13.5平行線的性質(zhì)(2)(公開課)

1、13.513.5平行線的性質(zhì)（平行線的性質(zhì)（2 2）1. 1. 如果如果B B1 1，根據(jù)，根據(jù)_ 可得可得AD/BCAD/BC。2. 2. 如果如果1 1D D，根據(jù)，根據(jù)_ 可得可得_。3. 3. 如果如果B+B+BCDBCD180180 ，根據(jù)，根據(jù)_ 可得可得_。ABCD12345同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行AB / CDAB / CD平行線的判定：平行線的判定：4. 4. 如果如果AD/BC , AD/BC , 根據(jù)根據(jù) 可得可得B B1 1 。_平行線的性質(zhì)（平行線的性質(zhì)（1

2、）：）：AB / CDAB / CD 兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等同位角相等同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行兩直線平行平行線的判定示意圖平行線的判定示意圖判定判定角的數(shù)量關(guān)系角的數(shù)量關(guān)系線的線的位置關(guān)系位置關(guān)系平行線性質(zhì)平行線性質(zhì)1：兩直線兩直線平行平行，同位角，同位角相等相等 想一想想一想b1ac234如圖，已知：直線如圖，已知：直線 a ab b，c c是截線，是截線，1 1與與3 3相等相等嗎？嗎？ 1 1與與4 4互補(bǔ)嗎？為什么？互補(bǔ)嗎？為什么？ab,平行線性質(zhì)平行線性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等平行線性質(zhì)平行線性

3、質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)43b12ac符號(hào)語言符號(hào)語言:符號(hào)語言符號(hào)語言:ab,平行線的性質(zhì)：平行線的性質(zhì)：性質(zhì)：性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等性質(zhì)：性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等性質(zhì)：性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)平行線的判定同位角相等，同位角相等，兩直線平行兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行兩直線平行兩直線平行，兩直線平行，同位角相等同位角相等兩直線平行，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ)由由

4、“線線”定定“角角”由由“角角”定定“線線”平行線的性質(zhì)平行線的判定與性質(zhì)的比較平行線的判定與性質(zhì)的比較由由“角角”的的數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系（相等或互補(bǔ)），（相等或互補(bǔ)），定定“線線”的的位置關(guān)系位置關(guān)系（平行）（平行）由由“線線”的的位置關(guān)系位置關(guān)系（平行），（平行），定定“角角”的的數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系（相等或互補(bǔ)）（相等或互補(bǔ)）1小試牛刀（1 1）如圖，已知如圖，已知A AD D，請(qǐng)?zhí)顚?，?qǐng)?zhí)顚態(tài) BC C的理由。的理由。ABCD解解: A AD D ( )( ) ABCD ABCD( )( ) B BC C( )( )已知已知內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩

5、直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等（2 2）如圖，已知如圖，已知ABCABCC C180180o o，BDBD平分平分ABC.ABC.請(qǐng)請(qǐng)說明說明CBD =CBD =D D的理由。的理由。CDAB解解:ABCC180( )ABCD （ ）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行DABD( )又又BD平分平分ABC ( )CBDABD( ) CBD D( )已知已知兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等已知已知角平分線的意義角平分線的意義等量代換等量代換（3 3）如圖，已知如圖，已知ABCFABCF，A AF F，試說明，試說明 ADEFADEF的的理由理由. .ABECDF解解: AB/CF

6、( ) AB/CF ( ) A=ADC A=ADC ( )( )又又A AF ( )F ( ) ADC=F ADC=F ( )( ) ADEF ADEF( )( )兩直線平行兩直線平行, ,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行等量代換等量代換已知已知已知已知解：解： 1= 2（ ） 1= 3， 2= 4 （ ） 3= 4（等量代換等量代換） _ _（ ） C=_ ( ) C= DD=_( ) DFAC（ ）DEF2341ABC對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等DBEC內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線 平行平行 ABDABD兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等等量代換等

7、量代換內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行( )（3 3）如圖：已知點(diǎn)如圖：已知點(diǎn)E E為為DFDF上的點(diǎn)，上的點(diǎn)，B B為為ACAC上的點(diǎn)，上的點(diǎn)，1= 21= 2， C= DC= D，請(qǐng)?zhí)顚懻?qǐng)?zhí)顚慏F ACDF AC的理由。的理由。已知已知已知已知例例1：如圖：已知直線如圖：已知直線ab，cd， 1=115，求求2、 3的度數(shù)。的度數(shù)。 解：解： ab b （已知）（已知） 1=2 （ ）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 1=115 （已知）（已知） 2=115 （等量代換）（等量代換） cd d （已知）（已知） 2=3 （ ） 3=115 （等量代換）（等量代換）兩

8、直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等2. 性質(zhì)運(yùn)用例例2：如圖 ABCE，4100， 543求1、 2的度數(shù) 例例3 3：如圖，一輛汽車經(jīng)過一條公路兩次拐彎后，和原來的方向相同，也就是拐彎前后的兩條路互相平行,若測得第一次拐彎的B是142，則第二次拐彎的C應(yīng)是多少度才合理？為什么？1420BCAD？解：ABCD （已知）（已知）B=C(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)又又B=142（已知）（已知）C=142 （等量代換）（等量代換）3拓展升華 例例4 4：潛望鏡中的兩個(gè)鏡子AB、CD是平行平行放置的，光線經(jīng)過鏡子反射時(shí)，1=2，3=4，請(qǐng)說明為什么進(jìn)入潛望鏡的光線PM和離開

9、潛望鏡的光線QN是平行平行的?Q1234A CDMNp56由由未知未知想想需知需知，明確解題方向。，明確解題方向。 由由已知已知看看可知可知，擴(kuò)大，擴(kuò)大已知面已知面；分析問題的方法：分析問題的方法：B已知已知條件：如圖，條件：如圖，ABCD，1=2，3=4試試說明：說明：PMNQ1=2 ，3=4 ( 已知已知 ) 1=2 =3=4（等量代換）（等量代換）1+2 +5=180，3+4 +6=180 （平角的意義）（平角的意義）5=6（等式性質(zhì)）（等式性質(zhì)） PMNQ （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）解：解： ABCD ( 已知已知 ) 2=3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）同位角相等同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行兩直線平行同位角相等同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ)判定判定性質(zhì)性質(zhì) （數(shù)量關(guān)系）（數(shù)量關(guān)系）（位置關(guān)系）（位置關(guān)系）（數(shù)量關(guān)系）（數(shù)量關(guān)系）數(shù)形轉(zhuǎn)化數(shù)形轉(zhuǎn)化平行線的判定與性質(zhì)的關(guān)系圖平行線的判定與性質(zhì)的關(guān)系