊形，BE平分ABC，ABEFBE，ADBC，AEBEBF，ABEAEB，ABAE，平行四邊形ABFE是菱形20市環(huán)保部門為了解城區(qū)某一天18：00時噪聲污染情況，隨機(jī)抽取了城區(qū)部分噪聲測量點(diǎn)這一時刻的測量數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計，把所抽取的測量數(shù)據(jù)分成A、B、C、D、E五組，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖表 組別噪聲聲級x/dB頻數(shù)A55x604B60x6510C65x70mD70x758E75x80n請

23、解答下列問題：（1）m，n；（2）在扇形統(tǒng)計圖中D組對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是 ；（3）若該市城區(qū)共有400個噪聲測量點(diǎn)，請估計該市城區(qū)這一天18：00時噪聲聲級低于70dB的測量點(diǎn)的個數(shù)【考點(diǎn)】用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計圖【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念【答案】（1）12、6；（2）72；（3）260【分析】（1）先由B組頻數(shù)及其對應(yīng)的百分比求出樣本容量，再用樣本容量乘以C這組對應(yīng)的百分比求出m的值，繼而根據(jù)5組的頻數(shù)之和等于樣本容量可得n的值；（2）用360乘以D組頻數(shù)所占比例即可；（3）用總個數(shù)乘以樣本中噪聲聲級低于70dB的測量點(diǎn)的個數(shù)所占比例即可【解答】解：（1）樣本容

24、量為1025%40，m4030%12，n40（4+10+12+8）6，故答案為：12、6；（2）在扇形統(tǒng)計圖中D組對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是36072，故答案為：72；（3）估計該市城區(qū)這一天18：00時噪聲聲級低于70dB的測量點(diǎn)的個數(shù)為400260（個）21在三張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片上各寫一個數(shù)字，分別為1、2、1現(xiàn)將三張卡片放入一只不透明的盒子中，攪勻后任意抽出一張，記下數(shù)字后放回，攪勻后再任意抽出一張記下數(shù)字（1）第一次抽到寫有負(fù)數(shù)的卡片的概率是 ；（2）用畫樹狀圖或列表等方法求兩次抽出的卡片上數(shù)字都為正數(shù)的概率【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念【答案】（

25、1）；（2）【分析】（1）用負(fù)數(shù)的個數(shù)除以數(shù)字的總個數(shù)即可；（2）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可【解答】解：（1）第一次抽到寫有負(fù)數(shù)的卡片的概率是，故答案為：；（2）畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽出的卡片上數(shù)字都為正數(shù)的有4種結(jié)果，所以兩次抽出的卡片上數(shù)字都為正數(shù)的概率為22如圖，平地上一幢建筑物AB與鐵塔CD相距50m，在建筑物的頂部A處測得鐵塔頂部C的仰角為28、鐵塔底部D的俯角為40，求鐵塔CD的高度（參考數(shù)據(jù)：sin280.47，cos280.8，tan280.53，sin400.64，cos400.77，tan400.84

26、）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；推理能力【答案】約為68.5m【分析】過A作AECD，垂足為E分別在RtAEC和RtAED中，由銳角三角函數(shù)定義求出CE和DE的長，然后相加即可【解答】解：如圖，過A作AECD，垂足為E則AE50m，在RtAEC中，CEAEtan28500.5326.5（m），在RtAED中，DEAEtan40500.8442（m），CDCE+DE26.5+4268.5（m）答：鐵塔CD的高度約為68.5m23如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上（兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)）請僅用無刻度的

27、直尺按下列要求畫圖，并保留畫圖痕跡（不要求寫畫法）（1）將ABC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B1，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為C1，畫出AB1C1；（2）連接CC1，ACC1的面積為 ；（3）在線段CC1上畫一點(diǎn)D，使得ACD的面積是ACC1面積的【考點(diǎn)】作圖旋轉(zhuǎn)變換【專題】作圖題；網(wǎng)格型；等腰三角形與直角三角形；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；圖形的相似；應(yīng)用意識【答案】（1）見解答；（2）；（3）見解答【分析】（1）將A、B、C三點(diǎn)分別繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90畫出依次連接即可；（2）勾股定理求出AC，由面積公式即可得到答案；（3）利用相似構(gòu)造CFDC1ED即可【解答】解：（1）如圖：圖中AB1C1即為

28、要求所作三角形；（2）AC，由旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)知ACAC1，ACC1的面積為ACAC1，故答案為：；（3）連接EF交CC1于D，即為所求點(diǎn)D，理由如下：CFC1E，CFDC1ED，CDCC1，ACD的面積ACC1面積的24如圖，在RtABC中，ACB90，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，以AC為直徑的O與AB邊交于點(diǎn)D，連接DE（1）判斷直線DE與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若CD3，DE，求O的直徑【考點(diǎn)】圓周角定理；直線與圓的位置關(guān)系【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；推理能力【答案】（1）證明見解析部分（2）【分析】（1）連接DO，如圖，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，由BDC90，E為BC的中點(diǎn)得到DECEBE

29、，則利用等腰三角形的性質(zhì)得EDCECD，ODCOCD，由于OCD+DCEACB90，所以EDC+ODC90，即EDO90，于是根據(jù)切線的判定定理即可得到DE與O相切；（2）根據(jù)勾股定理和相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】（1）證明：連接DO，如圖，BDC90，E為BC的中點(diǎn)，DECEBE，EDCECD，又ODOC，ODCOCD，而OCD+DCEACB90，EDC+ODC90，即EDO90，DEOD，DE與O相切；（2）由（1）得，CDB90，CEEB，DEBC，BC5，BD4，BCABDC90，BB，BCABDC，AC，O直徑的長為25某超市經(jīng)銷一種商品，每件成本為50元經(jīng)市場調(diào)研，當(dāng)該商品

30、每件的銷售價為60元時，每個月可銷售300件，若每件的銷售價每增加1元，則每個月的銷售量將減少10件設(shè)該商品每件的銷售價為x元，每個月的銷售量為y件（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)該商品每件的銷售價為多少元時，每個月的銷售利潤最大？最大利潤是多少？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【專題】二次函數(shù)的應(yīng)用；應(yīng)用意識【答案】（1）y與x的函數(shù)表達(dá)式為：y10x2+1400x45000；（2）每件銷售價為70元時，獲得最大利潤；最大利潤為4000元【分析】（1）根據(jù)等量關(guān)系“利潤（售價進(jìn)價）銷量”列出函數(shù)表達(dá)式即可（2）根據(jù)（1）中列出函數(shù)關(guān)系式，配方后依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得利潤最大值【解答】解：（1）根據(jù)

31、題意，y（x50）30010（x60），y與x的函數(shù)表達(dá)式為：y10x2+1400x45000；（2）由（1）知：y10x2+1400x45000，y10（x70）2+4000，每件銷售價為70元時，獲得最大利潤；最大利潤為4000元26【知識再現(xiàn)】學(xué)完全等三角形一章后，我們知道“斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等（簡稱HL定理）”是判定直角三角形全等的特有方法【簡單應(yīng)用】如圖（1），在ABC中，BAC90，ABAC，點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上若CEBD，則線段AE和線段AD的數(shù)量關(guān)系是 【拓展延伸】在ABC中，BAC（90180），ABACm，點(diǎn)D在邊AC上（1）若點(diǎn)E在邊AB上

32、，且CEBD，如圖（2）所示，則線段AE與線段AD相等嗎？如果相等，請給出證明；如果不相等，請說明理由（2）若點(diǎn)E在BA的延長線上，且CEBD試探究線段AE與線段AD的數(shù)量關(guān)系（用含有a、m的式子表示），并說明理由【考點(diǎn)】三角形綜合題【專題】幾何綜合題；推理能力【答案】【簡單應(yīng)用】結(jié)論：AEAD，證明見解析部分【拓展延伸】結(jié)論：AEAD，證明見解析部分結(jié)論：AEAD2ACcos（180）證明見解析部分【分析】【簡單應(yīng)用】證明RtABDRtACE（HL），可得結(jié)論【拓展延伸】結(jié)論：AEAD如圖（2）中，過點(diǎn)C作CMBA交BA的延長線于M，過點(diǎn)N作BNCA交CA的延長線于N證明CAMBAN（AAS

33、），推出CMBN，AMAN，證明RtCMERtBND（HL），推出EMDN，可得結(jié)論如圖（3）中，結(jié)論：AEAD2mcos（180）在AB上取一點(diǎn)E，使得BDCE，則ADAE過點(diǎn)C作CTAE于T證明TETE，求出AT，可得結(jié)論【解答】【簡單應(yīng)用】解：如圖（1）中，結(jié)論：AEAD理由：AA90，ABAC，BDCE，RtABDRtACE（HL），ADAE故答案為：AEAD【拓展延伸】解：結(jié)論：AEAD理由：如圖（2）中，過點(diǎn)C作CMBA交BA的延長線于M，過點(diǎn)N作BNCA交CA的延長線于NMN90，CAMBAN，CABA，CAMBAN（AAS），CMBN，AMAN，MN90，CEBD，CMNM，R

34、tCMERtBND（HL），EMDN，AMAN，AEAD如圖（3）中，結(jié)論：AEAD2mcos（180）理由：在AB上取一點(diǎn)E，使得BDCE，則ADAE過點(diǎn)C作CTAE于TCEBD，CEBD，CECE，CTEE，ETTE，ATACcos（180）mcos（180），AEADAEAE2AT2mcos（180）27如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)B（5，0），頂點(diǎn)為點(diǎn)D，動點(diǎn)M、Q在x軸上（點(diǎn)M在點(diǎn)Q的左側(cè)），在x軸下方作矩形MNPQ，其中MQ3，MN2矩形MNPQ沿x軸以每秒1個單位長度的速度向右勻速運(yùn)動，運(yùn)動開始時，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（6，0），當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)B重合時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒（t